CO2捕集、運(yùn)輸、驅(qū)油與封存全流程不確定性優(yōu)化研究

劉佳佳，趙東亞

中國(guó)石油大學(xué)（華東） 化學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266580

1 概述

隨著全球經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，人們對(duì)化石能源的消費(fèi)也不斷增長(zhǎng)，由CO2等溫室氣體造成的全球氣候變化的威脅與日俱增，共同推進(jìn)溫室氣體減排已成為全球性共識(shí)[1-2]。CO2捕集、運(yùn)輸、驅(qū)油與封存技術(shù)（CCUS） 作為有效緩解CO2排放的關(guān)鍵技術(shù)引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[3-6]。

對(duì)CCUS 全流程系統(tǒng)進(jìn)行投資成本預(yù)算是項(xiàng)目決策至關(guān)重要的步驟。CCUS 全流程系統(tǒng)包括3 個(gè)子工藝部分：CO2捕集、CO2輸送、CO2驅(qū)油與封存?，F(xiàn)有研究側(cè)重于對(duì)CCUS 技術(shù)各子環(huán)節(jié)單獨(dú)研究，缺少?gòu)南到y(tǒng)角度的優(yōu)化設(shè)計(jì)，Herzog[7]運(yùn)用成本分解法對(duì)整體煤氣化聯(lián)合循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)、天然氣聯(lián)合循環(huán)電廠和粉煤電廠的CO2捕集成本進(jìn)行了詳盡的分析和總結(jié)；Heddle[8]等對(duì)CO2的管道運(yùn)輸和封存成本進(jìn)行了分析；梁大鵬[9]等對(duì)CCUS 全流程中CO2壓縮、運(yùn)輸及封存環(huán)節(jié)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行了總結(jié)，并著重分析了運(yùn)輸成本與輸送距離、輸送量之間的關(guān)系。經(jīng)上述分析可知，從全流程角度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化分析還處在起步階段[9-12]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在對(duì)CCUS 全流程系統(tǒng)或子系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，多對(duì)系統(tǒng)中不確定參數(shù)（如CO2的密度、CO2的黏度、電價(jià)和煤價(jià)等） 波動(dòng)所產(chǎn)生的影響忽略不計(jì)，在實(shí)際生產(chǎn)中，CCUS 系統(tǒng)中參數(shù)的波動(dòng)會(huì)造成系統(tǒng)的能量損失和經(jīng)濟(jì)損失增大，甚至可能不滿足實(shí)際工程要求。為了消除參數(shù)波動(dòng)帶來(lái)的不確定性對(duì)全流程系統(tǒng)造成的影響，本文采用魯棒優(yōu)化的方法建立CCUS 全流程系統(tǒng)的優(yōu)化模型，將參數(shù)波動(dòng)帶來(lái)的不確定性影響加在約束條件中，進(jìn)而通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法求得系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)解，最后與工程實(shí)例相對(duì)比，證明了該優(yōu)化方法的優(yōu)良性能。

2 優(yōu)化問(wèn)題描述及求解

2.1 優(yōu)化方法

魯棒優(yōu)化是一種與計(jì)算工具相結(jié)合的建模方法，用于處理具有數(shù)據(jù)不確定性并且不確定性屬于某個(gè)不確定集的優(yōu)化問(wèn)題[13]。遺傳算法是通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程來(lái)搜索問(wèn)題最優(yōu)解的計(jì)算方法，它是從代表問(wèn)題可能潛在的解集的一個(gè)種群開(kāi)始的。采用遺傳算法求解魯棒優(yōu)化模型的過(guò)程中，除了決策變量和目標(biāo)函數(shù)值之外不進(jìn)行其余任何數(shù)據(jù)交換，使求解過(guò)程中不確定參數(shù)的處理被大大簡(jiǎn)化，這個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)使得遺傳算法非常適合求解魯棒優(yōu)化問(wèn)題[13]。

傳統(tǒng)的遺傳算法存在過(guò)早收斂和容易陷入局部最優(yōu)值等問(wèn)題，遺傳算法中的三個(gè)基本遺傳算子（選擇算子、交叉算子和變異算子） 參數(shù)的選取將對(duì)算法的性能和搜索速度產(chǎn)生直接的影響。因此，如何選擇合適的遺傳算子是算法能否高效收斂到全局最優(yōu)解的關(guān)鍵。下文將對(duì)三種遺傳算子進(jìn)行改進(jìn)，使用改進(jìn)后的遺傳算子可以加強(qiáng)算法的性能，跳出收斂較早和容易陷入局部最優(yōu)解的困境。

2.1.1 選擇算子的改進(jìn)

