劉 亮， 姚一鳴， 蔣 鑫， 崔 赟，邢譽(yù)峰， 盧 毅， 張 旭， 鄧 春

(1.國(guó)家電網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院 北京，100045) (2.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院 北京，100191)

引 言

為了實(shí)現(xiàn)安全、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)的傳輸電能，科研人員致力于為架空導(dǎo)線尋找更為理想的材料，例如：鋁包鋼芯鋁絞線、鋁芯鋁合金絞線、耐熱鋁合金導(dǎo)線以及低弛度導(dǎo)線等，以取代傳統(tǒng)的鋼芯鋁絞線，從而提高防腐性能、強(qiáng)度和耐熱性能等[1-3]。20世紀(jì)90年代，有機(jī)復(fù)合材料的興起為架空輸電線路導(dǎo)線的芯材提供了新的選擇，科研人員研發(fā)出了幾種復(fù)合材料合成芯導(dǎo)線，其中碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線同時(shí)具有質(zhì)輕、高強(qiáng)度、大輸送電量、低弛度、耐高溫和耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，在電學(xué)、熱學(xué)和機(jī)械性能上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的鋼芯鋁絞線[4-6]。2004年，美國(guó)首次將碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線應(yīng)用于運(yùn)行輸電線路當(dāng)中。隨后，各國(guó)先后架設(shè)了使用碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的輸電線路。目前，我國(guó)在應(yīng)用碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的運(yùn)行線路數(shù)量領(lǐng)先全球，2006～2014年間掛網(wǎng)運(yùn)行的碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線線路超過(guò)130條，總長(zhǎng)度大于7 000 km，占全球復(fù)合芯導(dǎo)線輸電線路總里程的一半以上[7]。

針對(duì)碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線在運(yùn)行輸電線路中的推廣應(yīng)用，科研人員對(duì)碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的制備、電學(xué)/熱學(xué)性能、疲勞特性、蠕變特性以及壽命估計(jì)等進(jìn)行了大量研究[8-11]，解決了碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的生產(chǎn)加工以及架設(shè)線路相關(guān)的一系列技術(shù)問(wèn)題。

在實(shí)際運(yùn)行線路中，除了考慮導(dǎo)線的熱物性能外，導(dǎo)線的振動(dòng)特性也是一個(gè)必須關(guān)注的問(wèn)題。由于非對(duì)稱導(dǎo)線覆冰、橫向風(fēng)載荷激勵(lì)以及導(dǎo)線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素，架空線路系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一種低頻、大振幅的振動(dòng)，這一風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象被稱作舞動(dòng)[12]。舞動(dòng)現(xiàn)象可能引發(fā)架空線路相間閃絡(luò)、跳閘，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致鐵塔和連接金具出現(xiàn)破壞[13]。

針對(duì)傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線的舞動(dòng)問(wèn)題，科研人員展開(kāi)了大量研究并提出了幾種經(jīng)典的基于非對(duì)稱覆冰引起的垂直/扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)機(jī)理[12-16]。考慮到碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線與傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線的機(jī)械力學(xué)特性存在較大差異，齊立忠[7]對(duì)碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線在覆冰條件下的舞動(dòng)穩(wěn)定性及脫冰振蕩特性問(wèn)題展開(kāi)了系統(tǒng)研究。這些工作的對(duì)象都是具有非對(duì)稱覆冰的運(yùn)行線路導(dǎo)線，然而在實(shí)際運(yùn)行線路中，已經(jīng)陸續(xù)觀測(cè)到多起導(dǎo)線在無(wú)覆冰情況下發(fā)生的舞動(dòng)破壞事故[17-18]?；谶@些觀測(cè)現(xiàn)象，蔡廷湘[19]將研究思路從非對(duì)稱覆冰這一外因轉(zhuǎn)變到運(yùn)行線路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)自身特性這一內(nèi)因上來(lái)，從風(fēng)激振下低阻尼系統(tǒng)共振的角度，定性地描述了架空導(dǎo)線在無(wú)覆冰情況下發(fā)生舞動(dòng)的機(jī)理。盡管缺乏相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證，但從系統(tǒng)共振的角度分析無(wú)覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)機(jī)理是一種新的思路。

