王猛

(1.山東省魯南地質(zhì)工程勘察院，山東 濟(jì)寧 272100；2.自然資源部采煤沉陷區(qū)綜合治理工程技術(shù)創(chuàng)新中心，山東 濟(jì)寧 272100；3.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局采煤塌陷地綜合治理工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)寧 272100)

0 引言

地下煤層被采出后，開采區(qū)域周圍的巖體原始應(yīng)力平衡狀態(tài)遭到破壞，應(yīng)力會(huì)重新分布，達(dá)到新的平衡。在此過程中，巖層和地表會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的移動(dòng)、變形，甚至非連續(xù)性的破壞(開裂、冒落等)，相關(guān)研究表明，由于地下開采導(dǎo)致的地表持續(xù)移動(dòng)時(shí)間可達(dá)幾年甚至幾十年[1-5]。隨著我國城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快，采煤塌陷區(qū)逐漸融入城市發(fā)展建設(shè)地塊之內(nèi)，越來越多的建筑工程，如房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目、高速公路、高速鐵路、輸油管線、供電線路等，要穿過或位于采煤沉陷區(qū)之內(nèi)[6]。地下開采造成的地表殘余變形對(duì)公路路基的穩(wěn)定性影響較大。在采空區(qū)公路建設(shè)項(xiàng)目的規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，必須對(duì)路基的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，合理調(diào)整公路路基的設(shè)計(jì)參數(shù)。

針對(duì)公路路基的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，宋楊等[7-12]運(yùn)用有限元數(shù)值模擬，對(duì)路基邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析,并根據(jù)參考結(jié)果調(diào)整路基設(shè)計(jì)參數(shù)和制定防護(hù)措施。這種方法的可靠性和準(zhǔn)確性取決于路基填料力學(xué)性質(zhì)參數(shù)(如容重、內(nèi)摩擦角等)及所建力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，而力學(xué)模型的建立受人為影響因素較大，該方法目前大多用來對(duì)擬建公路設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性進(jìn)行定性分析，或作為其他方法的補(bǔ)充和參考。黃云川等[13-15]基于力學(xué)平衡原理，通過計(jì)算最不利滑動(dòng)面抗滑力和下滑力，進(jìn)而得到公路路基穩(wěn)定性系數(shù)，根據(jù)穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)路基穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。這種方法已應(yīng)用于大量的工程實(shí)踐，積累了豐富的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，是當(dāng)前常用的路基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。魏見海等[16-19]對(duì)采空區(qū)公路路基的穩(wěn)定性進(jìn)行了相關(guān)研究，但并未分析地表殘余變形對(duì)公路路基的穩(wěn)定性影響機(jī)理，也未從力學(xué)平衡的角度對(duì)殘余變形導(dǎo)致的路基穩(wěn)定性變化進(jìn)行研究。

1 采空區(qū)地表殘余變形的計(jì)算方法

地表移動(dòng)變形計(jì)算方法可分為典型曲線法、負(fù)指數(shù)函數(shù)法、概率積分法和數(shù)值計(jì)算分析法等，其中最為常用的方法為概率積分法，該方法已成為國內(nèi)較為成熟，應(yīng)用最為廣泛的地表移動(dòng)變形預(yù)測(cè)方法。概率積分法是影響函數(shù)法的一種，以正態(tài)分布函數(shù)為影響函數(shù)，用積分式表示地表下沉盆地形態(tài)特征[20]。

對(duì)于水平煤層或緩傾斜煤層，地下開采導(dǎo)致的地表任一點(diǎn)(坐標(biāo)為(x,y))的穩(wěn)態(tài)下沉值W(x,y)、沿x和y方向的穩(wěn)態(tài)傾斜值ix和iy可表示為：

式中：Wcm—充分采動(dòng)條件下地表最大下沉值(mm)；r—主要影響半徑(m)；u，ν—開采單元在x，y方向上的坐標(biāo)值(m)；D—開采區(qū)域幾何范圍。

地表移動(dòng)變形的動(dòng)態(tài)變化過程可以使用含有時(shí)間變量的函數(shù)表示，Knothe時(shí)間函數(shù)可以準(zhǔn)確描述地表移動(dòng)變形的動(dòng)態(tài)過程，該時(shí)間函數(shù)可表示為[4]：

φ(t)=1-e-at

(2)