選擇操作是遺傳算法中最基本的操作之一，選擇算子的具體作用是以個(gè)體的適應(yīng)度值為指標(biāo)，從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體。在進(jìn)化的初始階段，適應(yīng)度較高的個(gè)體被選中的幾率十分大，從而會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)數(shù)量的子代，容易導(dǎo)致種群的多樣性缺失；在進(jìn)化的末階段，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值已差別不大，該選擇方法無(wú)法分辨?zhèn)€體的好壞，進(jìn)而無(wú)法繼續(xù)選擇功能。本文對(duì)選擇算子進(jìn)行改進(jìn)的步驟如下：

首先計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值f和種群中個(gè)體的平均適應(yīng)度值favg；其次，將每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若個(gè)體的適應(yīng)度值f≥favg，則進(jìn)行選擇操作，保留個(gè)體進(jìn)入下一代；若個(gè)體的適應(yīng)度值f＜favg，則計(jì)算按序排列的后50%個(gè)體的平均適應(yīng)度值f0.5avg，若個(gè)體的適應(yīng)度值f≥f0.5avg，則進(jìn)行選擇操作保留個(gè)體，不滿足則直接淘汰。

采用該改進(jìn)方法可以直接把適應(yīng)度極小的個(gè)體淘汰，提升算法的收斂速度；亦能保證種群中優(yōu)秀個(gè)體不被破壞，并且繼續(xù)向著最優(yōu)解的方向搜索[14-15]。

2.1.2 交叉算子的改進(jìn)

交叉算子是遺傳算法中起核心作用的遺傳操作。傳統(tǒng)的交叉操作是對(duì)于一對(duì)需要進(jìn)行交叉操作的父代個(gè)體，以一個(gè)恒定不變的交叉概率來(lái)對(duì)這對(duì)父代個(gè)體實(shí)行交叉互換。該方法不考慮所需交叉父代個(gè)體的相似度，因而帶有一定盲目性，有可能破壞父代個(gè)體的優(yōu)良基因，造成算法收斂速度變慢或是不收斂。

本文引進(jìn)相似度的概念來(lái)對(duì)交叉算子進(jìn)行改進(jìn)，具體操作步驟如下：

首先對(duì)兩個(gè)父代個(gè)體Z 和W，計(jì)算其相似度S和交叉臨界值r：

式中：C為個(gè)體Z和W共同最長(zhǎng)子串的長(zhǎng)度，R為種群中個(gè)體染色體編碼的長(zhǎng)度；g為當(dāng)前的進(jìn)化代數(shù)；G為總的進(jìn)化代數(shù)。

比較該相似度S與交叉臨界值r[14-15]：若S≥r，則不進(jìn)行交叉操作，避免破壞父代的優(yōu)良基因；若S ＜r，則以交叉概率Pc0進(jìn)行交叉操作。

式中：Pcb為初始交叉概率；Pmin1為最小交叉概率。

從式（2） 可以看出，該臨界值是不斷變化的，在進(jìn)化操作的初期，個(gè)體被選中進(jìn)行交叉操作的概率較大，可以增強(qiáng)種群的多樣性；隨著遺傳操作進(jìn)行至末期，個(gè)體被選中進(jìn)行交叉操作的概率較小，進(jìn)而可以保證優(yōu)良個(gè)體不被破壞，延緩收斂進(jìn)程。

2.1.3 變異算子的改進(jìn)

變異算子的基本內(nèi)容是對(duì)群體中的個(gè)體串的某些基因座上的基因值作變動(dòng)，遺傳算法中的變異概率通常是一個(gè)固定不變的常數(shù)。然而，隨著進(jìn)化的進(jìn)行，種群中個(gè)體間的適應(yīng)度值逐漸接近，變異概率將起不到優(yōu)選的作用，使得整個(gè)進(jìn)化過(guò)程沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)性，進(jìn)化速度降低，甚至產(chǎn)生局部收斂的情況，對(duì)算法的性能產(chǎn)生極大的影響。本文對(duì)變異算子的選取進(jìn)行改進(jìn)，使其隨著進(jìn)化的進(jìn)程自動(dòng)調(diào)整具體數(shù)值，具體計(jì)算方式如下：

式中：Pmo為當(dāng)前的變異概率；Pmax為變異概率的最大值（取0.3）；Pmin2為變異概率的最小值（取0.001）；fmax為種群中個(gè)體最大適應(yīng)度值。

2.2 優(yōu)化模型

2.2.1 決策變量及目標(biāo)函數(shù)

