數(shù)字通信系統(tǒng)的建模與仿真分析

李冶 徐志武

頻帶利用率在1bit/s/Hz至3bit/s/Hz之間的數(shù)字調(diào)制技術(shù)是我們經(jīng)常生活中使用的2ASK、QPSK、2FSK、BIT/SK等;頻帶利用率是8bit/s/Hz的數(shù)字調(diào)制技術(shù)是256QAM。256QAM的頻帶利用率等于8倍的2ASK。

無(wú)論是傳輸效率還是傳輸種類(lèi)，數(shù)字通信都高于模擬通信。因?yàn)閿?shù)字通信更契合人們生活上的所需，無(wú)論是系統(tǒng)配置還是抗干擾能力;亦或是中繼時(shí)噪聲，更還有色散影響等方面，數(shù)字通信的優(yōu)良特性都得以凸顯。此外，我們可以發(fā)現(xiàn)在想到達(dá)到長(zhǎng)距離的通信傳輸時(shí)，我們需要使用的是數(shù)字通信。調(diào)制分為數(shù)字和模擬兩種方式。

1.1ASK通信系統(tǒng)的建模與仿真

1.1.1ASK信號(hào)調(diào)制解調(diào)原理

當(dāng)正弦方向的載波的幅度因?yàn)閿?shù)字基帶信號(hào)發(fā)生了一些變化，它隨之也發(fā)生了相應(yīng)的變化，這一過(guò)程就是我們需要了解的振幅鍵控。振幅鍵控是一種數(shù)字調(diào)制的過(guò)程，當(dāng)信號(hào)變?yōu)槎M(jìn)制信號(hào)的時(shí)候，我們就把它發(fā)生的變化稱(chēng)之為二進(jìn)制振幅鍵控。

先設(shè)置一種情況，將發(fā)送的二進(jìn)制符號(hào)的序列用“0”、“1”表示，有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

（1）發(fā)送“0”——概率=P

（2）發(fā)送“1”——概率=1-P

由此可見(jiàn)，兩種情況是相互獨(dú)立的，所以，可以寫(xiě)出這個(gè)符號(hào)序列的表達(dá)式為：

由圖1.1可得，模擬相乘的方法以及數(shù)字鍵控的方法可以構(gòu)成2ASK的信號(hào)。圖1.2中的（a）是模擬相乘，圖（b）是數(shù)字鍵控。

1.1.2ASK信號(hào)的功率譜密度

由載波分量決定的離散譜以及根據(jù)基帶信號(hào)的產(chǎn)生的波形可以確定下來(lái)的連續(xù)譜這兩者共同構(gòu)成了二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)，由此進(jìn)行分析，得出B2ASK=2B

1.1.3.ASK數(shù)字通信系統(tǒng)框圖及仿真分析

（1）數(shù)字通信系統(tǒng)的仿真模型：

（2）ASK仿真結(jié)果波形：

結(jié)論：通過(guò)對(duì)ASK通信系統(tǒng)進(jìn)行建模，得出仿真結(jié)果并分析可知，ASK是學(xué)習(xí)通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)與基石，雖然隨著時(shí)代的發(fā)展，對(duì)它的運(yùn)用越來(lái)越少，但它的價(jià)值不可小覷，因?yàn)樗鼮楹竺娣治銎渌麕追N通信系統(tǒng)形式打下了基礎(chǔ)。

1.2 FSK通信系統(tǒng)的建模與仿真

1.2.1 FSK基本原理

二進(jìn)制頻率調(diào)制過(guò)程中正弦波頻率如果變了，那么頻率調(diào)制過(guò)程中所產(chǎn)生的數(shù)字信號(hào)也就變了，在此我們需要注意的是，二進(jìn)制數(shù)字信息當(dāng)中唯獨(dú)含有兩個(gè)不同的信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制后呈現(xiàn)的頻率我們分別用f1、f2表示，頻率與數(shù)字信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：f1——“1”，f2——“0”。數(shù)字通信中相對(duì)來(lái)說(shuō)很早的調(diào)制方式之一是頻移鍵控，這種方法有兩個(gè)優(yōu)良的性能，分別是抗干擾能力較強(qiáng)，還有一個(gè)就是抗衰落的性能也相對(duì)強(qiáng)。那么2FSK是如何產(chǎn)生的呢？當(dāng)正弦載波所產(chǎn)生的頻率不停地在f1以及f2這兩點(diǎn)之間來(lái)回變化時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)被稱(chēng)為2FSK。

