一種去除椒鹽噪聲的自適應模糊中值濾波算法

萬豐豐，周國民，周曉

（1.浙江工業(yè)大學信息工程學院，浙江杭州310023；2.浙江警察學院，浙江杭州310053）

椒鹽噪聲通常來自圖像的產(chǎn)生、傳輸、處理和存儲過程［1］，主要由圖像的極值組成，在視覺上表現(xiàn)為黑白相間的亮暗點，會嚴重影響圖像質(zhì)量，也給圖像的后續(xù)分析和處理造成困難。因此，如何有效去除椒鹽噪聲、保護圖像細節(jié)具有十分重要的研究意義。

標準中值濾波（SMF）算法［2］是一種非線性濾波方法，對椒鹽噪聲具有良好的平滑效果，因此，在圖像降噪領域得到了廣泛的應用。然而，SMF算法采用預設的固定窗口對每個像素點進行相同的處理，不區(qū)分噪聲點和信號點，在去除噪聲的同時容易導致圖像細節(jié)模糊。為此，提出了各種改進算法。自適應中值濾波（AMF）算法［3-4］可自適應調(diào)整濾波窗口的大小，并采用非噪聲的中值點代替窗口中心像素點，提高了噪聲的去除能力，但中值點很可能取到離窗口中心較遠位置的像素點，易導致圖像細節(jié)丟失。文獻［5］提出了一種改進的AMF算法，計算濾波窗口在4個方向上各像素點與中心像素點的灰度差值的和，并利用其絕對值的最小值進行噪聲檢測，對受噪聲污染程度較低的圖像具有很好的噪聲去除和邊緣保持效果。當濾波窗口的污染程度較高時，雖然濾波窗口增大，但仍采用標準中值方法去除噪聲，易導致噪聲在鄰域的擴散。文獻［6］采用多級開關進行噪聲檢測，提出了一種自適應開關中值濾波（ASM）算法，能有效去除高密度噪聲，但其圖像邊緣細節(jié)模糊問題尚未解決。文獻［7］提出了基于噪聲估計的自適應開關型中值濾波算法，利用支持向量回歸（SVR）分析估計圖像中的噪聲比例，并對不同噪聲比例的圖像啟動不同的濾波策略，提高了對高密度噪聲的去除能力，但對低密度噪聲圖像的濾波效果較為一般。文獻［8］提出了一種自適應雙閾值的中值濾波方法，選取鄰域的均值、濾波窗口內(nèi)4個方向上灰度均值的最大值和最小值作為噪聲檢測的雙閾值，但其僅利用像素點與鄰域的灰度差異進行判斷，易將非噪聲點誤判為噪聲。文獻［9］提出的模糊中值濾波（FMF）算法，采用極值法進行初步的噪聲檢測，然后利用疑似噪聲點與周圍像素點的最大絕對灰度差對疑似噪聲點是否為噪聲做進一步判斷，提高了對噪聲的識別能力，對受中、低密度噪聲污染的圖像具有較好的濾波效果。文獻［10］提出了一種自適應模糊中值濾波（AFM）算法，能自適應調(diào)整濾波窗口大小并自動計算模糊系數(shù)，但其定義的模糊系數(shù)和模糊變量受窗口內(nèi)極值點的干擾較大，當圖像受噪聲污染嚴重時，濾波性能嚴重下降。文獻［11］設計了一種去除高概率噪聲的模糊濾波器，利用濾波窗口非噪聲點的模糊劃分結(jié)果進行模糊估計，由于缺乏合適的窗口自適應機制，當圖像噪聲密度很高時，模糊劃分取到的非噪聲點往往離待測像素點較遠，它們的灰度相關性較低，致使模糊估計的準確性降低。

借鑒模糊數(shù)學和中值濾波思想，本文提出了一種自適應模糊中值濾波（AFMF）算法，并通過與多種算法的對比實驗，驗證了本文算法的有效性。

1 算法的基本思想及實現(xiàn)

采用先檢測后濾波的策略。在噪聲檢測階段，采用極值法進行噪聲檢測，將像素點分為非噪聲點（信號點）和疑似噪聲點。為判斷疑似噪聲點是否為噪聲，定義了模糊隸屬度函數(shù)，并對疑似噪聲點進行模糊分類。在噪聲去除階段，對于信號點，保持原值輸出；對于疑似噪聲點，設計了窗口自適應策略，并利用模糊加權(quán)的中值濾波器對模糊分類的3種結(jié)果進行統(tǒng)一處理。

