蘇 暢

(遼寧省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司,遼寧 沈陽 110006)

MIKE 21FM模型是一款較為成熟的平面二維自由表面流數(shù)學(xué)商用模型，目前在中國使用較為廣泛[1-3]。MIKE 21FM在解決河道中橋渡水力相關(guān)問題時(shí)，模型軟件所提供的“橋墩”模塊適用范圍有限，往往不能得到理想的計(jì)算效果[4]。本文將二維計(jì)算中常用的直接模擬法、加糙法、等效阻水面積法、地形折算法等幾種橋墩概化方法在建模過程中應(yīng)用于MIKE 21FM，從計(jì)算精度、計(jì)算效率、建模難易度等維度對各方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出不同方法的適用條件和工程類型。

1 模型簡介

MIKE 21FM模型由丹麥水力研究所(Danish Hydraulic Institute，簡稱DHI)研究開發(fā)，其基本控制方程為圣維南方程，采用有限體積法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[5-6]。模型可采用不規(guī)則網(wǎng)格(非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格)對河道地形進(jìn)行概化，也可根據(jù)計(jì)算的重點(diǎn)對局部位置的網(wǎng)格進(jìn)行加密[7]。MIKE 21FM是一款非均勻流模型，但通過控制進(jìn)出口邊界條件，也可模擬恒定流工況。

2 二維數(shù)學(xué)模型常用橋墩概化方法

通過工作實(shí)踐及前人經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，二維水力數(shù)學(xué)模型中，常用的橋墩概化方法一般通過修改局部糙率和地形網(wǎng)格來實(shí)現(xiàn)，具體操作可分為直接模擬法、加糙法、地形折算法、等效阻水面積法等[8]。

a) 直接模擬法，是指在建模過程中，抬高橋墩位置局部地形或建立不過水邊區(qū)域的形式，直接將橋墩的位置和尺寸反應(yīng)在地形網(wǎng)格中，模型計(jì)算過程中，可根據(jù)局部地形變化，自行模擬相應(yīng)的流場。

b) 加糙法，是將橋墩對水流產(chǎn)生的阻力經(jīng)公式計(jì)算后反映到網(wǎng)格上的綜合糙率上，通過增大橋墩所在位置的網(wǎng)格糙率，模擬橋墩阻力作用。

c) 等效阻水面積法，是根據(jù)橋墩的排列疏密，進(jìn)行等間距相似概化，減少橋墩數(shù)量，增加單個(gè)橋墩阻水面積，使得迎水面有效阻水面積與減少橋墩前相等。通過鄧邵云等[4]研究可知，概化墩徑量級(jí)不發(fā)生變化情況下，前后的阻力是較為相近的。

d) 地形折算法，即通過公式計(jì)算，將橋墩阻水面積折算成為水底地形，抬高橋墩位置的地形網(wǎng)格高程，來模擬橋址斷面因過流面積減小等因素引起的水位壅高。

3 MIKE 21FM應(yīng)用各種橋墩概化方法的具體操作

3.1 直接模擬法

MIKE 21FM支持非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算，直接模擬法可將橋墩平面形態(tài)簡化為多邊形，作為不過水邊界添加到網(wǎng)格中，直接模擬橋墩阻水過程[9-10]。直接模擬法概化地形見圖1。

白色為正八邊形概化橋墩圖1 直接概化法橋墩周圍網(wǎng)格

直接模擬法的優(yōu)點(diǎn)明顯，它可較為真實(shí)地反應(yīng)河道的邊界形態(tài)，模型相似度高，對橋墩附近流場模擬也更符合現(xiàn)實(shí)情況[11]。缺點(diǎn)是橋墩的尺寸往往較河道地形概化網(wǎng)格尺寸存在量級(jí)上的差異，故橋墩附近的網(wǎng)格尺寸較小，而MIKE 21FM模型為非恒定流模型，實(shí)際計(jì)算時(shí)間步長受CFL值控制。因此，直接模擬法會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算時(shí)間增加，穩(wěn)定性也往往會(huì)因?yàn)闃蚨崭浇木W(wǎng)格難以優(yōu)化而下降。