斜拉橋由承壓的加筋梁橋面與受拉的鋼索組成，是一種類似于架空導(dǎo)線的柔索結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。由于造型美觀、跨越能力大、無(wú)需造價(jià)昂貴的錨碇以及跨徑布置靈活等特點(diǎn)，成為跨江跨河大跨度橋梁的主要選型[20]。從20世紀(jì)70年代起，在多個(gè)國(guó)家的實(shí)橋現(xiàn)場(chǎng)陸續(xù)觀測(cè)到了多起由于風(fēng)載荷作用拉索發(fā)生大幅振動(dòng)引起的工程事故[21-22]。針對(duì)斜拉橋拉索的振動(dòng)機(jī)理，科研人員提出了馳振、抖振、索內(nèi)振動(dòng)以及參數(shù)振動(dòng)等可能的振動(dòng)類型[20]。Lilien等[23]從參數(shù)振動(dòng)機(jī)理出發(fā)，取拉索的一階模態(tài)利用諧波平衡法進(jìn)行非線性求解，分析討論了拉索在參數(shù)共振點(diǎn)處的位移響應(yīng)以及索力的計(jì)算方法。

筆者認(rèn)為，風(fēng)致導(dǎo)線舞動(dòng)與斜拉橋在風(fēng)載荷作用下的參數(shù)振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性[23]有相似之處，因此以此為切入點(diǎn)，從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬兩個(gè)角度來(lái)分析風(fēng)致導(dǎo)線舞動(dòng)。對(duì)架空線路碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線在無(wú)覆冰情況下的舞動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并與相同工況下傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。將橫向風(fēng)載等效為軸向周期位移激勵(lì)，用參數(shù)共振模型對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了分析與討論。通過(guò)比較碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線與傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線發(fā)生舞振的頻率點(diǎn)及振幅，對(duì)碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線在運(yùn)行線路中的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用提供一定的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建在冀北電力公司帶電作業(yè)培訓(xùn)中心，如圖1所示，塔臺(tái)高為10 m，檔距為285 m。實(shí)驗(yàn)臺(tái)為單檔距結(jié)構(gòu)，主要由塔臺(tái)、定滑輪組、變頻電源、異步電動(dòng)機(jī)、拉力計(jì)、卷?yè)P(yáng)機(jī)和實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線等組成。通過(guò)定滑輪，實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線右側(cè)懸掛點(diǎn)連接卷?yè)P(yáng)機(jī)來(lái)控制導(dǎo)線的張緊程度。在左側(cè)懸掛點(diǎn)，導(dǎo)線通過(guò)一個(gè)定滑輪組與連接變頻電源的電動(dòng)機(jī)相連。變頻電源輸出軸位置安裝了飛輪和偏心桿，如圖2所示，該結(jié)構(gòu)可以通過(guò)控制偏心距和變頻電源工作頻率來(lái)調(diào)節(jié)導(dǎo)線端部軸向位移激勵(lì)的幅值和頻率參數(shù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線振蕩平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic illustration of test conductor oscillation experiment rig

圖2 實(shí)驗(yàn)飛輪和偏心桿Fig.2 Experimental flywheel and eccentric rod

實(shí)驗(yàn)以傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線(LGJ95/20)作為參考，比照設(shè)計(jì)了具有相同截面屬性的碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線(aluminum conductor composite core95/20, 簡(jiǎn)稱 ACCC95/20)。異步電動(dòng)機(jī)型號(hào)為GS 225M-4，通過(guò)1 000∶1的變頻電源改變電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)，獲得0.5 Hz的額定轉(zhuǎn)數(shù)。筆者以兩種導(dǎo)線LGJ95/20和ACCC95/20作為實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線，在相同靜態(tài)張力下開(kāi)展了導(dǎo)線振蕩實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量的參數(shù)主要包括導(dǎo)線振蕩頻率、特征點(diǎn)處的振幅以及導(dǎo)線振蕩形態(tài)。頻率從與導(dǎo)線串接的拉力計(jì)讀出，兩個(gè)特征點(diǎn)(實(shí)驗(yàn)導(dǎo)線1/2及3/4位置)處振幅利用標(biāo)尺測(cè)量。由于本研究側(cè)重于對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行機(jī)理分析，主要知道導(dǎo)線振動(dòng)形態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和大概位置即可，因此導(dǎo)線振蕩形態(tài)是實(shí)驗(yàn)人員通過(guò)肉眼觀測(cè)得到的。