式中：a—與采礦地質(zhì)條件有關(guān)的時(shí)間因素影響系數(shù)，一般為2.0；t—預(yù)計(jì)時(shí)刻與工作面停采時(shí)刻之間的時(shí)間間隔(年)。地表任一點(diǎn)(x,y)在t時(shí)刻的動(dòng)態(tài)下沉值W'(x,y,t)及動(dòng)態(tài)傾斜值i'x(x,y,t),i'y(x,y,t)可表示為：

(3)

將式(1)與式(3)相減，即可得到地表任一點(diǎn)(x,y)在t時(shí)刻的殘余下沉值ΔW(x,y,t)及殘余傾斜值Δi'x(x,y,t),Δiy(x,y,t)：

(4)

根據(jù)上述原理，基于概率積分法的地表殘余傾斜變形值計(jì)算過程可描述為：①使用概率積分法計(jì)算地表任一點(diǎn)的最終傾斜變形值；②結(jié)合Knothe時(shí)間函數(shù)計(jì)算地表點(diǎn)在t時(shí)刻的動(dòng)態(tài)傾斜變形值；③將地表點(diǎn)的最終傾斜變形值與動(dòng)態(tài)傾斜變形值作差，即可得到地表點(diǎn)的殘余傾斜變形值(圖1)。

圖1 地表殘余傾斜變形計(jì)算流程圖

2 采空區(qū)路基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法

2.1 條分法路基穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算

我國常用路基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法為條分法，通過計(jì)算路基穩(wěn)定性系數(shù)，對(duì)路基的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。當(dāng)以帶有黏性的土填筑路基時(shí)，路基滑塌破裂面的形狀通常為一圓弧狀滑動(dòng)面(圖2)。ABCD為一采空區(qū)擬建公路路基，其滑動(dòng)坡面假設(shè)為以O(shè)為圓心，AC為滑動(dòng)坡面的圓弧，將圓弧AC分為N段條狀土體，假定每一段土條兩側(cè)的側(cè)向力與土條底部切線平行并相互抵消，則土體沿圓弧滑動(dòng)面下滑的穩(wěn)定性系數(shù)K可表示為[15]：

(5)

Ni=Qi·cosαi=γbihi·cosαi

(6)

Ti=Qisinαi=γbihi·sinαi

(7)

式中：γ—路基填料的濕容重(kN/m3)；c—路基填料的粘聚力(kPa)；φ—路基填料的內(nèi)摩擦角(°)；αi—各段土條滑動(dòng)圓弧切線的傾角(°)；L—滑動(dòng)圓弧全長(m)；bi—各段土條寬度(m)；hi—各段土條高度，包括路堤頂部車輛荷載的換算土柱高度(m)。

圖2 條分法圓弧滑動(dòng)面路基穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算示意圖

在公式(5)中，分子為滑動(dòng)土體的總抗滑力，分母為滑動(dòng)土地的總下滑力。當(dāng)路堤不受采空區(qū)殘余變形影響時(shí)，無論怎樣對(duì)設(shè)計(jì)路堤選取滑動(dòng)面，總抗滑力總是大于總下滑力，即路基穩(wěn)定性系數(shù)K>1，路基能夠保持穩(wěn)定狀態(tài)。采空區(qū)殘余變形會(huì)使滑動(dòng)面傾角發(fā)生變化，可能導(dǎo)致路基穩(wěn)定性降低；如果地表殘余變形導(dǎo)致的路基穩(wěn)定性系數(shù)K<1，路基就會(huì)沿滑動(dòng)弧面發(fā)生滑動(dòng)，從而對(duì)公路主體結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重破壞。

地下煤層的開采會(huì)造成地表傾斜，進(jìn)而引起路基滑動(dòng)面的傾角發(fā)生變化。設(shè)由于開采造成的地表殘余傾斜Δi引起的滑動(dòng)面傾角變化量為Δα，則：

(8)

式中：ρ—圓弧滑動(dòng)面的半徑(m)。由于地表傾斜引起的土體重力垂直和平行于滑動(dòng)面的分力Ni,Ti的變化分別為：

Ni=Qi·cos(αi+Δα)

(9)

Ti=Qi·sin(αi+Δα)

(10)

