范瑞祥 苗潔蓉 王文彬 解大

摘?要：針對(duì)集中逆變式太陽(yáng)能光伏電站最大功率點(diǎn)追蹤（MPPT）問(wèn)題，提出快速追蹤方案。基于光伏（PV）電池單二極管5參數(shù)模型，建立考慮了失配參數(shù)的光伏陣列輸出電壓電流關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)測(cè)電壓、電流數(shù)據(jù)形成求解參數(shù)的非線性方程組;通過(guò)迭代算法獲得各參數(shù)的值，進(jìn)一步可以建立參數(shù)與實(shí)時(shí)溫度和光照的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù);運(yùn)用拉格朗日乘子法對(duì)獲得的U-I關(guān)系求解最大功率點(diǎn)，同時(shí)采用設(shè)置多初值的方法避免多峰導(dǎo)致的局部最優(yōu)情況。最后，再通過(guò)外電路調(diào)節(jié)，可一步到位將電路運(yùn)行點(diǎn)調(diào)整至最大功率點(diǎn)?？焖費(fèi)PPT方法求解最大功率點(diǎn)更直接，調(diào)節(jié)更迅速，對(duì)電路的干擾更小。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電;最大功率點(diǎn)跟蹤;集中式光伏;5參數(shù)模型;拉格朗日乘子法

中圖分類(lèi)號(hào)：TM 615

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2019）07-0113-07

Abstract：Aiming at maximum power point tracking （MPPT） problem of centralized inverter solar power station， a quick strategy was proposed. Based on the 5parameter singlediode model of photovoltaic（PV） cell， the mathematical model of the relationship between the output voltage and output current of the PV array was established， which also took the mismatch parameter into account. In order to determine the realtime relationship between voltage and current， several sets of measured voltage and current data were obtained to form the nonlinear equations of the parameters to get their instant values. The Newton iterative algorithm was adopted to solve the equation sets. Furthermore， a database was established according to the corresponding relationship between parameters and environmental factors including temperature and illumination. Then Lagrange multiplier method was used to obtain the maximum power point. Finally， through the external circuit adjustment， the maximum power point was achieved by only one step. The proposed method to solve the MPPT is more straightforward，quicker， and less interferential.

Keywords：photovoltaic;maximum power point tracking; centralized photovoltaic; 5parameter model; Lagrangian multiplier method

0?引?言

由于光伏（photovoltaic，PV）出力受溫度和輻照度的影響很大，為了在相同條件下獲得更多的電能，需要對(duì)光伏電池進(jìn)行最大功率點(diǎn)追蹤[1]（maximum power point tracking， MPPT）。目前光伏陣列的最大功率跟蹤方法主要分為基于數(shù)學(xué)模型的方法[2]、基于擾動(dòng)的自尋優(yōu)法[3]和基于智能控制的方法[4]。

