數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用

郭子佺

摘要：從畢達(dá)哥拉斯提出數(shù)是萬物之源開始，自然科學(xué)向著數(shù)學(xué)化不斷發(fā)展。經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的興起、數(shù)學(xué)的希臘化時(shí)期、中世紀(jì)時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展、科學(xué)數(shù)學(xué)化時(shí)期四個(gè)階段后，數(shù)學(xué)的確定性建立。數(shù)學(xué)科學(xué)每前進(jìn)一步，都伴隨著人類文明的一次進(jìn)步。通過剖析數(shù)學(xué)與人類文明發(fā)展的關(guān)系，可知數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展進(jìn)程中具有基礎(chǔ)性作用，這種基礎(chǔ)性作用更多地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性、客觀性及普遍性。數(shù)學(xué)推動(dòng)了重大的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，尤其是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代文明的結(jié)合，更加體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的這種基礎(chǔ)性作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 科學(xué) 人類文明 信息時(shí)代

中圖分類號：O1 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號：1009-5349（2019）11-0220-02

眾所周知，作為科學(xué)中至關(guān)重要的學(xué)科，數(shù)學(xué)的發(fā)展有悠久的歷史，生活中無處不用到數(shù)學(xué)。在未曾發(fā)展到一個(gè)有著完整的體系學(xué)科之前，即史前科學(xué)時(shí)期，數(shù)學(xué)科學(xué)在巴比倫、埃及、印度、中國等古國已經(jīng)形成為一定的發(fā)展雛體。數(shù)學(xué)學(xué)科的形成始于古希臘時(shí)期，千百年來，數(shù)學(xué)一直作為基礎(chǔ)類學(xué)科，以其獨(dú)特的魅力，引領(lǐng)眾多學(xué)者從中探索真理。誠然，在歷史上，數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用容易被忽視。不過，隨著科技進(jìn)步，尤其是20世紀(jì)中葉以后，隨著信息化時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)的作用更加凸顯。本文將從數(shù)學(xué)的興起、數(shù)學(xué)的希臘化時(shí)期、中世紀(jì)時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展、科學(xué)數(shù)學(xué)化時(shí)期四個(gè)階段梳理數(shù)學(xué)確定性的建立。進(jìn)而通過剖析數(shù)學(xué)與人類文明發(fā)展的關(guān)系，重點(diǎn)論述數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用。

一、數(shù)學(xué)的興起

定居于小亞細(xì)亞半島的愛奧尼亞人有非常大的自由來探索自然，他們敢于去正視自然，認(rèn)識(shí)到了自然界有一定的規(guī)律性。并且運(yùn)用自己的智慧敢于對自然界的各種現(xiàn)象進(jìn)行推理思考，用樸素的唯物主義代替了一些非理性的思考。當(dāng)然，這一時(shí)期，數(shù)學(xué)主要是源于人們生存的需要。

古希臘的智者有著天馬行空般的想象力和創(chuàng)造力，產(chǎn)生了一種新的觀點(diǎn)：宇宙是按照數(shù)學(xué)的方式建立的，人們可以利用數(shù)學(xué)來充分地認(rèn)識(shí)宇宙。而這種認(rèn)識(shí)最早來自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們認(rèn)為世界萬物中的各種現(xiàn)象，都有著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，他們從數(shù)和數(shù)的關(guān)系方面發(fā)現(xiàn)了這種本質(zhì)。數(shù)學(xué)是他們解釋自然的第一要素，所有物體都是由物質(zhì)的基本微?；颉按嬖趩卧备鶕?jù)不同的幾何形狀組成的。單元的總量實(shí)際上代表了實(shí)在的物體，數(shù)學(xué)是宇宙的實(shí)體和形式。[1]之后的希臘時(shí)期，留基伯與德謨克利特提倡原子論，認(rèn)為這個(gè)由原子組成的世界是按照數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)行的。

從《理想國》中可以看出，柏拉圖的理想世界需要用數(shù)學(xué)來理解它的物質(zhì)實(shí)在性與運(yùn)作規(guī)律。柏拉圖認(rèn)為數(shù)學(xué)中的各種規(guī)律是這個(gè)世界的本質(zhì)，數(shù)學(xué)超越了客觀事物。亞里士多德卻認(rèn)為真正的真理只有通過感性經(jīng)驗(yàn)不斷地進(jìn)行抽象才能獲得，而數(shù)學(xué)只能作為一種工具，來幫助物理學(xué)研究整個(gè)世界。誠然，亞里士多德對數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的貢獻(xiàn)，他認(rèn)為基本概念不可定義，并且研究邏輯學(xué)，研究三段論，為演繹數(shù)學(xué)提供了重要的思想方法與手段。

