魏現(xiàn)昊

(北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 100082)

引言

自1968 年英國的Ronan Point 公寓大樓倒塌事件以來,連續(xù)倒塌一直備受關(guān)注。連續(xù)倒塌帶來了重大的人員傷亡,而且嚴(yán)重影響社會(huì)生產(chǎn),并造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。2008 年汶川地震引發(fā)的連續(xù)性倒塌將連續(xù)倒塌問題的研究再度推向高潮。對(duì)于結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌(Progressive Collapse),美國土木工程師協(xié)會(huì)(ASCE)規(guī)范[1]中給出的定義是: 由結(jié)構(gòu)局部失效引發(fā)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件間破壞的傳遞并最終導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的倒塌或相對(duì)于初始破壞不成比例的部分結(jié)構(gòu)的倒塌(Disproportionate Collapse)。

我國現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)第3.1.6 條規(guī)定[2]: 結(jié)構(gòu)應(yīng)具有整體穩(wěn)定性,結(jié)構(gòu)的局部破壞不應(yīng)導(dǎo)致大范圍倒塌。規(guī)范只對(duì)該條款作了簡單的說明,沒有提出設(shè)計(jì)的具體方法和準(zhǔn)則,缺乏可操作性。目前英國的British Standard[3]、歐洲的Eurocode 1[4]、美國公共事務(wù)管理局編制的《聯(lián)邦政府辦公樓以及大型現(xiàn)代建筑連續(xù)倒塌分析和設(shè)計(jì)指南》、美國國防部編制的《結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)》(DoD 2010)[5]則較為詳細(xì)地闡述了結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的設(shè)計(jì)方法及流程,基于此國內(nèi)外學(xué)者對(duì)連續(xù)倒塌做了大量研究。

Marjanishvili[6]等建立了9 層鋼框架模型,基于GSA2003[7]分別對(duì)比了線性靜力、非線性靜力、線性動(dòng)力及非線性動(dòng)力四種方法計(jì)算精度及計(jì)算效率,得出目前GSA 中線性計(jì)算不夠保守,動(dòng)力分析得到的結(jié)果更為準(zhǔn)確。Izzuddin 等[8]提出一個(gè)簡化設(shè)計(jì)流程,以此對(duì)多層鋼框架一根柱突然失效后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了連續(xù)倒塌分析,得出:當(dāng)次梁不能把荷載傳遞給周圍未受損構(gòu)件時(shí),即不能形成新的傳力路徑,結(jié)構(gòu)易發(fā)生連續(xù)倒塌。胡曉斌,錢稼茹[9]采用簡化模型和桿單元模型對(duì)單層平面鋼框架進(jìn)行了動(dòng)力反應(yīng)分析,以此探究動(dòng)力放大效應(yīng)與構(gòu)件失效時(shí)間、阻尼比、需求能力的關(guān)系。分析結(jié)果表明: 當(dāng)結(jié)構(gòu)處于線彈性狀態(tài)時(shí),動(dòng)力放大效應(yīng)僅與構(gòu)件失效時(shí)間、阻尼比有關(guān); 當(dāng)進(jìn)入塑性階段時(shí)還與需求能力比(DCR)有關(guān)。

梁益,陸新征等[10]根據(jù)《結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)》(DoD2010)提供的設(shè)計(jì)流程,對(duì)按照我國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的2 層鋼筋混凝土框架進(jìn)行了連續(xù)倒塌仿真分析,得到了樓板可對(duì)框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力有較大提高的結(jié)論。王浩,李易等[11]從倒塌率和承載力儲(chǔ)備角度對(duì)8 層鋼筋混凝土框架進(jìn)行抗連續(xù)倒塌分析,算例分析表明: 隨著抗震設(shè)防烈度的提高和樓板的增強(qiáng)作用,倒塌率降低且承載力儲(chǔ)備增大。

鑒于此,本文基于某6 層空間鋼框架結(jié)構(gòu)工程實(shí)例,進(jìn)行了抗連續(xù)倒塌分析評(píng)估,來探究組合樓板對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的影響,旨在為鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)及研究提供一定參考。

