申景田，蘇健軍，姬建榮，陳 君

(西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

0 引言

目前許多學(xué)者對彈藥靜爆威力場進(jìn)行了大量的理論和試驗研究，為彈藥威力評估工作奠定了良好的基礎(chǔ)[1-3]。對于實際戰(zhàn)斗部來說，往往是在運動過程中爆炸，因此對彈藥動爆威力評估更有實用意義。目前已有學(xué)者對彈藥動爆威力場進(jìn)行了一定的研究工作。

蔣海燕等[4]用仿真的方法分析了炸藥運動過程中爆炸時空氣沖擊波超壓的分布規(guī)律。魯衛(wèi)紅等[5-8]對彈藥動爆破片的運動規(guī)律進(jìn)行了大量研究：發(fā)現(xiàn)破片動態(tài)飛散區(qū)的多值問題并提出自己獨到的見解；提出一種破片動態(tài)分散密度的理論計算方法；建立了一種動爆破片運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型等。郭銳等[9]研究了破片飛行速度在彈體坐標(biāo)系和地面固定坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。張龍杰、廖莎莎等[10-11]認(rèn)為破片動態(tài)飛散速度可由靜態(tài)飛散速度和彈藥飛行速度矢量疊加得到。

由上述學(xué)者的研究工作來看，目前對彈藥動爆威力場的研究方法主要是理論分析和仿真試驗，沒有試驗數(shù)據(jù)的支撐。動爆試驗難度大、花費高，為了節(jié)省人力物力財力并且準(zhǔn)確地評估彈藥的動爆威力，有必要研究動靜爆關(guān)聯(lián)問題。

1 試驗方法及結(jié)果

破片是彈藥的重要毀傷元之一，研究破片空間分布的動靜爆關(guān)聯(lián)對評估某些彈藥的動爆威力場有實際意義。為此，我們對同一批生產(chǎn)的某型彈藥分別進(jìn)行動靜爆試驗。試驗采用直線排列的鋼靶板測量破片數(shù)量和空間分布；采用高速攝影裝置記錄彈藥的起爆點位置和飛行速度；采用梳狀靶測量破片著靶的平均速度。

試驗結(jié)果顯示破片的空間分布很廣泛，距離爆心較遠(yuǎn)的位置破片分布密度較小，如圖1所示，橫向表示靶板位置，縱坐標(biāo)表示著靶破片個數(shù)。

圖1 破片空間分布示意圖

由圖1可見，該型彈藥破片大部分集中分布在一個扇形殺傷帶中。經(jīng)統(tǒng)計，動靜爆破片殺傷帶中破片數(shù)量分別占總破片數(shù)的85%以上，為簡化問題，至研究殺傷帶中破片飛散角的動靜爆關(guān)聯(lián)。破片動靜爆殺傷帶示意圖如圖2所示。

圖2 動靜爆殺傷帶示意圖

根據(jù)破片的著靶位置和彈藥起爆點位置可推算出破片的飛散角θs和θd(破片飛行方向和彈軸法線的夾角，偏向頭部為正，偏向尾部為負(fù)，下標(biāo)s和d分別表示靜爆和動爆)，進(jìn)而可計算出破片殺傷帶的飛散角和飛散方向角。

破片測速裝置測得的是破片從起爆點到靶板的平均速度。試驗中彈藥靜爆破片著靶時的平均速度分布范圍為1 130～1 695 m/s，破片飛散角絕對值越大，平均速度越小。根據(jù)高速攝影設(shè)備采集到的數(shù)據(jù)分析得出該型彈藥動爆試驗飛行速度為333 m/s。

2 試驗結(jié)果分析

有學(xué)者認(rèn)為彈藥動爆破片飛散速度可由靜爆破片飛散速度和彈藥飛行速度進(jìn)行矢量疊加得到[9-11]，如式(1)所示。

vd=vs+vm

(1)

式中：vd為破片動態(tài)飛散速度，vs為破片靜態(tài)飛散初速，vm為彈藥飛行速度。這種計算戰(zhàn)斗部動爆破片飛散角和飛行速度的方法稱為矢量疊加法。

只考慮式(1)中速度的方向，不考慮速度大小。矢量疊加后破片的動態(tài)飛散角計算公式如式(2)所示。

(2)

式中：θt為理論計算得到的破片動態(tài)飛散角。動爆破片飛散角理論與試驗結(jié)果如圖3。根據(jù)破片飛散角數(shù)據(jù)計算出的破片殺傷帶飛散角和飛散方向角數(shù)據(jù)如表1所示。由式(2)計算破片動態(tài)飛散角時用靜爆破片平均速度代替破片初速。