1.1 噪聲檢測階段

用Lsalt和Lpepper表示椒鹽噪聲的灰度值，通常椒鹽噪聲表現(xiàn)為圖像的極值，在8位灰度圖像中Lsalt=255、Lpepper=0。根據(jù)椒鹽噪聲的極值特性，可用極值法進行噪聲檢測。如果像素點的灰度值等于圖像的灰度值極值，則像素點可能是噪聲點，將其標記為疑似噪聲點；否則，像素點是非噪聲點，將其標記為信號點。用X表示受椒鹽噪聲污染的灰度圖像，x(i,j)為圖像X中像素點(i,j)的灰度值。定義布爾變量N(i,j)，對像素點(i,j)的極值法檢測結(jié)果進行標記：

疑似噪聲點可能是噪聲，也可能是圖像的極值點，而極值點包含了原始圖像的細節(jié)信息，對圖像后期處理具有重要的價值，因此需對疑似噪聲點做進一步判斷。

定義濾波窗口W2r+1，其以像素點為中心，大小為(2r+1)(2r+1)，Wr+1可表示為

式（2）中r為正整數(shù)，x(i,j)表示像素點(i,j)的灰度值。r取值為1時，W3(i,j)代表3×3的濾波窗口，

根據(jù)椒鹽噪聲的極值特性，若像素點(i,j)是孤立噪聲點，則它與周圍像素點的灰度差別很大。利用這一特點，F(xiàn)MF算法［9］、NAFSM 算法［12］采用疑似噪聲點和與其相鄰像素點的最大絕對灰度差作為模糊變量，根據(jù)模糊變量的大小進一步判斷像素點是否為噪聲。但該模糊變量存在2個缺陷，一是濾波窗口內(nèi)疑似噪聲點對模糊變量計算結(jié)果的干擾較大，因為只要濾波窗口內(nèi)存在與窗口中心像素點不同的疑似噪聲點，模糊變量計算結(jié)果就等于255，此時可能將像素點(i,j)誤判為噪聲，而且噪聲密度越大，誤判的可能性也越大；二是在較大的濾波窗口內(nèi)計算模糊變量，可能引入新的偏差，因為模糊變量可能由較遠位置的像素點與像素點(i,j)的絕對灰度差得到，而像素間的距離越遠，其灰度相關性越低。為避免出現(xiàn)上述問題，本文定義了新的模糊變量。

為解決圖像濾波時部分邊界像素點無法建立濾波窗口的問題，本文將靠近圖像邊界的rmax個像素向外翻折以擴充圖像邊界，即以圖像邊界為對稱軸，向外鏡像復制rmax個像素，rmax表示最大濾波窗口的邊心距，濾波完成后，裁剪原始圖像區(qū)域，得到濾波輸出圖像。該方法可確保圖像邊界的像素點都能進行濾波處理，且擴充區(qū)域保持了與圖像邊界相似的灰度特性。

圖像濾波通常是按照從左至右、從上到下的順序遍歷像素點的。當對像素點(i,j)進行濾波時，W3(i,j)內(nèi)左上角4個像素點已經(jīng)過濾波處理。將最小濾波窗口W3(i,j)內(nèi)左上角4個像素點的灰度值保存到集合S中，如果W3(i,j)左上角4個像素點已經(jīng)過濾波處理，則將4個像素點濾波后的灰度值更新到集合S中，S可表示為

式（4）中，y(i,j)表示像素點(i,j)濾波后的灰度值。

經(jīng)過濾波處理后像素點的灰度值在理論上更接近原始圖像的灰度值，因此，可以認為已處理的像素點都是非噪聲點。本文采用疑似噪聲點與其最小濾波窗口內(nèi)已處理的像素點的絕對灰度差的平均值作為模糊變量，則模糊變量D(i,j)可表示為

由于模糊變量用最小濾波窗口內(nèi)已處理的像素點進行定義，有效避免了濾波窗口內(nèi)疑似噪聲點的干擾以及由于窗口尺寸較大而引入新的偏差。模糊變量D度量了像素點與周圍非像素點的平均灰度差別。根據(jù)模糊變量D(i,j)的大小，對像素點是否為噪聲進行模糊推理：

（2）如果像素點(i,j)為疑似噪聲點，而D(i,j)的值很小，說明像素點(i,j)與周圍像素點的灰度差別很小，則像素點(i,j)很可能是真實像素點，無須進行濾波。

