FeNiCrSiMoMnC合金氣霧化熔滴的運(yùn)動(dòng)與傳熱行為模擬分析

胡云飛，李景昊，周香林*，杜開平，馬堯，于月光

（1.北京科技大學(xué) 新金屬材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.加拿大麥吉爾大學(xué) 機(jī)械工程系，蒙特利爾 QCH2A0C3；3.北京礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160）

0 引言

近些年來，隨著金屬增材制造(MAM)、金屬注射成型(MIM)及粉末冶金(PM)、冷熱噴涂等行業(yè)的迅猛發(fā)展，對(duì)合金粉末的質(zhì)量，特別是粒度分布、球形度、成分精度及雜質(zhì)元素控制等方面的要求越來越高。氣霧化法制備的合金粉末具有球形度好、粒度分布窄且易于控制、氧含量低等優(yōu)點(diǎn)，自20世紀(jì)20年代起源以來，經(jīng)過100多年的發(fā)展，現(xiàn)已成為制備高性能合金粉末的主要方法[1-4]。氣霧化制粉過程是以高速氣流沖擊合金熔體，將其粉碎成小液滴并隨后冷卻凝固的過程；其間高速氣流的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為小液滴的表面能，同時(shí)拖曳熔滴一起飛行，因此是一個(gè)多相流相互耦合作用的復(fù)雜過程。熔滴在凝固之前要在霧化腔內(nèi)飛行一段距離，即為熔滴的飛行過程，此過程中熔滴與氣流存在熱量交換。氣霧化熔滴的運(yùn)動(dòng)與熱交換環(huán)節(jié)是熔體霧化破碎到最后凝固成粉的中間過渡階段，起到承上啟下的作用，對(duì)粉體凝固組織及最終性能將產(chǎn)生重要影響。但氣霧化過程速度很快，不易通過直接觀測(cè)以準(zhǔn)確確定過程參數(shù)，故研究工作者多采用數(shù)值模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究氣霧化過程中各參數(shù)對(duì)粉末性能的影響[5-7]，但這些研究并未對(duì)熔滴破碎之后冷卻凝固之前的速度及傳熱行為做分析，亦沒有考慮霧化氣體的初始速率的影響，而決定氣體初始速率的霧化壓力是霧化生產(chǎn)中的重要影響因素，故此方面研究還需繼續(xù)加深。本文以重載耐磨耐腐蝕激光熔覆涂層用FeNiCrSiMoMnC合金為對(duì)象，著重分析氣霧化制粉過程中熔滴的飛行運(yùn)動(dòng)過程及傳熱行為，并在此基礎(chǔ)上考慮了氣體初始速率的影響，建立描述相關(guān)過程的數(shù)學(xué)模型并給出相應(yīng)的模擬計(jì)算結(jié)果，為進(jìn)一步研究霧化熔滴的凝固組織及制備高質(zhì)量合金粉體奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 氣體與熔滴的運(yùn)動(dòng)模型

氣霧化過程中，合金液流通過噴嘴，在霧化氣體的高速?zèng)_擊作用下破碎成細(xì)小熔滴，熔滴在霧化腔內(nèi)一邊飛行一邊冷卻，此過程中熔滴與周圍氣體環(huán)境發(fā)生明顯的熱量交換。已有研究者提出一些數(shù)學(xué)模型對(duì)熔滴的傳熱及冷卻凝固行為進(jìn)行預(yù)測(cè)[8-10]，但考慮到氣霧化工藝本身是多相流耦合作用的復(fù)雜過程，因此需要對(duì)模型做必要的簡(jiǎn)化[11]：(1)熔滴在噴嘴出口處形成且視為剛性球體；(2)所有熔滴只沿軸向運(yùn)動(dòng)；(3)熔滴間無碰撞影響；(4)考慮到合金液流被高速氣流破碎，熔滴初速度視為80m·s-1。

在霧化腔內(nèi)，熔滴與氣體的速度差引起作用在熔滴上的拖曳力，在該力的作用下，熔滴逐漸被加速，根據(jù)牛頓第二定律，可得如下熔滴速度與拖曳力的關(guān)系式[12-13]：

其中，vd，ρd分別表示熔滴速度、密度，vg，ρg分別表示氣體速度、密度， g表示重力加速度，取9.8m·s-2，CD表示拖曳系數(shù)。拖曳系數(shù)可由以下經(jīng)驗(yàn)公式求得[14]：

