李建勛， 邢少郡

(1.中國市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津300381；2.吉林市大地技術(shù)咨詢有限公司，吉林吉林132000)

1 問題的提出

在LNG氣化站設(shè)計(jì)中，當(dāng)進(jìn)行LNG儲(chǔ)罐安全閥選型計(jì)算時(shí)，一些設(shè)計(jì)人員將安全閥的背壓取某個(gè)確定的值，未與天然氣放散管道聯(lián)系起來。實(shí)際上，安全閥的背壓等于天然氣放散管道的起點(diǎn)壓力。該起點(diǎn)壓力取決于放散量、天然氣組成、安全閥前天然氣的壓力和溫度、環(huán)境溫度、放散管道各管段的長度和管徑等許多因素，參數(shù)之間的關(guān)系比較復(fù)雜。因此，有必要對天然氣放散管道計(jì)算進(jìn)行研究。

經(jīng)過對實(shí)例LNG氣化站適當(dāng)簡化，將EAG加熱器視為一段管段，得到天然氣放散管道的物理模型，見圖1。放散管道共有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，5個(gè)管段。圖1中圓圈內(nèi)的編號為節(jié)點(diǎn)編號，管段上的編號為管段編號。節(jié)點(diǎn)6是儲(chǔ)罐安全閥的出口，節(jié)點(diǎn)1通向大氣。

圖1 天然氣放散管道的物理模型

2 放散管道的數(shù)學(xué)模型

2.1 放散管道中天然氣的流動(dòng)過程

LNG儲(chǔ)罐發(fā)生火災(zāi)時(shí)，LNG迅速氣化，LNG儲(chǔ)罐內(nèi)氣相空間天然氣壓力迅速升高。當(dāng)天然氣壓力達(dá)到安全閥整定壓力時(shí)，安全閥開啟；當(dāng)天然氣壓力達(dá)到安全閥排放壓力時(shí)，安全閥全開[1]。天然氣流經(jīng)安全閥是一個(gè)節(jié)流過程，安全閥前后天然氣的比焓相等。天然氣流入放散管道后，吸收環(huán)境的熱量，溫度逐步升高。由于存在沿程摩擦阻力和局部阻力，壓力逐步降低。在放散管道出口，天然氣排入大氣。

2.2 已知參數(shù)和待求參數(shù)

① 已知參數(shù)

天然氣的組成。始端節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量流量、比焓。環(huán)境溫度。各管段的傳熱系數(shù)。各管段的內(nèi)直徑、外直徑、長度、局部阻力系數(shù)。

② 待求參數(shù)

各節(jié)點(diǎn)的壓力、溫度。

③ 判斷參數(shù)

a.考慮到放散天然氣溫度較低，在參考GB 50028—2006《城鎮(zhèn)燃?xì)庠O(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)條文基礎(chǔ)上，對末端節(jié)點(diǎn)，出口密度與環(huán)境空氣密度的比值應(yīng)小于等于0.85。

b.始端節(jié)點(diǎn)的壓力(按表壓計(jì))，應(yīng)小于排放壓力的10%。

2.3 各管段的流量關(guān)系

低溫天然氣從節(jié)點(diǎn)6流入，從節(jié)點(diǎn)1流出，中間節(jié)點(diǎn)無天然氣流入或流出，因此管段1～5的質(zhì)量流量是相同的。

2.4 各管段的壓力關(guān)系

對于第i管段，為簡化計(jì)算，天然氣的溫度取該管段起點(diǎn)溫度和終點(diǎn)溫度的平均值。基于有關(guān)文獻(xiàn)[2]425，采用質(zhì)量流量，起點(diǎn)和終點(diǎn)的壓力關(guān)系為：

(Ts,i+Te,i)

(1)

式中ps,i——第i管段起點(diǎn)天然氣絕對壓力，Pa

pe,i——第i管段終點(diǎn)天然氣絕對壓力，Pa

λi——第i管段的摩擦阻力系數(shù)

qm——各管段天然氣質(zhì)量流量，kg/s

di——第i管段的內(nèi)直徑，m

ρ0——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下天然氣的密度，kg/m3

p0——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的大氣壓力(絕對壓力)，Pa，取101 325 Pa

T0——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的溫度，K，取273.15 K

Li——第i管段的長度，m

ζi——第i管段的局部阻力系數(shù)

Ts,i——第i管段起點(diǎn)天然氣溫度，K

Te,i——第i管段終點(diǎn)天然氣溫度，K

令：

式中βi——系數(shù)

將式(2)代入式(1)得：

將1～5管段的壓力關(guān)系分別記為f1～f5。以管段4為例，f4為：

式中p5——節(jié)點(diǎn)5的天然氣絕對壓力，Pa

p4——節(jié)點(diǎn)4的天然氣絕對壓力，Pa

T5——節(jié)點(diǎn)5的天然氣溫度，K

T4——節(jié)點(diǎn)4的天然氣溫度，K

2.5 各管段的溫度關(guān)系

由于放散管道壓力低，不考慮節(jié)流效應(yīng)。

將管段i分成若干個(gè)微元管段。由于從環(huán)境吸熱，微元管段存在關(guān)系[1]：

qmcpdT=πKiDidx(Tsur-T)

