江文建 姜 斌 廖 鶴 程月華 葉正宇

1. 南京航空航天大學自動化學院，南京210016 2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海200000

近年來，磁伺服機構(gòu)作為高精度指向衛(wèi)星的重要執(zhí)行部件，其工作過程涉及電、熱和磁等多個環(huán)節(jié)，其運行可靠性直接影響到衛(wèi)星平臺的穩(wěn)定和安全。由于衛(wèi)星運行環(huán)境復雜、溫度交變，故執(zhí)行機構(gòu)故障高發(fā)[1-2]。開展執(zhí)行機構(gòu)故障檢測與定位研究，可有效地監(jiān)測執(zhí)行機構(gòu)的運行狀態(tài)，并檢測出系統(tǒng)發(fā)生的故障，定位出故障部件，有利于衛(wèi)星平臺及時采取措施隔離故障，實施容錯控制，對提高衛(wèi)星在軌可靠性和安全性具有重要意義[3-4]。

為實現(xiàn)衛(wèi)星姿控系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的故障檢測，需提取故障特征數(shù)據(jù)并降維。傳統(tǒng)的線性降維算法，如PCA[5]，保持了數(shù)據(jù)集的全局距離結(jié)構(gòu)不變，但不能保持非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在流形?；诹餍蔚姆蔷€性降維算法，如等距映射[6](ISOMAP)、局部線性嵌入[7](LLE)及鄰域保持嵌入[8](NPE)等，通過保持數(shù)據(jù)的幾何結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)嵌入在高維數(shù)據(jù)中的低維特征，引起了廣泛的關(guān)注。但目前這些方法大多應用于離線數(shù)據(jù)的故障檢測，如LLE，在檢測前需提取大量的故障特征樣本進行訓練，而這在實際系統(tǒng)中是不可能實現(xiàn)的。因為流形學習應用于實際系統(tǒng)中時，樣本總是不斷更新的，系統(tǒng)運行初期很難獲得完備的信息[9]。為解決這一問題，文獻[9]提出了一種增量式局部線性嵌入(ILLE)方法應用于衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的故障檢測，通過將系統(tǒng)運行過程中的有用樣本加入原始訓練數(shù)據(jù)庫中，取得了很好的檢測效果。

故障定位是故障診斷的重點和難點。目前，用于衛(wèi)星姿控系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)故障定位的方法主要有基于模型的方法和基于人工智能的方法。由于衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的復雜性和非線性，構(gòu)造精確的數(shù)學模型有很大困難。所以，一些專家學者們將目光轉(zhuǎn)向了基于人工智能的故障定位方法。如文獻[10]利用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬了反作用飛輪的運行特性，實現(xiàn)了對衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的故障檢測與定位。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要搜集大量的故障訓練樣本，這在低概率發(fā)生故障的衛(wèi)星上是不易實現(xiàn)的。針對衛(wèi)星故障樣本少的問題，文獻[11]利用SVM對提取到的少量故障特征樣本進行分類，實現(xiàn)了衛(wèi)星姿控系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的故障檢測與定位。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，將ILLE和SVM兩種方法相結(jié)合，應用于衛(wèi)星姿控系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的在線故障檢測與定位研究。

1 故障分析與診斷策略

1.1 故障模式分析

某高精度衛(wèi)星仿真平臺姿態(tài)控制系統(tǒng)配置了3組磁伺服執(zhí)行機構(gòu)，分別沿衛(wèi)星3個軸向安裝。每組磁伺服機構(gòu)由驅(qū)動電路和2個對稱布置的磁浮機構(gòu)組成，為衛(wèi)星提供3軸控制力矩[12]。磁浮機構(gòu)主要由定子和動子2部分組成，定子為磁鋼和磁軛，動子為線圈和骨架。根據(jù)磁伺服機構(gòu)工作原理，由于磁浮機構(gòu)的定子和動子老化或損壞的概率很小，不考慮其故障情形，僅考慮電流驅(qū)動電路故障情形。由于驅(qū)動電路中包含電阻、電容、二極管和運算放大器等模塊，而電子元器件容易受溫度、電磁環(huán)境等影響，元器件老化或損壞都有可能導致故障的發(fā)生。故本文重點研究驅(qū)動電路故障，主要考慮以下2種常見故障類型：