基于數(shù)學(xué)模型的方法建立在合理的數(shù)學(xué)關(guān)系上，包括開(kāi)路電壓比例系數(shù)法、短路電流比例系數(shù)法、掃描電流法，前兩者簡(jiǎn)化了模型，利用了近似的比例關(guān)系，不準(zhǔn)確且獲得開(kāi)路電壓和短路電流對(duì)電路會(huì)造成短時(shí)的影響[5-6];后者雖然準(zhǔn)確度較高但速度很慢[7]?；跀_動(dòng)的自尋優(yōu)法是目前研究最廣也是應(yīng)用較為普遍的控制方法，根據(jù)直接測(cè)量到的光伏陣列的電壓和電流等信息進(jìn)行最大功率跟蹤[8]。包括擾動(dòng)觀察法（perturbation and observation， P&O）、增加電導(dǎo)法和類(lèi)似P&O法的波動(dòng)相關(guān)控制法（ripple correlation control， RCC）等[9]。這類(lèi)方法需要試探性的調(diào)整電路的工作狀態(tài)，邏輯簡(jiǎn)單，但比較盲目，時(shí)間不夠快[10]。因此，現(xiàn)有的研究一般集中于解決控制的調(diào)整方向和加快控制時(shí)間方面，以應(yīng)對(duì)環(huán)境條件的快速變化，減少追蹤時(shí)間[11]。文獻(xiàn)[12]利用了增加電導(dǎo)法能快速適應(yīng)環(huán)境條件的特點(diǎn)，改進(jìn)了固定步長(zhǎng)的增加電導(dǎo)法，在步長(zhǎng)設(shè)置中引入了即時(shí)的P-V曲線斜率參數(shù)，大斜率對(duì)應(yīng)大步長(zhǎng)，小斜率對(duì)應(yīng)小步長(zhǎng)，引入比例系數(shù)與控制器的占空比相適應(yīng)從而加快了追蹤速度;文獻(xiàn)[13]采用魯棒性能好的雙積分滑模變結(jié)構(gòu)控制以消除穩(wěn)態(tài)誤差，通過(guò)選擇新的滑動(dòng)面來(lái)緩解振蕩影響;文獻(xiàn)[14]通過(guò)固定電壓法確定一個(gè)最大功率點(diǎn)（maximum power point， MPP）大致的點(diǎn)，離這個(gè)點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方采用大步長(zhǎng)，靠近的地方采用小步長(zhǎng)，從而調(diào)整了擾動(dòng)幅度?；谥悄芸刂频姆椒ㄒ话阋彩桥c擾動(dòng)尋優(yōu)法相結(jié)合，通過(guò)智能控制自適應(yīng)步長(zhǎng)來(lái)改善尋優(yōu)法的缺陷，減少跳動(dòng)時(shí)間及MPPT附近的振蕩[15]。文獻(xiàn)[16]采用蟻群算法得到P&O法的啟動(dòng)初值，再用P&O法進(jìn)一步追蹤;文獻(xiàn)[17]采用基于遺傳算法的PI控制改善以往的P&O法。

傳統(tǒng)的MPPT方法對(duì)最大功率點(diǎn)的追蹤實(shí)質(zhì)是局部最大功率點(diǎn)[18]。當(dāng)由于陰影遮蔽或者其他失配情況出現(xiàn)時(shí)，光伏組件的P-V曲線會(huì)呈現(xiàn)多峰特性，這些方法往往會(huì)陷入局部最優(yōu)[19]。為了獲取全局最優(yōu)，出現(xiàn)了很多新的控制方法，這些方法往往將擾動(dòng)觀察法與全局優(yōu)化算法結(jié)合，如群優(yōu)化算法、遺傳算法、模糊PI調(diào)節(jié)等[20]。文獻(xiàn)[21]采用煙花智能算法，模擬煙花爆炸產(chǎn)生火花，以火花為新的迭代搜索點(diǎn)的搜索方式，以達(dá)到全局搜索和快速追蹤的目的;文獻(xiàn)[22]采用分?jǐn)?shù)階模糊控制，根據(jù)模糊控制器的動(dòng)態(tài)范圍來(lái)選擇分?jǐn)?shù)階數(shù)，更大的控制因子來(lái)擴(kuò)展模糊域，并縮短搜索MPP的時(shí)間;文獻(xiàn)[23]采用模擬鳥(niǎo)群覓食機(jī)制的粒子群算法，并與擾動(dòng)觀察法比較，表明其在多峰情況下仍可以追蹤到全局MPP;文獻(xiàn)[24]提出了一種新的灰狼優(yōu)化算法，模仿灰狼的領(lǐng)導(dǎo)層次和狩獵機(jī)制，克服了在擾動(dòng)觀察中遇到跟蹤效率低，穩(wěn)態(tài)振蕩和瞬變的問(wèn)題。這些方法不依賴(lài)于模型基礎(chǔ)，邏輯簡(jiǎn)單，但也擺脫不了多次試探性跳動(dòng)給電路帶來(lái)的干擾[25]。

