改進(jìn)的Hegselmann-Krause輿論演化模型

仝秋娟, 王 歡, 張建科, 李琳娜

(1. 西安郵電大學(xué) 理學(xué)院， 陜西 西安 710121； 2. 西安郵電大學(xué) 陜西省網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析與智能處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710121；3. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121； 4. 西安郵電大學(xué) 校友辦公室， 陜西 西安 710121)

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，用戶可通過微信、微博等社交媒體表達(dá)自己的觀點(diǎn)與思想。社交媒體具有參與度高、信息發(fā)布方便、傳播速度快、輿論演化迅速且多樣化等特點(diǎn)[1]，已逐漸成為觀點(diǎn)的主要源頭，同時(shí)也影響著大眾觀點(diǎn)[2]。觀點(diǎn)是由于各種事件的刺激，而產(chǎn)生的人們對于該事件所形成的比較一致性的意見傾向[3]。輿論觀點(diǎn)是一種強(qiáng)有力的社會控制機(jī)制，對社會各方面都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，網(wǎng)絡(luò)信息傳播及觀點(diǎn)的演化是當(dāng)下關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問題。因此，研究觀點(diǎn)的形成和演進(jìn)過程，有助于認(rèn)識各種觀點(diǎn)的本質(zhì)問題，有助于研究觀點(diǎn)背后更深層次的原因及其發(fā)展規(guī)律，對認(rèn)識和解釋人類某些復(fù)雜的行為思想也有著重要意義[4]。

近年來，隨著對謠言散播、輿論控制等事件的關(guān)注，群體內(nèi)個(gè)體之間的觀點(diǎn)交互及其演化過程也逐漸受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5]。通過觀點(diǎn)動力學(xué)模型[6]，研究社會群體中觀點(diǎn)形成、演化以及最終達(dá)成共識的過程。觀點(diǎn)動力學(xué)模型分為離散觀點(diǎn)模型和連續(xù)觀點(diǎn)模型。離散觀點(diǎn)模型主要采用有限的離散數(shù)值模擬個(gè)體的觀點(diǎn)，比較典型的有Sznajd模型[7]、投票者模型[8]等；連續(xù)觀點(diǎn)模型中，具有代表性的是基于有界信任的Deffuant模型[9]和Hegselmann-Krause(H-K)模型[10]。H-K模型中每個(gè)個(gè)體都有自己的有限置信度，也就是說，每個(gè)個(gè)體只能與其觀點(diǎn)差異值在其置信區(qū)間內(nèi)的個(gè)體進(jìn)行觀點(diǎn)交互[11]。對于連續(xù)觀點(diǎn)的演化問題，H-K模型應(yīng)用較廣泛。利用分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的觀點(diǎn)形成模型，并在該模型中加入領(lǐng)袖觀點(diǎn)，可使觀點(diǎn)達(dá)到共識[12]；通過分?jǐn)?shù)階H-K領(lǐng)袖觀點(diǎn)模型，尋求一種最佳控制策略，使系統(tǒng)最終達(dá)成觀點(diǎn)共識，并通過數(shù)值例子證明了該控制策略的有效性[13]；文獻(xiàn)[14]研究了H-K觀點(diǎn)形成模型及領(lǐng)袖觀點(diǎn)的控制策略，利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的有效性以及系統(tǒng)最終達(dá)成共識的能力。但是，上述文獻(xiàn)均只考慮到人們接受或采納權(quán)威人士或與自身觀點(diǎn)相似的觀點(diǎn)，忽略了個(gè)體對某些話題觀點(diǎn)拒絕與排斥的可能性。

在現(xiàn)實(shí)生活中，個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的看法介于接受與排斥兩個(gè)極端心理之間。因此，本文加入非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，同時(shí)考慮個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受與排斥兩類因素，構(gòu)造非線性耦合函數(shù)，建立非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型，以期研究個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受與排斥程度對系統(tǒng)觀點(diǎn)達(dá)到共識的影響。

