方愿捷,費(fèi)敏銳，錢(qián) 虹，王 靈，杜大軍

(1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072；2.上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)

0 引言

核能發(fā)電是能源發(fā)電的一個(gè)重要組成部分。第一批商業(yè)核電站于20世紀(jì)50年代投入運(yùn)行，隨后在1973年和1979年的兩次石油危機(jī)刺激下，全世界的核電廠數(shù)量大幅增加[1]。截至2017年，已有超過(guò)430個(gè)商用核電反應(yīng)堆在31個(gè)國(guó)家運(yùn)行，裝機(jī)功率約為370 GW，每年可提供超過(guò)2 400 TWh的電力[2]。核電是我國(guó)重大戰(zhàn)略方針。在2015年國(guó)務(wù)院印發(fā)的能源發(fā)展戰(zhàn)略行動(dòng)計(jì)劃(2014～2020年)列明：到2020年，核電裝機(jī)容量達(dá)到58 GW，在建容量達(dá)到30 GW以上。

核電站的堆芯功率控制是核電站控制技術(shù)的核心。穩(wěn)定的堆芯功率也是核電站安全運(yùn)行的可靠保障?，F(xiàn)有大型堆中因?yàn)殡磻?yīng)性反饋引起的中子通量的空間振蕩效應(yīng)明顯，整體功率控制策略相對(duì)比較保守。1904年，Ernest Rutherford提出，如果可以精準(zhǔn)控制放射元素的分解速率，就可以從少量物質(zhì)中獲得大量的能量[3]?；谠撍枷?，產(chǎn)生了能有效控制反應(yīng)堆的空間振蕩，并獲得具有良好控制性能的空間控制[4]。

在小型核反應(yīng)堆中，由135Xe誘導(dǎo)的中子通量振蕩[3,5-6]，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)目刂瓢羲惴ǖ玫接行Э刂?。然而，在物理尺寸相?dāng)于中子遷移長(zhǎng)度很多倍的大型核反應(yīng)堆中，空間振蕩問(wèn)題必須引起足夠關(guān)注。如果忽略各位置的堆芯功率進(jìn)行控制，某些部分的功率可能會(huì)超過(guò)熱能上界。因此，除了利用控制技術(shù)對(duì)堆芯總功率進(jìn)行控制以外，必須對(duì)各反應(yīng)堆中各位置的功率進(jìn)行控制[7]。

大部分空間控制的主要研究對(duì)象為加壓重水堆(pressurized heavy water reactor,PHWR)[8-11]及先進(jìn)重水堆(advanced heavy water reactor,AHWR)[4,6-7]?？臻g功率控制的核心問(wèn)題在于：具有空間特征的復(fù)雜的中子動(dòng)力學(xué)模型、復(fù)雜高階非線性多參量模型的降階簡(jiǎn)化及控制。在空間控制中，反應(yīng)堆中各參量相互作用的速度差異很大，動(dòng)態(tài)現(xiàn)象復(fù)雜，并產(chǎn)生了廣泛分離的特征值組。大部分研究基于奇異攝動(dòng)理論[1,8]。通過(guò)奇異攝動(dòng)的特征值理論，將復(fù)雜的系統(tǒng)分解為多個(gè)子系統(tǒng)，先針對(duì)多個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行分別設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器，再將系統(tǒng)復(fù)合，還原控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]給出了奇異攝動(dòng)方法在不同類(lèi)型的反應(yīng)堆控制問(wèn)題中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]將PHWR分解為1個(gè)快子系統(tǒng)和1個(gè)慢子系統(tǒng)。借鑒文獻(xiàn)[8]的思路，文獻(xiàn)[13]將AHWR分解成3個(gè)子系統(tǒng)。文獻(xiàn)[5]將AHWR分解為1個(gè)73階慢系統(tǒng)和1個(gè)17階的快系統(tǒng)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)核電堆芯的空間控制技術(shù)作了大量的研究工作[3,14-16]。本文結(jié)合以往的研究成果及最新進(jìn)展，著重梳理近年來(lái)國(guó)內(nèi)外核電空間功率控制技術(shù)，闡述反應(yīng)堆堆芯的模型、狀態(tài)空間表達(dá)、空間功率控制方法。