1)驅(qū)動電路斷路故障，其故障表現(xiàn)形式為

(1)

其中，Io(t)為磁浮機構(gòu)的實際輸出電流；Ii(t)為磁浮機構(gòu)的正常輸出電流，t為當前時刻；tf為故障注入時刻。

2)驅(qū)動電路運算放大器放大倍數(shù)突變故障，其故障表現(xiàn)形式為

(2)

其中，Δ(t)表示故障引起的實際輸出電流與正常輸出電流偏差值。

1.2 衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障檢測與定位策略

衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障檢測與定位策略如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障檢測與定位策略圖

圖1從系統(tǒng)層面出發(fā)，采集衛(wèi)星姿控系統(tǒng)在線數(shù)據(jù)建立高維數(shù)據(jù)集，特征提取后進行數(shù)據(jù)預處理。采用ILLE算法更新在線數(shù)據(jù)信息并實施故障檢測；針對故障情形下，采集執(zhí)行機構(gòu)故障特征數(shù)據(jù)，采用SVM方法進行故障定位，確定故障發(fā)生通道及類別。

2 基于ILLE的磁伺服機構(gòu)故障檢測

2.1 ILLE算法

ILLE算法在LLE算法的基礎(chǔ)上，通過將新樣本點加入原始數(shù)據(jù)庫更新映射矩陣，更新相關(guān)參數(shù)，從而快速準確地實現(xiàn)對執(zhí)行機構(gòu)狀態(tài)的監(jiān)測。

通過分析衛(wèi)星姿控系統(tǒng)磁伺服機構(gòu)功能，取衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)以及控制力矩數(shù)據(jù)，建立高維狀態(tài)變量X=[x1,x2,…,xN]∈RD×N，為高維狀態(tài)變量的原始維數(shù)，N為樣本數(shù)。該變量降維后的特征空間Y=[y1,y2,…,yN]∈Rd×N，d為非線性流形的固有維數(shù)?；贗LLE算法降維及特征提取可歸結(jié)為以下4步：

1)尋找局部鄰域點

計算原始高維數(shù)據(jù)中各個樣本點之間的歐式距離，并根據(jù)距離進行升序排列，找到每個樣本點最近的k個鄰域點，k為預先設(shè)置的每個樣本點的鄰域點個數(shù)。

2)計算重構(gòu)權(quán)值矩陣

計算重構(gòu)每個樣本點xi的權(quán)值矩陣W，使得重構(gòu)代價誤差最小。定義代價誤差為ε(W)，其表達式為

(3)

其中，xi和xj是N個原始高維樣本點中任意2個樣本點;i=[1,2,…,N];j=[1,2,…,N];wij是xi與xj之間的權(quán)值，且要滿足以下條件

(4)

3)計算低維嵌入矩陣

保持權(quán)值矩陣不變，在低維空間重構(gòu)原數(shù)據(jù)樣本點，并使得重構(gòu)誤差最小化。定義重構(gòu)誤差為δ(Y)，其表達式為

(5)

其中,yi是降維后的低維嵌入樣本點;yj(j=[1,2,…,k])是yi的k個鄰域點之一。yi需要滿足的約束條件如下

(6)

其中,I表示d×d單位矩陣。

4)更新原始數(shù)據(jù)庫

若新樣本點更新入原始數(shù)據(jù)庫，則根據(jù)式(3)-(6)更新權(quán)值矩陣，計算出新的低維嵌入坐標Y′和新的映射矩陣A′。記更新后的高維狀態(tài)變量為X′，映射矩陣A′的計算如式(7)所示。