1 H-K輿論演化模型

H-K輿論演化模型是將個(gè)體觀點(diǎn)與周圍群體觀點(diǎn)進(jìn)行交互，從而促使整個(gè)群體的觀點(diǎn)演化，最終形成一致或分散的觀點(diǎn)。

1.1 H-K模型

假設(shè)系統(tǒng)中個(gè)體為N個(gè)，在t時(shí)刻個(gè)體i(1≤i≤N)的觀點(diǎn)表示為xi(t)，且觀點(diǎn)向量集合x(t)={x1(t),x2(t),…,xN(t)}T∈RN，則H-K模型[12]可表示為

(1)

其中，ξi∈RN為系統(tǒng)給定的初始值。aij=aij[‖xj(t)-xi(t)‖l2]表示個(gè)體i與個(gè)體j之間觀點(diǎn)相互影響的方式。當(dāng)aij>0時(shí)，表示個(gè)體j能夠影響個(gè)體i的觀點(diǎn)；否則aij=0。函數(shù)fj(·)(j=1,2,…,N)滿足Lipschitz條件[12]，即對任意x,y∈RN，滿足|fj(x)-fj(y)|≤lj‖x-y‖l2，其中l(wèi)j是Lipschtz系數(shù)且lj>0，‖·‖l2表示歐幾里德范數(shù)。

1.2 線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型

為了使所有個(gè)體i的觀點(diǎn)達(dá)到共識，且權(quán)威人士的觀點(diǎn)較有影響力，在系統(tǒng)(1)的基礎(chǔ)上加入領(lǐng)袖觀點(diǎn)x0，得到線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型[12]為

(2)

式中，ci=ci[‖xi(t)-x0(t)‖l2]表示領(lǐng)袖與個(gè)體之間的影響。當(dāng)ci>0時(shí)，則認(rèn)為領(lǐng)袖觀點(diǎn)能夠影響第i個(gè)個(gè)體的觀點(diǎn)；否則ci=0。

(3)

觀點(diǎn)達(dá)到共識的定理[12]如下。

定理1 對任意i=1,2,…,N，假設(shè)fi(xi)=xi且ci>0，則系統(tǒng)(2)的解將達(dá)到共識，即x*=(ξ1,ξ2,…,ξN)T∈RN。

2 改進(jìn)的H-K模型

綜合考慮個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受與排斥兩類因素，在線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型基礎(chǔ)上，將線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)改進(jìn)為非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)。借鑒觀點(diǎn)耦合動力系統(tǒng)[15]，構(gòu)造非線性耦合函數(shù)，建立非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型。

(4)

其中，λ為觀點(diǎn)的接受因子，表示個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受與采納程度；β為排斥因子，表示個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的排斥與拒絕程度，β為大于0的實(shí)數(shù)。

將非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)加入系統(tǒng)(1)，得到改進(jìn)的H-K模型為

(5)

改進(jìn)的H-K模型利用非線性耦合函數(shù)，融合了個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受與排斥兩類影響，綜合考慮了積極與消極的作用。但是，接受和排斥程度不可能同時(shí)趨向于無窮，也就是說不存在同時(shí)無限接受和無限排斥的雙重心理。

3 實(shí)驗(yàn)對比及結(jié)果分析

利用Windows7系統(tǒng)的MATLAB 2015a進(jìn)行模擬仿真。分別以線性、加入噪聲以及非線性等3個(gè)系統(tǒng)[12]為例，對比H-K模型、線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型和改進(jìn)的H-K模型的觀點(diǎn)演化速度。

3.1 線性系統(tǒng)

當(dāng)N=4時(shí)，線性系統(tǒng)的H-K模型[12]為

(6)

初始條件為x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2，x4(0)=2.5。系統(tǒng)(6)的觀點(diǎn)演化過程如圖1所示。