在二進(jìn)制基帶信號(hào)與載波頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系中設(shè)“1”—— ，“0”—— ，從而得出下列2FSK在時(shí)域方向上的表達(dá)式為：

在上式中當(dāng)an為0時(shí)，概率為P;當(dāng)an為1時(shí)，概率為1-P;當(dāng)bn為0時(shí)，概率為1-P;當(dāng)bn為1中，概率為P。由這個(gè)關(guān)系的對(duì)應(yīng)我們知道an與bn構(gòu)成了反碼，所以 是1的話(huà) 就是0，若 是0，則 為1，綜上我們把上述2FSK的式子進(jìn)行簡(jiǎn)化得出下式：

1.2.2 FSK信號(hào)調(diào)制基本原理

下面采用了3種不同的方式研究2FSK的特性：

（1）直接調(diào)頻法

適用于信號(hào)的相位是連續(xù)的時(shí)候。直接通過(guò)改變振蕩頻率，從而得出不同頻率的信號(hào)，利用的是VCO原理。如圖1.6所示

（2）頻率轉(zhuǎn)換法

也叫作鍵控法。通過(guò)控制電子開(kāi)關(guān)，從而得出不同頻率的信號(hào)，如圖2.7所示：

（3）分頻法產(chǎn)生FSK信號(hào)

分頻法產(chǎn)生FSK信號(hào)是從同一個(gè)高穩(wěn)定度的主頻振蕩器經(jīng)分頻后獲得兩個(gè)不同的信號(hào) 和 ， 和 載波信號(hào)經(jīng)控制門(mén)后相加，得到2FSK信號(hào)，其優(yōu)點(diǎn)是載波的頻率穩(wěn)定度高。

1.2.3 FSK數(shù)字通信系統(tǒng)框圖及仿真分析

（1）信號(hào)的功率譜密度：

在研究相位不是連續(xù)的2FSK的功率譜密度時(shí)，我們把它看成頻率分別為f1和f2的二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的功率譜的密度相加，當(dāng)然兩者不是完全一致，可以近似估看，從而得出下面的相位不連續(xù)的2FSK的信號(hào)在時(shí)域上的表達(dá)式：

離散譜“載頻f1和f2”處就是離散譜;“f1和f2處的雙邊譜”相加就是連續(xù)譜，然后，我們將兩個(gè)載波頻做差繼續(xù)觀察結(jié)果，如果兩個(gè)差值小于fs，我們就可以判斷fc的地方會(huì)有單峰;如果兩個(gè)差值大于fs，我們就可以判斷會(huì)有雙峰，在這里我們補(bǔ)充一個(gè)單峰公式：fc=（f1+f2）÷2。

如果想計(jì)算B2FSK（帶寬），即可以以它功率譜的第一個(gè)為零的點(diǎn)之間的頻率間隔作為基礎(chǔ)研究點(diǎn)來(lái)計(jì)算，得出結(jié)果：

（2）FSK的解調(diào)原理和抗噪聲性能：

解調(diào)有兩種方式，分別是：相干解調(diào)法以及包絡(luò)解調(diào)法，下圖2.9是2FSK信號(hào)的相干包絡(luò)解調(diào)方式：（其中我們需要了解的是，兩個(gè)2ASK解調(diào)器并聯(lián)就可以得出一個(gè)2FSK，也就是說(shuō)2FSK信號(hào)等于兩個(gè)2ASK信號(hào)相加。）

（3）仿真思路：

第一步：確定fs以及f1、f2。

第二步：利用反碼的規(guī)律，將一個(gè)隨機(jī)的信號(hào)反轉(zhuǎn)，然后進(jìn)行抽樣，抽樣地點(diǎn)是原信號(hào)以及反轉(zhuǎn)信號(hào)，將結(jié)果輸入已調(diào)信號(hào)的表達(dá)式是s（t）中。

第三步：上述已調(diào)信號(hào)中含有兩個(gè)不同的載波，依照2FSK的解調(diào)原理圖，先設(shè)置好帶通濾波器的參數(shù)，讓信號(hào)通過(guò)，得出兩個(gè)不同的波形，即為H1，H2。