A′=Y′X′T(X′X′T)-1

(7)

2.2 故障檢測統(tǒng)計量

將ILLE算法應用于衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障檢測時，需要利用低維數(shù)據(jù)空間的特征空間和殘差空間構(gòu)造T2和Q統(tǒng)計量。T2統(tǒng)計量反映的是數(shù)據(jù)在主元子空間中偏離主元模型的程度，而Q統(tǒng)計量反映的是數(shù)據(jù)在殘差子空間中偏離主元模型的程度[13]。T2和Q統(tǒng)計量的定義公式為

(8)

(9)

其中，ynew為測試樣本xnew在LLE空間的投影，可通過ynew=Axnew計算得到。S是正常狀態(tài)下嵌入矩陣Y的協(xié)方差矩陣，即S=YTY/(N-1)。和Q統(tǒng)計量的控制限為

(10)

(11)

ILLE應用于衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障檢測時，需要根據(jù)新樣本的引入情況實時更新T2和Q統(tǒng)計量的控制限。T2和Q統(tǒng)計量控制限的計算公式可參照式(10)和(11)。

2.3 故障檢測步驟

基于ILLE的衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障檢測分為程序啟動和在線檢測2個模塊，如圖2所示。

圖2 基于ILLE的衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障檢測流程圖

程序啟動模塊實施訓練樣本集的處理。通過收集系統(tǒng)運行初期數(shù)據(jù)建立訓練樣本庫，再對數(shù)據(jù)進行預處理后利用LLE降維，得到初始權(quán)值矩陣、低維嵌入矩陣和初始映射矩陣。在線檢測模塊采集實時在線數(shù)據(jù)，預處理后，更新數(shù)據(jù)庫及映射矩陣、Q統(tǒng)計量和T2的控制限，最后計算故障檢測統(tǒng)計量Q和T2，并與其控制限進行比較。若有統(tǒng)計量超過了其控制限，則判定系統(tǒng)發(fā)生故障。

3 基于SVM的磁伺服機構(gòu)故障定位

3.1 SVM原理

SVM是一種典型的二元分類器，能夠?qū)?shù)據(jù)分成2類。它基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，具有良好的泛化能力、魯棒性，能夠處理帶有大量特征的高維數(shù)據(jù)集。針對衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障樣本少的問題，SVM相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠很好地處理小樣本問題，并且可保證算法的全局最優(yōu)性 ，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法解決的局部最小問題。

取衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)訓練數(shù)據(jù)集{xi,yi}(i=1,2,…,n),x∈Rn,y∈{-1,1}，xi是輸入向量，yi是所需的分類，n是訓練樣本數(shù)。采用SVM方法，確定一個函數(shù)f(x,y)可以將給定的數(shù)據(jù){xi,yi}進行分類。最優(yōu)超平面定義如下：

wTx+b=0

(12)

其中，w∈Rn是權(quán)重向量，為一個標量偏差項，w和b用來描述超平面的位置。向量xi和同類的yi必須滿足下列不等式：

yi(wxi+b)≥0,yi∈{-1,1}

(13)

對于衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)，不同磁浮機構(gòu)的輸入輸出數(shù)據(jù)一般不是線性可分的。為了減少計算量，SVM通過選擇一個先驗的非線性映射，在高維特征空間里構(gòu)造出最優(yōu)分離超平面。對于每一個訓練樣本，一個正的松弛變量εi被定義，用來獲得較大距離的超平面，同時也允許了一些樣本被錯誤的分類。因此，搜索最優(yōu)超平面可以轉(zhuǎn)化為解決下面的約束二次優(yōu)化問題，即：

(14)

其中,yi(wxi+b)≥1-εi,i=1,…,n。C是正規(guī)化參數(shù)，用來決定最大化超平面和最小分類誤差之間的平衡。如果0≤εi≤1，意味著xi在超平面的右邊，即這個模式的分類是正確的。如果εi>1，則意味著xi處于超平面錯誤的一邊。