1 堆芯動(dòng)力學(xué)模型

核反應(yīng)堆模型描述了核反應(yīng)堆反應(yīng)過(guò)程中各參量的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。核反應(yīng)堆的功率控制可保證堆芯功率穩(wěn)定運(yùn)行，并保障整個(gè)核能發(fā)電過(guò)程的安全運(yùn)行。堆芯內(nèi)的中子動(dòng)態(tài)變化會(huì)引起核電功率和溫度等狀態(tài)動(dòng)態(tài)變化。堆芯動(dòng)力學(xué)模型用于描述中子的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，并反映反應(yīng)性反饋?zhàn)兓倪^(guò)程。

堆芯動(dòng)力學(xué)的建模種類(lèi)較多，適用范圍也不盡相同。目前，為了便于實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，均對(duì)堆芯動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行不同程度的簡(jiǎn)化。隨著研究的深入，堆芯簡(jiǎn)化控制模型從經(jīng)典的集總參數(shù)模型(lumped parameter model,LPM)推廣到堆芯節(jié)點(diǎn)模型。本文著重闡述應(yīng)用于功率空間控制的堆芯節(jié)點(diǎn)模型。

1.1 集總參數(shù)模型

LPM是指各個(gè)參數(shù)不隨空間變化而變化，使用平均值替代具有空間分布的各項(xiàng)參數(shù)。在實(shí)際核反應(yīng)堆中，各參量都具有空間分布的特性。使用LPM實(shí)際是對(duì)控制模型的一種簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[17]基于低代價(jià)的非實(shí)時(shí)/實(shí)時(shí)的核反應(yīng)堆模擬器，建立了LPM。文獻(xiàn)[18]使用集中化參數(shù)方式對(duì)一回路進(jìn)行建模，使其能夠在個(gè)人計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。核反應(yīng)堆中子密度具有空間分布的特點(diǎn)。不考慮空間分布特性，使用參量(如燃料溫度、冷卻劑溫度等參數(shù)的平均值)來(lái)替代空間分布的特征量。

包含多組緩發(fā)中子的點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式為[19]：

(1)

(2)

通常，文獻(xiàn)中N取6，表示6組緩發(fā)中子。

由核動(dòng)力工程基礎(chǔ)知識(shí)可知，核反應(yīng)堆的熱功率正比于平均中子通量：

(3)

同時(shí)，反應(yīng)堆熱功率可以由式(4)計(jì)算獲得：

(4)

式中：PTH為反應(yīng)堆熱功率；N0,N為額定功率時(shí)平均中子密度；PTH,N為反應(yīng)堆的額定功率；φs為電子通量密度。

LPM極大地簡(jiǎn)化了控制模型，以便實(shí)現(xiàn)控制的設(shè)計(jì)。大量文獻(xiàn)表明，通過(guò)線性化處理可以獲得良好的控制效果[4]。LPM忽略了中子通量、各區(qū)域功率、135I濃度、135Xe濃度等分量的空間分布情形，將各參量的分布考慮為均勻在大型反應(yīng)堆中，參數(shù)的空間分布特性將更加突出，使得LPM對(duì)于精準(zhǔn)的控制存在局限性。

近年來(lái)，通過(guò)引入分?jǐn)?shù)階的概念，分?jǐn)?shù)階模型也被用于描述中子動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[20]對(duì)文獻(xiàn)[21]的結(jié)果進(jìn)行了推廣，將模型解的數(shù)值算法轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間中的一種形式，并進(jìn)行離散化。顯然，分?jǐn)?shù)階模型比LPM更復(fù)雜，計(jì)算方法也更繁雜；但是分?jǐn)?shù)階模型對(duì)反應(yīng)堆的物理反應(yīng)過(guò)程的描述更加精確。

1.2 堆芯節(jié)點(diǎn)模型

大型反應(yīng)堆中，多參量的空間分布無(wú)法忽略，而多參量時(shí)空表達(dá)式將進(jìn)一步增加被控變量，使得控制問(wèn)題更加復(fù)雜，增加了控制器的設(shè)計(jì)難度。同時(shí)，過(guò)于簡(jiǎn)化的LPM難以應(yīng)用于大型堆。目前，堆芯節(jié)點(diǎn)模型主要針對(duì)PHWR與AHWR建立。

1.2.1 堆芯區(qū)域劃分

為應(yīng)用堆芯節(jié)點(diǎn)模型，將反應(yīng)堆堆芯劃分成許多小區(qū)域[22-23]，小區(qū)域間的中子擴(kuò)散構(gòu)成區(qū)域間的耦合關(guān)系。文獻(xiàn)[8]在一個(gè)臥式加壓管式PHWR中，使用重水作為慢化劑，并將其劃分成14個(gè)區(qū)域。PHWR模型區(qū)域劃分如圖1所示。

