馮紹權(quán)，花向紅，陶武勇，宣 偉，吳 偉，續(xù) 東

(1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)災(zāi)害監(jiān)測和防治研究中心,湖北 武漢 430079； 3. 武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

高速鐵路“以橋代路”的結(jié)構(gòu)特性對橋墩設(shè)計提出了更高的要求[1]，為保障高鐵快速、平穩(wěn)、安全運行，對橋墩進行沉降變形觀測尤為重要。目前針對沉降數(shù)據(jù)預(yù)測方法主要有灰色系統(tǒng)理論[2]、時間序列分析[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]等。近年來，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有自學(xué)習(xí)和處理非線性函數(shù)等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于變形預(yù)測中，其中BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用最為普遍。然而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身也存在缺陷，容易陷入局部極小值和收斂速度過慢[6]。

遺傳算法(genetic algorithm,GA)具有很強全局搜索能力[7]，是一種全局優(yōu)化算法。馬爾科夫鏈由于不受過去狀態(tài)影響，具有無后效性[8]，對多因素影響系統(tǒng)預(yù)測具有一定的優(yōu)越性。本文結(jié)合馬爾科夫鏈(Markov chain,MC)和遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出一種適合高鐵橋墩沉降預(yù)GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測新方法，并將本文方法應(yīng)用于工程實例，通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對比分析，驗證本文方法的有效性和可行性。

1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早用于研究非線性連續(xù)函數(shù)[9]，其結(jié)構(gòu)簡單、易操作，是目前應(yīng)用最多的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一[10]，它包含輸入層、輸出層和一層或多層隱含層，利用誤差反向傳播調(diào)整多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，改進輸入層和輸出層的非線性映射關(guān)系[11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、分布式存儲等特點，目前已被廣泛應(yīng)用于非線性預(yù)測[12-13]。

1.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

遺傳算法是一種基于自然選擇和遺傳理論的隨機優(yōu)化算法，通過選擇、交叉和變異等操作對所有個體進行篩選，根據(jù)適應(yīng)度值保留優(yōu)秀個體，淘汰適應(yīng)度差的個體[14]。遺傳算法優(yōu)化過程[15-17]主要包括編碼、確定適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作、變異操作5個方面，具有很強的全局尋優(yōu)能力。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是按照梯度下降的方法求取誤差函數(shù)最小值的過程，對初始權(quán)值等網(wǎng)絡(luò)參數(shù)十分敏感，全局搜索能力較差，易陷入局部最優(yōu)，本質(zhì)是一種局部優(yōu)化方法；遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時不依賴于梯度，采用選擇、交叉和變異操作進行搜索，具有很強的全局搜索能力。用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以結(jié)合二者的優(yōu)勢，彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，其基本原理是發(fā)揮遺傳算法的全局搜索能力，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使其搜索范圍縮小至全局最優(yōu)附近，隨后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性逼近能力，達到快速收斂的效果。

2 GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 MC預(yù)測值修正模型

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N無后效性隨機過程，可根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前時刻狀態(tài)推求下一時刻的狀態(tài)概率分布，從而確定下一時刻狀態(tài)[18]。時間序列統(tǒng)計量多數(shù)都具備馬爾科夫鏈特性，利用這種特性可以進一步提高模型的預(yù)測精度。利用馬爾科夫鏈修正GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具體步驟如下：

(1) 狀態(tài)劃分：根據(jù)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值的相對誤差大小和分布密度，采用最值均方差法將相對誤差區(qū)間分成n個狀態(tài)[18]，即S=(S1,S2,…,Sn)。其中n的計算方法為

n=EVEN(d/σ)

(1)

(2) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[19]：相對誤差Si經(jīng)k時步狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的概率為

(2)

式中，Mij(k)是Si經(jīng)k時步狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的次數(shù)；Mi是相對誤差在狀態(tài)Si出現(xiàn)的次數(shù)。

進行系統(tǒng)預(yù)測一般只需考慮1時步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即

(3)

蓮心堿對佛波酯所致耳腫脹炎癥模型小鼠的抗炎作用及機制研究 ………………………………………… 姚 茹等（17）：2364

(3) 預(yù)測值修正：本文取預(yù)測的相對誤差狀態(tài)所處區(qū)間中點為預(yù)測值的相對誤差[20]，預(yù)測值修正值為

(4)