圖1 H-K模型觀點(diǎn)演化過程

由圖1可以看出，當(dāng)無領(lǐng)袖觀點(diǎn)時(shí)，由于個(gè)體的認(rèn)知程度各不相同，所以會向與之觀點(diǎn)相似的人群靠攏，最終形成幾個(gè)觀點(diǎn)簇，且觀點(diǎn)沒有達(dá)到共識。

在系統(tǒng)(6)的基礎(chǔ)上加入線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，得到線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型[12]

(7)

初始條件為x0(0)=5，x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2，x4(0)=2.5。系統(tǒng)(7)的觀點(diǎn)演化過程如圖2所示。

圖2 線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型觀點(diǎn)演化過程

由圖2可以看出，當(dāng)加入線性領(lǐng)袖意見時(shí)，個(gè)體傾向于接受權(quán)威人士的觀點(diǎn)，最終個(gè)體的觀點(diǎn)趨于領(lǐng)袖觀點(diǎn)，使得觀點(diǎn)達(dá)到共識。

在系統(tǒng)(7)的基礎(chǔ)上加入非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，得到非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型

(8)

初始條件為x0(0)=5，x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2，x4(0)=2.5。當(dāng)接受因子λ與排斥因子β取不同值時(shí)，系統(tǒng)(8)觀點(diǎn)達(dá)到共識速度有所不同，演化過程如圖3所示。

(a) λ=0.38, β=2

(b) λ=8, β=1

(c) λ=2.1, β=1

由圖3(a)可以看出，當(dāng)接受因子λ=0.38小于排斥因子β=2時(shí)，個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)持排斥拒絕的態(tài)度，則個(gè)體堅(jiān)持自身的觀點(diǎn)，觀點(diǎn)不能達(dá)到共識；當(dāng)接受因子λ=8大于排斥因子λ=1時(shí)，個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)持采納接受的態(tài)度，在t=25 h時(shí)觀點(diǎn)達(dá)到一致，如圖3(b)所示；當(dāng)接受因子λ=2.1大于排斥因子β=1，在t=38 h時(shí)觀點(diǎn)達(dá)到一致，如圖3(c)所示。由此可知，當(dāng)接受因子λ與排斥因子β的比值較大時(shí)，觀點(diǎn)達(dá)到共識的用時(shí)越短。

3.2 加入噪聲后的系統(tǒng)

當(dāng)N=4時(shí)，給線性系統(tǒng)的H-K模型加入噪聲，則系統(tǒng)(9)[12]可表示為

(9)

初始條件為x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2，x4(0)=2.5。系統(tǒng)(9)的觀點(diǎn)演化過程如圖4所示。

圖4 H-K模型觀點(diǎn)演化過程

由圖4可以看出，無領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響，個(gè)體只與其信任閾值內(nèi)的個(gè)體交流，且只接受與之觀點(diǎn)相似或相同的觀點(diǎn)，則觀點(diǎn)不能達(dá)到共識。

在系統(tǒng)(9)的基礎(chǔ)上加入線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，則線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型[12]為

(10)

初始條件為x0(0)=5,x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2，x4(0)=2.5。系統(tǒng)(10)的觀點(diǎn)演化過程如圖5所示。

圖5 線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型觀點(diǎn)演化過程

由圖5可知，加入線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，個(gè)體將接受領(lǐng)袖的觀點(diǎn)，最終使觀點(diǎn)達(dá)到共識。

在系統(tǒng)(10)的基礎(chǔ)上加入非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，則非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型為

(11)

初始條件為x0(0)=5,x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2，x4(0)=2.5。當(dāng)接受因子λ與排斥因子β取不同值時(shí)，系統(tǒng)(11)觀點(diǎn)達(dá)到共識速度有所不同，演化過程如圖6。

由圖6(a)可知，若個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的排斥程度更大，則個(gè)體堅(jiān)持自身的觀點(diǎn)，最終不能達(dá)到共識；若個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受程度大，則觀點(diǎn)達(dá)到共識，如圖6(c)所示，在t=27 h時(shí)，觀點(diǎn)達(dá)到共識；若個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受程度遠(yuǎn)大于排斥程度，則個(gè)體的觀點(diǎn)更早的達(dá)到共識，如圖6(b)所示，在t=17 h觀點(diǎn)達(dá)到共識。