（3）如果像素點(i,j)為疑似噪聲點，而D(i,j)的值不是很大，則像素點(i,j)可能為噪聲點，也可能為真實像素點。

對于推理（3）中，難以判斷像素點(i,j)是否為噪聲的情況?；趫D像的分片光滑性，像素點(i,j)為噪聲的可能性與D(i,j)的大小正相關，即D(i,j)值越大，(i,j)為噪聲的可能性越大，可用單調(diào)遞增的一次函數(shù)進行擬合。

根據(jù)以上模糊推理，定義判斷像素點(i,j)是否為噪聲的模糊隸屬度函數(shù)為

式（6）中，T1和 T2分別表示 D()的低閾值和高閾值。

1.2 噪聲去除階段

當圖像的噪聲密度大于50%時，濾波窗口內(nèi)可能一半以上的像素點都是疑似噪聲點，SMF算法的處理結(jié)果很可能為噪聲。窗口內(nèi)的疑似噪聲點會嚴重干擾中值濾波結(jié)果，而信號點是未受噪聲污染的像素點，保持了窗口的原始灰度特征。本文利用濾波窗口內(nèi)信號點的灰度值中值逼近窗口中心像素點的灰度值來避免疑似噪聲點對中值濾波結(jié)果的干擾。

用變量M(i,j)表示濾波窗口W2r+1(i,j)內(nèi)所有信號點的灰度值中值，可表示為

當噪聲密度較大時，較小的濾波窗口內(nèi)可能不存在信號點，此時無法計算M()，因此需增大濾波窗口以確保當前濾波窗口內(nèi)存在信號點。由變量G2r+1()統(tǒng)計當前濾波窗口W2r+1()中信號點的個數(shù)，G2r+1(i,j)可表示為

若采用較小的濾波窗口進行濾波，濾波窗口內(nèi)可能不存在信號點，若為使濾波窗口內(nèi)存在信號點而采用很大的窗口進行濾波，算法將變復雜，而且會將離窗口中心較遠的信號點引入濾波過程，造成新的偏差，因為較遠位置的像素點與窗口中心像素點的灰度相關性較低。為此，本文將濾波窗口的最大尺寸設定為7×7，并設計了窗口自適應策略。對于像素點()，統(tǒng)計其3×3的濾波窗口W3(i,j)內(nèi)信號點的個數(shù)，若G3(i,j)＜ 1，說明W3(i,j)內(nèi)不存在信號點，則擴大濾波窗口，令r=r+1；若G2r+1(i,j)＜1，則繼續(xù)增大濾波窗口，直到濾波窗口內(nèi)存在信號點或者濾波窗口超過預設的最大尺寸。采用這種窗口自適應策略，可確保在盡可能小的濾波窗口得到中值M()的計算結(jié)果，有利于保護圖像細節(jié)。

當濾波窗口調(diào)整到合適的尺寸且濾波窗口內(nèi)存在信號點時，用模糊隸屬度函數(shù)F(i,j)對濾波窗口內(nèi)信號點的灰度值中值M(i,j)和當前像素點的灰度值x(i,j)進行加權(quán)，得到加權(quán)的中值濾波器，利用該濾波器對疑似噪聲點的3種分類結(jié)果進行統(tǒng)一處理，則像素點(i,j)濾波后的灰度值y(i,j)可表示為

若濾波窗口達到預設的最大尺寸7×7，且G7(i,j)＜1，則說明最大濾波窗口內(nèi)不存在信號點，無法計算M(i,j)。采用最小濾波窗口內(nèi)已處理的4個像素點的灰度均值替換當前像素點(i,j)的灰度值，用ymean表示最小濾波窗口內(nèi)已處理的4個像素點的灰度均值：

如果濾波窗口達到預設的最大尺寸且仍不存在信號點，則無法計算M(i,j)，此時，取窗口內(nèi)所有像素點的灰度值中值或均值進行濾波均無法有效去除椒鹽噪聲。已處理的像素點在理論上都是非噪聲點，且相鄰的像素點間具有一定的灰度相似性，因此，本文采用相鄰的已處理的像素點對當前像素點(i,j)進行恢復。

1.3 算法實現(xiàn)

用X表示加入噪聲的待測灰度圖像，Y表示濾波后的圖像。x(i,j)、y(i,j)分別表示圖像X和圖像Y中對應像素點(i,j)的灰度值。用W2r+1(i,j)表示像素點(i,j)的濾波窗口，其最小濾波窗口為3×3，最大濾波窗口為7× 7，即rmax=3。