本文基于光伏電池的5參數(shù)模型，推導(dǎo)了計(jì)及失配參數(shù)的光伏陣列輸出電流電壓關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，利用參數(shù)的實(shí)時(shí)不變性，通過(guò)實(shí)測(cè)電壓電流數(shù)據(jù)形成求解參數(shù)的非線性方程組。獲得參數(shù)后，采用拉格朗日乘子法進(jìn)一步確定光伏陣列實(shí)時(shí)的最大功率點(diǎn)。同時(shí)，考慮到陰影情況下的多峰性，采用設(shè)置多個(gè)初值點(diǎn)的方法求解拉格朗日的條件方程。最后結(jié)合外電路調(diào)節(jié)，可一步到位調(diào)節(jié)電路至最大功率點(diǎn)。本文的貢獻(xiàn)在于：

1）改進(jìn)了光伏電池的5參數(shù)模型，推導(dǎo)了考慮失配的光伏陣列的數(shù)學(xué)模型;

2）區(qū)別于傳統(tǒng)的MPPT方法，從數(shù)學(xué)模型入手，直接對(duì)方程組用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，獨(dú)立于光伏陣列，節(jié)省了電路盲目試探性跳動(dòng)的時(shí)間，也減少了對(duì)光伏陣列的干擾;

3）考慮了陰影及失配情況下的多峰特性，采用設(shè)置多個(gè)初值點(diǎn)迭代求解最大功率點(diǎn)，避免了陷入局部最優(yōu)的情況。

1?串并聯(lián)集中型光伏陣列結(jié)構(gòu)

目前光伏并網(wǎng)多采用兩級(jí)式結(jié)構(gòu)，即用DC/DC變換器先將光伏陣列的直流電升壓或者降壓為滿足并網(wǎng)逆變器要求的直流電壓，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)光伏電池陣列的MPPT，再用DC-AC逆變器，將直流母線上的直流功率逆變?yōu)榻涣鞴β?，?shí)現(xiàn)光伏發(fā)電能量到電網(wǎng)的傳送。相比于單級(jí)式，兩級(jí)式的控制器更易于設(shè)計(jì)，光伏組件的并聯(lián)擴(kuò)容也更容易實(shí)施。圖1給出了這種結(jié)構(gòu)的示意圖。

圖1中，光伏陣列由m*n光伏組件串并聯(lián)而成，每一路由n塊光伏組件串聯(lián)而成，整個(gè)光伏陣列一共有m路，每一塊光伏組件由N個(gè)硅片單體串聯(lián)而成，每M個(gè)單體組成一個(gè)單元，每個(gè)單元并聯(lián)一個(gè)旁路二極管。旁路二極管可以有效減輕失配對(duì)電池的損害。光伏陣列整體接boost電路，再通過(guò)逆變器接入交流電網(wǎng)。圖2給出了其中一塊組件板的示意圖。圖3給出了其中一個(gè)單元的等效電路圖。

2?考慮失配的光伏陣列數(shù)學(xué)模型

2.1?光伏電池的5參數(shù)模型

圖4給出了光伏單體常用的單二極管等效電路。

該等效電路對(duì)應(yīng)的5參數(shù)模型表達(dá)式為

式中：q為電子電量常量，為1.602×10-19 C;k為玻爾茲曼常量，為1.381×10-23 J/K;A為二極管特性擬合系數(shù)，是一個(gè)變量，其值在1到2之間?？蓪⑹剑?）看成有5個(gè)待定參數(shù)的方程，這5個(gè)參數(shù)分別是Iph、Rsh、q/AkT、Is、Rs。Iph為光生電流，Is為等效二極管飽和電流，Rsh為等效并聯(lián)電阻，Rs為等效串聯(lián)電阻。

2.2?計(jì)及失配參數(shù)的光伏電池板改進(jìn)5參數(shù)模型

由于光伏陣列中的每一路的電流和光伏陣列的輸出電壓即每一路的輸出電壓是可以由設(shè)備定期讀取的，故先推導(dǎo)每一路的輸出電壓和電流的方程?？紤]失配，對(duì)其中一路來(lái)說(shuō)，一共有n塊光伏組件，每個(gè)組件有N/M個(gè)單元，當(dāng)每個(gè)單元中的任一單體被遮蔽時(shí)，整個(gè)單元將被二極管旁路。設(shè)該路組件中所有組件加起來(lái)有n1個(gè)單元沒(méi)有被遮蔽，n2個(gè)單元被遮蔽，則n1+n2=n*N/M，n、N、M均為已知量，引入遮蔽反應(yīng)量n2。未遮蔽單元的每個(gè)電池單體等效二極管電壓為