圖3 破片飛散角理論和試驗結(jié)果對比

表1 破片殺傷帶飛散角及飛散方向角

獲取方式參 數(shù)飛散角/(°)飛散方向角/(°)靜爆試驗結(jié)果29.1-2.1矢量疊加法計算結(jié)果26.313.6動爆試驗結(jié)果26.916.1

從圖3可以看出，用矢量疊加理論得到的破片動態(tài)飛散角比試驗值小，并且破片殺傷帶中心線附近的破片飛散角理論值的誤差較大。用矢量疊加法計算的破片動態(tài)飛散角理論值誤差最大為7.6°，占動爆試驗破片殺傷帶飛散角的28.3%。

從表1可以看出，矢量疊加法計算的破片殺傷帶飛散角誤差為0.6°，占動爆試驗破片殺傷帶飛散角的2.2%。破片殺傷帶飛散方向角理論值誤差為2.5°，占動爆試驗破片殺傷帶飛散角的9.3%。

可見矢量疊加法計算破片殺傷帶飛散角時誤差較小，計算的破片殺傷帶飛散方向角和試驗結(jié)果有一定誤差，計算破片動態(tài)飛散角時與試驗結(jié)果相差較大。這3種矢量疊加法誤差共同作用會使理論計算的殺傷帶內(nèi)破片更集中于分布在殺傷帶的后半?yún)^(qū)。如圖4所示。

除此之外，用式(2)計算破片動態(tài)飛散角時用破片著靶平均速度代替破片初速，會使計算的破片動態(tài)飛散角偏大，即矢量疊加法計算的動爆破片飛散角的誤差比上述更大。

圖4 殺傷帶內(nèi)破片分布密度示意圖

3 修正矢量疊加法

從矢量疊加法的計算過程可以看出，該方法有幾條基本假設(shè)條件。首先，假設(shè)彈藥靜爆時破片立即以一定的初速度在未擾動空氣中運動，忽略破片的加速過程，這和破片的實際運動過程有偏差。王馬法、盧芳云等[12]研究表明，靜爆時爆轟波和彈藥殼體的相互作用會對殼體產(chǎn)生一定的加速作用，并且使殼體偏轉(zhuǎn)一個角度。隋樹元[13]、張龍杰[10]等的研究表明，靜爆彈藥爆炸后，殼體在爆轟波和爆轟產(chǎn)物的高壓作用下發(fā)生膨脹、變形、破裂，乃至破碎。殼體破碎后形成分散的破片，爆轟產(chǎn)物溢出并包圍破片。破片在爆轟產(chǎn)物作用下一直被加速，直到爆轟產(chǎn)物膨脹速度相對破片運動可以忽略為止。破片停止加速時，可視為戰(zhàn)斗部內(nèi)彈道結(jié)束，但很難確切定出這個時間。之后，由于爆轟產(chǎn)物和沖擊波速度衰減迅速，而破片速度衰減較慢，破片將沖到爆轟產(chǎn)物和沖擊波的前面。可見破片加速過程很復(fù)雜，難以準(zhǔn)確地定量描述，目前工程上多用古尼公式估算破片靜爆初速。

其次，矢量疊加法假設(shè)彈藥動爆后破片立即以一定的初速在未擾動空氣中飛行，忽略彈藥飛行速度對破片加速過程的影響。蔣海燕等[4]基于顯式動力學(xué)分析軟件AUTODYN，建立了運動裝藥空中爆炸的數(shù)值計算模型，認(rèn)識到彈藥運動速度會使空氣沖擊波超壓周向分布不均勻。由沖擊波波后介質(zhì)狀態(tài)的連續(xù)性可知，波后爆轟產(chǎn)物的壓力分布一定程度上也是不均勻的，而爆轟產(chǎn)物膨脹對破片有一定的加速作用，所以彈藥飛行速度會影響爆轟產(chǎn)物的膨脹規(guī)律進(jìn)而對破片加速過程產(chǎn)生一定的影響。除此之外，矢量疊加法未考慮到彈藥運動速度對彈藥內(nèi)爆轟波傳播及空氣沖擊波超壓分布等因素對破片加速過程和速度衰減過程的影響，而這些因素和破片的運動狀態(tài)息息相關(guān)。

根據(jù)試驗結(jié)果提出一種矢量疊加法的修正形式，使得該修正形式計算的破片動態(tài)飛散方向角更接近實際情況。對比表1動爆試驗和矢量疊加法計算得到的破片動態(tài)飛散角發(fā)現(xiàn)，矢量疊加法計算結(jié)果偏小。因此，用矢量疊加法計算破片殺傷帶動態(tài)飛散方向角時在彈藥飛行速度前乘以一個大于1的系數(shù)ξ，稱之為牽連速度修正系數(shù)，使修正后的破片飛散角計算結(jié)果增大，更接近動爆試驗結(jié)果，如式(3)所示。

(3)