3.2 加糙法

MIKE 21FM模型提供了Strucures-Piers模塊，即基于加糙法在模型中添加橋墩。模型中可對橋墩進(jìn)行較為精細(xì)的設(shè)置，包括橋墩形狀、長度、寬度、高度、角度、墩臺(tái)層數(shù)等要素。計(jì)算原理是基于橋墩拖曳力增加網(wǎng)格阻力，模型采用的拖曳力公式如下[12-13]：

(1)

式中F——有效拖曳力；ρw——水的密度；γ——流線系數(shù)；CD——拖曳力系數(shù)；Ae——橋墩有效阻水面積；V——墩前流速。

采用此方法概化橋墩，優(yōu)點(diǎn)是模型本身提供了操作界面，添加和刪除橋墩方便直觀，不影響模型的網(wǎng)格尺寸和高程數(shù)據(jù)，對模型計(jì)算速度和穩(wěn)定性影響最小。缺點(diǎn)是流線系數(shù)選取具有一定經(jīng)驗(yàn)性，由于沒有真實(shí)的不過水地形網(wǎng)格，橋址附近的流場模擬會(huì)有一定失真[14]。

3.3 等效阻水面積法

等效阻水面積法與直接模擬法較為類似，都是通過添加不過水網(wǎng)格的方法概化橋墩。不同是等效阻水面積法是將幾個(gè)橋墩概化為一個(gè)較大橋墩，保證大橋墩的阻水面積與幾個(gè)小橋墩一致[15]。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可在一定程度上改善直接模擬法引起的橋墩局部網(wǎng)格過小和網(wǎng)格質(zhì)量較差的情況，可以提高模型的運(yùn)算速度及穩(wěn)定性。但由于將幾個(gè)橋墩概化為一個(gè)大橋墩，橋墩間距增大，這對流暢模擬的相似性會(huì)有一定影響。

3.4 地形折算法

地形折算法是將橋墩引起過水?dāng)嗝娴臏p小，等效于河底地形抬高值。抬高值可采用以下公式計(jì)算得到[8]。

(2)

式中A1——橋墩阻水面積；A——網(wǎng)格單元面積；H0——原水深。

此方法應(yīng)用在MIKE 21FM模型中，則可通過抬高橋墩所在網(wǎng)格的地形高度來進(jìn)行概化模擬。地形折算法不直接模擬橋墩，優(yōu)點(diǎn)是可以保持模型網(wǎng)格尺寸的一致性，有利于運(yùn)算速度和模型穩(wěn)定。缺點(diǎn)是折算地形的阻水作用與橋墩有一定差別，橋址附近的流場也與實(shí)際情況有一定差距。MIKE 21FM采用的是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格的形狀和尺寸各不相同，網(wǎng)格的定位也較為繁瑣，該方法更適合采用規(guī)則的矩形網(wǎng)格模型。

4 幾種橋墩概化方法的模擬效果

4.1 實(shí)例工程

以某公路大橋?yàn)閷?shí)例，采用不同橋墩概化方法建立MIKE 21FM模型，分析大橋的橋前壅水高度和距離、橋墩附近流速變化等。大橋跨越位置為微彎分汊河道，河道兩岸修有堤防，堤線內(nèi)兩岸灘地寬度均為150 m左右，現(xiàn)狀河道主槽寬約300 m。大橋長608 m，寬16 m，共有20個(gè)橋孔，每孔跨徑30 m，完全跨越河道主槽和兩岸各150 m范圍內(nèi)灘地。大橋共有19個(gè)橋墩(不包括兩側(cè)邊墩)，每個(gè)橋墩由2個(gè)直徑1.4 m的圓柱主體組成。大橋的平面位置見圖2。

圖2 大橋平面位置

4.2 模型概化過程

模型的上邊界位于大橋上游1.5 km位置，下邊界位于大橋下游2.0 km位置，采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行地形概化。河道灘地和河心洲網(wǎng)格控制最大面積不超過150 m2，河道主槽網(wǎng)格控制最大面積不超過50 m2，橋軸線附近為本次計(jì)算關(guān)注重點(diǎn)，灘地網(wǎng)格進(jìn)行與主槽相同的加密。模型進(jìn)口流量恒定為5 050 m3/s，模型出口水位恒定為34.01 m，計(jì)算時(shí)間步長15 s，總計(jì)模擬10 h過流情況(到水位充分穩(wěn)定)。

