戴煒東，湯銀英，任靜茹

（1西南交通大學交通運輸與物流學院 碩士研究生,四川 成都 611756；2西南交通大學交通運輸與物流學院 副教授、博士，四川 成都 611756；3西南交通大學交通運輸與物流學院 碩士研究生,四川 成都 611756）

0 引言

自2013年4月26日首列 “蓉歐快鐵”開行以來，開行數(shù)量逐年上漲，截至2017年12月已累計開行1 700列，占全國班列開行數(shù)量的28.3%，位居中歐班列首位。之所以有如此大的開行數(shù)量，是因為“蓉歐快鐵”政府補貼高達運費的50%以上，運價極低。在市場培育期，政府補貼確實可以起到良性效果，但班列運營長期虧損，將無法適應運輸競爭市場，難以可持續(xù)發(fā)展。2020年政府會完全停止補貼，到時“蓉歐快鐵”將難以為繼。因此，制定符合“蓉歐快鐵”的運價就顯得異常重要。

針對運價制定，有大量學者進行研究。文獻[1] 分析貨運需求與運價浮動之間的關系，建立運價浮動模型，但并未考慮市場競爭因素。文獻[2-4] 兼顧鐵路運輸企業(yè)與貨主的利益，構建雙層規(guī)劃模型，具有較強的現(xiàn)實意義，但對需求函數(shù)考慮不充分。文獻[5] 運用斯坦科爾伯格模型對高鐵與航空競爭定價過程進行描述,建立高鐵與航空運輸多層規(guī)劃競爭定價模型，但沒有考慮貨主選擇對競爭定價的影響。文獻[6] 在對旅客進行細分的基礎上，建立列車整體收益最大的動態(tài)規(guī)劃聯(lián)合定價模型，但僅對單一OD對進行分析，多OD對時并不適用。

本文在市場定價的過程中，引入市場分擔率理論，分析貨主選擇運輸方式的影響因素，建立logit模型。在此基礎上，構建運輸企業(yè)收益最大的博弈模型，研究運輸企業(yè)的定價策略。

1 班列公司制定運價博弈模型

1.1 市場分擔率模型

貨運市場的分擔率表明各種運輸方式在市場中的份額。顧客在選擇運輸方式時，會從多方面考慮各種運輸方式的廣義費用。廣義費用主要有2個部分：運輸價格、運輸時間。

1.1.1 運輸價格

運輸價格P是將貨物從起點運輸?shù)浇K點所花費的費用，包括裝卸費、運輸費用以及附加費用等。如果運輸價格制定過高，雖然單位運量的經(jīng)濟效益高，但可能只有較少的貨源；若運價制定較低，雖然單位運量經(jīng)濟效益低，但會吸引較多貨源。因此制定合理的運輸價格是極其重要的。

1.1.2 運輸時間

運輸時間T是將貨物從起點運輸?shù)浇K點所花費時間。計算廣義費用，運輸時間需要進行量化，在這里引入市場單位時間綜合運輸費率k，第i種運輸方式的時間費用為k*Ti。

式中：Pi為第i個運輸企業(yè)的運輸價格；Ti為第i個運輸企業(yè)的運輸時間。

貨主在選擇運輸方式的時候，將會考慮以上2個影響因素，在建立廣義費用函數(shù)時，兼顧加法乘法原則的優(yōu)點，建立運輸方式i的廣義費用函數(shù)

式中：Vi為第i個運輸企業(yè)的廣義費用；Pi為第i個運輸企業(yè)的運輸費用；k為運輸市場單位運輸時間的費用；Ti為第i個運輸企業(yè)的運輸時間；ai、bi為相應參數(shù)。

在廣義費用的基礎上，利用logit模型對各種運輸方式進行分擔率的預測。分擔率模型形式如下。

式中：Gi為第i個運輸企業(yè)的市場分擔率；Vi為第i個運輸企業(yè)的廣義費用。

1.2 市場博弈模型

博弈論研究理性決策主體之間的沖突及合作，強調(diào)三個基本要素：參與者、決策、收益。本文中參與者為“蓉歐快鐵”和海運公司，雙方均是理性的經(jīng)濟人，均可以通過制定運價，來獲取最大收益。

