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      威布爾分布在滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析中的應(yīng)用

      2019-08-13 08:09:12舒啟林
      關(guān)鍵詞:直線導(dǎo)軌布爾導(dǎo)軌

      張 爍,舒啟林

      (沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽,110159)

      數(shù)控加工技術(shù)是評價(jià)一個國家制造業(yè)現(xiàn)代化水平的重要標(biāo)志,關(guān)系到生產(chǎn)力的發(fā)展[1].其中,數(shù)控機(jī)床技術(shù)更是現(xiàn)代化集成制造技術(shù)的代表.滾動直線導(dǎo)軌副因具有定位精度高、磨損小、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在數(shù)控機(jī)床中得到了廣泛使用.滾動直線導(dǎo)軌副在數(shù)控加工機(jī)床應(yīng)用中最主要的性能是其精度保持性.精度保持性是指滾動直線導(dǎo)軌副在規(guī)定條件下、規(guī)定時間內(nèi)精度保持在某一范圍而不喪失的能力[2].目前,我國對于滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性的研究相對滯后,開展關(guān)于滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性的壽命分析至關(guān)重要.

      威布爾分布在產(chǎn)品的壽命分析中被廣泛應(yīng)用,尤其適用于分析機(jī)電類產(chǎn)品磨損累計(jì)失效的形式分布.它的主要優(yōu)點(diǎn)是能提供較準(zhǔn)確的失效分析和小數(shù)據(jù)樣本的失效預(yù)測,在數(shù)據(jù)不充足的情況下也能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)氖Х治?鄒輝等基于滾動直線導(dǎo)軌副的主要失效形式為疲勞磨損,結(jié)合機(jī)械產(chǎn)品本身的試驗(yàn)和失效特性,證明威布爾分布可用于描述各種因素對機(jī)械零件疲勞壽命的影響[3].

      本文通過滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性試驗(yàn),對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,并采用標(biāo)準(zhǔn)二參數(shù)威布爾分布評估方法對試驗(yàn)進(jìn)行整體評估,計(jì)算導(dǎo)軌副的精度指標(biāo)值,為精度保持性試驗(yàn)的評估提供一種思路.

      1 威布爾分布

      1.1 威布爾分布的數(shù)學(xué)模型及其特性

      威布爾分布是目前應(yīng)用最為廣泛的壽命分布之一.當(dāng)其形狀參數(shù)(威布爾分布數(shù)學(xué)模型中3個參數(shù)之一)不同時,威布爾分布可轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布或瑞利分布.由此可見,威布爾分布對各種產(chǎn)品的壽命分析都具有很強(qiáng)的適應(yīng)性.威布爾分布是由最弱環(huán)節(jié)模型導(dǎo)出的.若一個整體的任何部分失效則整體失效,這就是最弱環(huán)節(jié)模型[4].作為精密滾動功能部件,滾動直線導(dǎo)軌副即是最弱環(huán)節(jié)模型.威布爾分布可以很好地表達(dá)產(chǎn)品壽命“浴盆曲線”的3個失效期,不僅能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對材料疲勞壽命的影響,而且具有遞增或遞減的失效率,這符合實(shí)際中遇到的問題.因此,威布爾分布作為材料或機(jī)械產(chǎn)品的壽命分布模型是十分合適的[5].分析可知,滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性的壽命分析基本上服從威布爾分布,故本文選取威布爾分布作為研究模型,對滾動直線導(dǎo)軌副的精度保持性試驗(yàn)進(jìn)行評估.

      威布爾分布的概率密度函數(shù)為:

      (1)

      式中:β為形狀參數(shù);θ為尺寸參數(shù);δ為位置參數(shù);

      t為試驗(yàn)運(yùn)行里程,km.

      威布爾分布的累積分布函數(shù)為:

      (2)

      令位置參數(shù)δ為0,可將式(2)轉(zhuǎn)化為二參數(shù)威布爾分布,即:

      (3)

      根據(jù)定義,尺寸參數(shù)代表試驗(yàn)產(chǎn)品的特征壽命;形狀參數(shù)決定了分布曲線的形狀,在可靠性評估中,產(chǎn)品的可靠壽命和特征壽命隨著形狀參數(shù)的增大而提高[6].根據(jù)形狀參數(shù),可分析機(jī)械產(chǎn)品的失效機(jī)理.

      機(jī)理1:β<1.0,表示早期失效.

      機(jī)理2:β=1.0,表示隨機(jī)失效.

      機(jī)理3:1.0<β<4.0,表示早期耗損.

      機(jī)理4:β≥4.0,表示快速耗損.

      在設(shè)計(jì)壽命之內(nèi),一方面,形狀參數(shù)β較大,表示此時整個系統(tǒng)存在完全失效的風(fēng)險(xiǎn);但另一方面,在威布爾分布的特征壽命大大超過設(shè)計(jì)壽命的情況下,大的β值是好的跡象.通常,具有陡峭的威布爾分布曲線的產(chǎn)品在失效發(fā)生前都有一個安全期,斜率β越大,失效前的變化就越小,結(jié)果也就越可被估計(jì)[7].