圖1 PHWR模型區(qū)域劃分Fig.1 PHWR model zone division

該臥式反應(yīng)堆直徑800 cm，長(zhǎng)度600 cm，每個(gè)區(qū)域中心有液位區(qū)域控制器(liquid zone controller,LZC)的隔室。LZC可以控制慢化劑的液位以實(shí)現(xiàn)功率的分配和總功率。堆芯中分布有中子探測(cè)器檢測(cè)中子通量。由式(3)可知，堆芯功率與中子通量密切相關(guān)，堆芯的功率分布和總功率可以根據(jù)各中子探測(cè)器的輸出來(lái)估算[24]。

大量文獻(xiàn)研究報(bào)道了AHWR的研究成果[25-26]，并將PHWR的相關(guān)區(qū)域劃分模型推廣到AHWR中。作為PHWR的先進(jìn)型AHWR，通常劃分為17個(gè)區(qū)域[5]。AHWR模型區(qū)域劃分如圖2所示。AHWR與臥式PHWR不同，采用的是立式壓力管式反應(yīng)堆，以重水作為慢化劑。AHWR由8個(gè)吸收棒(absorber rods，AR)、8個(gè)補(bǔ)償棒(shim rods，SR)、8個(gè)調(diào)節(jié)棒(regulating rods，RR)組成。其中，4個(gè)調(diào)節(jié)棒為自動(dòng)調(diào)節(jié)棒，另外4個(gè)為手動(dòng)調(diào)節(jié)棒。堆芯內(nèi)中子通量通常由堆芯外的探測(cè)器和堆芯外的電離室測(cè)得。

圖2 AHWR模型區(qū)域劃分Fig.2 AHWR model zone division

1.2.2 堆芯動(dòng)力學(xué)模型

經(jīng)由區(qū)域劃分后的加壓重水堆，各區(qū)域內(nèi)的參數(shù)分量被假設(shè)為不隨空間變化。裂變產(chǎn)物氙和碘濃度及中子通量通過(guò)集總模型改寫(xiě)。

以下等式構(gòu)成堆芯節(jié)點(diǎn)模型[8]：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：P為堆芯的功率；ρ為反應(yīng)性；Ch為緩發(fā)第h組中子先驅(qū)核濃度；I和X分別為碘和氙的濃度；βh和λh分別為第h組緩發(fā)中子的分裂產(chǎn)量和衰減常數(shù)；Σa和Σf分別為熱中子吸收和裂變截面；Eeff為每次裂變的釋放能量；V為體積，下標(biāo)i與j為區(qū)域的編號(hào)；σx和σI分別為氙和碘以EeffΣfiVi標(biāo)準(zhǔn)化微觀熱中子吸收截面；λx和λI分別為氙和碘的衰減常數(shù)；N為堆芯內(nèi)區(qū)域數(shù)；m為緩發(fā)中子先驅(qū)核的組數(shù)；D為擴(kuò)散系數(shù)；v為熱中子速度；l為瞬發(fā)中子壽命；Aij為區(qū)域i與區(qū)域j的交界面積；dij為區(qū)域i與區(qū)域j的距離。

式(5)～式(9)在LPM基礎(chǔ)上，增加碘與氙濃度的變化方程，同時(shí)增加了各變量的區(qū)域下標(biāo)，以及區(qū)域i與區(qū)域j間的耦合系數(shù)αij。該系數(shù)取決于幾何形狀、材料組成和區(qū)域之間的距離。耦合系數(shù)很大程度上決定了堆芯節(jié)點(diǎn)模型的精度[8]。將式(5)～式(9)應(yīng)用于PHWR的模型中。其中，PHWR堆芯被劃分為14個(gè)區(qū)域(N=14)，并在討論空間通量不穩(wěn)定性時(shí)，忽略了冷卻劑、慢化劑反饋效應(yīng)和溫度變化等。

AHWR堆芯中子學(xué)模型如PHWR模型的式(5)～式(8)，其中N=17。增加AHWR自動(dòng)調(diào)節(jié)棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為：

(10)

式中：H為調(diào)節(jié)棒的位置；k為自動(dòng)調(diào)節(jié)棒的序號(hào)，k=2,4,6,8；v為調(diào)節(jié)棒的棒速。