式中，ΔD、ΔU分別為預(yù)測的相對誤差所處狀態(tài)區(qū)間的上下限值；f(x)為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。

2.2 GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

本文結(jié)合馬爾科夫鏈理論和遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要過程為：首先初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；然后用遺傳算法優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值訓(xùn)練并保存神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最后結(jié)合MC模型修正GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值，具體過程如圖1所示。

3 高鐵沉降預(yù)測實例

3.1 試驗數(shù)據(jù)

高速鐵路建設(shè)和運營過程中，為保障列車安全、平穩(wěn)高速運行，對高鐵橋墩進行定期監(jiān)測具有十分重要的意義。本文對某城際鐵路某橋墩20期定期沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)[1]進行預(yù)測，實測累計沉降值見表1。

表1 監(jiān)測點實測累計沉降值

3.2 試驗與結(jié)果

本文結(jié)合GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，利用前17期數(shù)據(jù)滾動式[21]預(yù)測后3期數(shù)據(jù)。以第1—5期實測累計沉降數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)輸入，第6期數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)輸出；類推至以第12—16期數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)輸入，第17期數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸出，組成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。用訓(xùn)練好的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測后3期的數(shù)據(jù)，將所得的預(yù)測值用MC模型進行修正，得到GA-BP-MC網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，分析優(yōu)化后GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型精度。預(yù)測精度評定指標(biāo)有絕對誤差(absolute error)、誤差絕對值均值(mean absolute error,MAE)、平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error,MAPE)、誤差均方差(mean squared error,MSE)。

為加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，將實測累計沉降數(shù)據(jù)進行歸一化處理。利用基于L-M優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反復(fù)訓(xùn)練和對比，當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目為8時，網(wǎng)絡(luò)擬合效果最好。

為了驗證本文算法的可行性和有效性，選擇與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果進行對比。3種網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)均為1000次，目標(biāo)誤差均為0.000 1，學(xué)習(xí)速率均為0.05，并設(shè)定遺傳算法種群規(guī)模為50，遺傳代數(shù)為100，變異概率為0.05，交叉概率為0.6，選擇概率為0.08。

監(jiān)測期數(shù)實際累計沉降值/mmGA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值/mm相對誤差/(%)狀態(tài)劃分S1S2S3S419.9——————211.8——————314.5——————416.2——————515.9——————61818.1331-0.7394√718.418.35470.2462√819.219.19630.0193√919.919.87600.1206√1020.620.6212-0.1029√1121.621.7178-0.5454√1222.122.04120.2661√1323.523.6009-0.4294√1423.923.84020.2502√1525.725.7732-0.2848√1626.626.45330.5515√1726.926.85340.1732√

表3 累計沉降預(yù)測值比較

圖3為各模型累計沉降預(yù)測值。由圖3定性分析可知，GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3期預(yù)測值與實際累計沉降值接近，預(yù)測效果比其他兩種好。從表3定量分析可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的絕對誤差較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型最大優(yōu)化值為0.334 9 mm，可見遺傳算法可以提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型精度；本文基于MC理論繼續(xù)優(yōu)化GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最小絕對誤差達到0.007 6 mm，在GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上預(yù)測精度得到進一步提升。

為進一步分析本文所建模型預(yù)測精度，分別計算各預(yù)測模型的MAE、MAPE、MSE，見表4。由表4可知，GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型較GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在MAE、MAPE、MSE 3項精度指標(biāo)上分別提高了40.11%、39.65%、37.98%，較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型分別提高了81.19%、81.08%、79.31%。綜合分析3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，可見遺傳算法全局尋優(yōu)能力提高了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型精度，結(jié)合MC理論根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)相對誤差的轉(zhuǎn)移概率矩陣確定預(yù)測值相對誤差狀態(tài)，可進一步提高了預(yù)測值精度，驗證了本文算法的有效性。

4 結(jié) 語

為了建立適合高鐵橋墩沉降預(yù)測模型，本文結(jié)合馬爾科夫鏈和遺傳算法理論優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，通過實際工程數(shù)據(jù)分別與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行對比分析，結(jié)果表明了本文預(yù)測模型精度更高，驗證了GA-BP-MC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沉降預(yù)測模型的有效性和可行性。

表4 各預(yù)測模型預(yù)測精度比較