含有不確定數(shù)據(jù)的魯棒優(yōu)化模型的一般形式如下[16]：

式中：X為優(yōu)化問(wèn)題的決策變量，ξ 為M維不確定參數(shù)集，g（X，ξ） 為約束函數(shù)。

本文對(duì)待優(yōu)化CCUS 全流程問(wèn)題，以全流程系統(tǒng)總成本作為目標(biāo)函數(shù)，尋求全流程系統(tǒng)中參數(shù)的最優(yōu)配置。CCUS 全流程系統(tǒng)的優(yōu)化模型由目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件構(gòu)成，并且包括諸如CO2的密度、溫度以及電價(jià)、煤價(jià)等不確定參數(shù)，這些不確定參數(shù)的波動(dòng)均在某個(gè)范圍內(nèi)。為了處理不確定性對(duì)全流程優(yōu)化問(wèn)題產(chǎn)生的影響，通過(guò)魯棒優(yōu)化的方法建立系統(tǒng)的優(yōu)化模型，將不確定性轉(zhuǎn)變?yōu)榧s束函數(shù)，進(jìn)而將不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題，采用遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。將一般優(yōu)化模型式（5） 中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為[17-20]：

式中：x1，x2，…，xn為全流程系統(tǒng)的決策變量，如CO2流量、管道入口壓力、泵站數(shù)量和注入井口壓力等；ξ1，ξ2，…，ξn為全流程系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)，如CO2的密度、溫度以及電價(jià)、煤價(jià)等。

2.2.2 約束條件

在實(shí)際CCUS 全流程項(xiàng)目運(yùn)行中，需要滿足流速約束、壓力約束、儲(chǔ)存約束、質(zhì)量守恒等約束條件，為了便于計(jì)算，本文所選取的約束函數(shù)如下[17-21]。

2.2.2.1 質(zhì)量平衡約束

CCUS 全流程系統(tǒng)中各子環(huán)節(jié)中CO2的質(zhì)量應(yīng)遵循質(zhì)量平衡約束：從CO2排放源捕集的CO2量應(yīng)不小于所運(yùn)輸?shù)腃O2總量，對(duì)于CO2驅(qū)油與封存環(huán)節(jié)CO2的封存量應(yīng)不大于其運(yùn)輸CO2總量和回收回注CO2量之和。因此，CCUS 全流程系統(tǒng)中的質(zhì)量平衡約束為：

2.2.2.2 流速約束

在CCUS 全流程系統(tǒng)中，需對(duì)CO2的流速有所限制，若CO2流速過(guò)大，會(huì)使得全流程各子系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備壓力增大，對(duì)設(shè)備造成損壞；若CO2流速過(guò)低，會(huì)導(dǎo)致CO2輸送驅(qū)油與封存子環(huán)節(jié)時(shí)介質(zhì)壓力過(guò)低，需要額外增壓才可以保障后續(xù)子環(huán)節(jié)順利實(shí)施，降低了全流程系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。因此，CCUS 全流程系統(tǒng)中CO2的流速應(yīng)滿足：

式中：vmin、v、vmax分別為CO2最小、實(shí)際、最大流速，m/s。

2.2.2.3 壓力約束

在CO2管輸子系統(tǒng)中，需對(duì)管道內(nèi)壓力有所限制，輸送管道由于受地形和管道自身等因素的影響，管道沿線的壓力時(shí)刻在發(fā)生變化。為了使自捕集系統(tǒng)的CO2壓力達(dá)到管輸系統(tǒng)輸送要求，需通過(guò)泵站加壓使其達(dá)到管道最小運(yùn)行壓力，即管道內(nèi)壓力需不小于管道最小的運(yùn)行壓力且不大于管道所能承受的最大壓力，同時(shí)管道出口壓力應(yīng)大于驅(qū)油與封存地點(diǎn)的最小注入壓力：

式中：Pinject為注入井口壓力，MPa；Poutlet、Pinlet分別為管道出口、入口壓力，MPa；、Pmax、Pmin分別為管道所能承受最大、最小運(yùn)行壓力，MPa；P為管道內(nèi)實(shí)際運(yùn)行壓力，MPa。

CCUS 全流程系統(tǒng)優(yōu)化模型根據(jù)式（5） 可轉(zhuǎn)化為：

對(duì)式（10） 采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。

3 案例分析

由于CCUS 全流程模型中參數(shù)存在不確定波動(dòng)，一般的優(yōu)化方法無(wú)法解決該不確定性問(wèn)題。本文將魯棒優(yōu)化方法和遺傳算法結(jié)合起來(lái)，提出一種基于魯棒優(yōu)化的改進(jìn)的遺傳算法，算法流程如圖1所示，其中ρa(bǔ)ve為CO2的平均密度，Call為系統(tǒng)總費(fèi)用。