考慮遮蔽的一路組件U-I關(guān)系為

2.3?光伏陣列的等效數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，對(duì)于包含m路的光伏陣列，每個(gè)串聯(lián)組的輸出電壓和電流的關(guān)系均滿足式（2）。光伏陣列的總輸出電壓即每一路的輸出電壓。從而總電壓和每一路分電流的關(guān)系以及總電流和各路分電流的關(guān)系可以表示為：

3?最大功率點(diǎn)跟蹤方法

3.1?傳統(tǒng)MPPT方法

圖5給出了無(wú)失配情況下光伏陣列的I-U曲線和P-U曲線。當(dāng)光照和溫度確定時(shí)，光伏陣列的工作曲線是確定的。隨著電壓的增大電流逐漸變小，輸出功率先變大后變小，P-U曲線的峰值點(diǎn)即最大功率點(diǎn)。

現(xiàn)有的MPPT方法的追蹤過(guò)程示意如圖6所示。曲線L1為前P-U曲線，曲線L2為發(fā)生遮蔽情況的P-U曲線。經(jīng)過(guò)MPPT，光伏陣列工作在A點(diǎn)。但此時(shí)若發(fā)生了遮蔽導(dǎo)致陣列失配，或外部環(huán)境條件變化導(dǎo)致，都會(huì)導(dǎo)致P-U曲線的改變。假設(shè)溫度一定，光照變化，由于光照對(duì)UOC的影響極小，假定其不變，P-U曲線變成了L2。運(yùn)行點(diǎn)可能從A點(diǎn)跳到了C點(diǎn)或者D點(diǎn)或者其他點(diǎn)。如果跳到了D點(diǎn)，MPPT控制器會(huì)給電路一個(gè)小擾動(dòng)，運(yùn)行點(diǎn)可能會(huì)向上也可能會(huì)向下走，方向的選擇是盲目的，通過(guò)觀察參考量的變化確定下一步的方向，一步一步擾動(dòng)到新的MPP。

但如果運(yùn)行點(diǎn)從A點(diǎn)跳到了C點(diǎn)，此時(shí)由于多峰性，擾動(dòng)法追蹤到的點(diǎn)是局部最大功率點(diǎn)B，陣列并沒(méi)有輸出最大功率。

3.2?數(shù)學(xué)模型參數(shù)的確定

生產(chǎn)廠家一般只會(huì)給出標(biāo)準(zhǔn)工況下（輻照度為1 000 W/m2，電池工作溫度為25 ℃（298 K））的開(kāi)路電壓UOC，短路電流ISC，最大功率點(diǎn)處的電壓UMP和電流IMP值。工程應(yīng)用簡(jiǎn)化模型利用了這4個(gè)參數(shù)，并進(jìn)行了考慮溫度和輻照度變化的修正，這種修正往往限制于實(shí)際輻照度和溫度的測(cè)量誤差;大部分5參數(shù)模型的參數(shù)辨識(shí)也采用這樣的方式，實(shí)際是較難實(shí)施的。Iph、Rsh、Is和Rs在不同照度和輻照度下的修正式為：

將式（4）中每個(gè)串聯(lián)組的U-I關(guān)系看成有6個(gè)待定參數(shù)的方程，這6個(gè)參數(shù)分別是Iph、Rsh、q/AkT、Is、Rs和n2。由式（6）分析可知，短時(shí)間內(nèi)溫度和輻照度的變化對(duì)參數(shù)的影響可以忽略不計(jì)，可視為定值，這一組參數(shù)相應(yīng)確定了一條U-I曲線，通過(guò)調(diào)節(jié)外部電路，可以獲得這條曲線上的不同運(yùn)行點(diǎn)。