2 參數(shù)振動(dòng)分析

在實(shí)際線路中，橫向風(fēng)載荷導(dǎo)致的舞動(dòng)現(xiàn)象主要是發(fā)生在導(dǎo)線鉛垂面內(nèi)的橫向振動(dòng)[19,24]，可以認(rèn)為是風(fēng)引起了塔臺(tái)頂端的振動(dòng)，風(fēng)致舞動(dòng)就是塔臺(tái)振動(dòng)導(dǎo)致了導(dǎo)線的大幅度低頻振蕩，這類似于斜拉橋的風(fēng)致參數(shù)共振現(xiàn)象[23]。

考慮到運(yùn)行導(dǎo)線面內(nèi)尺寸(大約為100 mm2)遠(yuǎn)低于檔距(大約為300 m)，因此在建模分析中可以忽略導(dǎo)線的彎曲、扭轉(zhuǎn)以及剪切剛度，將其視為一個(gè)柔索。不考慮檔距兩端塔臺(tái)在舞動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)，實(shí)際上該振動(dòng)作用等效為在導(dǎo)線軸向施加了一個(gè)位移激勵(lì)，無(wú)覆冰架空導(dǎo)線舞動(dòng)問(wèn)題就等效為一個(gè)由端部軸向周期位移激勵(lì)引起的兩端簡(jiǎn)支柔索結(jié)構(gòu)的參數(shù)振動(dòng)問(wèn)題，如圖3所示。

圖3 受軸向位移激勵(lì)導(dǎo)線的參數(shù)振動(dòng)模型Fig.3 Parametric oscillation model for conductor excited by an axial periodic displacement

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)在靜載情況下導(dǎo)線的弧垂曲線可以用拋物線方程來(lái)描述，則導(dǎo)線的重力垂度曲線可以表示為

(1)

假設(shè)導(dǎo)線在振動(dòng)過(guò)程中始終處于彈性狀態(tài)，且張力沿軸向保持恒定或張力只是時(shí)間坐標(biāo)的函數(shù)，則根據(jù)圖3所示的坐標(biāo)系統(tǒng)，利用牛頓第二定律建立導(dǎo)線在面內(nèi)的參數(shù)振動(dòng)微分方程

(2)

其中：T為導(dǎo)線切向張力；w(x,t)為導(dǎo)線偏離水平位置橫向位移。

兩個(gè)簡(jiǎn)支端的位移邊界條件為

(3)

利用分離變量方法可以將橫向位移在時(shí)間域和空間域上解耦展開(kāi)成為

(4)

其中：qi(t)為廣義時(shí)間坐標(biāo)。

式(4)的解滿足圖3所示系統(tǒng)的邊界條件，如式(3)所示。將式(4)代入式(2)，得到

(5)

式(5)等價(jià)于

(6)

導(dǎo)線切向張力由3部分構(gòu)成，包括靜態(tài)張力T0、軸向周期位移激勵(lì)引起的動(dòng)張力以及導(dǎo)線弧長(zhǎng)變化δ0引起的動(dòng)張力，即

(7)

其中：Xd和ω分別為端部軸向激勵(lì)的幅值與圓頻率。

導(dǎo)線弧長(zhǎng)變化為

(8)

將式(7)代入式(6)，得

(i=1,2,…)

(9)

其中

(10a)

(10b)

(10c)

從式(10)可以看出，參數(shù)共振系統(tǒng)各階固有振動(dòng)頻率Ωi之間是簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系。為了保證系統(tǒng)具有周期振動(dòng)，需要各個(gè)qi的振動(dòng)都是周期的，且振動(dòng)頻率都為激勵(lì)頻率ω，當(dāng)然也不排除外部激勵(lì)激出某一階振動(dòng)或某幾階具有公約頻率的振動(dòng)情況，此時(shí)δ0也是周期的。由于式(9)對(duì)所有下標(biāo)i均適用，因此略去下標(biāo)，得到一個(gè)馬修方程

(11)

假設(shè)式(11)具有周期為ω/2π和ω/π的周期解，則通過(guò)臨界頻率方程[25]解得對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定區(qū)域的參數(shù)激振頻率與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系為

(12)