1 抗連續(xù)倒塌分析理論

結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法主要有[12]: 局部抵抗偶然荷載設(shè)計(jì)法(Specific Local Resistance Method)和備用荷載路徑設(shè)計(jì)法(Alternate Load Path Method)。其中,備用荷載路徑設(shè)計(jì)法(簡稱“AP法”或“抽柱法”)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的分析方法。該法通過在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)使結(jié)構(gòu)的某一根或幾根框架柱失效來計(jì)算剩余結(jié)構(gòu)的反應(yīng)[12],從而達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能進(jìn)行評(píng)估的目的。

1.1 抽柱法步驟

抽柱法是在很短的時(shí)間內(nèi)使1 根或幾根柱失效,計(jì)算剩余結(jié)構(gòu)的反應(yīng),具體步驟如下:

(1)建立整體有限元模型并進(jìn)行靜力計(jì)算,提取欲移除的承重柱內(nèi)力;

(2)移除承重柱,將該承重柱的內(nèi)力反向作用于剩余結(jié)構(gòu)上,并使當(dāng)前的分析模型與原結(jié)構(gòu)完整時(shí)靜力等效(圖1b),以使隨后的分析中考慮結(jié)構(gòu)的初始變形;

(3)在第二步模型的基礎(chǔ)上,快速取消內(nèi)力,如圖1c 所示,其中Δt為取消內(nèi)力的時(shí)間,即承重柱失效時(shí)間,通過快速取消內(nèi)力以模擬該承重柱的破壞失效。隨著該承重柱內(nèi)力的快速減小,上部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不平衡的豎向荷載致使局部破壞,上部的結(jié)構(gòu)發(fā)生加速運(yùn)動(dòng),從而引發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

圖1 抽柱法示意Fig.1 Sketch of column pulling method

1.2 連續(xù)倒塌中的荷載組合

抽柱法可采用線性靜力分析、非線性靜力分析、線性動(dòng)力分析、非線性動(dòng)力分析。GSA2003推薦的靜、動(dòng)力分析法荷載組合公式如下:

靜力分析:

動(dòng)力分析:

式中:DL表示恒載標(biāo)準(zhǔn)值;LL表示活載標(biāo)準(zhǔn)值。

1.3 抽柱位置

根據(jù)美國規(guī)范GSA2003,對(duì)于規(guī)則框架結(jié)構(gòu),在結(jié)構(gòu)底層外部,可分別移除結(jié)構(gòu)內(nèi)柱、邊柱及角柱; 在結(jié)構(gòu)底層內(nèi)部,則應(yīng)考慮移除一根內(nèi)柱,抽柱位置如圖2 所示。

2 空間鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌分析

2.1 工程概況

北京市懷柔區(qū)某小區(qū)住宅鋼框架結(jié)構(gòu),首層高4.2m,2 ～6 層高3.2m; 采用壓型鋼板組合型樓板,壓型鋼板采用YX28 -150 -900(Ⅰ)。樓面、屋面恒荷載分別為4.5 kN/m2、5.0kN/m2;樓面活荷載2.5 kN/m2,上人屋面活載2.0 kN/m2,墻體均采用混凝土空心小砌塊。建筑場地類別為Ⅱ類,抗震設(shè)防烈度8 度,設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g?；撅L(fēng)壓W0=0.45 kN/m2,地面粗糙度為B 類。鋼材采用Q345,混凝土強(qiáng)度為C30。結(jié)構(gòu)布置如圖3a 所示。

圖2 抽柱位置示意Fig.2 Sketch of column pulling position

圖3 結(jié)構(gòu)布置示意Fig.3 Sketch of structural layout

2.2 有限元模型

應(yīng)用YJK 對(duì)本結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),梁截面采用H-500×300×10×16,柱截面采用箱形截面首層為500×500×20×20,2 ～5層為400×400×20×20,底層柱腳、梁柱節(jié)點(diǎn)均剛接。計(jì)算結(jié)果滿足多遇地震作用下彈性層間位移角、罕遇地震作用下彈塑性層間位移角變形控制條件; 并符合二級(jí)框架抗震等級(jí)各項(xiàng)抗震措施要求。在進(jìn)行連續(xù)倒塌分析時(shí),采用GSA2003 中規(guī)定的荷載組合。