3.2 多類分類問題

衛(wèi)星姿控系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)由多個磁浮機構(gòu)組成，每個執(zhí)行機構(gòu)都有可能發(fā)生故障，因此涉及多分類問題。選取每個磁浮機構(gòu)的輸出電流和指令輸入電壓的比值作為輸入，以此檢測執(zhí)行機構(gòu)中各個磁浮機構(gòu)是否發(fā)生故障，從而實現(xiàn)執(zhí)行機構(gòu)的故障定位。

使用SVM解決多類分類問題方法有:一對多法(One Against All)、一對一法(One Against One)以及基于二叉樹的多類支持向量機分類方法[14]。由于一對一法測試精度高且實現(xiàn)過程相對簡單，本文采用一對一法求解磁伺服機構(gòu)故障定位問題。具體步驟如下：

1)構(gòu)建分類器數(shù)量。分別選取2個不同類別構(gòu)成一個子分類器，這樣對于k個類別共有k(k-1)/2個SVM子分類器;

2)構(gòu)造類別i和類別j的SVM子分類器。在樣本數(shù)據(jù)集中選取屬于類別i、類別j的樣本數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，并將屬于類別i的數(shù)據(jù)標記為正，將屬于類別j的數(shù)據(jù)標記為負;

3)故障定位。將測試數(shù)據(jù)對個SVM子分類器分別進行測試，并累計各類別的投票，選擇得分最高者所對應的類別為測試數(shù)據(jù)的類別。

3.3 故障定位步驟

基于SVM的衛(wèi)星姿控系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)故障定位方法具體步驟可分為學習階段和識別階段。

1)學習階段。首先收集歷史故障特征樣本，建立訓練樣本集，并根據(jù)樣本特征選擇合適的核函數(shù)(一般選用RBF核函數(shù))，并利用網(wǎng)格搜索法和交叉驗證法確定核函數(shù)的相關(guān)參數(shù)；其次，根據(jù)核函數(shù)的要求，將訓練樣本正規(guī)化；最后，利用一對一法，在不同類別的樣本間兩兩建立一個SVM子分類器，從而形成多個SVM子分類器;

2)識別階段。首先采集執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障后的故障特征樣本，建立測試樣本集；其次，將測試樣本進行預處理，預處理過程包括濾波及歸一化；最后，將測試樣本分別裝入各個SVM子分類器中進行預測，并累計各個子分類器的投票結(jié)果，再根據(jù)投票結(jié)果確定故障發(fā)生通道及類別。

基于SVM的衛(wèi)星姿控系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)故障定位具體流程圖如圖3所示。

圖3 基于SVM的衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)故障定位流程圖

4 仿真試驗及結(jié)果分析

本文以衛(wèi)星機動模式為例開展算法的仿真驗證。選取初始姿態(tài)角為[0°，0°，0°]，目標姿態(tài)角為[20°，25°，30°]，仿真總時長為270s，每隔0.2s采集一次樣本。選取0～100.0s的樣本點建立訓練樣本集，100.2～270.0s的樣本點建立測試樣本集。由于衛(wèi)星姿控系統(tǒng)發(fā)生故障時，對衛(wèi)星三軸姿態(tài)角、姿態(tài)角速度和控制力矩的影響較大，故選取這些數(shù)據(jù)構(gòu)建原始高維數(shù)據(jù)集。收集不同故障類型下各磁浮機構(gòu)的歷史輸入電壓和輸出電流，運用一對一法建立多個SVM子分類器。