可見，當(dāng)采空區(qū)地表殘余傾斜方向與滑動(dòng)方向相同時(shí)，即Δα>0，土體下滑力增大，抗滑力減小，路基穩(wěn)定性系數(shù)K值降低；反之，如果采空區(qū)地表殘余傾斜方向與滑動(dòng)方向相反，則土體下滑力減小，抗滑力增大，路基穩(wěn)定性系數(shù)K值增大，此時(shí)，在一定程度上有利于采空區(qū)公路建設(shè)。使用條分法驗(yàn)算圓弧滑動(dòng)面路基穩(wěn)定性系數(shù)時(shí)，每一個(gè)假設(shè)的滑動(dòng)面均可求得相應(yīng)的路基穩(wěn)定性系數(shù)；通常情況下，需要選取幾個(gè)最不利滑動(dòng)面分別計(jì)算路基穩(wěn)定性系數(shù)，如果各滑動(dòng)面中的最小路基穩(wěn)定性系數(shù)≥1.25時(shí)，則可以認(rèn)為路基是穩(wěn)定的。

另外需要說明的是，平緩、均勻的地表殘余下沉和殘余水平移動(dòng)會(huì)使上方建(構(gòu))筑物發(fā)生整體移動(dòng)，一般不會(huì)對(duì)道路路基穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。地表殘余曲率和水平變形雖然會(huì)在一定程度上造成路基承載力的降低，但是其影響十分有限，通常可以忽略不計(jì)。

2.2 最不利圓弧滑動(dòng)面的解析法求解

使用條分法驗(yàn)算圓弧滑動(dòng)面路基穩(wěn)定性系數(shù)的關(guān)鍵在于最不利滑動(dòng)面位置的確定，而最不利滑動(dòng)面的位置可根據(jù)最不利圓弧滑動(dòng)面圓心的位置來確定。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)研究表明，4.5H法在邊坡穩(wěn)定性驗(yàn)算中精度較高，也更加貼合實(shí)際情況。

如圖3所示，某梯形路基斷面為ABCD，路基高度和邊坡坡率分別為H，k，在坡腳點(diǎn)A建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A，B，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為：

(11)

在坡腳點(diǎn)A作與一與邊坡夾角為β1的直線AO；在路基頂點(diǎn)B做與路基頂水平線成β2的直線BO;β1，β2為與邊坡坡率有關(guān)的角度，則AO，BO可表示為：

(12)

設(shè)直線AO，BO的交點(diǎn)為O(xO,yO)，則有：

(13)

O點(diǎn)即為路基填料內(nèi)摩擦角φ為0時(shí)(如軟黏土)的最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓圓心位置，當(dāng)填料內(nèi)摩擦角大于0時(shí)(如砂質(zhì)黏土等)，最危險(xiǎn)圓心的位置在FO方向的延遲線上，即：

(14)

在該延長線上分別選擇幾個(gè)點(diǎn)作為最不利滑動(dòng)圓弧的圓心，采用條分法，分別計(jì)算各圓心對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)圓弧的路基穩(wěn)定性系數(shù)，其最小值即為該路基的穩(wěn)定性系數(shù)值。

圖3 4.5H法最不利圓弧滑動(dòng)面圓心確定示意圖

3 路基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)軟件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

基于上述原理，使用C#語言編制了采空區(qū)路基穩(wěn)定性計(jì)算軟件(圖4)。該軟件主要由用戶交互模塊、殘余變形計(jì)算模塊、路基荷載當(dāng)量高度計(jì)算模塊和條分法穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算模塊構(gòu)成，軟件整體架構(gòu)如圖5所示。用戶交互模塊主要為軟件主界面，該模塊的主要功能是獲取路基穩(wěn)定性計(jì)算所需的各種輸入?yún)?shù)，如：地表殘余變形值計(jì)算數(shù)據(jù)、路基荷載當(dāng)量數(shù)據(jù)、路基參數(shù)及填料力學(xué)性質(zhì)參數(shù)等。殘余變形計(jì)算模塊可根據(jù)用戶輸入的評(píng)估區(qū)穩(wěn)態(tài)變形預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)文件及動(dòng)態(tài)變形預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)文件，使用距離加權(quán)反比例插值的方法計(jì)算地表任一點(diǎn)的殘余傾斜值。評(píng)估區(qū)穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)變形預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)文件，可使用山東省魯南地質(zhì)工程勘察院設(shè)計(jì)開發(fā)的SODP軟件獲得，也可將實(shí)測(cè)值按照SODP軟件預(yù)測(cè)結(jié)果文件的格式生成相應(yīng)的輸入文件[21]。路基荷載當(dāng)量高度計(jì)算模塊可根據(jù)公路車道設(shè)計(jì)參數(shù)及車輛荷載參數(shù)將荷載換算為填料土柱高度。將地面點(diǎn)的殘余傾斜值和路基荷載當(dāng)量高度輸入條分法穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算模塊即可解算出地面點(diǎn)的路基穩(wěn)定性系數(shù)。