圖1 CCUS全流程系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

本文對(duì)某燃煤電廠煙氣CO2捕集純化與驅(qū)油封存示范工程的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行案例研究。假定CO2捕集率在80%以上；CO2采取管道運(yùn)輸方式，且運(yùn)輸?shù)腃O2相態(tài)為超臨界；假定油藏深度為2000m；CO2的驅(qū)油比為 4t（ CO2）∶1t（ oil），即每注入封存4tCO2，可以增產(chǎn)原油1t；電廠單位造價(jià)根據(jù)中國(guó)電力工程造價(jià)信息網(wǎng)給出的計(jì)價(jià)規(guī)范進(jìn)行預(yù)估；項(xiàng)目運(yùn)行期為20 年。本文以CCUS 全流程系統(tǒng)總成本為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，分析決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響規(guī)律，進(jìn)而驗(yàn)證優(yōu)化方法的合理性。CO2流量、管道入口壓力對(duì)全流程系統(tǒng)總成本的影響如圖2 所示；CO2流量、注入井入口壓力對(duì)全流程系統(tǒng)總成本的影響如圖3 所示。

由圖2 可得：在管道入口壓力保持不變的情況下，隨著CO2流量的增大，CCUS 總成本也隨之增大；在CO2流量保持不變情況下，隨著管道入口壓力的增大，CCUS 總成本呈降低趨勢(shì)；當(dāng)管道入口壓力大于11.5MPa 后，管道入口壓力的增加幾乎不再對(duì)全流程的成本產(chǎn)生明顯影響，由此可得，若要提高CCUS 項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)在滿足工程要求的前提下，使得CO2的流量盡可能小并且管道入口壓力較大。

由圖3 可以看出：在CO2流量為定值的情況下，隨著注入井口壓力的增大，CCUS 總成本也隨之增大；由于注入井的數(shù)量不得為0，計(jì)算得注入井口壓力不得低于12MPa；在注入井口壓力在12～15.6MPa 區(qū)間時(shí)，注入井口壓力的增加對(duì)CCUS 總成本的變化幾乎不產(chǎn)生影響；當(dāng)注入井口壓力大于15.6MPa 后，CCUS 總成本隨注入井口壓力的增大快速增長(zhǎng)。

圖2 CCUS總成本隨CO2流量與管道入口壓力的變化

圖3 CCUS總成本隨CO2 流量與注入井口壓力的變化

表1 給出了傳統(tǒng)遺傳算法與改進(jìn)的遺傳算法的算法所得結(jié)果。

表1 不同算法結(jié)果

從表1 可以看出，改進(jìn)后的遺傳算法收斂速度得到了有效提升，且所求得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值較傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化所得結(jié)果更小，說(shuō)明系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性有所提升，驗(yàn)證了改進(jìn)的遺傳算法的優(yōu)良性能。

表2 給出了在多種不確定性情況下的全流程優(yōu)化結(jié)果，其中，質(zhì)量流量Qm均為150 kg/s。由表2可以看出，隨著不確定參數(shù)的增加，CCUS 全流程系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性能下降。

表2 多種不確定數(shù)據(jù)情況下主流程優(yōu)化結(jié)果

將本文所用優(yōu)化方法與不采用優(yōu)化方法所得CCUS 全流程參數(shù)配置進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 CCUS 全流程優(yōu)數(shù)據(jù)對(duì)比

由表3 可知：采用本文優(yōu)化方法時(shí)求解所得管道入口壓力較大，可以克服因?yàn)閰?shù)波動(dòng)導(dǎo)致的壓力損失問(wèn)題，更加滿足工程實(shí)際要求；且本文方法計(jì)算得到的CCUS 總成本更低，經(jīng)濟(jì)性能更優(yōu)，為CCUS 技術(shù)的實(shí)施提供了理論參考。

4 結(jié)論

本文針對(duì)存在參數(shù)不確定性影響的CCUS 全流程的經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題，運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法建立全流程系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化模型，提出基于魯棒優(yōu)化的改進(jìn)的遺傳算法求解該優(yōu)化問(wèn)題，主要結(jié)論如下：

（1） CCUS 全流程總成本中，CO2捕集系統(tǒng)所占比例最高，提高CCUS 技術(shù)經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵是降低CO2捕集系統(tǒng)的成本，開(kāi)發(fā)更高效捕集方式來(lái)降低捕集能耗，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。

（2） 對(duì)全流程系統(tǒng)給出了優(yōu)化前后的參數(shù)配置及優(yōu)化方案。通過(guò)對(duì)優(yōu)化前后全流程系統(tǒng)總費(fèi)用進(jìn)行對(duì)比，可知該優(yōu)化方法可提高CCUS 全流程系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性，對(duì)實(shí)際CCUS 項(xiàng)目具有一定參考價(jià)值。