汪恩良，徐 雷

(東北農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院，哈爾濱 150030)

我國北方高寒地區(qū)冬季，河流水面由于熱力以及動力因素，逐漸形成固定冰層的現(xiàn)象稱為河道封河；流動河道中冰蓋消融破裂，自上而下流動的現(xiàn)象稱為河道開河(或解凍)[1]。

冬季封河期，河流產(chǎn)生大量水內(nèi)冰，受河段地理位置、水文氣象條件、河道特性等因素影響，極易形成流冰堆積，導致過水斷面狹窄，抬高水位，造成凌汛災害；春季開河期，由于冰蓋融化，流量增加，并且大量流冰塊下移、堆積、擁堵河段，減弱斷面過流能力，同樣會造成凌汛災害。封河及開河期都易產(chǎn)生水位上漲現(xiàn)象，引發(fā)凌汛災害，因此凌汛的產(chǎn)生與封開河時間關系密切，故建立封開河預報模型至關重要。

封河及開河日期預報是運用歷時收集和目前觀測的水文、氣象等數(shù)據(jù)，根據(jù)河流封開河規(guī)律，預報未來封河及開河日期。建立封開河日期預報模型，是冰凌情況預警的重要手段。根據(jù)預報結果，提前制定有效的防凌措施，降低凌汛災害損失，對國民經(jīng)濟和社會可持續(xù)發(fā)展有著重要意義。

國內(nèi)常見的封開河日期預報模型有3類，即數(shù)學模型、統(tǒng)計學模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型。本文對3類模型進行總結和分析，從影響因子選取和預報因子篩選方法兩個方面入手，探究如何建立更為精準的封開河預報統(tǒng)計學模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

1 封開河日期預報模型介紹

國外對封河及開河預報的研究可追溯到19世紀八九十年代，其中Adams[2]利用經(jīng)驗公式成功地對圣勞倫斯河上游河段進行了封河預報；Greene運用自己改進的封河預報模型對圣瑪麗河的封河日期進行了預報，得到了較為滿意的結果；沈洪道[3-4]基于熱交換原理進行了封河及開河日期預報，結果較為理想；Foltyn[5]采用數(shù)值模擬的方法成功建立圣勞倫斯河上游封凍時間預報模型。直到20世紀七八十年代， 我國的冰情系統(tǒng)觀測研究才得到了全面的發(fā)展[6]。在1978、1982、1986[7]、1987[8]年，分別舉辦冰情研究和水文預報等會議，為冰情預報事業(yè)奠定了堅實基礎。到21世紀，通過大量科研學者的不斷鉆研創(chuàng)新，新技術新方法的應用，冰情預報的研究進入了嶄新的領域。目前，國內(nèi)冰情預報的研究正處于一個不斷更新和完善的階段，各類數(shù)學模型、統(tǒng)計學模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型不斷應用到封河及開河冰情預報中[9]。

1.1 數(shù)學模型

數(shù)學模型是以河冰生消物理機制為基礎，根據(jù)水文學流量演算、熱力學、冰水力學等物理方程，深入研究河段封河期及開河期的水、熱特征。通過河段及其周邊地區(qū)的氣溫預報信息、各水文站實測及預報水文信息，結合相關經(jīng)驗預報模型，對封河及開河日期進行預報[10]。

1.1.1 熱力學模型

統(tǒng)一度-日模型是一種常用的封河及開河日期預報模型。主要考慮氣溫對河冰生消的影響。1980年Bilello[11]首次將米歇爾度日法公式進行改進；后來Shen[12]進一步改良統(tǒng)一度-日模型，成功預測圣勞倫斯河段河冰的熱力生消和冰蓋開河；吳金峰[13]將改良后的模型應用到萬家寨庫尾岔河口河段的開河預報中，在只考慮熱力條件的情況下，成功預報開河日期。模型公式為：