第四步：經(jīng)過(guò)相乘器，結(jié)果得出波形，即為sw1，sw2。

第五步：設(shè)置低通濾波器的參數(shù)，讓它通過(guò)低通濾波器，得出波形，即為st1，st2。

第六步：輸出的st1和st2同時(shí)經(jīng)過(guò)抽樣判決器，得出波形st。

第七步：設(shè)i為抽樣判決器中的時(shí)間變量的長(zhǎng)度，當(dāng)st1（i）>=st2（i）時(shí)，則st=1，反之st=0。

（4）數(shù)字通信系統(tǒng)仿真波形：

1波形：

結(jié)論：通過(guò)對(duì)FSK通信系統(tǒng)進(jìn)行建模，得出仿真結(jié)果并分析可知，相比于ASK這種方式，F(xiàn)SK的抗干擾性還是很強(qiáng)的，在現(xiàn)實(shí)生活中，也有運(yùn)用，例如在現(xiàn)在的廣播電臺(tái)中。

1.3 PSK通信系統(tǒng)的建模與仿真

主要通過(guò)MATLAB中的SIMULINK對(duì)2PSK、4PSK進(jìn)行仿真操作，得出結(jié)果。在這一過(guò)程中，需要了解的是，正弦載波信號(hào)被數(shù)字基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制器更改變化后，可以產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的“ASK”、“PSK”、“FSK”信號(hào)，當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中，如果改變的是幾個(gè)參數(shù)，那么可能得到的就是復(fù)合的調(diào)制信號(hào)了。

1.3.1 PSK信號(hào)的調(diào)制解調(diào)原理

以?xún)蓚€(gè)頻率完全相同的載波為例，讓它們同時(shí)間內(nèi)開(kāi)始震蕩，得出以下幾種情況：

“同相”：兩個(gè)載波能夠同時(shí)到達(dá)正/負(fù)的最大值，或者能夠同時(shí)到達(dá)零的狀態(tài)。

“反相”：兩個(gè)載波中，其中一個(gè)載波到達(dá)正的最大值，另一個(gè)載波到達(dá)負(fù)的最大值的狀態(tài)。當(dāng)兩個(gè)波形相位相差180度的時(shí)候，我們也可以說(shuō)這兩個(gè)波形是反相的。

結(jié)合以上的觀點(diǎn)，在傳輸信號(hào)的過(guò)程中，有一對(duì)應(yīng)關(guān)系為："1"碼——發(fā)0度相位;"0"碼——發(fā)180度相位。

二進(jìn)制移相鍵控，簡(jiǎn)記為2PSK或BPSK。2PSK信號(hào)碼元的“0”和“1”分別用兩個(gè)不同的初始相位“0”和“π”來(lái)表示，而其振幅和頻率保持不變.因此，2PSK信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：

1.3.2 PSK信號(hào)的功率譜密度

當(dāng)用基帶信號(hào)與正線(xiàn)載波做乘法運(yùn)算，可以得出2PSK信號(hào)的功率譜，注意這里所用的基帶信號(hào)應(yīng)該是不歸零的雙極性信號(hào)。

若二進(jìn)制基帶信號(hào)采用矩形脈沖，且“1”符號(hào)和“0”符號(hào)出現(xiàn)概率相等，即P=1/2時(shí)，則2PSK信號(hào)的功率譜簡(jiǎn)化為：

通常，分析2PSK的問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)分析二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)得出結(jié)論，離散譜以及連續(xù)譜共同構(gòu)成了整個(gè)2PSK的功率譜密度，帶寬B2PSK也是基帶信號(hào)的2倍。在這里，我們需要注意的一點(diǎn)是又不存在離散譜的情況，那就是當(dāng)基帶信號(hào)的“1”符號(hào)出現(xiàn)的概率等于“0”符號(hào)出現(xiàn)的概率時(shí)。

2PSK信號(hào)的功率譜密度如圖1.19所示

1.3.3 PSK通信系統(tǒng)模擬框圖及仿真分析

（1）PSK數(shù)字通信系統(tǒng)：

（2）結(jié)果波形：

結(jié)論：通過(guò)對(duì)PSK通信系統(tǒng)進(jìn)行建模，得出仿真結(jié)果并分析可知，PSK只能進(jìn)行相干解調(diào)。