基于ETABS 軟件對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌分析,組合樓板采用ETABS 中組合樓板deck單元進(jìn)行模擬,梁兩端布置M3 塑性鉸,柱兩端布置P-M2-M3 鉸來體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性行為?；炷良颁摬谋緲?gòu)如圖4 所示,分別建立空間純框架及含組合樓板空間框架有限元模型見圖5。

圖4 本構(gòu)示意Fig.4 Sketch of constitutive model

圖5 ETBAS 有限元模型Fig.5 ETBAS finite element model

為保證模型的精準(zhǔn)性及合理性,對(duì)YJK 模型及ETABS 模型進(jìn)行校核,周期-振型對(duì)比如圖6所示。

圖6 周期-振型對(duì)比Fig.6 Comparison of cycle-mode of vibration

由圖6 中周期-振型對(duì)比可見,YJK 含樓板模型與ETABS 模型周期-振型吻合較好,保證了有限元模型建立的合理性。對(duì)ETABS 純框架模型,由于并未考慮樓板對(duì)側(cè)向剛度的貢獻(xiàn),故周期較ETABS 含樓板模型偏大。

為保證模型中樓板自重荷載及恒活荷載導(dǎo)梁的正確性,對(duì)ETABS 兩模型邊跨①、中跨④底層柱軸力進(jìn)行對(duì)比。由表1 可見,ETABS 純框架、ETABS 含樓板模型,底層柱軸力基本一致,證明了有限元模型建立過程中荷載導(dǎo)梁的正確性,為更準(zhǔn)確研究組合樓板對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的影響奠定了基礎(chǔ)。

表1 框架柱內(nèi)力(單位： kN)Tab.1 Internal force of frame column(unit: kN)

2.3 豎向傳力路徑

取角柱失效,1/10 豎向周期為失效時(shí)間的工況來探究在底層柱失效后上部荷載的傳力路徑[12]?？臻g框架一榀截面示意如圖3b,取失效柱鄰柱及上方梁為研究對(duì)象。

由圖7 可以看出對(duì)于純框架結(jié)構(gòu)在底層角柱失效后,上部各層C1 柱軸力隨著時(shí)間推移在0 值附近振蕩,在2s 左右基本接近于0; 相比純框架結(jié)構(gòu),含樓板框架在底層角柱失效后,上部C1 柱軸力振蕩更微小,基本在角柱失效后一直保持0 狀態(tài)?？梢娫诘讓咏侵Ш?剩余結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了新的傳力路徑,失效柱豎直上方柱子基本在很短時(shí)間內(nèi)退出工作,不再承擔(dān)力。

同時(shí)通過對(duì)比可知,含樓板框架因?yàn)闃前宓拇嬖?結(jié)構(gòu)整體性更好,底柱失效后,在更短的時(shí)間內(nèi)形成了新的傳力路徑,上層柱C1 軸力基本不再波動(dòng)。說明樓板一定程度上可提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,加速新傳力路徑的形成,減少反復(fù)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷,提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力。

由圖8 可以看出底層角柱失效后,各層臨跨柱軸力均有顯著變化。其中純框架結(jié)構(gòu)在0.25s 時(shí)底層臨跨柱軸力由2358kN 增加到3721kN,為失效前的1.58 倍,2s 時(shí)C2 柱軸力逐漸趨于穩(wěn)定,保持在3226kN,穩(wěn)定值為失效前的1.37 倍。隨著樓層的增加,柱軸力變化幅度逐漸減小,6層中C2 柱軸力隨時(shí)間變化已非常微小,基本保持水平狀態(tài); 而含樓板結(jié)構(gòu)中,底層鄰柱軸力在0.25s 內(nèi)由2432kN 增加為3823kN,為失效前的1.59 倍,1s 時(shí)基本趨于平穩(wěn),穩(wěn)定值為3346kN,為失效前的1.38 倍。可見,在底層柱失效后,上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力將傳遞給鄰柱,形成了新的傳力路徑。并且在底層柱失效后,對(duì)其同一層鄰柱的影響作用最顯著,故在研究抗連續(xù)倒塌過程中,可選取相鄰構(gòu)件作為代表。同時(shí)通過圖8a、b 對(duì)比可以得出與C1 柱相同結(jié)論,即含樓板結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性更好,內(nèi)力波動(dòng)時(shí)間更短,幅度更小,從圖8b 中明顯可以看出,含樓板結(jié)構(gòu)基本在1s 左右,各層柱軸力都已經(jīng)趨近于穩(wěn)定。