1) 冰厚增長模型：

qi=ki(Tm—TS)/h

其中：qi為通過冰蓋的熱通量；ki為冰的熱傳導；Tm為冰水界面的溫度；TS為冰蓋頂面的厚度，h為t時刻的冰厚。

2) 冰厚衰減模型：

h=(h0+αS)1/2—βTθ

其中：T為自冰蓋形成以來的天數(shù)；β和θ為隨地點而改變的經(jīng)驗常數(shù)；α為經(jīng)驗常數(shù)。

氣溫是影響河冰生消變化的關鍵因素，是封河及開河預報的重要因子。統(tǒng)一度-日法充分考慮氣溫對封河及開河日期影響，提高了預報的效率和準確度。只考慮氣溫，并不能完全反映封河及開河期冰凌變化的物理過程。故部分學者在此基礎上，將水力學模型與熱力學模型相結合預報封河及開河日期。

1.1.2 熱力學模型與水動力學模型耦合

陳贊廷[14]等根據(jù)熱量平衡原理及水力學理論，預報封河及開河日期，優(yōu)化三門峽水庫防凌調(diào)度。采用一維對流、擴算方程作為水溫計算模型：

式中：ρ為水的密度；Cρ為水的比熱；A為斷面面積；TW為水溫；Q為流量；Ex為擴散系數(shù)；B為河寬；H為每單位面積熱交換率；t為時間；X為距離。

1) 封河預報模型：

Fr+Uef+Uif=f(Ci，T?-)

Ft=f(Q)

CiT?->aQ則封河

式中：Fr是摩擦阻力；Uef是黏附力；Uif是凍結力；Ft為流冰推動力；Q為流量；T?-為負氣溫；a=0.008。

2) 開河預報模型：

∑Qu≥1.2Qm武開河

∑Qu<1.2Qm文開河

式中：∑Qu為上游總來水量；hm為封凍期間最大冰厚；∑Ta+為氣溫穩(wěn)定轉正累積正日平均氣溫；Qm為冰蓋下過流能力。

模型將水動力學模型與熱力學模型相結合，使預報模型更加貼近實際，提高預報精度。并且將開河方式進行劃分，更能反映真實野外河冰生消變化過程。

1.1.3 結合水文學流量演算的封河日期預報模型

可素娟[15]等在水力學模型和熱力學模型相結合基礎上，首次考慮了河道形態(tài)的影響，在黃河內(nèi)蒙古河段建立封河日期預報模型，此模型準確性高，通用性強。

封河預報模型為：

式中：Fs為冰凌阻力；Ft為曳引力；Q為流量；T?-為負氣溫；R=BS/J為河道條件，B為上下斷面河寬比，S為河道彎曲度，J為水面比降；Ci為流凌量，采用一維對流熱量擴散方程來計算：

式中：ρi為冰的密度；Li為結冰潛熱；ΦT為水與空氣的熱交換率；A為斷面面積；Ex為擴散系數(shù)；t為時間；X為距離。Q可用水文學模型中的馬斯京根流量演算模型進行計算，馬斯京根方程是河道流量演算中被廣泛應用的方法, 它用槽蓄方程代替復雜的水動力學方程, 極大地簡化了計算。馬斯京根流量演算方程為：

Qi=C0Ii+C1Ii-1+C2Qi-1

式中：Ii、Ii-1為時段始末入流量；Qi、Qi-1為時段始末出流量；K、x分別為河段流量傳播時間和流量比重因子；Δt為入流出流的時段長度。

模型將水動力學模型與熱力學模型耦合，并結合水文學模型，極大簡化計算過程。首次考慮河道形態(tài)對封河日期的影響，更加接近封河期冰凌變化的物理過程，提高預報精度，并且可以在不同區(qū)域使用，具有通用性。在流凌密度計算方面，采用從初始流凌一直計算到封河期的方法代替原有的遞推法，避免由于傳播時間不準造成的誤差，使得計算更加方便實用。但模型對斷面資料精度要求高，連續(xù)完整的河道地形數(shù)據(jù)難以獲得，致使模型預報日期離實際情況仍有一定差距。

1.2 統(tǒng)計學模型

統(tǒng)計學模型是通過了解影響封河及開河因素，主要包括動力因素、熱力因素、河勢因素和人為因素，篩選預報因子，通過統(tǒng)計分析技術，與預報要素建立聯(lián)系進行預報。

