利用正余弦定理解決三角形中的邊角問(wèn)題

杜鵬 萬(wàn)麗娜 咸遠(yuǎn)峰

解決三角形時(shí)常用的思想方法是轉(zhuǎn)化思想，讀懂已知和所求然后考慮好是使用邊化角還是角化邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

例1：在△ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b=2a-2c[cosB]，

（1）求角C的大小。

（2）求[3cosA+sin（B+π3）]最大值。

（1）解法一分析：利用正弦定理將邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式可得C的大小。

解法二分析：利用余弦定理，將角化邊即可求出。

（2）利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，再利用輔助角公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性即可求出。

解法一分析：利用正弦定理得出c邊，再利用余弦定理得出a、b邊之間的關(guān)系，而面積是與ab有關(guān)，這時(shí)利用我們所學(xué)重要不等式知識(shí)將邊的平方和轉(zhuǎn)化為邊的乘積關(guān)系，從而使問(wèn)題得到解決。

解法二分析：利用正弦定理得出c邊，再將a、b邊轉(zhuǎn)化為角A、B之間的關(guān)系，又A+B=[2π3]，于是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)角的問(wèn)題，利用兩角差的正弦公式展開(kāi)后利用半角和二倍角公式將問(wèn)題降次，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為例1的第二問(wèn)做法。

解法三分析：利用正弦定理得出c邊大小，數(shù)形結(jié)合將△ABC放到半徑為2的圓中，定弦AB對(duì)應(yīng)的圓周角C為[π3]，要使三角形面積最大，觀察點(diǎn)C在圓周上的運(yùn)動(dòng)情況即可求出。

由正弦定理：

在半徑為2的圓中弦AB=2[3]，∠C=[π3]，使

作者簡(jiǎn)介

杜鵬（1980.07—），女，黑龍江省撫遠(yuǎn)市人，本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)。