運俠倫， 梅雪松， 姜歌東， 李玉亭， 袁世玨

(1.西安交通大學(xué)陜西省智能機器人重點實驗室 西安，710049) (2.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室 西安，710049) (3.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院 西安，710049) (4.洛陽軸承研究所有限公司 洛陽，471003)

引 言

高速電主軸是高檔數(shù)控機床的核心功能部件，對數(shù)控機床的加工性能具有直接影響[1]。角接觸球軸承具有結(jié)構(gòu)簡單、極限轉(zhuǎn)速比高、旋轉(zhuǎn)精度高以及可同時承受軸向和徑向載荷等優(yōu)點，與液體靜壓軸承和空氣靜壓軸承對比，角接觸球軸承又具有價格優(yōu)勢[2]，所以目前高速主軸大規(guī)模使用的支承軸承仍然是角接觸球軸承[3]。支承軸承的動態(tài)特性會顯著影響主軸的工作性能，為此國內(nèi)外學(xué)者對角接觸球軸承的動力學(xué)特性展開了研究。文獻[4-7]相繼建立了角接觸球軸承的動力學(xué)模型。但是，主軸支承軸承的剛度測試技術(shù)發(fā)展緩慢，Garrick等[8]采用錘擊法的方式實現(xiàn)了剛度的間接測量，但這種方法施加的激勵并非實時激勵。文獻[9]通過液壓加載，采用千分表拾取位移的方法實現(xiàn)了靜態(tài)剛度的測試，但靜態(tài)剛度并不能真實反應(yīng)主軸高速運轉(zhuǎn)時復(fù)雜的支承特性，無法為主軸的加工提供指導(dǎo)[10]。文獻[11-12]都采用LMS分析儀，對主軸軸承的支承剛度進行了測量，但該分析儀價格昂貴，普適性不強。文獻[13]采用添加偏心同步激勵的方式研究了主軸支承剛度與預(yù)緊力的變化關(guān)系，但沒有考慮殘余振動與激勵位移之間的角度問題，提取的同步位移并非是準確的激勵位移。

針對高速主軸動態(tài)支承剛度測試問題，筆者研究了動態(tài)剛度的測試原理，通過添加同步激勵的方式實現(xiàn)主軸動態(tài)激振，通過研究殘余振動位移和激勵位移之間的角度關(guān)系，準確提取了與同步激勵所對應(yīng)的激勵位移，從而實現(xiàn)了主軸動態(tài)支承剛度的測試，所提出的實驗方法具有操作簡單和經(jīng)濟實用的特點。

1 高速電主軸動態(tài)支承剛度測試技術(shù)

動剛度是反應(yīng)結(jié)構(gòu)抵抗動態(tài)擾動的能力。對于高速主軸轉(zhuǎn)子軸系，動態(tài)支承剛度是支承軸承運轉(zhuǎn)特性的關(guān)鍵參數(shù)，對主軸設(shè)計、特性分析、加工能力評估以及使用都非常重要。支承軸承的動態(tài)剛度實際上可以通過施加在其上的動態(tài)激勵和相應(yīng)的響應(yīng)位移計算[14]得到

(1)

其中：K為支承軸承的動態(tài)剛度；F為作用在軸承內(nèi)環(huán)上的與軸承運轉(zhuǎn)速度同步的徑向旋轉(zhuǎn)力；x為軸承中心的徑向位移；σ為激勵力與激勵位移之間的夾角。

給運行中的滾動軸承添加與轉(zhuǎn)速同步的徑向載荷，同時測定軸承在該激勵下的響應(yīng)位移就可以實現(xiàn)相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的動態(tài)運行剛度辨識。筆者提出的測試方案如圖1所示，由于主軸一階臨界轉(zhuǎn)速遠大于主軸運轉(zhuǎn)速度，說明轉(zhuǎn)子是剛性轉(zhuǎn)子。同步激勵盤安裝位置和振動響應(yīng)拾取點的位置都非?？拷拜S承支承位置，可以將轉(zhuǎn)子前端的激勵和響應(yīng)視為軸承內(nèi)圈的激勵和響應(yīng)。采用添加偏心質(zhì)量的方式實現(xiàn)同步動態(tài)激勵的施加，采用高精度的電渦流位移傳感器提取動態(tài)激勵響應(yīng)位移，通過采集卡將信號傳輸?shù)絇C端進行信號濾波、分析和計算。

圖1 動態(tài)剛度測試示意圖Fig.1 Dynamic stiffness test diagram

進行動態(tài)剛度測試時，為了避免添加同步激勵導(dǎo)致主軸振動過大損壞主軸，需要預(yù)先進行平衡。為了準確提取動態(tài)激勵所引起的振動響應(yīng)，需要去除原始振動。因此，提出的動態(tài)剛度測試步驟如下：

