插值區(qū)間型數(shù)據(jù)的魯棒均勻B-樣條模型

楊 璟，韓旭里

插值區(qū)間型數(shù)據(jù)的魯棒均勻B-樣條模型

楊 璟1,2，韓旭里1

(1. 中南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.伊利諾伊大學(xué)厄巴納-香檳分校，伊利諾伊 厄巴納 61801)

研究采用均勻B-樣條建立了插值區(qū)間型數(shù)據(jù)的魯棒優(yōu)化模型，與以傳統(tǒng)多項(xiàng)式樣條為樣條函數(shù)的魯棒優(yōu)化模型相比，存在表達(dá)式更為簡單、計(jì)算過程更加容易等優(yōu)勢。該模型是易解的有限凸優(yōu)化問題，而傳統(tǒng)多項(xiàng)式模型需要通過復(fù)雜變化，才能將帶有無限個(gè)約束的凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為有限優(yōu)化問題。為增加模型的自由度，即插值曲線的可調(diào)性，首先討論如何基于給定的區(qū)間型數(shù)據(jù)擴(kuò)建出建模過程中需要的全部特征多邊形頂點(diǎn)的方法，之后具體采用工程中經(jīng)常使用的二次和三次均勻B-樣條，建立了適用于現(xiàn)有優(yōu)化算法和軟件的魯棒優(yōu)化模型，數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分證明了以上模型的易解性和有效性。

區(qū)間型數(shù)據(jù)；插值；B-樣條；魯棒模型；有限凸優(yōu)化

1 均勻B-樣條曲線

1.1 二次均勻B-樣條曲線

其中，均勻二次B-樣條基函數(shù)為