1.4 QPSK通信系統(tǒng)的建模與仿真

4PSK可以直觀的運(yùn)用不同相位的載波表達(dá)想要表達(dá)的信息，以四種不同的方式表示信息后，得出矢量圖：

下表是雙比特與載波相位之間的關(guān)系，因?yàn)橐环N相位代表的是兩個(gè)比特信息，設(shè)二進(jìn)制碼元中前面的一比特用A表示，后面的一比特用B表示，四進(jìn)制碼元可以看成兩個(gè)二進(jìn)制碼元，則有下面的關(guān)系表：

結(jié)合上面所有觀點(diǎn)，四進(jìn)制信號(hào)等同于兩個(gè)不同的正在進(jìn)行正交的載波雙邊帶調(diào)制所的信號(hào)相加。

1.4.1 QPSK 調(diào)制原理

通常有三種方法研究4PSK的調(diào)制方法：第一個(gè)是正交調(diào)制方式，第二個(gè)是相位選擇法，第三個(gè)是插入脈沖法，我們主要利用以一種方法進(jìn)行研究：

先描繪出4PSK的正交調(diào)制原理。如下圖1.23所示：

1.4.2 QPSK解調(diào)原理

因?yàn)镼PSK等于兩個(gè)載波正交的2PSK。QPSK的極性比較法是由相干檢測(cè)法演變而來(lái)的。

判決器判決的方式：極性。（正抽樣值——1，負(fù)抽樣值——0）.

1.4.3 QPSK數(shù)字通信系統(tǒng)框圖及仿真分析

（1）QPSK數(shù)字通信系統(tǒng)框圖

3數(shù)據(jù)映射模塊設(shè)置：Mapping mode：Gray to Binary;Symbol set size：4;

4常數(shù)轉(zhuǎn)換比特參數(shù)設(shè)置：Number of bites per integer。

（2）模擬結(jié)果

（3）結(jié)論：通過(guò)對(duì)QPSK通信系統(tǒng)進(jìn)行建模得出仿真結(jié)果，并分析，可知。QPSK的抗干擾性在上述幾種辦法中最強(qiáng)，而且，還有一個(gè)我們通常都非常關(guān)注的點(diǎn)，就是通信系統(tǒng)的誤比特率，在這一點(diǎn)上，QPSK有明顯的優(yōu)勢(shì)。

（5）QPSK系統(tǒng)與4-FSK系統(tǒng)性能比較

1結(jié)果波形

2結(jié)論：QPSK與4-FSK比較的結(jié)果也是QPSK的性能稍勝一籌，應(yīng)用還是更廣泛一些。

結(jié)論

本文是運(yùn)用MATLAB中的SIMULINK分別對(duì)ASK、FSK、PSK、QPSK四種數(shù)字通信系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)比分析四種仿真結(jié)果圖形可以得知，雖然ASK現(xiàn)如今在生活中已經(jīng)很少見(jiàn)到了，但它在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中是“地基”。學(xué)習(xí)ASK可以為FSK的學(xué)習(xí)做鋪墊，在理想的近距離信道中ASK還可以運(yùn)用，可見(jiàn)ASK在所有的數(shù)字調(diào)制方式中還是占有很重要的位置的。FSK數(shù)字調(diào)制方式是一種常用的調(diào)制方式，由于FSK信號(hào)有很強(qiáng)的抗干擾特性，所以其在廣播系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用?？梢詫SK看做兩個(gè)ASK信號(hào)相加，這樣可以更加方便產(chǎn)生FSK信號(hào)而且研究起來(lái)也更加容易。PSK最不容易應(yīng)用到實(shí)際工程中，因?yàn)樗荒苓M(jìn)行相干解調(diào)。QPSK信號(hào)抗噪聲非常優(yōu)良，在高斯信道中誤符號(hào)率和誤比特率都比較低，并且誤比特率要比誤符號(hào)率還要低，因?yàn)橥嬲P(guān)注的是誤比特率，所以QPSK得到非常廣泛的應(yīng)用。QPSK與4-FSK數(shù)字通信系統(tǒng)的比較，可以發(fā)現(xiàn)QPSK擁有非常好的抗干擾性能，以此類(lèi)推，與其他幾種數(shù)字調(diào)制技術(shù)相比，QPSK擁有非常優(yōu)秀的性能，故QPSK得到非常廣泛的應(yīng)用。

（作者單位：1.沈陽(yáng)師范大學(xué)軟件學(xué)院;2.吉林省四平市飛機(jī)場(chǎng)）