(a) λ=0.38, β=2

(b) λ=8, β=1

(c) λ=2.1, β=1

3.3 非線性系統(tǒng)

當(dāng)N=3時(shí)，非線性系統(tǒng)的H-K模型[12]為

(12)

初始條件為x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2。系統(tǒng)(12)的觀點(diǎn)演化過程如圖7所示。

圖7 H-K模型觀點(diǎn)演化過程

由圖7可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中無領(lǐng)袖觀點(diǎn)時(shí)，個(gè)體堅(jiān)持自身觀點(diǎn)或?qū)蚺c之觀點(diǎn)相似的人群靠攏，最終觀點(diǎn)不能達(dá)到共識。

在系統(tǒng)(12)的基礎(chǔ)上加入線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，得到線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型[12]

(13)

初始條件為x0(0)=5,x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2。系統(tǒng)(13)的觀點(diǎn)演化過程如圖8所示。

圖8 線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型觀點(diǎn)演化過程

由圖8可以看出，在系統(tǒng)中加入線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，個(gè)體傾向于接受領(lǐng)袖的觀點(diǎn)，最終系統(tǒng)的觀點(diǎn)達(dá)到共識。

在系統(tǒng)(13)的基礎(chǔ)上加入非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，得到非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型

(14)

初始條件為x0(0)=5,x1(0)=1，x2(0)=1.5，x3(0)=2。接受因子λ與排斥因子β取不同值，系統(tǒng)(14)觀點(diǎn)達(dá)到共識速度有所不同，演化過程如圖9所示。

(a) λ=0.38, β=2

(b) λ=8, β=1

(c) λ=2.1, β=1

由圖9可見，加入非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)的系統(tǒng)，當(dāng)個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受程度比排斥程度大時(shí)，最終觀點(diǎn)達(dá)到共識。當(dāng)接受因子λ=8遠(yuǎn)大于排斥因子β=1時(shí)，觀點(diǎn)在t=4 h時(shí)達(dá)到共識；在接受因子λ=2.1大于排斥因子β=1時(shí)，觀點(diǎn)在t=7 h達(dá)到共識，由此可得，當(dāng)接受因子遠(yuǎn)大于排斥因子時(shí)，觀點(diǎn)達(dá)到共識的時(shí)間越短。

4 結(jié)語

在考慮了個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受與排斥兩種因素情況下，研究了非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)影響的H-K模型演化過程。利用非線性耦合函數(shù)融合了接受因子λ與排斥因子β，通過接受因子λ與排斥因子β的大小判斷系統(tǒng)的觀點(diǎn)是否達(dá)到共識。仿真結(jié)果表明，H-K模型中的個(gè)體只能與其信任閾值內(nèi)的個(gè)體進(jìn)行觀點(diǎn)交互，所以當(dāng)系統(tǒng)中無領(lǐng)袖觀點(diǎn)時(shí)，最終觀點(diǎn)不能達(dá)到共識；當(dāng)系統(tǒng)中加入線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)時(shí)，個(gè)體傾向于接受領(lǐng)袖的觀點(diǎn)，最終使觀點(diǎn)達(dá)到共識；而改進(jìn)的H-K模型，加入了非線性領(lǐng)袖觀點(diǎn)，若個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受程度大于排斥程度，則個(gè)體傾向于接受領(lǐng)袖觀點(diǎn)，最終觀點(diǎn)達(dá)到共識，且當(dāng)個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的接受程度比排斥程度更大時(shí)，觀點(diǎn)達(dá)到共識的時(shí)間更短。若個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)的排斥程度大于接受程度時(shí)，則個(gè)體對領(lǐng)袖觀點(diǎn)持有排斥的態(tài)度，最終觀點(diǎn)不能達(dá)到共識。