堆芯節(jié)點(diǎn)模型的表達(dá)式，經(jīng)由LPM的區(qū)域擴(kuò)展，各小區(qū)域內(nèi)的模型為添加了耦合系數(shù)的集總模型。借助空間區(qū)域劃分，可以使得控制目標(biāo)更加聚焦于各區(qū)域的功率控制。

2 狀態(tài)空間表達(dá)

堆芯節(jié)點(diǎn)模型的狀態(tài)空間均表現(xiàn)為非線性、高階的特征。通常，高階非線性系統(tǒng)通過(guò)在穩(wěn)定狀態(tài)附近線性化和奇異擾動(dòng)理論，對(duì)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化[27]。同時(shí)，奇異攝動(dòng)模型也應(yīng)用于電力系統(tǒng)等其他場(chǎng)合[28-29]。

設(shè)反應(yīng)堆被劃分為N個(gè)區(qū)域。各區(qū)域的穩(wěn)定狀態(tài)下，反應(yīng)性ρi0與全局反應(yīng)性ρg0滿足以下關(guān)系。

(11)

式中：下標(biāo)0表示穩(wěn)定狀態(tài)；g表示全局變量。

PHWR的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(12)

z=[δρ1,…,δρN]T

(13)

式中：δ為增量。

式(5)～式(8)改寫(xiě)為：

z(t)=Az(t)+Bu(t)

(14)

其中：

(15)

由式(12)～式(14)可以看出，該系統(tǒng)是高階系統(tǒng)，狀態(tài)變量由各區(qū)域的功率、中子先驅(qū)核濃度、碘和氙的濃度組成。由此可以推出：PHWR堆芯被劃分為14個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域有4個(gè)狀態(tài)變量和1個(gè)輸入變量。整個(gè)狀態(tài)空間的維度為56維。

在PHWR基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[30]給出AHWR狀態(tài)空間，狀態(tài)空間可以一般性表達(dá)為：

(16)

AHWR的狀態(tài)空間表達(dá)為：

(17)

式中：δqf為水流量。

顯然，AHWR的簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜程度要高于PHWR模型。其控制矢量為4個(gè)獨(dú)立調(diào)節(jié)棒的棒速，通過(guò)控制4個(gè)調(diào)節(jié)棒實(shí)現(xiàn)各區(qū)域的功率穩(wěn)定控制。兩者均在穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，以獲得簡(jiǎn)化模型[11,31]。

3 空間控制

核電站系統(tǒng)中，被控對(duì)象繁多。隨著現(xiàn)代控制方法的發(fā)展，針對(duì)核電站的其他對(duì)象的控制均取得良好的控制效果[32]。但是由氙誘導(dǎo)空間振蕩增強(qiáng)的控制問(wèn)題仍然是當(dāng)今研究的目標(biāo)。通過(guò)堆芯控制抑制氙誘導(dǎo)振蕩的增強(qiáng)，被稱為空間控制[5]?？臻g控制的目標(biāo)是在保證整體功率不發(fā)生氙振蕩的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)各區(qū)域堆芯功率分布，以達(dá)到預(yù)期的分布效果[9]。

堆芯節(jié)點(diǎn)模型具有非線性和高階等特性。通常在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行線性化近似，并使用奇異攝動(dòng)方法對(duì)高階模型進(jìn)行降階。即借助奇異攝動(dòng)理論，根據(jù)其不同的時(shí)間尺度，將高階系統(tǒng)分解成多個(gè)低階子系統(tǒng)[27]。這些子系統(tǒng)根據(jù)極點(diǎn)位置進(jìn)行歸類(lèi)，分解為快速子系統(tǒng)或慢速子系統(tǒng)?？焖僮酉到y(tǒng)的極點(diǎn)位于遠(yuǎn)離虛軸的左半平面，快速子系統(tǒng)能很快穩(wěn)定。

控制問(wèn)題歸結(jié)于對(duì)各低階子系統(tǒng)進(jìn)行控制器綜合求解，并進(jìn)一步整合到整個(gè)系統(tǒng)的控制。

3.1 輸出反饋的空間控制

基于輸出的反饋控制框架，使用系統(tǒng)的輸出作為系統(tǒng)的反饋量，無(wú)需花費(fèi)大量計(jì)算代價(jià)估計(jì)狀態(tài)變量。

在AHWR模型中，控制變量u可以分解成ug和us兩個(gè)分量，u=ug+us，分別用于控制全局功率與各區(qū)域功率。在空間功率控制問(wèn)題中，通常將全局輸出功率yg進(jìn)行反饋，即：