本文AFMF算法的實現(xiàn)步驟如下：

（1）輸入測試圖像X。

（2）采用極值法對像素點(i,j)進行噪聲檢測，若N(i,j)=0，則像素點(i,j)為疑似噪聲點，執(zhí)行步驟（3）；否則，像素點為信號點，保持原值輸出，即y(i,j)=x(i,j)。

（3）以像素點(i,j)為中心建立3×3的濾波窗口W3(i,j)，并將W3(i,j)左上角4個像素點的灰度值保存到集合S中，如果這4個像素點已經(jīng)過濾波處理，則將4個像素點濾波后的灰度值更新到S中。 然后按式（5）和式（6）計算模糊變量D(i,j)和模糊隸屬度函數(shù)F(i,j)，若像素點被判斷為非噪聲點，則保持原值輸出，即y(i,j)=x(i,j)；否則，執(zhí)行步驟（4），進入濾波階段。

（4）統(tǒng)計當前濾波窗口W2r+1(i,j)內(nèi)信號點的數(shù)量，若G2r+1(i,j)≥1，說明當前濾波窗口內(nèi)存在信號點，執(zhí)行步驟（5）；否則，濾波窗口內(nèi)不存在信號點，則增大濾波窗口，令r=r+1，然后判斷當前濾波窗口是否超過預設的最大尺寸，若r≤rmax，則重復步驟（4）；否則，說明最大濾波窗口內(nèi)也不存在信號點，則執(zhí)行步驟（6）。

（5）按式（7）計算當前濾波窗口內(nèi)所有信號點的灰度值中值M(i,j)，然后按式（9）計算像素點(i,j)的濾波估計值，即y(i,j)=(1-F(i,j))x(i,j)+F(i,j)M(i,j)。

（6）按式（10）計算與像素點(i,j)相鄰的4個已處理的像素點的灰度值均值ymean，并用ymean替換當前像素點的灰度值，即y(i,j)=ymean。

（7）若圖像遍歷完成，則輸出濾波后的圖像Y；否則，將當前像素點濾波后的灰度值y(i,j)保存到圖像Y中，向右滑動濾波窗口，執(zhí)行步驟（2），進行下一像素的濾波。

2 實驗結(jié)果與分析

選取大小為512×512的Lena、Goldhill和Peppers圖像的8位灰度圖像作為實驗對象，比較SMF 算 法［2］、AMF 算 法［4］、FMF 算 法［9］以 及 本 文AFMF算法的濾波性能。SMF算法的窗口大小設為5×5，F(xiàn)MF算法的窗口大小設為7×7，AMF算法的最大窗口尺寸設為7×7，本文AFMF算法的最大濾波窗口設為7×7。實驗環(huán)境為Windows 7操作系統(tǒng)，CPU為Intel Core（TM）i7-3630QM，內(nèi)存為4 GB，仿真環(huán)境為Matlab R2015b。仿真實驗用的測試圖像如圖1所示。

圖1 仿真實驗用圖Fig.1 Test images of simulation experiment

為比較不同算法的濾波效果，采用歸一化均方誤差（NMSE）、峰值信噪比（PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）［13-14］作為度量各算法濾波性能的評價指標。PSNR和SSIM值越大，NMSE值越小，則濾波效果越好。NMSE、PSNR和SSIM的定義如下：

式（11）～（13）中，I(i,j)和 y(i,j)分別表示原始圖像I和濾波輸出圖像Y對應像素點的灰度值，M和N分別表示圖像的長和寬。μI，μY分別表示圖像I，Y的均值，σI，σY分別表示圖像 I，Y 的標準差，σIY表示圖像 I，Y的協(xié)方差，參數(shù) K1=0.01，K2=0.03，L=255。

為探究參數(shù)T1，T2對濾波效果和選取合適參數(shù)的影響，等間隔選取參數(shù)T1，T2，然后分別對噪聲密度為20%，50%，80%的Lena圖像進行濾波處理，記錄濾波后的PSNR值，如表1所示。

表1 不同T1，T2條件下Lena圖像去噪后的PSNR值Table 1 The values of PSNR of the denoised images“Lena”with differentT1andT2

表1中T1，T2的間隔為20，由于T2是判斷像素點是否為噪聲的關鍵參數(shù)，對濾波結(jié)果的影響較大，因此T1和T2間隔大小對濾波結(jié)果的影響暫不考慮。 當T2取值為25～35時，濾波后的圖像均取得了較高的PSNR值，說明此時濾波效果較好；繼續(xù)增大T2，PSNR值明顯減小，說明濾波效果減弱。當T1=10，T2=30時，算法對不同噪聲密度的Lena圖像均具有較好的濾波效果，因此本文選取參數(shù)T1=10，T2=30。