1.2.1 模型假設

1）參與者僅以各自產(chǎn)品市場定價作為決策變量。

2）參與者處于完全競爭的環(huán)境中，即不存在合作博弈。

3）總的貨運市場的貨運需求為Q。

1.2.2 博弈模型

式中：Gi(p1,p2)為第i個運輸企業(yè)市場的分擔率；Pi為第i個運輸企業(yè)的運輸價格；Ci為第i個運輸企業(yè)的運輸成本，本文取運輸?shù)淖畹蛢r格；Q為總的市場需求函數(shù)，本文假定為（50-p1-4*p2）。

該運輸收益模型描述了2個運輸企業(yè)通過制定運價的方式獲取最大收益。

1.3 模型求解

該模型可以通過迭代求得最優(yōu)解。

第二步：將帶入式（5）求得最優(yōu)解，將帶入式（4）求得最優(yōu)解；

2 算例分析

在現(xiàn)實的運輸過程中，不同運輸企業(yè)之間運輸時間不同，運輸費用不同，都會造成不同的市場分擔率，從而得到不同的收入。本文以“蓉歐快鐵”與某海運公司為例，總市場需求函數(shù)為50-p1-4*p2（p1和p2分別為“蓉歐快鐵”與海運公司的運價），在筆記本的運輸市場（成都—蒂爾堡），“蓉歐快鐵”與海運公司的分擔率分別為0.2、0.8。運輸時間、運輸費用如表1。

表1 “蓉歐快鐵”與海運公司運輸筆記本的費用以及時間

根據(jù)表1計算單位時間運輸費用：

“蓉歐快鐵”的市場運輸?shù)姆謸剩?/p>

根據(jù)式（8）求出 a、b

計算式（8）得出 a=0.960 6，b=0.039 4。帶入式（4）、（5），得到式（9）。

圖1 分擔率為0.2時的運價博弈圖

表2 “蓉歐快鐵”和海運公司運輸博弈定價計算結果

從圖1可以看出，經(jīng)過5次迭代，運算結果收斂,“蓉歐快鐵”和海運公司運價達到均衡解，海運公司和“蓉歐快鐵”運價均有較大的提升。從表2看出，當達到均衡解時，“蓉歐快鐵”運價為4 511美元/箱，海運公司的運價為3 759.7美元/箱?！叭貧W快鐵”的利潤為15 883.9美元，海運公司的利潤為43 060.4美元。相較于初始運價和收益，“蓉歐快鐵”運價和收益都有較大的提升，這說明“蓉歐快鐵”運價處于較低水平，有較大的提價空間。

2.1 靈敏度分析

假定“蓉歐快鐵”分擔率分別為 0.3、0.4、0.10、0.05，分別計算式（8）得出 a、b。將 a、b 帶入博弈模型（4）、（5），采用迭代算法后計算的最終結果見圖2、圖 3、圖 4、圖5、表 3。

圖2 分擔率為0.3時的運價博弈圖

圖3 分擔率為0.4時的運價博弈圖

圖4 分擔率為0.1時的運價博弈圖

圖5 分擔率為0.05時的運價博弈圖

表3 不同分擔率下“蓉歐快鐵”和海運公司博弈定價結果

從圖2、圖3、圖4可以看出，在分擔率為0.1、0.3、0.4時，“蓉歐快鐵”運價相較于初始價格4 000美元都有一定程度的增加，而在分擔率為0.05時，“蓉歐快鐵”的運價有一定程度的下降，說明在分擔率過低的時候，“蓉歐快鐵”不得不通過降低運價來提高運營收益。從表3可以看出，通過設定不同的市場分擔率，“蓉歐快鐵”公司以及海運公司會制定相應的價格。隨著分擔率的上升，“蓉歐快鐵”的運價變化幅度更大，為7.9%，而海運公司僅為1.4%；“蓉歐快鐵”利潤提升41.4%，海運公司反而下降了5.89%。這說明隨著分擔率的提高，貨主對運輸?shù)目旖菪愿鼮榭粗?，而“蓉歐快鐵”的運輸時間相較于海運公司更短，有較大的提價空間，利潤會上升。

3 結束語

本文根據(jù)廣義費用函數(shù)，構建了分擔率模型，分析“蓉歐快鐵”和海運公司的運輸成本和運輸時間，構建了以收益最大化為目標的博弈模型，并運用迭代算法，得出“蓉歐快鐵”在不同分擔率下的定價策略。但本文僅考慮了兩家企業(yè)的博弈定價，只考慮了企業(yè)收益最大化，多家運輸企業(yè)的博弈定價以及社會效益是進一步研究的方向。