(5)

式中cp——天然氣比定壓熱容，J/(kg·K)

T——天然氣溫度，K

Ki——第i管段的傳熱系數(shù),W/(m2·K)

Di——第i管段的外直徑，m

x——與該管段起點(diǎn)的距離，m

Tsur——環(huán)境溫度，K

經(jīng)過積分運(yùn)算，得到[1]：

Te,i=Tsur+(Ts,i-Tsur)e-αiLi

(6)

式(6)整理得：

e-αiLiTs,i-Te,i+Tsur-e-αiLiTsur=0

(8)

將1～5管段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的溫度關(guān)系分別記為f6～f10。以管段4為例，f9為：

e-α4L4T5-T4+Tsur-e-α4L4Tsur=0

(9)

2.6 邊界條件

① 始端節(jié)點(diǎn)的比焓關(guān)系

始端節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)6，是安全閥的出口。安全閥閥前的壓力、溫度可由相平衡計(jì)算得到，即比焓已知。安全閥放散前后，天然氣的比焓相等。將始端節(jié)點(diǎn)的比焓關(guān)系記為f11，即：

h6-hval=0

(10)

式中h6——節(jié)點(diǎn)6的天然氣比焓，kJ/kg

hval——儲(chǔ)罐處安全閥進(jìn)口天然氣比焓，kJ/kg

② 末端節(jié)點(diǎn)的壓力關(guān)系

末端節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)1，與大氣相通。將末端節(jié)點(diǎn)的壓力關(guān)系記為f12，即：

p1-pa=0

(11)

式中p1——節(jié)點(diǎn)1天然氣絕對壓力，Pa

pa——大氣壓力(絕對壓力)，Pa，取101 325 Pa

3 數(shù)學(xué)模型的求解

3.1 封閉性分析

氣體狀態(tài)方程采用BWRS方程，因此，變量為節(jié)點(diǎn)1～6的密度、溫度，12個(gè)。管段的壓力關(guān)系有5個(gè)方程，管段的溫度關(guān)系有5個(gè)方程，始端節(jié)點(diǎn)的比焓關(guān)系有1個(gè)方程，末端節(jié)點(diǎn)的壓力關(guān)系有1個(gè)方程，共12個(gè)方程。方程數(shù)量與變量數(shù)量相等，滿足封閉性要求。

3.2 BWRS方程壓力和比焓的計(jì)算

3.2.1 BWRS方程計(jì)算

① BWRS方程的形式為[3]：

式中p——天然氣絕對壓力，kPa

ρm——天然氣體積物質(zhì)的量，kmol/m3

R——摩爾氣體常數(shù)，kJ/(kmol·K),取8.314 kJ/(kmol·K)

A0、B0、C0、D0、E0、a、b、c、d、α、γ——參數(shù)

式(12)變形為：

② 利用式(12)計(jì)算p對ρm的偏導(dǎo)數(shù)，利用式(13)計(jì)算p對T的偏導(dǎo)數(shù)。

③ 天然氣密度計(jì)算：

ρ=ρmM

(14)

式中ρ——天然氣密度，kg/m3

M——天然氣的摩爾質(zhì)量，kg/kmol

3.2.2 比焓計(jì)算

比焓計(jì)算式為[2]：

式中h——天然氣(作為實(shí)際氣體)的比焓，kJ/kg

h0——天然氣(作為理想氣體)的比焓，kJ/kg

ΔHm——摩爾焓的差，kJ/kmol

①h0的計(jì)算式為[2]59-60：

h0=A+BT+CT2+DT3+ET4+FT5

(16)

式中A、B、C、D、E、F——計(jì)算h0的參數(shù)

A按下式計(jì)算：

式中wi——i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

Ah,i——i組分的常數(shù)

同理，可計(jì)算出B、C、D、E、F常數(shù)。

②h0對T的偏導(dǎo)數(shù)為：

③ ΔHm計(jì)算式為[3]：

式(19)變形為：

④ 利用式(19)計(jì)算ΔHm對ρm的偏導(dǎo)數(shù)，利用式(20)計(jì)算ΔHm對T的偏導(dǎo)數(shù)。

3.3 求解方法

對由上述12個(gè)方程構(gòu)成的方程組，采用牛頓-拉弗森方法求解，其中構(gòu)建雅克比矩陣是主要步驟。管段的壓力關(guān)系f1～f5、管段的溫度關(guān)系f6～f10、始端節(jié)點(diǎn)的比焓關(guān)系f11、末端節(jié)點(diǎn)的壓力關(guān)系f12，對節(jié)點(diǎn)1～6的密度ρ1～ρ6、節(jié)點(diǎn)1～6的溫度T1～T6的偏導(dǎo)數(shù)是雅克比矩陣的元素。