其中：f*=ω/2π；f=Ω/2π。

在參數(shù)激振頻率f*附近，系統(tǒng)可能發(fā)生參數(shù)共振，振幅變大。根據(jù)式(12)中的數(shù)值k，可以區(qū)分出各個(gè)等動(dòng)力不穩(wěn)定區(qū)域。當(dāng)k取1，即ω=2Ω時(shí)，系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域最危險(xiǎn)，該區(qū)域稱作主要?jiǎng)恿Σ环€(wěn)定區(qū)域。

3 結(jié)果與討論

表1為L(zhǎng)GJ95/20和ACCC95/20的材料參數(shù)[26]。圖4為根據(jù)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)得到的ACCC95/20導(dǎo)線材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢?jiàn)，應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是線性的。

圖4 碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線ACCC95/20擬合應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Fitting stress-strain curve of carbon fiber composite core ACCC95/20

參數(shù)LGJ95/20ACCC95/20截面積/mm2113.96113.96密度/(kg·m-3)3 588.101 845.90彈性模量/GPa75.5041.10

為了分析ACCC95/20導(dǎo)線與LGJ95/20絞線的舞動(dòng)特性的差異，給兩種導(dǎo)線施加相同的靜態(tài)張力或預(yù)加載，其大小為6174 N，飛輪偏心距均為8.5 cm。

根據(jù)式(10)得到在兩種運(yùn)行導(dǎo)線下系統(tǒng)的前3階固有頻率Ω，如表2所示。從表2和式(10)可以看出，在靜態(tài)張力及截面尺寸相同的前提下，由于ACCC95/20導(dǎo)線的密度更低，其各階固有頻率比LGJ95/20高。需要注意的是，由于本研究將導(dǎo)線視為柔索，因此二者的頻率和材料模量沒(méi)有關(guān)系，只與靜態(tài)張力、密度和幾何尺寸有關(guān)。根據(jù)式(12)，表3為兩種導(dǎo)線的參激頻率。

表2LGJ95/20與ACCC95/20運(yùn)行導(dǎo)線系統(tǒng)前三階固有頻率Ω

Tab.2 First three orders′ system frequenciesΩof LGJ95/20 and ACCC95/20 operating conductors

f/HzLGJ95/20ACCC95/201階0.215 60.300 62階0.431 20.601 23階0.646 80.901 8

表3LGJ95/20與ACCC95/20運(yùn)行導(dǎo)線系統(tǒng)前三階參激頻率

Tab.3 Parametric resonance frequencies of the first three orders of LGJ95/20 and ACCC95/20 operating conductors

參激頻率/HzkLGJ95/20ACCC95/201階參激頻率f?1k=2f1/k10.431 20.601 220.215 60.300 6………2階參激頻率f?2k=2f2/k10.862 41.202 420.431 20.601 2………3階參激頻率f?3k=2f3/k11.293 61.803 620.646 80.901 8………

針對(duì)兩種導(dǎo)線實(shí)現(xiàn)，分別取五個(gè)激振頻率作為輸入進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，利用標(biāo)尺在運(yùn)行導(dǎo)線的兩個(gè)特征點(diǎn)(即導(dǎo)線的1/2及3/4位置)處測(cè)量，得到導(dǎo)線振蕩過(guò)程中的最大幅值。同時(shí)在檔距間設(shè)有幾個(gè)觀測(cè)塔臺(tái)，對(duì)振蕩過(guò)程當(dāng)中導(dǎo)線的振型進(jìn)行肉眼觀測(cè)，具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4，5所示。

表4LGJ95/20運(yùn)行導(dǎo)線系統(tǒng)特征點(diǎn)振幅及系統(tǒng)振型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.4 Experiment results of amplitudes of typical points and oscillation modes (LGJ95/20)

激勵(lì)頻率/HzL/2位置振幅/m3L/4位置振幅/m觀測(cè)振型0.460.9500.451/2階混合0.500.1000.20微小振蕩0.540.2750.15微小振蕩0.580.6000.303階0.620.2000.05微小振蕩

表5ACCC95/20運(yùn)行導(dǎo)線系統(tǒng)特征點(diǎn)振幅及系統(tǒng)振型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.5 Experiment results of amplitudes of typical points and oscillation modes (ACCC95/20)