直接模擬法采用外接圓直徑相同的正八邊形概化橋墩，橋墩按不過水網(wǎng)格處理。加糙法采用MIKE 21FM提供的添加橋墩模塊，為每一個(gè)橋墩添加位置和尺寸數(shù)據(jù)。等效阻水面積法按照3倍間距縮減橋墩，沿橋軸線布設(shè)等效阻水橋墩(不過水網(wǎng)格)。地形折算法經(jīng)計(jì)算，平均抬高橋址位置網(wǎng)格高度11.2 cm。

4.3 不同橋墩概化方法模擬效果

通過比較不同概化方法有橋和無橋情況下河道的水位、流速等水力學(xué)要素變化情況以及模型的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和運(yùn)算時(shí)間，綜合分析各種方法的模擬效果(表1)。

表1 不同概化橋墩方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)

注：雖然不同方法的網(wǎng)格處理和優(yōu)化的原則相同，但人為因素影響不能完全排除。因此，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和計(jì)算耗時(shí)的數(shù)字僅作為定性分析參考

4.4 成果分析

由于直接模擬法的概化失真最小，橋址附近的流場形態(tài)與實(shí)際情況吻合度最高，在無實(shí)測資料條件下，可認(rèn)為此方法模擬精度最高，采用直接模擬法為參考依據(jù)，分析其他各種概化方法的計(jì)算準(zhǔn)確性。

從計(jì)算結(jié)果上看，加糙法、直接模擬法、等效阻水面積法3種方法的水位壅高和影響范圍比較相近，而地形折算法水位壅高和影響范圍都偏小。

加糙法和地形折算法橋址附近的流場形態(tài)與天然河道無橋情況比較相似，由于沒有不過水網(wǎng)格，因此，流場中看不到明顯的橋墩繞流。等效阻水面積法模擬的流場內(nèi)可以看到明顯的橋墩繞流，但由于橋墩位置和尺寸與實(shí)際情況不一致，因此，流場的失真性較大。

而從模型的運(yùn)行效率上來看，直接模擬法的運(yùn)算速度最慢，這主要是因?yàn)榫W(wǎng)格局部尺寸較小，計(jì)算過程中模型實(shí)際運(yùn)算時(shí)間步長受CFL值控制，降低了運(yùn)算速度；等效阻水面積法較直接模擬法運(yùn)算速度大幅提升，這主要是由于橋墩附近的尺寸有所增大，在一定程度上優(yōu)化了網(wǎng)格質(zhì)量；加糙法和地形折算法的運(yùn)算速度最快，這主要得益于網(wǎng)格的尺寸較為一致，網(wǎng)格質(zhì)量較優(yōu)。

根據(jù)工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果，MIKE 21FM模型中不同橋墩概化方法，按照計(jì)算精度排序：P直接模擬法>P等效阻水面積法>P加糙法>P地形折算法。按照模型的計(jì)算時(shí)長排序：T直接模擬法>T等效阻水面積法>T地形折算法>T加糙法。按照建模簡易程度排序：S加糙法>S等效阻水面積法>S直接模擬法>S地形折算法。

5 結(jié)論和建議

常用的幾種橋墩概化方法，均可應(yīng)用于MIKE 21FM模型，計(jì)算結(jié)果均能在一定程度上反映橋渡的水力特性。①實(shí)際應(yīng)用中，以橋梁為計(jì)算重點(diǎn)的，建議采用直接法進(jìn)行橋墩概化,雖然其計(jì)算時(shí)間較長，但計(jì)算精度最佳；②以獲取河道水位為計(jì)算重點(diǎn)的，建議采用加糙法或等效阻水面積法進(jìn)行橋墩概化，這2種方法的橋渡壅水模擬較準(zhǔn)確、計(jì)算效率較高、建模簡單；③地形折算法對于一般大橋的模擬效果較差，不推薦采用，但在其他方法不便概化的情況下(如漫水橋)，可考慮進(jìn)行采用。