1.2.1 多元線性回歸模型

回歸分析原理簡便，清晰易懂，是目前統(tǒng)計分析中比較常用的方法。它不僅提供了一種建立變量間關系的數(shù)學表達式的方法，而且對所建立的經(jīng)驗公式的有效性進行分析、討論和判明，同時判斷如何利用所得到的經(jīng)驗公式來達到預報、控制等目的[16]。田京楠[17]、喬繼平[18]、張一兵[19]等分別運用多元線性回歸方程法對湯旺河五營站、三湖河口站、黃河寧蒙河段進行封河及開河日期預報，預報合格率均符合規(guī)范要求。

多元線性回歸分析就是描述兩個或兩個以上自變量與因變量之間的線性依存關系，根據(jù)自變量的最優(yōu)組合，建立多元回歸方程，來預報因變量的變化。

多元線性回歸模型可表示為：

yi=b0+b1xi1+b2xi2+…+bKxiK+ε

其中：y為研究對象即本文中的實測封河或開河日期，也被稱為因變量或解釋變量；xij(j=1，2，…，K)為K個影響因素即本文中的預報因子，也叫做自變量或解釋變量；ε為各種隨機誤差對y所產(chǎn)生影響的總和，ε～N(0，σ2)；bi(i=0，1，2，…，K)為回歸系數(shù)。

多元線性回歸模型具有操作方便、原理簡單等優(yōu)點。但將預報因子與預報對象之間的非線性關系簡化為線性關系，這與實際情況并不完全相符。當影響因素較多較復雜時，多元線性回歸模型預報準確性大幅降低。

1.2.2 投影尋蹤回歸模型

投影尋蹤的基本思想：把高維數(shù)據(jù)投影到低維(1—3)可視空間上，尋找能反映原高維數(shù)據(jù)結構或特征的投影(稱為“令人感興趣”的投影)，然后通過分析研究投影數(shù)據(jù)以達到了解原數(shù)據(jù)的目的[20]。投影尋蹤回歸模型就是基于投影尋蹤思想建立，是一種解決高維空間回歸問題的模型。王志興[21]嘗試將基于Hermite多項式的參數(shù)投影尋蹤回歸模型引入到冰情預報中，對黑龍江上游河段冰情長期預報，預報合格率高達100%。其數(shù)學表達式為:

在參數(shù)投影尋蹤回歸中，為了避免使用龐大的函數(shù)表，并且還要保證精度要求，一般采用可變階的正交Hermite多項式擬合其中的一維嶺數(shù)。數(shù)學表達式為[22]：

可變階的正交 Hermite 多項式擬合一維嶺函數(shù)，計算簡單，能夠保證模型逼近的精度， 能充分利用數(shù)據(jù)中的信息，無論對正態(tài)或非正態(tài)，線性或非線性數(shù)據(jù)都能有效地處理，穩(wěn)定性好，精度較高。對于非線性的封河及開河日期預測也比較合適。但是投影尋蹤回歸模型在處理多個不同特性參數(shù)的優(yōu)化問題時，存在收斂速度慢、參數(shù)不易調(diào)整等問題，并且無自學習自組織能力，大規(guī)模并行處理能力也有不足。這些缺點易導致模型精度降低。

該模型目前只應用在黑龍江河段，對于其它河流的適用性，需要經(jīng)過進一步實踐，才能綜合分析其優(yōu)缺點。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是由大量神經(jīng)元節(jié)點互連而成的復雜網(wǎng)絡，是反映人腦結構及功能的一種抽象數(shù)學模型[23]。它以大腦的生理研究成果為基礎，其目的在于模擬大腦的某些機理與機制，實現(xiàn)某個方面的功能[24]。它利用大批量的樣本進行多次重復的學習，把樣本內(nèi)在關聯(lián)歸納總結出來。目前，應用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型有兩種：BP模型和GA-BP模型。

1.3.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡全名為誤差反向傳播算法，它是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡，其權值的調(diào)整采用反向傳播學習算法[25]。張璐[26]利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型、陳守煜[27]將模糊理論與BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡相結合、盧海[28]采用單隱含層BP網(wǎng)絡，分別對萬家寨上游河段、黃河寧蒙段和松花江哈爾濱河段進行封河及開河日期預報，結果均符合精度要求。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是模擬人腦功能建立的。它作為智能方法的一種，具有信息的自學能力、環(huán)境的自適應性、網(wǎng)絡之間的非線性映射能力、信息處理的容錯性[29]，相對于多元線性回歸方程，它更適合于處理非線性問題，封河及開河日期預報準確性更高。但經(jīng)過不斷實踐發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法本身存在一些缺陷：①沒有確定隱含層神經(jīng)元的最佳數(shù)量；②它的初始權值和閾值都是隨機生成，缺乏必要的依據(jù)。這就很容易導致網(wǎng)絡陷入局部極值點，導致預報精度下降。