式(3)即計算破片殺傷帶動態(tài)飛散方向角的修正矢量疊加法，θmt表示用修正矢量疊加法計算得到的破片動態(tài)飛散角，系數(shù)ξ通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到。根據(jù)動爆試驗數(shù)據(jù)計算的破片牽連速度修正系數(shù)如表2所示。

從表2可以看出牽連速度修正系數(shù)ξ整體上會隨著破片靜態(tài)飛散角絕對值的增加而減小。破片殺傷帶邊緣處的破片牽連速度修正系數(shù)比殺傷帶中心的破片牽連速度修正系數(shù)小。牽連速度修正系數(shù)越大，表示矢量疊加法計算的破片動態(tài)飛散角與試驗結(jié)果相差越大。

表2 牽連速度修正系數(shù)

從矢量疊加法的兩個假設(shè)條件和式(3)可以看出，影響ξ大小的因素有4個：破片靜態(tài)飛散角及飛散速度、破片動態(tài)飛散角、彈藥動爆飛行速度。可以將ξ用θs,θd,vs,vm表示出來，如式(4)所示。

ξ=f(θs,θm,vs,vm)

(4)

對于同一型號同一批生產(chǎn)的彈藥來說，靜爆時破片飛散角和飛散速度相關(guān)，動爆時破片飛散角和破片靜態(tài)飛散角、彈藥飛行速度相關(guān)。式(4)中的4個自變量不獨立，可以只用θs和vm將ξ表示出來，如式(5)所示。

ξ=f(θs,vm)

(5)

將式(5)寫成式(6)的形式。

(6)

從動靜爆試驗數(shù)據(jù)中選取n組有代表性的數(shù)據(jù)(θs,vm,ξ)，代入式(6)中(截取等號右邊的前m項，m不大于n)計算出m個待定系數(shù)。

根據(jù)本次試驗情況選取式(6)等號右邊前5項(如果選式(6)前6項會因為系數(shù)矩陣第6列數(shù)值過大而接近于奇異矩陣，難以求解)和6組試驗數(shù)據(jù)(θs,vm,ξ)，組成五元二次方程組如式(7)所示。

AX=B

(7)

X=pinv(A)·B

(8)

pinv(A)表示系數(shù)矩陣A的最小范數(shù)最小二乘廣義逆矩陣。將計算結(jié)果X代入式(6)得式(9)。

(9)

將式(9)計算出的破片牽連速度修正系數(shù)代入式(3)計算出的破片動態(tài)飛散角與試驗結(jié)果對比如圖5所示。

圖5 破片飛散角修正理論和試驗結(jié)果對比

對比圖3和圖5發(fā)現(xiàn)修正矢量疊加法的誤差比矢量疊加法的小。經(jīng)計算，矢量疊加法計算破片動態(tài)飛散角誤差的均值為5.58°，方差為5.28°；修正矢量疊加法誤差的均值為0.06°，方差為3.58°。可見修正矢量疊加法可極大地減少理論計算破片動態(tài)飛散角的誤差，計算結(jié)果雖然在試驗數(shù)據(jù)附近有一定的波動，但比矢量疊加法的波動幅度小。

修正矢量疊加法是在傳統(tǒng)矢量疊加法的基礎(chǔ)上以彈藥動靜爆試驗破片的主要空間分布范圍為基準(zhǔn)來修正破片牽連速度，使破片飛散角的計算結(jié)果更接近試驗結(jié)果。但該方法還存在一些不足的地方，例如：未從基礎(chǔ)理論定量研究彈藥結(jié)構(gòu)、爆轟波傳播、爆轟產(chǎn)物膨脹、破片速度衰減規(guī)律等因素在彈藥動爆情況下對破片飛散特性的影響，而是將這些因素對破片

動態(tài)飛散角的影響歸納為破片牽連速度的變化；該理論是否適用于不同類型、不同飛行速度的彈藥還需要進(jìn)一步試驗研究來驗證；修正矢量疊加法只研究了破片飛散角的動靜爆關(guān)聯(lián)問題，未涉及到破片飛散速度的動靜爆關(guān)聯(lián)、破片和沖擊波耦合作用的動靜爆關(guān)聯(lián)等問題，因此，完善該理論還需要大量理論和試驗研究。

4 結(jié)論

通過分析動靜爆試驗數(shù)據(jù)和矢量疊加法得到以下結(jié)論。

1) 矢量疊加法忽略了部分影響破片飛散特性動靜爆關(guān)聯(lián)的因素，該理論不夠完善。用該方法描述破片飛散角的動靜爆關(guān)系有一定誤差。

2)在矢量疊加法的基礎(chǔ)上，提出一種修正矢量疊加法來描述動破片飛散角動靜爆關(guān)聯(lián)，使理論計算更接近試驗結(jié)果。