1) 在測試轉(zhuǎn)速下進行動平衡，將振動降至較低的水平，然后提取平衡后的振動位移V1作為原始參考信號；

2) 通過在配重盤上添加激勵質(zhì)量，由F=mrω2計算得到同步激振力F，并且提取此時的振動位移V2作為比較信號；

3) 從振動位移V2中去除原始振動位移即激勵引起的振動響應(yīng)V3，由于原始振動位移V1和激勵后的振動位移V2方位不同，因此，由激勵引起的振動位移V3可以由式(2)計算得到。

角度關(guān)系如圖2所示。測試流程如圖3所示。圖中的位置關(guān)系可以計算得到，由激勵引起的振動位移V3可以表示為

圖2 角度關(guān)系Fig.2 Angle relationship

|V3|=V2cosγ-V1

(2)

γ為殘余振動和添加的激勵質(zhì)量之間的夾角，可以表示為

(3)

其中：α為殘余振動相對于參考零點的夾角；β為添加的激勵質(zhì)量與參考零點的夾角；h1為盤上質(zhì)量添加孔的數(shù)目；h2為相對于參考零點激勵質(zhì)量的添加孔序數(shù)；V1=c+di，c為V1的實部,d為V1的虛部。

根據(jù)軸承剛度計算理論，可以將前軸承的徑向動態(tài)支承剛度表示為

(4)

其中：m為激勵質(zhì)量；e為施加激勵質(zhì)量偏離轉(zhuǎn)子中心的距離；ω為轉(zhuǎn)子的測試轉(zhuǎn)速。

圖3 測試流程圖Fig.3 Test process

2 高速角接觸球軸承動力學(xué)分析

為了驗證動態(tài)剛度測試方法，針對電主軸支承軸承的動態(tài)運行剛度進行建模分析。目前，電主軸常用的角接觸球軸承的典型結(jié)構(gòu)如圖4所示。假定軸承的外圈固定，軸承在軸向力、徑向力和力矩載荷的作用下，軸承的內(nèi)外圈將在軸向方向產(chǎn)生δa的相對位移，在徑向方向產(chǎn)生δr的相對位移以及相對傾角θ，D為軸承的節(jié)圓直徑。

圖4 角接觸球軸承幾何結(jié)構(gòu)Fig.4 Angular contact ball bearing geometry

如圖5所示，在軸承角位置ψj處，當(dāng)軸承不受載荷的作用時，內(nèi)外溝道曲率中心的距離為

BDw=ri+ro-Dw=(fi+fo-1)Dw

(5)

其中：ri=fiDw為內(nèi)圈曲率半徑；ro=foDw為內(nèi)圈曲率半徑；fi為軸承內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)；fo為軸承外圈溝道曲率半徑系數(shù)；Dw為軸承球體直徑。

當(dāng)軸承高速旋轉(zhuǎn)并承受載荷時，軸承球體中心將從O點移動到O1點，內(nèi)圈溝道曲率中心將從B點移動到B1點，則在軸承的方位角ψj處，得到滾動軸承球體中心位置的變形方程為

圖5 軸承內(nèi)部幾何關(guān)系Fig.5 Bearing internal geometry

滾動軸承高速旋轉(zhuǎn)時，內(nèi)部ψj方位角處的軸承球體受到的載荷如圖6所示。圖中：αij為軸承球與軸承內(nèi)圈之間的接觸角(rad)；αoj為軸承球與軸承外圈之間的接觸角(rad)；Qij滾珠與軸承內(nèi)圈接觸力(N)；Qoj為滾珠與軸承外圈接觸力(N)；Fcj為滾珠離心力(N)；Mgj為滾珠陀螺力矩(N·m)。

軸承球體與內(nèi)外圈滾道之間的摩擦力合成的力矩與球體受到的陀螺力矩相平衡，并且摩擦力僅產(chǎn)生于軸承球體純滾動的控制滾道上。在角接觸球軸承中，由于軸承球體所受離心力的作用，軸承的運轉(zhuǎn)狀態(tài)假定為“外圈溝道控制”，表明在軸承的方位角ψj處，軸承球體僅與外圈滾道之間產(chǎn)生摩擦力，故圖中λoj=2，λoj=0；若軸承球體的陀螺力矩是由內(nèi)外圈的摩擦力抵消，則λoj=1，λoj=1[4]。

圖6 滾珠受力圖Fig.6 Ball force diagram

軸承在軸向力Fa、徑向力Fr以及力矩載荷M的聯(lián)合作用下，軸承內(nèi)圈的受力平衡關(guān)系為

Fa-

(8)

Fr-

(9)

X2j)/Dw)Ri)/(fi-0.5)Dw+δij+

λijfiMgj]cosψj=0

(10)