1.3.2 GA-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型

GA-BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是把遺傳算法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡性能，使BP網(wǎng)絡系統(tǒng)變得更加高效。苑希民[30]運用GA-BP模型、王志興[31]應用改進的GA-BP交叉訓練算法，對松花江依蘭、佳木斯江段，進行封河及開河日期預報，取得良好結果。

GA-BP模型在BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡基礎上，結合遺傳算法的優(yōu)點，完善BP算法在初始權值和閾值選取上的不足，使其擬合數(shù)據(jù)的效果更加精確。

模型具有一定的預報能力，但不能客觀地反映封河及開河時期冰凌的變化特點，特別是冰凌變化的物理過程，致使預報精度降低。

2 影響因子選取及預報因子篩選方法

經(jīng)過不斷的實踐發(fā)現(xiàn)，建立預報模型目前存在兩個問題：①通過封河及開河的物理成因進行影響因子的選取，具有一定的主觀性和隨機性；②在篩選預報因子過程中，應用不同的篩選方法，會導致最終建立的預報模型有所不同。本文從影響因子選取和預報因子篩選方法兩個方面入手，探究如何建立更為精準的封開河預報模型。

2.1 影響因子的選取

研究學者大多是在分析影響封河及開河成因因素的基礎上，篩選預報因子，建立預報模型。冀鴻蘭[32]、胡進寶[33]、馮國娜[34]、史新娟[35]等在建立預報模型時，將影響成因因素概括為4類即動力因素、熱力因素、河勢因素和人為因素。即使針對同一河段的預報，由于出發(fā)點和方法不同，影響因子選擇也會不同。丁雪慧[36]對漠河和哈爾濱地區(qū)河流建立封開河日期預報模型，選取累積負積溫、風速、日照時長、水位 、流量等作為影響因子；王富強[37]應用流量、累積負氣溫、水位等作為影響因子，建立預報模型；王濤[38]選取累積負積溫、負氣溫持續(xù)天數(shù)、流量、水位等作為影響因子對石嘴山河流進行封河日期預報。表1對應用較多的影響因子進行歸納總結。

表1 應用較多的影響因子

注:表1中影響因子按近十幾年文章中應用次數(shù)排序。

累積負氣溫和負氣溫持續(xù)天數(shù)兩個影響因子表征封凍期寒冷程度；開河前累積正氣溫和正氣溫持續(xù)天數(shù)表征開河前的溫暖程度；封凍期降雪總量是反映冰上覆雪厚度大小的一個熱力影響因素。冰上覆雪越厚，單位時間內(nèi)，冰蓋與大氣之間的熱量交換就越小，雪對冰與大氣之間的熱傳遞起到了阻礙作用，所以溫度升高，有厚厚的積雪區(qū)域不易融化，從而延緩開河時間；水流速度主要對河冰搬運產(chǎn)生影響，當水流速度較小時，水流的動力作用就小，水位變化小，流凌很容易在河水中形成穩(wěn)定的冰蓋，致使封河時間變短；水位主要影響開河形式，水位平穩(wěn)能使大部分凍冰就地消融形成“文開河”形勢，水位急驟上漲能使水鼓冰裂形成“武開河”形勢；流量的大小直接影響著水流速度和水位的大小，當過水面積不變，流量增大，水流速度隨之變大，水位也會上漲，間接影響著封河及開河時間。流量的增加，還會使水體儲存的熱量增加，結冰時間就會變晚[28]；順著水流方向的風速越大，水流速度越大，水中漂浮的流凌速度也就越大，所以風速也影響著封河及開河時間。