激勵(lì)頻率/HzL/2位置振幅/m3L/4位置振幅/m觀測(cè)振型0.460.250.20微小振蕩0.500.150.25微小振蕩0.540.200.20微小振蕩0.580.200.10微小振蕩0.620.400.151階

通過(guò)表3給出的參激頻率可以合理地解釋表4，5中的振型觀測(cè)結(jié)果。對(duì)LGJ95/20絞線而言，從表3，4對(duì)比看出，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生了兩個(gè)低頻參數(shù)共振現(xiàn)象。當(dāng)參激頻率為0.46 Hz時(shí)，觀測(cè)到了1/2階混合振型，而對(duì)應(yīng)的理論預(yù)測(cè)參激頻率分別為2f1=0.4312 Hz，2f2/2=0.4312 Hz，這恰好包含1階和2階振動(dòng)成分。當(dāng)參激頻率為0.58 Hz時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)3階振蕩，理論預(yù)示的參激共振頻率為2f3/2=0.6468 Hz，二者有一定差距。所有實(shí)驗(yàn)激振頻率取值中僅包含這3個(gè)理論預(yù)示參數(shù)共振頻率，并都出現(xiàn)了共振，而在其余激振頻率點(diǎn)處幾乎沒(méi)有起振。

類似地，對(duì)于ACCC95/20碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線，采用相同的激勵(lì)頻率進(jìn)行激勵(lì)，但只有一個(gè)激勵(lì)頻率(0.62 Hz)引起了系統(tǒng)的大幅度1階振蕩，其余激振頻率點(diǎn)幾乎沒(méi)有起振。與之對(duì)應(yīng)的理論預(yù)示激勵(lì)頻率為2f1=0.6012 Hz和2f2/2=0.6012 Hz，二者是吻合的。

總結(jié)兩種導(dǎo)線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本研究參數(shù)共振模型很好地解釋了ACCC95/20導(dǎo)線在軸向激勵(lì)作用下出現(xiàn)的舞動(dòng)現(xiàn)象。

圖5 ACCC95/20導(dǎo)線和LGJ95/20絞線在特征點(diǎn)位置處實(shí)驗(yàn)振幅對(duì)比Fig.5 The comparison between the experiment oscillation amplitude of ACCC95/20 and LGJ95/20 at L/2 and 3L/4

圖5為兩種導(dǎo)線在兩個(gè)特征點(diǎn)位置實(shí)驗(yàn)觀測(cè)振幅隨頻率變化曲線。可以看出：在相同的靜態(tài)張力加載和截面尺寸下，碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的1階參數(shù)共振頻率高于傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線；對(duì)于1階參數(shù)共振而言，傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線在兩個(gè)特征點(diǎn)的振幅大于碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線。也就是說(shuō)，碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線比傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線更難起振。

由于本研究的導(dǎo)線舞動(dòng)模型是兩端簡(jiǎn)支柔索，故其固有振動(dòng)頻率與模量無(wú)關(guān)。由于鋼芯鋁絞線的密度幾乎是碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的兩倍，在相同靜態(tài)張力加載條件下，碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的弧垂小，導(dǎo)線變形小，張緊程度高，相比于鋼芯鋁絞線而言是更“硬”的結(jié)構(gòu)，因此不易發(fā)生舞振現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

1) 參數(shù)共振模型能夠有效地預(yù)示并合理解釋無(wú)覆冰導(dǎo)線系統(tǒng)在某些頻率點(diǎn)發(fā)生的舞振現(xiàn)象。

2) 相同截面尺寸下，相比于傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線，碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線密度和彈性模量都更小。

3) 在相同靜態(tài)張力加載和截面尺寸下，碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線的各階固有頻率高于鋼芯鋁絞線。

4) 在相同靜態(tài)張力加載和截面尺寸下，碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線相比于鋼芯鋁絞線更難起振。

5) 在實(shí)際運(yùn)行導(dǎo)線當(dāng)中，使用碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線不僅能夠?qū)崿F(xiàn)在電/熱學(xué)性能及使用壽命等方面對(duì)傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線的升級(jí)，還能夠在一定程度上減少甚至控制舞動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生。這為架空輸電線路防舞振提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)也有助于碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線在運(yùn)行線路中的進(jìn)一步應(yīng)用與推廣。