根據(jù)軸承接觸剛度的串并聯(lián)關(guān)系，得到軸承的徑向剛度、軸向剛度以及角剛度分別為

3 計算和測試結(jié)果對比分析

3.1 軸承動力學(xué)模型求解

本研究對象是課題組與洛陽軸研科技共同研發(fā)的高速電主軸，型號為150SD40Q7。電主軸最高轉(zhuǎn)速為35 000r/min支承軸承為SNFA VEX35角接觸陶瓷球軸承，主要參數(shù)如表1所示。采用油霧潤滑方式，并且采用循環(huán)水冷來實現(xiàn)主軸的冷卻。電主軸高速旋轉(zhuǎn)時，由于滾道之間很難形成連續(xù)有效的油膜，因此忽略彈流油膜的影響。采用Newton-Raphson法進行軸承非線性方程組的求解。

表1 角接觸陶瓷球軸承基本參數(shù)(SNFA VEX35)

Tab.1 Angular contact ceramic ball bearing basic parameters

參數(shù)數(shù)值軸承內(nèi)徑/mm 35軸承外徑/mm62軸承節(jié)圓直徑/mm48.5陶瓷球直徑/mm7.2陶瓷球數(shù)目17原始接觸角/(°)15內(nèi)溝道曲率半徑系數(shù)0.515外溝道曲率半徑系數(shù)0.525軸承鋼彈性模量/(N·m-2)2.06×1011陶瓷球彈性模量/(N·m-2)3.14×1011軸承鋼泊松比0.3陶瓷球泊松比0.26軸承鋼密度/(kg·m-3)7 850陶瓷球密度/(kg·m-3)3 200

3.2 結(jié)果對比分析

軸承的軸向預(yù)緊力為250 N，選取軸承方位角ψ≈169.4°處的軸承球體為分析對象，在不同的轉(zhuǎn)速下軸承球體與內(nèi)外圈接觸角的關(guān)系如圖7(a)所示。隨著軸承轉(zhuǎn)速的提高，軸承球體與內(nèi)圈的接觸角逐漸升高，而軸承球體與外圈的接觸角卻在逐漸降低。圖7(b)為軸承的徑向剛度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，可以看出隨著轉(zhuǎn)速的升高，徑向支承剛度逐漸下降。圖7(c)為軸向剛度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，在0～20 kr/min這一區(qū)間內(nèi)，軸向剛度變化較小，在轉(zhuǎn)速高于20 kr/min時，軸向剛度有下降趨勢。圖7(d)為軸承的角剛度隨軸承轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，與軸承的軸向剛度變化趨勢類似，軸承的角剛度在轉(zhuǎn)速低于20 kr/min時剛度幾乎無變化，在轉(zhuǎn)速高于20 kr/min后剛度有下降趨勢。

圖7 軸承參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between bearing parameters and speed

筆者以型號為150SD40Q7的高速電主軸作為研究對象，進行徑向動態(tài)運行剛度測試，如圖8(a)所示。采用添加配重的方式施加同步激勵，采用高精度的德國米銥DT30 10-A-U-05傳感器(量程為0.5 mm，分辨率為0.025 μm)拾取軸端位移，采用NI-USB4432采集卡(5通道，24 bit，102.4 kHz)采集信號至數(shù)據(jù)采集分析中心進行處理。由于采用添加偏心質(zhì)量作為同步激勵的施加方式，相應(yīng)的響應(yīng)特征將直接反應(yīng)在轉(zhuǎn)子工頻上。實際提取的信號如圖8(b)所示，其中混疊了倍頻特征、噪聲和干擾信號。采用諧波小波對信號進行濾波降噪處理，提取準確的基頻特征，濾波后的信號如圖8(c)所示。

圖8 測試圖及測試信號Fig.8 Test chart and test signal

圖9 動態(tài)徑向支承剛度對比Fig.9 Stiffness comparison of dynamic radial stiffness

應(yīng)用Jones滾動軸承模型仿真求解軸承的徑向支承剛度，和實驗測試得到的動態(tài)支承剛度對比結(jié)果如圖9所示。由于主軸試驗轉(zhuǎn)速的限制，選取3～21 kr/min區(qū)間為實驗轉(zhuǎn)速?？梢钥闯觯S承動態(tài)運行剛度隨著轉(zhuǎn)速的提高有下降趨勢，這是因為高速運轉(zhuǎn)時發(fā)生了軸承剛度軟化現(xiàn)象。通過仿真和實驗結(jié)果的對比可以看出，兩者的變化趨勢吻合良好，誤差不大，驗證了測試方法的有效性。

4 結(jié)束語

提出了一種主軸動態(tài)支承剛度的測試方法，采用同步激勵的方式實現(xiàn)主軸動態(tài)激勵，通過研究殘余振動和激勵位移之間的角度關(guān)系，準確提取了同步激勵的對應(yīng)位移，推導(dǎo)出了動態(tài)剛度測試原理。對主軸支承軸承的動態(tài)特性進行了數(shù)值仿真，并且對型號為150SD40Q7的電主軸進行了徑向動態(tài)剛度測試。結(jié)果表明，測試結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好，可以有效測試主軸的動態(tài)運行剛度。為研究主軸運行特性和加工能力提供測試方法，對同類理論研究提供了測試技術(shù)，具有較強的工程應(yīng)用價值。