式中

其中Re表示雷諾數(shù)，d表示熔滴直徑，μg表示氣體動(dòng)力粘度。為求解方程(1)，需建立氣體速度與軸向距離的關(guān)系，假設(shè)熔滴的運(yùn)動(dòng)不影響氣體速度的變化，一個(gè)較成熟的氣體速度衰減方程為[15]：

其中，v0表示氣體初始速率，z表示氣體軸向飛行距離，表示氣體衰減系數(shù)，α是與氣體特性相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取7.414[16]，Ae表示噴嘴喉部面積，取2.25×10-5m2。

1.2 熔滴的傳熱模型

熔滴在飛行過程中與周圍氣體環(huán)境發(fā)生熱交換，其熱焓變化率與熔滴溫度和固相分?jǐn)?shù)有關(guān)，由下式表示[17]：

式中，Cpd=CL-(CL-CS ) fs，ΔHd=ΔHf-(CL-CS )(TL-Td )，其中，Hd表示單位質(zhì)量合金熱焓，Td表示熔滴溫度，fS表示熔滴固相分?jǐn)?shù)，CL，CS，Cpd分別表示合金液態(tài)比熱容、固態(tài)比熱容和混合比熱容，ΔHf表示單位質(zhì)量合金熔化潛熱，TL表示液相線溫度。

在快速凝固的條件下，可忽略熱輻射對(duì)熔滴溫度的影響，因此熔滴與外界發(fā)生熱量交換的主要形式為熱對(duì)流[18]。又考慮到合金液的熱傳導(dǎo)性高，熔滴的Biot數(shù)較低（Bi=hd/λ），可以忽略熔滴內(nèi)部的溫度梯度[19-20]，即熔滴整體視為等溫系統(tǒng)，對(duì)流傳熱只發(fā)生在熔滴與外界環(huán)境之間，則熔滴的傳熱過程符合牛頓傳熱模型，由牛頓冷卻定律得[16]：

其中，Sd，Vd分別表示熔滴的表面積、體積，h表示傳熱系數(shù)，Tg表示氣體溫度。聯(lián)立式(5)(6)，消去熱焓微分項(xiàng)，得到直徑為d的熔滴的溫度變化表達(dá)式：

傳熱系數(shù)h由Ranz-Marshall公式求得[21]：

其中，Pr表示普朗特?cái)?shù)，由式Pr=Cpgμg/kg確定，Cpg表示氣體比熱容，kg表示氣體導(dǎo)熱系數(shù)。

2 模型求解與討論

模型中所用的合金材料為FeNiCrSiMoMnC，霧化氣體為氮?dú)?，涉及到的參?shù)如表1所示。因粉末粒度分布不均勻，分別選取直徑為60μm、80μm、100μm、120μm、150μm的熔滴為研究對(duì)象，根據(jù)以上構(gòu)建的模型，通過編程求解，可得到熔滴直徑對(duì)熔滴速度、雷諾數(shù)、傳熱系數(shù)的影響。

表1 合金材料及氣體相關(guān)參數(shù)[15-16]Table 1 Parameters Related to Alloy Materials and Gas

熔滴速度與飛行距離的關(guān)系如圖1所示，熔滴速度都是先逐漸增大，這是由于氣體的拖曳作用使其加速，當(dāng)熔滴與氣體速度相同時(shí)，熔滴速度達(dá)到最大值，此時(shí)由于慣性與重力的作用，熔滴會(huì)繼續(xù)飛行，而氣體速度持續(xù)衰減，對(duì)熔滴的拖曳作用表現(xiàn)為減速，因此熔滴速度又逐漸減小。由于氣體速度衰減很快，可以看出，不同直徑的熔滴達(dá)到最大速度時(shí)的飛行距離差距很小。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，氣體對(duì)小熔滴的加速和減速作用都較明顯，這是因?yàn)?，由?2)(3)可知，熔滴直徑為影響雷諾數(shù)的一個(gè)主要因素，直徑越小，雷諾數(shù)越小，則拖曳系數(shù)越大，即氣體對(duì)熔滴的拖曳作用越明顯，所以小熔滴加速較快，最大速度較大，減速也較快，甚至于后期小熔滴速度已經(jīng)小于大熔滴速度。若考慮到此過程中熔滴的碰撞，則小熔滴可能會(huì)嵌入大熔滴內(nèi)部成為異質(zhì)形核的核心，或嵌在大熔滴表面并在冷卻凝固后形成衛(wèi)星粉。