2.2 預報因子篩選方法

選擇適當?shù)念A報因子，對封開河預報模型的建立尤為重要。一般預報因子篩選采用相關系數(shù)法，逐步回歸分析法和灰色關聯(lián)分析法。王志興[21]采用逐步分析法篩選預報因子對黑龍江上游江段開河日期進行預報，合格率達到了100%；冀鴻蘭[39]、李海英[40]、薛小輝[41]等利用相關系數(shù)法篩選預報因子，對黃河內(nèi)蒙古段和寧蒙段進行開河日期預報，所得結果均符合精度要求；李成振[42]基于灰色關聯(lián)度分析法篩選預報因子，建立漠河站開河日期預報模型，預報合格率為50%。

2.2.1 逐步回歸分析法

逐步回歸分析法的基本思想是，當被選入的變量在新的變量引入后變得不重要時，可以將其剔除；被剔除的變量，當在新變量引入后，變得重要時，又可以重新選入方程[43]，即逐個將新變量引入方程，設定顯著性水平，利用顯著性檢驗判別該變量是否符合被選入的標準；當有新的變量引入方程時，使得被選入的變量變得不再顯著時，則將其剔除，如此反復進行，直到方程不再選入也不再剔除變量為止，這樣就確保所選因子是最優(yōu)的。

2.2.2 相關系數(shù)法

相關系數(shù)法反映了變量間相關關系的密切程度，按積差方法計算，以兩變量與各自平均值的離差為基礎，兩個離差相乘來反映兩變量間的相關程度[44]，即將待選因子分別與實測封河及開河日期進行相關性分析，得到相關性系數(shù)，通過控制閾值大小，來選取預報因子。

2.2.3 灰色關聯(lián)分析法

灰色關聯(lián)分析法，從幾何角度分析，是將比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀進行對比，得到兩者之間的關聯(lián)度?；疑P聯(lián)分析法的核心是計算關聯(lián)度。一般來說，關聯(lián)度的計算首先要對原始數(shù)據(jù)進行處理，然后計算關聯(lián)系數(shù)，由此就可以計算出關聯(lián)度[45]。關聯(lián)度越大說明兩者之間關系越密切。與相關系數(shù)法相比，灰色關聯(lián)分析法計算時不需要太多數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)要求不高，計算過程不是很繁瑣，涉及變量不多，很容易操作。

相關系數(shù)分析法，是通過計算相關系數(shù)，篩選出相關系數(shù)大的變量；灰色關聯(lián)分析法通過進行系統(tǒng)發(fā)展勢態(tài)的量化比較與分析來確定預報因子的優(yōu)劣[42]。無論是利用相關系數(shù)法還是灰色關聯(lián)分析法進行因子篩選，兩種方法都是將單一的影響因子和封河或開河日期進行單獨考察，分析之間的聯(lián)系程度，忽略了影響因子相互之間產(chǎn)生的影響。逐步分析法依據(jù)它的計算過程，不僅考慮單一影響因子對封河或開河日期的影響，通過反復檢驗，兼顧考慮影響因子相互之間產(chǎn)生的影響，修正影響因子之間的多重共線性，使最終求得的預報模型更加精準。經(jīng)過對預報模型的總結分析，本文認為預報因子個數(shù)控制在3～6個比較好，選擇過少，預報模型沒有代表性，選擇過多則降低模型的穩(wěn)定性。

3 結 語

通過對比分析3種封開河預報數(shù)學模型、兩種封開河預報統(tǒng)計學模型和兩種神經(jīng)網(wǎng)絡模型，得出以下結論：熱力學與水力學相結合，考慮河道形態(tài)因素的影響，更能符合實際封河及開河時期冰凌變化的物理過程，提高預報精度；多元線性回歸模型將非線性關系近似處理為線性關系，當影響因素較多較復雜時，預報準確性大幅降低；投影尋蹤回歸模型無論對正態(tài)或非正態(tài)、線性或非線性數(shù)據(jù)都能有效地處理，穩(wěn)定性好，精度較高。對于非線性的封河及開河日期預測比較合適；GA-BP模型彌補了BP模型的初始權值和閾值選取問題，精度更高；篩選影響預報精度的13個預報因子，且對比分析3種篩選方法，發(fā)現(xiàn)逐步回歸分析法不僅考慮單一影響因子對封河或開河日期的影響，且修正了影響因子之間的多重共線性，理論上來說，它優(yōu)于其他兩種方法。