(18)

同樣可以代入y表達(dá)式，式(18)可以改寫(xiě)為：

ug=-Ky

(19)

狀態(tài)變量表達(dá)式為：

z=(A-BKM)z+Bus+Bfδqf

(20)

針對(duì)該輸出反饋問(wèn)題，設(shè)計(jì)符合需求的反饋增益矩陣K。

文獻(xiàn)[33]針對(duì)PHWR，設(shè)計(jì)了分段定周期輸出反饋控制器。其中，系統(tǒng)輸出采樣速率低于控制輸入。利用奇異攝動(dòng)理論分解原模型為快速子系統(tǒng)(14階)和慢速子系統(tǒng)(42階)，分別針對(duì)慢速和快速子系統(tǒng)設(shè)計(jì)周期性輸出反饋控制律，最終通過(guò)綜合快慢子系統(tǒng)獲得整體系統(tǒng)的周期性輸出反饋增益。文獻(xiàn)[34]在文獻(xiàn)[33]的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了快速輸出采樣技術(shù)的離散雙重時(shí)間尺度系統(tǒng)控制器。這種復(fù)合狀態(tài)反饋增益是通過(guò)使用快速輸出采樣反饋增益來(lái)實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)[11]建立了一個(gè)14個(gè)輸入、14個(gè)輸出的新模型，通過(guò)降階獲得26階模型，在降階模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)周期輸出反饋控制律。

上述輸出反饋控制均屬于多速率輸出反饋，即以不同速率對(duì)控制輸入和系統(tǒng)輸出進(jìn)行采樣[35]。在這種方法中，輸出增益是分段恒定的，控制器可以很容易地實(shí)現(xiàn)[36]。

3.2 狀態(tài)反饋的空間控制

狀態(tài)反饋通常通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器等方法對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)量進(jìn)行觀測(cè)。狀態(tài)量的獲得較為復(fù)雜，需消耗較大的計(jì)算資源。但是狀態(tài)反饋直接作用于狀態(tài)矢量，容易獲得比輸出反饋更優(yōu)異的性能。

大型反應(yīng)堆的堆芯時(shí)安全性有著較高要求，因此控制器必須具有較強(qiáng)的魯棒性。而傳統(tǒng)控制方法在受干擾或者參數(shù)變化時(shí)難以獲得滿意的性能。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了基于多速率輸出反饋的滑膜控制器，以實(shí)現(xiàn)PHWR的空間控制。文獻(xiàn)[5]將AHWR的堆芯節(jié)點(diǎn)模型推廣到雙重時(shí)間尺度模型，建模成一個(gè)慢速子系統(tǒng)和一個(gè)快速子系統(tǒng)。因?yàn)樽酉到y(tǒng)中快速子系統(tǒng)穩(wěn)定特征點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，文獻(xiàn)僅針對(duì)慢速子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了滑膜面與滑膜控制律。

空間功率控制的輸入信號(hào)us也可以通過(guò)線性二次型方法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[37]～文獻(xiàn)[38]利用降階黎卡提方程求解了優(yōu)化的反饋控制律。文獻(xiàn)[13]將AHWR模型分解到三重時(shí)間尺度模型，并基于線性二次型方法設(shè)計(jì)了模型。AHWR的模型堆芯節(jié)點(diǎn)模型高達(dá)90階，通過(guò)三重時(shí)間尺度分解方法，系統(tǒng)分解為慢速子系統(tǒng)(38階)、快速1子系統(tǒng)(35階)、快速2子系統(tǒng)(17階)。狀態(tài)矢量可以被劃分為：

(21)

文獻(xiàn)最終通過(guò)不同的線性二次型方法，獲得穩(wěn)定的全系統(tǒng)反饋增益，并應(yīng)用于AHWR的非線性模型，在不同的不同瞬態(tài)條件下驗(yàn)證仿真結(jié)果。

另一類(lèi)能夠提升系統(tǒng)的抗干擾能力的控制方法是模糊控制。模糊邏輯控制(fuzzy logic control,FLC)在核反應(yīng)堆控制應(yīng)用中已經(jīng)得較為普遍的研究[39-40]。它們可以提供對(duì)外部干擾的抵抗能力，同時(shí)可以應(yīng)用于不精確的系統(tǒng)模型，進(jìn)一步在控制系統(tǒng)中集成專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)[41]。