      1.2 基于小子樣的虛擬增廣理論

      在滾動直線導(dǎo)軌副的精度保持性研究中,綜合考慮試驗(yàn)時間、人力、物力等因素,一般采取小樣本抽樣試驗(yàn),而威布爾分布模型是基于大樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的理論.研究表明,在試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從威布爾分布時,滾動功能部件可靠性統(tǒng)計(jì)分析中最少需要16個壽命數(shù)據(jù)[8].因此,小子樣條件下需要對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充.可基于虛擬增廣理論,對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬增廣,從而滿足大樣本的要求.為了保證增廣樣本的科學(xué)性,增廣后大樣本數(shù)據(jù)的壽命必須具備以下3個條件:①平均值與小子樣的平均值相等;②標(biāo)準(zhǔn)差與小子樣的標(biāo)準(zhǔn)差相等;③增廣后壽命數(shù)據(jù)在威布爾概率紙圖上大體沿一條直線分布[9].

      1.3 二參數(shù)威布爾分布評估方法

      在了解威布爾分布的特性后,實(shí)際應(yīng)用中需將問題量化,根據(jù)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到威布爾分布參數(shù)的估計(jì)值,從而確定試件壽命與失效概率之間的關(guān)系.威布爾的參數(shù)估計(jì)方法很多,本文選用一種最常用的二參數(shù)威布爾分布評估方法——線性化最小二乘法.線性化最小二乘法計(jì)算簡便直觀,被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中.它本質(zhì)上屬于一元線性回歸問題,主要適用于完全樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理.

      根據(jù)式(3)得到的可靠度函數(shù)為:

      (4)

      對等式兩邊取兩次對數(shù),將其線性化,有:

      (5)

      Y=aX+b+e

      (6)

      式中,e為隨機(jī)誤差.

      上述過程稱為威布爾變換.經(jīng)過威布爾變換,x-y坐標(biāo)系下的圖形就是威布爾概率紙圖.若產(chǎn)品壽命服從威布爾分布,則其在威布爾概率紙圖上的分布應(yīng)能大致擬合成一條直線[10].

      (1) 將故障間隔時間或失效時間數(shù)據(jù)從小到大排列.

      通過基因編輯改善農(nóng)作物時,研究人員不僅僅刪除已有的遺傳密碼,他們還探索在DNA斷裂處添加新的遺傳密碼,并且還嘗試在單一植物中編輯多個基因的方法。一部分科學(xué)家聲稱在幾年內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。一家初創(chuàng)公司Inari農(nóng)業(yè)認(rèn)為,有朝一日農(nóng)場主可以根據(jù)自己農(nóng)場的種植需要來定制農(nóng)作物種子。

      (2) 按中位秩公式法初步估算各失效時間對應(yīng)的失效率F0(t),即:

      (7)

      式中:i為失效排列順序號;n為試件數(shù)量.

      (3) 根據(jù)最小二乘原理估計(jì)回歸系數(shù)a和b,即:

      (8)

      (9)

      2 滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性試驗(yàn)

      2.1 試驗(yàn)條件

      精度保持性試驗(yàn)臺是以沈陽機(jī)床集團(tuán)公司生產(chǎn)的VMC850E 立式加工中心為基礎(chǔ)改造而成的.從試驗(yàn)要求及可行性出發(fā),對該數(shù)控機(jī)床機(jī)械部分和測控部分進(jìn)行改造,搭建試驗(yàn)平臺.其整體結(jié)構(gòu)主要包括以下部分:床身、工作臺、工作臺驅(qū)動機(jī)構(gòu)、被測導(dǎo)軌載荷施加機(jī)構(gòu)、導(dǎo)軌精度檢測基準(zhǔn)、實(shí)時溫度檢測系統(tǒng)和行程累積計(jì)數(shù)器等.圖1所示為搭建的精度保持性試驗(yàn)臺.

      1-床身和滑鞍;2-工作臺;3-數(shù)控系統(tǒng);4-被測導(dǎo)軌載荷施加機(jī)構(gòu);5-數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)圖1 精度保持性試驗(yàn)臺

      試驗(yàn)選用南京工藝裝備制造有限公司生產(chǎn)的GGB35BAMN2P12×1680-3型滾動直線導(dǎo)軌副.其額定動載荷為34.97 kN.對選取的3組導(dǎo)軌副分別進(jìn)行編號,并采用恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)方法,在負(fù)載為450 kg,進(jìn)給速度為8 000 mm/min的條件下,每跑合10 km測量一次精度指標(biāo),共跑合1 200 km.

      2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

      判斷滾動直線導(dǎo)軌副精度是否失效,主要依靠導(dǎo)軌副各精度指標(biāo)值.試驗(yàn)所用導(dǎo)軌副為3級精度,其精度指標(biāo)如表1所示.試驗(yàn)過程中若滾動直線導(dǎo)軌副精度超出誤差允許范圍,則判定導(dǎo)軌副精度失效.