① 管段壓力關(guān)系的偏導(dǎo)數(shù)

以管段4為例，將管段壓力關(guān)系f4用密度、溫度的函數(shù)表示：

[p(ρm,5,T5)]2-[p(ρm,4,T4)]2-

β4(T5+T4)=0

(21)

偏導(dǎo)數(shù)為：

② 管段溫度關(guān)系的偏導(dǎo)數(shù)

以管段4為例，管段溫度關(guān)系f9對溫度求偏導(dǎo)數(shù)：

③ 始端節(jié)點(diǎn)比焓關(guān)系的偏導(dǎo)數(shù)

始端節(jié)點(diǎn)比焓關(guān)系f11用密度、溫度的函數(shù)表示：

h(ρ6,T6)-hval=0

(28)

偏導(dǎo)數(shù)為：

④ 末端節(jié)點(diǎn)壓力關(guān)系的偏導(dǎo)數(shù)

末端節(jié)點(diǎn)壓力關(guān)系f12用密度、溫度的函數(shù)表示：

p(ρm,1,T1)-pa=0

(31)

偏導(dǎo)數(shù)為：

3.4 初始密度、初始溫度的確定

設(shè)定始端節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)6)的絕對壓力為0.11 MPa，依據(jù)始端節(jié)點(diǎn)的比焓關(guān)系,計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)6的初始溫度。根據(jù)管段的溫度關(guān)系，順著天然氣的流動(dòng)方向,依次計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)5～1的初始溫度。

根據(jù)管段的壓力關(guān)系，從末端節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1)開始，逆著天然氣的流動(dòng)方向，得到節(jié)點(diǎn)2～6的初始壓力。當(dāng)然，計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)6的初始絕對壓力一般不會(huì)恰好是0.11 MPa。根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的初始壓力、初始溫度，利用BWRS方程，得到各節(jié)點(diǎn)的初始密度。

4 算例

4.1 計(jì)算條件

始端節(jié)點(diǎn)天然氣CH4、C2H6、N2的體積分?jǐn)?shù)分別為：73.46%、0.06%、26.48%。天然氣的質(zhì)量流量為120 kg/h，其比焓與絕對壓力0.66 MPa、135.77 K下的比焓相等。

從安全閥出口到放散塔處的放散管道架空敷設(shè)，不進(jìn)行保冷。室外大氣壓力取101.325 kPa，室外環(huán)境空氣溫度取-9 ℃，管內(nèi)天然氣與環(huán)境空氣的傳熱系數(shù)取8.141 W/(m2·K)[2]642。管道布置見圖1。EAG加熱器可簡化為由內(nèi)部并聯(lián)帶翅片的4根管道組成，內(nèi)直徑21 mm，外直徑28 mm，每根管道長度為15 m，局部阻力系數(shù)取0.1，其當(dāng)量傳熱系數(shù)取40 W/(m2·K)。

從安全閥出口到EAG加熱器進(jìn)口的天然氣管道，即管段5和管段4，內(nèi)直徑均為38 mm，外直徑均為45 mm，局部阻力系數(shù)均取0.1，管段5長度為22 m，管段4長度為50 m。EAG加熱器出口以后的天然氣管道，為管段2和管段1。管段2內(nèi)直徑為81 mm，外直徑為89 mm，局部阻力系數(shù)取0.1，長度為20 m。管段1內(nèi)直徑為207 mm，外直徑為219 mm，局部阻力系數(shù)取0.1，長度為15 m。

4.2 計(jì)算結(jié)果與分析

對管道的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程求解，得到各節(jié)點(diǎn)的密度、溫度、絕對壓力，見表1。

表1 管道的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果

從表1可知，LNG儲(chǔ)罐處安全閥背壓(安全閥出口絕對壓力)為127.540 kPa，安全閥出口溫度為125.9 K。當(dāng)管段2、4、5長度縮短一半時(shí)，其他參數(shù)不變，經(jīng)計(jì)算，此時(shí)LNG儲(chǔ)罐處安全閥背壓減小至117.14 kPa，安全閥出口溫度降低至125.7 K。當(dāng)管段6起點(diǎn)質(zhì)量流量從120 kg/h減小至60 kg/h時(shí)，其他參數(shù)不變，經(jīng)計(jì)算，此時(shí)LNG儲(chǔ)罐處安全閥背壓減小至109.49 kPa，安全閥出口溫度降低至125.5 K。因此，安全閥的背壓不是一個(gè)確定的值。

5 結(jié)論

在LNG氣化站放散系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)人員應(yīng)當(dāng)考慮安全閥的背壓與放散量、天然氣組成、安全閥前天然氣的壓力和溫度、環(huán)境溫度、放散管道各管段的長度和管徑等許多因素有關(guān)，通過對天然氣放散管道進(jìn)行計(jì)算，來合理地確定安全閥選型及放散管道的管徑。