用排列組合思維編制一組排列組合題來(lái)鞏固排列組合

谷留明

發(fā)散思維是對(duì)已知信息進(jìn)行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問(wèn)題，探索新知識(shí)或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式.在高三排列組合的復(fù)習(xí)課上，筆者通過(guò)巧妙構(gòu)思，引導(dǎo)同學(xué)們用排列組合的思維方式，排列組合出了一系列排列組合題，解答并探討它們的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別.這一活動(dòng)鞏固了本節(jié)大部分的知識(shí)點(diǎn)與方法技能，很好地鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維和能力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

上課伊始，筆者在黑板上放了六個(gè)顏色接近的磁釘，并畫(huà)出三個(gè)差不多大的圓圈，讓同學(xué)們就此命一些題目.有學(xué)生立馬回答：將六個(gè)磁釘放入三個(gè)圓圈，共多少種方法？并答道：3種.還沒(méi)等筆者將他的回答板書(shū)完，下面的同學(xué)就熱鬧起來(lái)了：“7種”，“不對(duì)，他沒(méi)說(shuō)圓圈能不能空”，“也沒(méi)說(shuō)磁釘、圓圈彼此可相同”……學(xué)生慢慢地都看向了老師.筆者望向剛才回答問(wèn)題的同學(xué)，他立馬說(shuō)明了剛才命制的題目中的漏洞.

至此我們不止經(jīng)歷了12道題，“用這些關(guān)鍵詞能排列組合出幾道題？”這本身也是一道排列組合題.上述系列的探討，始終蘊(yùn)含著一題多解、多題一解、一題多變的思維發(fā)散特征，有效地鞏固了分類(lèi)加法原理、分步乘法原理、分堆、分配模型以及插板法、轉(zhuǎn)化法.平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生一題多解、多題一解、一題多變，適當(dāng)鍛煉學(xué)生用所學(xué)知識(shí)編制題目的意識(shí)和能力.

最后，如果將題9-12中的規(guī)定去掉，也改為“是否”以供組合，即：將3個(gè)圓圈（是否相同）套在六個(gè)磁釘（是否相同，是否每個(gè)圓圈只能套在一個(gè)磁釘）上（是否一個(gè)磁釘上最多只能套有一個(gè)圓圈），共有多少種方法？這又會(huì)組合出多少道排列組合題？每個(gè)題會(huì)用到怎樣的解決方法呢？留給讀者進(jìn)行思考.