圖7 各層C1 柱軸力時(shí)程曲線Fig.7 Vertical force time history curve of C1 column all floors

圖8 各層C2 柱軸力時(shí)程曲線Fig.8 Vertical force time history curve of C2 column all floors

由圖9 可以看出角柱失效后豎直上方各層梁彎矩變化也呈現(xiàn)出一定規(guī)律。對(duì)于純框架結(jié)構(gòu),在角柱失效后各層梁內(nèi)力均有較大波動(dòng),其中1 層與2 層梁端彎矩波動(dòng)形狀比較一致,3層到6 層波動(dòng)形狀較相似。并且通過對(duì)比各層梁B24 彎矩值可以發(fā)現(xiàn),梁端彎矩最大值發(fā)生2 層中,并不是在1 層中。這說明底層柱失效后,不能傳遞荷載,而上部柱內(nèi)力雖逐漸減小到0,但內(nèi)力波動(dòng)是形成新傳力路徑的過程,波動(dòng)過程中仍能豎向傳力,這就導(dǎo)致了2 層梁端彎矩大于1 層。同時(shí)隨著樓層的增加,需要傳遞的荷載逐漸減少,彎矩波動(dòng)幅度也逐漸減小。

對(duì)于含樓板結(jié)構(gòu),可以明顯看出各層梁端彎矩變化比較規(guī)律,時(shí)程曲線形狀基本一致。梁端彎矩最大值仍發(fā)生在2 層,但最大值為489kN·m,是純框架結(jié)構(gòu)的0.74 倍,并且各層梁端彎矩值均較純框架結(jié)構(gòu)小,這是由于樓板的存在一定程度上起到了豎向約束作用,減少了梁的彎曲。同時(shí)通過對(duì)比圖9a、b 也可以發(fā)現(xiàn),含樓板結(jié)構(gòu)梁的內(nèi)力波動(dòng)更加有規(guī)律,波動(dòng)范圍也更小,能在更短時(shí)間內(nèi)形成新的傳力路徑,峰值也更低,這都表明了樓板在一定程度上可提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力。

2.4 靜力非線性Pushdown分析

采用 Khandelwal 和 El-Tawil[13]建議的Pushdown 方法進(jìn)行分析: 在初始失穩(wěn)區(qū)域施加不斷增加的豎向荷載q,而在其他區(qū)域施加1 倍設(shè)計(jì)豎向荷載g(見圖10)。分析采用非線性靜力法,得到結(jié)構(gòu)最大豎向位移與承載力關(guān)系曲線(Pushdown 曲線),直到結(jié)構(gòu)承載力不再明顯提高而位移顯著增大,認(rèn)為這時(shí)剩余結(jié)構(gòu)承載力達(dá)到極限值。去除角柱情況下純框架結(jié)構(gòu)和含樓板結(jié)構(gòu)的Pushdown 曲線如圖11 所示。采用荷載儲(chǔ)備系數(shù)LRR來表示剩余承載力:

圖9 各層B24 梁端彎矩時(shí)程曲線Fig.9 Bending moment at beam end time history curve of B24 column all floors

圖10 荷載布置Fig.10 Load arrangement

圖11 Pushdown 曲線Fig.11 Pushdown curve

式中:Ps為標(biāo)準(zhǔn)荷載,取1 倍設(shè)計(jì)豎向荷載g;Pc為破壞時(shí)外部施加的荷載。

由圖11 可以看出,含樓板框架結(jié)構(gòu)極限承載力明顯高于純框架結(jié)構(gòu),兩結(jié)構(gòu)位移小于150mm 以前均呈現(xiàn)出近似線性增長的趨勢,這是結(jié)構(gòu)彈性發(fā)展過程。150mm 以后兩結(jié)構(gòu)承載力增加不再呈線性趨勢,表明結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài),荷載增加較小的前提下位移增長較大。由Pushdown曲線得到純框架及含樓板框架極限荷載Pc分別為74kN、153kN,IDCR值(豎向均布荷載與剩余結(jié)構(gòu)的極限豎向均布荷載之比)及IRR(荷載儲(chǔ)備系數(shù))見表2。