古希臘的學(xué)者們從不證自明的公理出發(fā)，推導(dǎo)數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)該要有相應(yīng)的對應(yīng)物體，而從公理中推出的可靠證明才真正地能作為數(shù)學(xué)真理解釋這個(gè)世界，從而為數(shù)學(xué)在公理基礎(chǔ)上的發(fā)展提供了基本思想。正是希臘哲學(xué)家們對數(shù)學(xué)進(jìn)行了大量的思考探討，以及畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)觀的影響，開始追求數(shù)學(xué)規(guī)律，影響了后世許多學(xué)者對數(shù)學(xué)規(guī)律不斷的探索，并且將數(shù)學(xué)運(yùn)用到各個(gè)學(xué)科之中，正如M·克萊因所說：“希臘人這一重要思想的最大勝利是他們認(rèn)為宇宙是按可為人類思維所能發(fā)掘的數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)行的”。[1]近東既是人類文明的搖籃，也是西方文明的發(fā)祥地。顯然，這一時(shí)期，數(shù)學(xué)為人類文明的發(fā)展提供了極為重要的思維方式，某種程度上可以說是指明了科學(xué)發(fā)展的方向。

二、數(shù)學(xué)的希臘化時(shí)期

正如上述所說，數(shù)學(xué)是從已知公理出發(fā)，通過推理得出結(jié)論，而得出的結(jié)論作為公理的演繹作為定理，公理與定理一起被稱為數(shù)學(xué)的規(guī)律，即真理。再用數(shù)學(xué)的真理去闡釋整個(gè)世界。亞里士多德為數(shù)學(xué)提供了重要的方法論，即演繹邏輯法。數(shù)學(xué)家們認(rèn)可這種方法，因?yàn)檠堇[邏輯比歸納邏輯要真實(shí)有效得多。

這一時(shí)期，托勒密的亞歷山大里亞的圖書館成為了學(xué)術(shù)中心。在這里，數(shù)學(xué)學(xué)科迅速向前發(fā)展，而數(shù)學(xué)公理經(jīng)歷了眾多前人的總結(jié)，到了希臘化前期，歐幾里得總結(jié)了數(shù)學(xué)公理，編著了《幾何原本》。其具有系統(tǒng)的演繹形式，并且給出了空間和空間中圖形的規(guī)律。這本書精確的表述至今都有著深遠(yuǎn)的意義。至此，數(shù)學(xué)的公理系統(tǒng)初步建立，并且在非歐幾何沒有創(chuàng)立前，幾乎沒有人對其有所懷疑，此時(shí)，《幾何原本》成為數(shù)學(xué)公理的光輝典范。

《幾何原本》之后，幾位數(shù)學(xué)大家，例如阿波羅紐斯、阿基米德、托勒密等都有研究成果留給后世。譬如，阿波羅紐斯的經(jīng)典著作《圓錐曲線》對橢圓、拋物線、雙曲線進(jìn)行了研究。而阿基米德則研究了球體、椎體以及圓錐曲線的面積問題。另外，不得不提的是托勒密的巨著《數(shù)學(xué)匯編》，闡述了三角形中的量化關(guān)系，對于研究天文學(xué)有重大的作用。在希臘的天文學(xué)中，認(rèn)為球體是按照完美圓形運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)用三角關(guān)系就可以對球體進(jìn)行測算，而這種三角學(xué)在對月食預(yù)報(bào)中得到了非常好的應(yīng)用。這樣，在公理中不斷進(jìn)行演繹得出，由此之上建立純數(shù)學(xué)系統(tǒng)并且應(yīng)用到其他學(xué)科中。亞歷山大圖書館藏書豐富，并且對學(xué)生開展教學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用得到了廣泛的傳播，數(shù)學(xué)規(guī)律就是自然界的真理這樣的觀點(diǎn)，吸引了大量的思想家和科學(xué)家對其進(jìn)行深刻的思考，并且被越來越多的人接受。希臘化時(shí)期成為數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展歷史中承前啟后的重要時(shí)期，當(dāng)然，也是人類文明發(fā)展的重要時(shí)期。

三、中世紀(jì)時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展

這一時(shí)期，最杰出的人物首先是哥白尼與開普勒。哥白尼偉大的著作《天體運(yùn)行論》使日心說得到了廣泛的傳播，是近代科學(xué)革命開始興起的標(biāo)志，是天文學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑。開普勒的天文學(xué)數(shù)學(xué)否定了中世紀(jì)以來宗教以及哲學(xué)上的數(shù)學(xué)觀，是近代科學(xué)革命開啟的標(biāo)志。這種數(shù)學(xué)觀很快得到了證實(shí)，而這種證實(shí)來源于望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明與應(yīng)用。伽利略通過觀測認(rèn)可了哥白尼的日心說以及開普勒的天文學(xué)數(shù)學(xué)法則。羅馬天主教廷對伽利略的審判也是眾所周知。這表明，科學(xué)界越來越多的人愿意在日心說的基礎(chǔ)上來建立自己的理論，其代表人物則是笛卡爾。

笛卡爾的科學(xué)哲學(xué)對后世科學(xué)家們有著深遠(yuǎn)的影響，他的目的是為了建立能夠?qū)ふ宜蓄I(lǐng)域內(nèi)真理的方法。在其著作《方法論》中，笛卡爾認(rèn)為只有演繹與直覺才能使我們獲得新的知識(shí)，并且不會(huì)陷入謬誤之中。并且笛卡爾在《哲學(xué)原理》中明確指出：科學(xué)的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)。