首先根據(jù)評(píng)估區(qū)地下煤層的地質(zhì)采礦參數(shù)及評(píng)價(jià)時(shí)間計(jì)算評(píng)估區(qū)的穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)變形值，通過插值獲得評(píng)估點(diǎn)的殘余傾斜值。然后根據(jù)公路荷載當(dāng)量設(shè)計(jì)參數(shù)及填料容重，計(jì)算公路荷載的換算土柱高度。根據(jù)最不利圓弧滑動(dòng)面解析公式，計(jì)算圓心及圓弧長度，并根據(jù)計(jì)算的土條數(shù)進(jìn)行土柱劃分。根據(jù)殘余傾斜值和荷載換算高度，分別計(jì)算每條土柱的抗滑力和下滑力，進(jìn)而得到評(píng)估點(diǎn)路基的穩(wěn)定性系數(shù)(圖6)。

圖4 路基穩(wěn)定性計(jì)算軟件主界面

圖5 路基穩(wěn)定性計(jì)算軟件整體架構(gòu)設(shè)計(jì)

圖6 路基穩(wěn)定性計(jì)算軟件算法流程圖

4 驗(yàn)證與分析

4.1 項(xiàng)目簡介及驗(yàn)證

某一公路建設(shè)項(xiàng)目穿越煤礦采空區(qū)正上方[注]山東省魯南地質(zhì)工程勘察院，濟(jì)寧市快速路工程(一期)煤礦采空區(qū)場地穩(wěn)定性分析與評(píng)價(jià)，2018年。，公路設(shè)計(jì)為7.0m的雙車道，行車荷載為汽車-20級(jí)的重車(單車荷載為300kN)；公路路基頂寬為8.5m，高度為20m，路基邊坡坡率為1∶1.75；路基填料容重為19.2kN/m3，單位黏聚力為42.5kPa，內(nèi)摩擦角為15°。擬建公路下方采空區(qū)由呈東—西方向布置的2個(gè)工作面(2311和2312)組成，2311工作面于2017年4月回采，2017年9月停采；2312工作面于2017年12月回采，2018年5月停采。采空區(qū)最大寬度336m，最大長度771m?；夭晒ぷ髅嫠擅簩訛?煤，工作面平均采深-300m，平均采厚8.5m，煤層傾角1.5°。根據(jù)該礦地表移動(dòng)變形觀測(cè)資料，確定采空區(qū)概率積分法預(yù)測(cè)參數(shù)(表1)。

擬建公路計(jì)劃于2020年6月開工建設(shè)，為了評(píng)估該路段采空區(qū)殘余變形對(duì)擬建公路的影響，需要對(duì)公路路基穩(wěn)定性進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。以2020年6月作為預(yù)測(cè)基準(zhǔn)日期，使用SODP軟件，用殘余變形預(yù)測(cè)方法對(duì)采空區(qū)殘余變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到評(píng)估區(qū)垂直于公路中線方向的殘余傾斜值(圖7)。

表1 采空區(qū)概率積分法預(yù)測(cè)參數(shù)

圖7 建設(shè)項(xiàng)目位置及地表殘余傾斜圖

在采空區(qū)公路路段上隨機(jī)取一系列點(diǎn)，用圖解法計(jì)算這些點(diǎn)的路基穩(wěn)定性系數(shù)，并與軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以該路段上的PJ5點(diǎn)(殘余傾斜值為0mm/m)為例，將土柱條分?jǐn)?shù)設(shè)置為15條，使用圖解法求得該點(diǎn)荷載換算高度為1.0m，最不利圓弧半徑為36.2m，弧長為51.1m，路基穩(wěn)定性系數(shù)為1.27。使用該文提出的方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯?，圖解法和文章中提出的解析法計(jì)算的結(jié)果是一致的。

圖8 路基穩(wěn)定性計(jì)算軟件計(jì)算結(jié)果圖

4.2 地表殘余傾斜對(duì)采空區(qū)路基穩(wěn)定性的影響

為了分析采空區(qū)地表殘余變形對(duì)路基穩(wěn)定性的影響，選擇該擬建路段上的9個(gè)評(píng)估點(diǎn)PJ1-PJ9(相對(duì)坐標(biāo)及殘余變形值如表2所示)，按照擬建公路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算這些點(diǎn)的穩(wěn)定性系數(shù)。評(píng)估點(diǎn)穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