綜上所述，基于狀態(tài)反饋的空間控制策略是應(yīng)用系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)量直接反饋到系統(tǒng)進(jìn)行控制。堆芯節(jié)點(diǎn)模型的高階特征使得狀態(tài)矢量呈現(xiàn)高維特征，需使用奇異攝動(dòng)方法對(duì)系統(tǒng)降階分解，再針對(duì)不同的設(shè)計(jì)需求進(jìn)行控制策略設(shè)計(jì)。隨著控制技術(shù)發(fā)展，更先進(jìn)的控制技術(shù)方法將逐步應(yīng)用于空間控制中。

4 結(jié)束語(yǔ)

在第4代核電技術(shù)高速發(fā)展的背景下，核電控制的穩(wěn)定性、安全性始終是核電控制的核心。核電控制策略的設(shè)計(jì)基于安全性原則。核電堆芯空間控制技術(shù)可抑制大型反應(yīng)堆的氙誘導(dǎo)空間振蕩，符合安全性期望。同時(shí)，在功率分布控制的需求上，也能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)堆芯各區(qū)域的功率控制優(yōu)化，削弱了傳統(tǒng)控制方法的保守性。

在系統(tǒng)模型上，針對(duì)PHWR和AHWR的堆芯區(qū)域劃分與堆芯節(jié)點(diǎn)模型的建立已經(jīng)較為成熟，堆芯節(jié)點(diǎn)模型的研究應(yīng)當(dāng)契合反應(yīng)堆模型。隨著技術(shù)的推進(jìn)，堆芯節(jié)點(diǎn)模型也會(huì)隨著堆型的發(fā)展而發(fā)展，會(huì)出現(xiàn)更先進(jìn)的反應(yīng)堆型?，F(xiàn)階段堆芯的節(jié)點(diǎn)模型中，仍然存在非線性、高階等特點(diǎn)。如果堆芯區(qū)域劃分精確，系統(tǒng)的階數(shù)和狀態(tài)空間的狀態(tài)矢量維度均會(huì)成倍增長(zhǎng)。系統(tǒng)模型的簡(jiǎn)化方法通常通過(guò)奇異攝動(dòng)的方法實(shí)現(xiàn)，根據(jù)不同設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)成不同的多重時(shí)間尺度模型來(lái)進(jìn)行模型降階。如果模型的簡(jiǎn)化系統(tǒng)偏離原系統(tǒng)，會(huì)使得控制難以到達(dá)效果。因此，可以對(duì)兼顧模型誤差的簡(jiǎn)化模型作更深一步探究。

在控制方法上，目前針對(duì)空間功率控制的方法研究主要集中在AHWR反應(yīng)堆上?；谳敵龇答伒目臻g控制策略框架上更容易實(shí)現(xiàn)，不同采樣周期與反饋速率的輸出反饋控制策略已經(jīng)取得較為成熟的研究成果?；跔顟B(tài)反饋的空間控制策略存在狀態(tài)反饋高階的問(wèn)題，簡(jiǎn)化模型將堆芯節(jié)點(diǎn)高階模型分解成多個(gè)快速、慢速子系統(tǒng)，使得控制策略設(shè)計(jì)得到簡(jiǎn)化?；跔顟B(tài)反饋的控制策略會(huì)消耗較大的計(jì)算代價(jià)，但其直接關(guān)聯(lián)到系統(tǒng)的穩(wěn)定性等性能；同時(shí)，可以在狀態(tài)反饋的空間控制策略中應(yīng)用多種智能算法及優(yōu)化算法?；跔顟B(tài)空間反饋的控制方法具有更強(qiáng)的對(duì)外部干擾的抵抗能力?，F(xiàn)有的控制技術(shù)的儲(chǔ)備可以進(jìn)一步用于研究空間控制策略。當(dāng)代空間控制的研究中，還可以進(jìn)一步研究各區(qū)域功率控制的優(yōu)化目標(biāo)，在安全性能約束下取得更優(yōu)異的控制效果。

本文圍繞核電站堆芯復(fù)雜模型的建模和簡(jiǎn)化的方法，介紹了堆芯節(jié)點(diǎn)模型及其簡(jiǎn)化方法；從輸出反饋與狀態(tài)反饋兩個(gè)方面對(duì)空間控制技術(shù)進(jìn)行介紹，并分析、歸納與總結(jié)了已有技術(shù)成果。希望本文能夠?yàn)槲覈?guó)核電控制技術(shù)提供進(jìn)一步研究的理論依據(jù)和參考。