      試驗(yàn)共進(jìn)行120 d,試驗(yàn)周期較長,完全樣本的試驗(yàn)數(shù)據(jù)量較大.為提高效率,針對3組導(dǎo)軌副各精度指標(biāo)值,每100 km進(jìn)行一次記錄,并對4種精度指標(biāo)分別取平均值后描點(diǎn)連線,可得到精度值隨時間的變化曲線,即滾動直線導(dǎo)軌副的精度值衰退曲線(圖2).

      從圖2可以看出,各精度指標(biāo)在400 km內(nèi)小幅度變化,此時導(dǎo)軌副處于磨合階段;在400~1 000 km內(nèi),導(dǎo)軌副精度指標(biāo)趨于穩(wěn)步上升狀態(tài);1 000 km后各精度指標(biāo)迅速增大,此時導(dǎo)軌副已經(jīng)進(jìn)入損耗期;在1 100 km左右,誤差超出了3級精度允許范圍,精度失效.

      表1 滾動直線導(dǎo)軌副的3級精度允差 μm

      圖2 滾動直線導(dǎo)軌副精度值衰退曲線

      3 精度保持性參數(shù)估計(jì)

      對滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性試驗(yàn)的記錄結(jié)果分析可知,3組導(dǎo)軌副精度保持性壽命分別為1 079 km,1 030 km,1 048 km.根據(jù)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù),對該型滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性可進(jìn)行如下參數(shù)估計(jì):①算出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值為1 052.3 km,標(biāo)準(zhǔn)差為20.237 km;②根據(jù)虛擬增廣理論,通過MATLAB軟件編程,可生成一組容量為20,平均值為1 052.3 km,標(biāo)準(zhǔn)差為20.237 km的隨機(jī)數(shù)據(jù);③得到的增廣樣本數(shù)據(jù)為:1 063.2,1 089.4,1 006.6,1 069.7,1 058.8,1 025.8,1 043.5,1 059.2,1 124.7,1 108.3,1 025,1 113.7,1 067.0,1 051.0,1 066.8,1 048.2,1 049.8,1 082.4,1 080.0,1 081.0(這些數(shù)據(jù)的單位均為km).該組數(shù)據(jù)在威布爾概率紙圖上的分布如圖3所示.

      圖3 滾動直線導(dǎo)軌副增廣樣本數(shù)據(jù)的威布爾概率紙圖

      由圖3可知,坐標(biāo)系中的點(diǎn)可大致擬合成一條直線,因此認(rèn)為滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性服從威布爾分布.根據(jù)線性化最小二乘法計(jì)算步驟得到的回歸系數(shù)如下:a=41.59,b=-290.48.由此得到的形狀參數(shù)β=41.59,尺寸參數(shù)θ=1 074.90.因此可寫出如下威布爾分布函數(shù):

      (10)

      滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析的威布爾分布概率密度函數(shù)為:

      (11)

      滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析的威布爾分布概率密度函數(shù)曲線如圖4所示.

      圖4 滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析的威布爾分布概率密度函數(shù)曲線

      滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析的威布爾分布可靠度函數(shù)為:

      (12)

      滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析的威布爾分布可靠度函數(shù)曲線如圖5所示.

      圖5 滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析的威布爾分布可靠度函數(shù)曲線

      滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析的威布爾分布失效率函數(shù)為:

      (13)

      確定威布爾分布的失效率函數(shù)后,就可以通過計(jì)算得到它的其他類型壽命指標(biāo).

      滾動直線導(dǎo)軌副的可靠壽命為:

      (14)

      當(dāng)可靠度R(t)=0.5時,t0.5稱為中位壽命;R(t)=exp(-1)=0.368時,t0.368稱為特征壽命;R(t)=0.9時,t0.9稱為額定壽命.

      滾動直線導(dǎo)軌副的平均壽命為:

      (15)

      式中,函數(shù)Γ的值可通過查表得到.

      滾動直線導(dǎo)軌副的精度保持性指標(biāo)與可靠度如表2所示.

      表2 滾動直線導(dǎo)軌副的精度保持性指標(biāo)與可靠度

      從表2可以看出,在可靠度為0.9的情況下,滾動直線導(dǎo)軌副可在運(yùn)行1 017.9 km內(nèi)精度保持性不失效,與試驗(yàn)過程記錄結(jié)果基本一致.

      4 結(jié)束語

      本文在進(jìn)行滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,繪制了其精度衰退曲線,并應(yīng)用二參數(shù)威布爾分布評估方法對試驗(yàn)進(jìn)行了評估.針對滾動直線導(dǎo)軌副的精度保持性,討論了威布爾分布的概率密度曲線和可靠度曲線.通過試驗(yàn),驗(yàn)證了威布爾分布在滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性分析中的適用性,估算了某型號滾動直線導(dǎo)軌副精度保持性的各類型壽命.

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