關(guān)于空氣比熱常數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)與誤差分析

譚劍 劉利利

【摘要】物理學(xué)科是一門以物理實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)發(fā)展而來的學(xué)科，設(shè)計(jì)物理實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)與否直接決定著學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解水平，而如今的學(xué)生對(duì)于部分物理實(shí)驗(yàn)缺乏實(shí)踐操作熱情。歸根究底，許多傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想陳舊，實(shí)驗(yàn)設(shè)備昂貴易損，學(xué)生也被繁瑣的實(shí)驗(yàn)設(shè)備操作過程磨滅了興趣。本文針對(duì)空氣比熱常數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)備以及實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)，開展實(shí)驗(yàn)實(shí)踐操作，分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減小實(shí)驗(yàn)誤差。

【關(guān)鍵詞】空氣比熱容比 ? 實(shí)驗(yàn)誤差 ? 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

理想氣體的比熱容比計(jì)算公式是γ=CP/CV，它的測(cè)量是物理學(xué)的基本測(cè)量之一。常用γ測(cè)量方法一般有小球振動(dòng)法、聲速法、絕熱膨脹法等，這些測(cè)量方法通常需要運(yùn)用各種傳感器（比如壓力、溫度、光電等）來得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，測(cè)量精度相對(duì)較高，但實(shí)驗(yàn)誤差的可控范圍不夠明確。

一、實(shí)驗(yàn)原理和設(shè)備改造

小球振動(dòng)法測(cè)定氣體比熱容比實(shí)驗(yàn)原理。實(shí)驗(yàn)的基本裝置如圖1所示：在燒瓶的側(cè)瓶壁面開一個(gè)圓孔，在圓孔上插入一根用于氣體注入的細(xì)管，該圓孔稱為氣體注入口C，于玻璃管B的中央再開一個(gè)小孔，當(dāng)小鋼珠A位于小孔下方的半個(gè)振動(dòng)周期之時(shí)，通過氣體注入口C向瓶?jī)?nèi)注入氣體，壓強(qiáng)增大，小鋼珠A向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小鋼珠A位于小孔上方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣體通過小孔流出，A珠下落。由整個(gè)實(shí)驗(yàn)原理可以看出，只要操作者控制好氣體注入的流量，就能完成小鋼珠A圍繞管B小孔進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的關(guān)鍵目標(biāo)，最后借助光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)量振動(dòng)周期。

圖1 ?實(shí)驗(yàn)基本裝置示意圖

小鋼珠A的質(zhì)量為m，其半徑為r（直徑為d），珠A處于平衡狀態(tài)時(shí)需要滿足以下條件：

p=p1+■ ? ? （1）

式（1）中，p1為大氣壓強(qiáng)，p是瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)。

當(dāng)小鋼珠A偏離平衡位置一段較小距離x時(shí)，瓶?jī)?nèi)壓力改變?yōu)閐p，珠A的運(yùn)動(dòng)方程為：

m■=πr■dp ? ? ?（2）

由于珠A運(yùn)動(dòng)較快，所以將瓶?jī)?nèi)氣體狀態(tài)變化近視看作絕熱過程，絕熱方程為：

pVγ=常數(shù) ? ?（3）

所以dp=■ ? ? ? ? ? （4）

瓶?jī)?nèi)氣體體積的變化dV為： ?dV=πr■x （5）

綜合（2）、（4）、（5）式，可得：

■+■=0 ? ? （6）

式（6）就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程。

解

ω=埒■=■ （7）

γ=■=■（8）

式（8）即為小球振動(dòng)法測(cè)定氣體比熱容比實(shí)驗(yàn)的原理公式。燒瓶容積V由儀器標(biāo)簽可得，實(shí)驗(yàn)過程中需測(cè)量振動(dòng)周期T、珠A直徑d、珠A質(zhì)量m、大氣壓強(qiáng)（通過氣壓表測(cè)得），使用式（1）進(jìn)行計(jì)算得到瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)p，最終代入式（8）可求得氣體比熱容比。

二、空氣比熱容比測(cè)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理

將空氣視為理想氣體（標(biāo)態(tài)198K下的空氣定壓比熱容1.004kJ/（kg·K），定容比熱容0.717 kJ/（kg·K），比熱容比γ=1.40）。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：溫度25.0℃，相對(duì)濕度70%，燒瓶容積V=2618mL。

綜合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

計(jì)算可得空氣比熱容比γ：

γ=1.332±0.024 ? ? ?Ur=1.7%

三、誤差分析

（一）實(shí)驗(yàn)值相對(duì)理論值誤差

空氣比熱容比：絕對(duì)誤差△γ=|γ-γ理|=0.068

相對(duì)誤差Er=■=4.9%

實(shí)驗(yàn)結(jié)論γ=1.332±0.068

（二）誤差修正

由誤差傳遞公式可以推導(dǎo)得出空氣比熱容比γ的標(biāo)準(zhǔn)不確定度△γ：

△γ=埒（■△m）2+（■△V）2+（■△T）2+（■△P0）2+（■△d）2 ? ?（9）

式（11）中△m、△V、△T、△P0和△d分別是m、V、T、P0和d的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（包含直接測(cè)量的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差）。

四、結(jié)語(yǔ)

本文首先對(duì)小球振動(dòng)法測(cè)定空氣比熱容比的實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，之后再根據(jù)空氣比熱常數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)原理改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置對(duì)降低學(xué)校實(shí)驗(yàn)設(shè)備經(jīng)濟(jì)成本投入、節(jié)約師生人力資源投入、促進(jìn)學(xué)?；A(chǔ)性實(shí)驗(yàn)方面的創(chuàng)新教育、提高實(shí)驗(yàn)效率等不少方面都能產(chǎn)生積極作用。

基金項(xiàng)目：2018年重慶三峽學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目校級(jí)項(xiàng)目，2018042，空氣比熱容測(cè)定實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)。

作者簡(jiǎn)介：譚劍（1997-），男，漢族，重慶市開州區(qū)，重慶三峽學(xué)院教師教育學(xué)院物理學(xué)（師范類）學(xué)生;劉利利（1985-），女，漢族，山西省繁峙縣，副教授，博士，材料位錯(cuò)缺陷，重慶三峽學(xué)院教師教育學(xué)院教師。