表2 靜力IDCR及IRRTab.2 Static force IDCR and IRR

由表2 可知根據(jù)我國規(guī)范設(shè)計(jì)的兩結(jié)構(gòu)IDCR值均小于2,結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生連續(xù)倒塌。含樓板框架結(jié)構(gòu)IRR=2.08,為純框架結(jié)構(gòu)的158.2%,說明樓板的存在能有效提高結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力。

2.5 豎向IDA非線性抗連續(xù)倒塌能力分析

為了更準(zhǔn)確地考慮拆除柱構(gòu)件后結(jié)構(gòu)所受到的動(dòng)荷載作用,從而得到結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力,應(yīng)采用動(dòng)力非線性分析方法進(jìn)行計(jì)算?？紤]到構(gòu)件拆除后動(dòng)力作用具有局部特性,因而只對(duì)與被拆除構(gòu)件直接相連和位于其正上方的構(gòu)件施加動(dòng)荷載。采用增量動(dòng)力分析的方法,荷載采用階躍荷載α(DL+0.25LL),α自1 選取,按1 依次增加,當(dāng)接近計(jì)算發(fā)散點(diǎn)時(shí),α按0.01 依次增加,直到動(dòng)力分析發(fā)散。得到荷載位移關(guān)系曲線與靜力荷載位移曲線對(duì)比如圖12 所示。

靜力非線性曲線下方圍成面積可代表結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下吸收的能量,因此結(jié)構(gòu)能力函數(shù)可定義為(Abruzzo[14]等,2006):

式中:PC(μ)代表能力函數(shù);PNS(μ)代表靜力非線性分析時(shí)u位移對(duì)應(yīng)的荷載。

圖12 動(dòng)靜能力曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of dynamic and static nonlinearity

由圖12 可知?jiǎng)恿Ψ蔷€性分析與靜力非線性分析結(jié)果基本一致,在動(dòng)力及靜力非線性分析中均表現(xiàn)出含樓板框架剩余結(jié)構(gòu)承載能力比純框架剩余結(jié)構(gòu)有較大提升,這也表明了樓板能有效增強(qiáng)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能。

對(duì)比靜力非線性分析、動(dòng)力非線性分析及能力曲線結(jié)果發(fā)現(xiàn)動(dòng)力非線性分析結(jié)果與能力曲線較吻合。由于IDA分析方法本身耗時(shí)較長,故建議可采用能力曲線代替抗連續(xù)倒塌動(dòng)力分析。

3 結(jié)論

本文基于某規(guī)則鋼框架結(jié)構(gòu)工程實(shí)例,根據(jù)規(guī)范GSA2003 對(duì)規(guī)則結(jié)構(gòu)抽柱位置的建議,模擬了抽取角柱工況。分別從傳力路徑、剩余結(jié)構(gòu)承載力儲(chǔ)備角度對(duì)純框架結(jié)構(gòu)及含組合樓板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了連續(xù)倒塌分析評(píng)估并進(jìn)行了對(duì)比,以期為鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)及此類問題的進(jìn)一步研究提供一定參考依據(jù)。主要結(jié)論如下:

1.組合樓板可加速新傳力路徑的形成,減小剩余結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力波動(dòng)幅度,提高結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性;

2.失效構(gòu)件相鄰構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)最明顯,故建議在抗連續(xù)倒塌研究中可取相鄰構(gòu)件為分析對(duì)象;

3.組合樓板能提高剩余結(jié)構(gòu)承載力儲(chǔ)備,改善鋼框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能;

4.鑒于動(dòng)力非線性分析耗時(shí)較長,建議可采用能力曲線代替動(dòng)力非線性分析進(jìn)行抗連續(xù)倒塌性能評(píng)估。