圖1 熔滴速度與飛行距離的關(guān)系Fig.1 The relation between Droplet Velocity and Flight Distance

當(dāng)綜合考慮熔滴速度與直徑因素時(shí)，雷諾數(shù)與飛行距離的關(guān)系如圖2所示。開始由于氣體速度基本不變，雷諾數(shù)下降較慢，當(dāng)氣體速度急速衰減時(shí)，雷諾數(shù)呈現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，即迅速減小，且在熔滴最大速度點(diǎn)處達(dá)到最小值，由式(3)可知，該最小值為0，而后又隨熔滴與氣體相對(duì)速度的增大而增大。

圖2 雷諾數(shù)與飛行距離的關(guān)系Fig.2 The relation between Reynolds Number and Flight Distance

傳熱系數(shù)是衡量熔滴與霧化氣體傳熱快慢的重要物理量，其值是和熔滴與氣體相對(duì)速度正相關(guān)的函數(shù)，與飛行距離的關(guān)系如圖3所示。初始階段，由于熔滴與氣體相對(duì)速度最大，所以傳熱系數(shù)也為最大值，隨相對(duì)速度的減小，其值逐漸減小，當(dāng)熔滴與氣體速度相等時(shí)，雷諾數(shù)為零，由式（8）可知，傳熱系數(shù)達(dá)到最小值2kg/d，后又隨相對(duì)速度的增大而增大。

圖3 傳熱系數(shù)與飛行距離的關(guān)系Fig.3 The relation between Heat Transfer Coef fi cient and Flight Distance

霧化壓力是氣霧化生產(chǎn)中重要的工藝參數(shù)，主要表現(xiàn)為影響氣體的初始速率，本文模擬中通過改變氣體初始速率來分析霧化壓力對(duì)熔滴的影響，熔滴直徑固定為100μm，如圖4所示。圖中虛線為氣體速度衰減曲線，相同顏色的實(shí)線為該氣體初始速率下的熔滴速度變化曲線，氣體初始速率越大，熔滴所能達(dá)到的最大速度越大，達(dá)到最大速度時(shí)熔滴的飛行距離更大，但該差距很小。傳熱系數(shù)和熔滴與氣體的相對(duì)速度有關(guān)，如圖5所示，基本走勢(shì)還是從一開始的最大值逐漸減小至極小值2kg/d，然后再逐漸增大，但氣體初始速率越大，熔滴與氣體的相對(duì)速度越大，故開始階段傳熱系數(shù)較大，且由于相對(duì)速度為0時(shí)熔滴飛行距離更大，故傳熱系數(shù)達(dá)到極小值的飛行距離也相應(yīng)變大。

圖4 氣體初始速率對(duì)熔滴速度的影響Fig.4 The in fl uence of Initial Gas Velocity on Droplet Velocity

圖5 傳熱系數(shù)與飛行距離的關(guān)系Fig.5 The relation between Heat Transfer Coef fi cient and Flight Distance

3 結(jié)論

本文將氣霧化過程中霧化熔滴的運(yùn)動(dòng)模型與傳熱模型耦合，通過數(shù)值模擬，計(jì)算出熔滴在飛行過程中速度、雷諾數(shù)、傳熱系數(shù)與飛行距離的關(guān)系以及熔滴直徑、氣體初始速率對(duì)各參數(shù)的影響，主要結(jié)論如下：

(1)熔滴速度隨飛行距離的增大都經(jīng)歷先加速后減速的過程，熔滴速度存在一個(gè)最大值，且熔滴直徑越大，最大速度越小。

(2)雷諾數(shù)與傳熱系數(shù)均為熔滴與氣體速度差的反比函數(shù)，因此都是先減小后增大，當(dāng)速度差為0時(shí)，雷諾數(shù)達(dá)到最小值，為0，傳熱系數(shù)也達(dá)到最小值，為2kg/d，且熔滴直徑越大，速度差越小，傳熱系數(shù)越小。

(3)霧化壓力主要影響氣體初始速率，氣體初始速率越大，熔滴所能達(dá)到的最大速度越大，熔滴達(dá)最大速度時(shí)的飛行距離稍有增大。傳熱系數(shù)和熔滴與氣體的相對(duì)速度有關(guān)，故氣體初始速率越大，開始階段傳熱系數(shù)越大，且傳熱系數(shù)達(dá)最小值時(shí)的飛行距離略有增加。