Case1：執(zhí)行機構(gòu)斷路故障的檢測與定位

針對磁浮機構(gòu)4注入驅(qū)動電路斷路故障，故障時間為140.0～270.0s。T2和Q統(tǒng)計量的檢測結(jié)果如圖4所示。

圖4 執(zhí)行機構(gòu)斷路故障下故障檢測結(jié)果圖

圖4中的2條虛線分別表示T2和Q統(tǒng)計量的控制限，實線為T2和Q統(tǒng)計量的值，當其中有一個值超過其控制限時，則系統(tǒng)發(fā)生故障。由圖可知，當磁浮機構(gòu)4在140.0～270.0s注入驅(qū)動電路斷路故障時，基于ILLE的故障檢測方法能夠及時地檢測出故障。其中Q統(tǒng)計量的檢測結(jié)果存在部分漏判，這是因為故障發(fā)生后短時間內(nèi)主元子空間的偏移并沒有打破原有模型的變量間的相關(guān)性，導致Q統(tǒng)計量的檢測存在一定時延。

在140.0s檢測到衛(wèi)星姿控系統(tǒng)發(fā)生故障后，選取執(zhí)行機構(gòu)138.0～147.8s的指令電流與遙測電壓，輸入到各個已經(jīng)訓練好的SVM子分類器中進行故障定位。SVM故障定位結(jié)果圖如圖5所示。

圖5 執(zhí)行機構(gòu)斷路故障下故障定位結(jié)果圖

圖5(a)表示當前時刻的故障發(fā)生通道(0表示沒有磁浮機構(gòu)發(fā)生故障，1-6表示發(fā)生故障的磁浮機構(gòu)編號);圖5(b)表示當前時刻的故障類型(0表示正常，1表示驅(qū)動電路斷路故障，2表示驅(qū)動電路放大器故障)。由圖可知，基于SVM的故障定位結(jié)果為磁浮機構(gòu)4發(fā)生驅(qū)動電路斷路故障，與預期結(jié)果一致。

Case2：執(zhí)行機構(gòu)放大器故障的檢測與定位

圖6 執(zhí)行機構(gòu)放大器故障下故障檢測結(jié)果圖

由圖6可知，磁浮機構(gòu)5在140.0～270.0s發(fā)生驅(qū)動電路放大器故障時，基于ILLE的故障檢測方法能夠及時地檢測出故障。其中Q統(tǒng)計量的檢測結(jié)果有著較長時間的故障漏判，這是因為磁浮機構(gòu)發(fā)生放大器放大倍數(shù)突變故障時，只會在短時間內(nèi)對某一個或幾個特征量的值產(chǎn)生較小影響，而這種影響對主元子空間的影響較大，對殘差子空間的影響較小，因此導致了Q統(tǒng)計量檢測結(jié)果較長時間的漏判。但是，從整體上該方法依然可以及時檢測出故障的發(fā)生。

在140.0s檢測到衛(wèi)星姿控系統(tǒng)發(fā)生故障后，選取執(zhí)行機構(gòu)138.0～147.8s的指令電流與遙測電壓，輸入到各個已經(jīng)訓練好的SVM子分類器中進行故障定位。SVM故障定位結(jié)果圖如圖7所示。

圖7 執(zhí)行機構(gòu)放大器故障下故障定位結(jié)果圖

圖7(a)表示當前時刻的故障發(fā)生通道(0表示沒有磁浮機構(gòu)發(fā)生故障，1-6表示發(fā)生故障的磁浮機構(gòu)編號)；圖7(b)表示當前時刻的故障類型(0表示正常，1表示驅(qū)動電路斷路故障，2表示驅(qū)動電路放大器故障)。由圖7可知，基于SVM的故障定位結(jié)果為磁浮機構(gòu)5發(fā)生驅(qū)動電路放大器故障，與預期結(jié)果一致。

5 結(jié)論

為實現(xiàn)衛(wèi)星姿控系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的故障檢測與定位，研究了一種基于ILLE和SVM的故障檢測與定位方法?；贗LLE方法可通過在線更新數(shù)據(jù)信息，實現(xiàn)衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)實時故障檢測?；赟VM方法可實現(xiàn)在歷史故障樣本少的情況下，準確辨識故障通道及類別，實現(xiàn)磁伺服機構(gòu)的故障定位。