對(duì)于其中一個(gè)串聯(lián)組件組來(lái)說(shuō)，通過(guò)調(diào)整外電路工作狀態(tài)6次，測(cè)量6組（U，Ii）值，分別為：（U1，Ii1）、（U2，Ii2）、（U3，Ii3）、（U4，Ii4）、（U5，Ii5）、（U6，Ii6），代入式（4）可以得到關(guān)于6個(gè)參數(shù)的6個(gè)方程，繼而得到關(guān)于6個(gè)參數(shù)的方程組。通過(guò)Newton法迭代可以確定參數(shù)Iph、Rsh、q/AkT、Is、Rs及整點(diǎn)時(shí)的遮蔽情況n2，從而可以確定該路組件的U-Ii關(guān)系。這個(gè)實(shí)時(shí)的U-I關(guān)系考慮了失配情況，也考慮了電池的老化和衰減情況，與電池當(dāng)前的工作曲線是相匹配的。迭代初值可以選取上一次迭代的解，可大大降低迭代次數(shù)，保證迭代的可行性。

3.3?利用拉格朗日乘子法跟蹤最大功率

整個(gè)求解最大功率點(diǎn)的流程如圖7所示。通過(guò)擾動(dòng)電路，數(shù)據(jù)采集器采集到6組電壓電流數(shù)據(jù)運(yùn)行，經(jīng)過(guò)參數(shù)識(shí)別模塊可以輸出各路組件5個(gè)參數(shù)的值和失配反映參數(shù)n2的值。接著經(jīng)過(guò)上面的MPPT策略，可以輸出最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光伏陣列的輸出電壓和電流。

由DC/DC電路前后功率相等，可得系統(tǒng)端電壓電流與占空比的關(guān)系式，求出最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的I-U值后，求出相應(yīng)的占空比，調(diào)節(jié)占空比可以直接將工作點(diǎn)跳到最大功率點(diǎn)附近。

4?實(shí)測(cè)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于上海交通大學(xué)智能電網(wǎng)大樓光伏系統(tǒng)。取其中六路光伏板的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。每路由20塊組件板串聯(lián)而成，實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了模擬局部云影遮蔽的情況，對(duì)第三路進(jìn)行局部遮蔽，使其中的4塊板子受“云影”影響，輸出功率為0。各路為并聯(lián)連接，電壓相同。表1給出了各路串聯(lián)組件的電壓電流數(shù)據(jù)。

對(duì)各路進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，取初值為：[Iph，Is，q/AkT，Rs，Rsh ，n]?=[7，0.000 004，25，0.000 4，8 000，0]，單位均為國(guó)際單位。各參數(shù)值如表2所示。

從每路的5參數(shù)值可知每路的電壓電流關(guān)系，可以寫(xiě)出光伏特性曲線方程。再根據(jù)拉格朗日乘子法，列出6路系統(tǒng)優(yōu)化方程的13*13的雅可比矩陣，根據(jù)迭代式可得總系統(tǒng)最大功率點(diǎn)處各路的電流值，如表3中MPP1所示。實(shí)際測(cè)得集中逆變器實(shí)際追蹤的最大功率點(diǎn)，如表3中MPP2所示。

由表3計(jì)算可知，本文所述方法計(jì)算得到的最大功率為16.7 kW，集中逆變器MPPT控制策略追蹤到的最大功率點(diǎn)為16.1 kW?？焖費(fèi)PPT方法輸出功率比現(xiàn)場(chǎng)的逆變器實(shí)際輸出功率高3.72%。

5?結(jié)?論

根據(jù)光伏電池的5參數(shù)模型推導(dǎo)出考慮失配參數(shù)的光伏陣列數(shù)學(xué)模型，考慮了5參數(shù)在不同輻照度和溫度組合下的變化，設(shè)計(jì)了一種依據(jù)實(shí)時(shí)電壓和電流數(shù)據(jù)的MPPT方法，各參數(shù)是實(shí)時(shí)條件下考慮光伏電池老化和衰減的實(shí)時(shí)參數(shù)。經(jīng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證可知，該數(shù)學(xué)方法可以很好地追蹤到最大功率點(diǎn)附近，追蹤速度快，且比目前的擾動(dòng)觀察法更有效。

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（編輯：邱赫男）