表2 評(píng)估點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)及殘余傾斜值

圖9 不同殘余變形的路基穩(wěn)定性系數(shù)圖

可以看出，隨著地表殘余傾斜值的增加，路基穩(wěn)定系數(shù)大致呈線性降低。當(dāng)?shù)乇韮A斜方向與路基坡體滑動(dòng)方向相反時(shí)(殘余傾斜值為負(fù))，路基坡體的穩(wěn)定性系數(shù)隨著殘余傾斜值的降低而增加，即地表殘余傾斜有利于該坡體面的穩(wěn)定；當(dāng)?shù)乇韮A斜方向與路基坡體滑動(dòng)方向相同時(shí)(殘余傾斜值為正)，路基坡體的穩(wěn)定性系數(shù)隨著殘余變形值的增加而減少，即地表殘余變形對(duì)該坡體面的穩(wěn)定性不利。當(dāng)?shù)乇須堄鄡A斜大于7.5mm/m時(shí)，路基穩(wěn)定性系數(shù)小于1.25，該路基的設(shè)計(jì)參數(shù)不能滿足穩(wěn)定性的要求，若按該方案進(jìn)行施工，極有可能造成路面滑坡事故。

4.3 路基坡率對(duì)路基穩(wěn)定性的影響分析

為了分析路基坡率對(duì)路基穩(wěn)定性的影響，選擇PJ6點(diǎn)(殘余傾斜值為12mm/m)，分別設(shè)置不同的路基坡率，且其他路基設(shè)計(jì)參數(shù)不變，分別計(jì)算不同坡率下該點(diǎn)的坡體穩(wěn)定性系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖9、表3所示。

圖10 不同坡率的路基穩(wěn)定性系數(shù)圖

路基坡率1∶11∶1.251∶1.51∶1.751∶21∶2.5路基穩(wěn)定性系數(shù)1.0131.0921.1491.2391.3011.409

可以看出，隨著路基坡率的增加，路基穩(wěn)定性系數(shù)呈對(duì)數(shù)形式降低；當(dāng)路基坡率大于1∶1.78時(shí)，評(píng)估點(diǎn)的路基穩(wěn)定性系數(shù)小于1.25，該路段極有可能出現(xiàn)滑坡。隨著路基坡率的降低，路基穩(wěn)定性系數(shù)迅速增加，即通過降低路基高度，增加路基底寬的方法，可以有效提高公路路基的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

針對(duì)采空區(qū)公路建設(shè)項(xiàng)目的路基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，提出了基于概率積分法和Knothe時(shí)間函數(shù)的采空區(qū)殘余傾斜變形計(jì)算方法，分析了路基穩(wěn)定性的條分法計(jì)算原理和采空區(qū)殘余傾斜變形對(duì)采空區(qū)路基穩(wěn)定性的影響機(jī)理。根據(jù)4.5H法路基最不利滑動(dòng)圓弧的確定方法，推導(dǎo)了基于解析法的路基最不利滑動(dòng)面計(jì)算公式，并使用C#語言對(duì)提出的計(jì)算方法進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn)，研發(fā)了相關(guān)計(jì)算軟件。通過工程實(shí)例，就提出的方法和編制的軟件進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)地表殘余傾斜、路基坡率對(duì)采空區(qū)路基的穩(wěn)定性影響進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

(1)路基穩(wěn)定性系數(shù)與采空區(qū)地表殘余變形值呈反比，隨著地表殘余變形值的增加，路基穩(wěn)定性系數(shù)呈線性降低；當(dāng)?shù)乇須堄鄡A斜方向與路基滑動(dòng)方向相同時(shí)，路基穩(wěn)定性系數(shù)降低；當(dāng)?shù)乇須堄鄡A斜方向與路基滑動(dòng)方向相反時(shí)，路基穩(wěn)定性系數(shù)增大。

(2)路基穩(wěn)定性系數(shù)與路基坡率呈反比，隨著路基坡率的增加，路基穩(wěn)定性系數(shù)呈對(duì)數(shù)形式降低；通過降低路基高度或增加路基底寬可以有效提高采空區(qū)公路路基的穩(wěn)定性。