同為17世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家的帕斯卡則堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)律就是真理。而伽利略也是如此認(rèn)為，他甚至主張廢除物理解釋，而是尋求數(shù)學(xué)描述，來解釋這個(gè)世界。除了在比薩斜塔上做了反對亞里士多德運(yùn)動(dòng)理論的那個(gè)著名實(shí)驗(yàn)，伽利略同樣認(rèn)為其他學(xué)科可以通過數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行模仿推論，建立自己的體系。顯然，伽利略把科學(xué)置于數(shù)學(xué)的保護(hù)之下，他的哲學(xué)和科學(xué)方法論成為牛頓偉績的開端。

四、科學(xué)數(shù)學(xué)化時(shí)期

康德認(rèn)為，只有包括數(shù)學(xué)部分的理論才是真正的科學(xué)，這與伽利略數(shù)學(xué)思想有著密切的關(guān)聯(lián)。這一時(shí)期，牛頓對數(shù)學(xué)、幾何以及微積分做了許多的貢獻(xiàn)。并且牛頓在建立經(jīng)典力學(xué)體系時(shí)期，采納了伽利略的思想，用數(shù)學(xué)描述的方法而不是對其進(jìn)行物理解釋。牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中解釋了為什么放棄物理解釋而采用數(shù)學(xué)描述的方法，并且在此書末尾，牛頓寫道：“但是我們的目的，是要從現(xiàn)象中尋出這個(gè)力的數(shù)量和性質(zhì)，并且通過數(shù)學(xué)方法，可以估計(jì)這些原理在較為復(fù)雜情形下的效果?！盵2]

牛頓將科學(xué)數(shù)學(xué)化的思想傳播給同一時(shí)代以及后世的科學(xué)家們，他們將物理世界轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式，用數(shù)學(xué)公式來描述這個(gè)世界，科學(xué)數(shù)學(xué)化蓬勃發(fā)展。萊布尼茨認(rèn)為自然與數(shù)學(xué)之間的默契程度是完美的，我們的理性思維是可以接受他的規(guī)律的。萊布尼茨同牛頓一樣，在今天看來，屬于不可多得的天才，我們知道現(xiàn)代邏輯的發(fā)展，將傳統(tǒng)邏輯公理化，利用數(shù)學(xué)推理系統(tǒng)對傳統(tǒng)邏輯進(jìn)行推理的思想首先就是萊布尼茨的設(shè)想。另外，萊布尼茨所設(shè)想的微積分系統(tǒng)遠(yuǎn)比牛頓的微積分系統(tǒng)要合理。他的科學(xué)哲學(xué)關(guān)鍵在于：數(shù)學(xué)是尋求真理最重要的基礎(chǔ)。

18世紀(jì)，科學(xué)界進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，他們相信數(shù)學(xué)和科學(xué)中的數(shù)學(xué)定律是真理，很多偉大的數(shù)學(xué)家都在18世紀(jì)誕生并非偶然。比如：達(dá)蘭貝爾，歐拉，拉格朗日，拉普拉斯，貝努利兄弟。數(shù)學(xué)科學(xué)也越來越作為基礎(chǔ)學(xué)科，被應(yīng)用于其他科學(xué)之中，并且產(chǎn)生很多偉大的成果。比如對天文學(xué)的觀測，哈雷對哈雷彗星的預(yù)測，以及拉普拉斯巨著《天體力學(xué)》的發(fā)表;對光學(xué)的研究，數(shù)學(xué)定理對光的本質(zhì)的理解占據(jù)主導(dǎo)地位，歐拉用數(shù)學(xué)公式處理光振動(dòng)，并且得出運(yùn)動(dòng)方程。歐拉可以算作18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家，歐拉認(rèn)為數(shù)學(xué)支配一切，基本物理應(yīng)該包括極大極小函數(shù)?！斗▏蟀倏迫珪返木幾胝叩业铝_也認(rèn)為數(shù)學(xué)法則就是自然法則。數(shù)學(xué)真理就是自然真理的思想已經(jīng)深深地扎根于眾多科學(xué)家的心中，在此基礎(chǔ)上，科學(xué)在數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)上飛速發(fā)展，并且建立一個(gè)又一個(gè)分支，人類似乎找到了世界的真理，數(shù)學(xué)的確定性至此確立。

總之，縱觀整個(gè)人類文明的發(fā)展史，作為人類理性與智慧的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)科學(xué)是推動(dòng)人類文明發(fā)展的重要力量。人類文明的進(jìn)步離不開科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，因?yàn)樗堑谝簧a(chǎn)力。并且應(yīng)用科學(xué)是科技進(jìn)步的基礎(chǔ)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。在科學(xué)數(shù)學(xué)化、社會(huì)數(shù)學(xué)化的今天，更加凸顯了數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]（美）M·克萊因：數(shù)學(xué)：確定性的喪失[M].長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1997.

[2]（英）牛頓：自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理[M].北京：商務(wù)印書館，2009.

責(zé)任編輯：劉健