為定性分析上述算法對不同密度噪聲圖像的處理效果，利用Matlab中以“salt&pepper”為參數(shù)的Imnoise函數(shù)［15］，給圖 1中的 3幅 8位灰度圖像分別添加噪聲概率為0.2，0.5，0.8的椒鹽噪聲，生成噪聲圖像。噪聲圖像和各算法濾波后的圖像如圖2～圖4所示。

圖2 不同算法對受20%椒鹽噪聲污染的圖像的濾波結(jié)果Fig.2 Filtering results of different algorithms on images corrupted by 20%salt and pepper noise

圖3 不同算法對受50%椒鹽噪聲污染的圖像的濾波結(jié)果Fig.3 Filtering results of different algorithms on images corrupted by 50%salt and pepper noise

從圖2中可以看出，在20%噪聲條件下，幾種算法都表現(xiàn)出較好的噪聲去除和細節(jié)保護效果，本文的AFMF算法濾波后的圖像更清晰。從圖3中可以看出，在50%噪聲條件下，SMF算法濾波后的圖像（b）、（g）、（l）中依然存在較多的噪聲點，AMF 算法、FMF算法以及AFMF算法濾波后的圖像均很清晰。說明在中等密度噪聲條件下，SMF算法濾波效果急劇下降，AMF算法、FMF算法以及本文AFMF算法均具穩(wěn)定的噪聲去除和細節(jié)保護能力。從圖4中可以看出，在80%噪聲條件下，SMF算法濾波后的圖像十分模糊，AMF算法和FMF算法濾波后的圖像也存在大量的“斑點”狀噪聲，而本文的AFMF算法濾波后的圖像比較清晰，從Lena圖像中人物的眼睛和帽檐、Goldhill圖像中房屋和門窗輪廓以及Peppers圖像中青椒邊緣輪廓的清晰度可以看出，本文AFMF算法在噪聲去除和細節(jié)保護等方面明顯優(yōu)于其他3種算法。

圖4 不同算法對受80%椒鹽噪聲污染的圖像的濾波結(jié)果Fig.4 Filtering results of images corrupted by 80%salt and pepper noise by different algorithms

為定量分析上述算法的濾波性能，給3幅圖像分別加入10%～90%的椒鹽噪聲，然后用上述算法分別對其進行處理。表2～表4分別顯示了3幅圖像去噪后的PSNR、NMSE和SSIM值。

從表2～表4的數(shù)據(jù)可以看出：10%～90%噪聲范圍內(nèi)，AFMF算法取得了更高的PSNR和SSIM值，以及更低的NMSE值，說明該算法的濾波性能更好。從各項指標的變化情況看，當噪聲密度梯度增加時，SMF算法、AMF算法以及FMF算法的性能指標變化劇烈，說明其濾波性能明顯下降，而AFMF算法3項指標的數(shù)值變化較為平緩，且在90%噪聲條件下依然具有較好的性能指標，說明本文算法對不同密度的椒鹽噪聲具有穩(wěn)定的去除能力。

表2 Lena圖像去噪后的PSNR、NMSE和SSIM比較Table 2 Comparisons on PSNR，NMSE and SSIM of the denoised images“Lena”

表3 Goldhill圖像去噪后的PSNR、NMSE和SSIM比較Table 3 Comparisons on PSNR，NMSE and SSIM of the denoised images“Goldhill”

表4 Peppers圖像去噪后的PSNR、NMSE和SSIM比較Table 4 Comparisons on PSNR，NMSE and SSIM of the denoised images“Peppers”

3 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)中值濾波方法存在降噪性能不佳以及易導致圖像細節(jié)模糊的問題，提出了一種自適應模糊中值濾波算法。從3個方面對其進行了優(yōu)化：一是針對極值法的不足，定義了新的模糊隸屬度函數(shù)對疑似噪聲點做二次檢測；二是設計了窗口自適應策略，采用盡可能小的窗口進行濾波，更好地保護了圖像細節(jié)；三是在噪聲去除階段，濾波器采用濾波窗口內(nèi)信號點的灰度值中值和待測像素點的灰度值作為加權(quán)對象，排除了濾波窗口內(nèi)疑似噪聲點對中值濾波結(jié)果的干擾。仿真結(jié)果表明，相校于SMF、AMF和FMF算法，本文AFMF算法具有更強的噪聲去除和細節(jié)保護能力。但也存在一些不足，如算法的復雜度較高、模糊隸屬度函數(shù)的2個閾值無法自適應獲取等。