薛 杰，王 偉，杜大華，隋祿濤

(液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)在力學(xué)環(huán)境中出現(xiàn)的振動(dòng)斷裂問題越來越多，特別是航空航天、化工、兵器及船舶等工程領(lǐng)域，振動(dòng)環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)帶來的影響更為突出。而為了確保產(chǎn)品結(jié)構(gòu)安全、可靠運(yùn)行，目前往往需要通過隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)來考核力學(xué)環(huán)境下結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性或從中尋找結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。但是，一方面由于振動(dòng)試驗(yàn)工作周期長(zhǎng)、試驗(yàn)設(shè)備及保障成本高;另一方面，振動(dòng)試驗(yàn)難于定量地給出被試結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)中產(chǎn)生的疲勞損傷，尤其是各種連接件根部的細(xì)小位置處。因此，能夠運(yùn)用仿真技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)的模擬并進(jìn)行振動(dòng)疲勞損傷的有效估算就顯得格外重要。

自1985年Turan Dirlik發(fā)表他的博士論文[1]以來，國(guó)外對(duì)振動(dòng)疲勞的研究已從理論逐步走向工程應(yīng)用，國(guó)內(nèi)學(xué)者在這一領(lǐng)域也做了很多工作，其中，文獻(xiàn)[2-9]分別對(duì)不同結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下進(jìn)行疲勞損傷的研究，均取得了較好的效果，說明了Dirlik方法的可行性及有效性。本文在該方法的基礎(chǔ)上，通過單階模態(tài)響應(yīng)，對(duì)某姿控動(dòng)力系統(tǒng)在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中發(fā)生疲勞斷裂的連接螺釘進(jìn)行損傷分析，為結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供一定的參考。

1 振動(dòng)疲勞壽命估算方法

1.1 材料疲勞性能描述

目前，描述金屬材料疲勞性能的主要方式包括應(yīng)力壽命(s-N)曲線及應(yīng)變壽命(ε-N)曲線。其中，s-N曲線通常用于高周疲勞分析，ε-N曲線則用于低周疲勞分析。由于冪函數(shù)公式描述材料的疲勞屬性為

sb·N=C

(1)

式中:b，C為材料壽命參數(shù)，通過對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下s與N的關(guān)系變成一條直線，與一般金屬相應(yīng)的高周疲勞曲線基本一致。因此，在本文研究的結(jié)構(gòu)高周振動(dòng)疲勞問題中適合采用式(1)進(jìn)行分析。

1.2 振動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變歷程算法

對(duì)于穩(wěn)態(tài)隨機(jī)振動(dòng)過程，通常運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)相應(yīng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變歷程進(jìn)行描述，而在振動(dòng)疲勞分析中比較成功的描述方法為Dirlik法。

在文獻(xiàn)[1]中，Dirlik法通過對(duì)70種不同分布形狀的功率譜函數(shù)進(jìn)行模擬分析，所模擬的功率譜函數(shù)的不規(guī)則因子γ的變化范圍從0.16～0.99，適用于寬帶及窄帶的情況，最終得到其雨流循環(huán)幅值概率密度函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。Dirlik公式由一個(gè)指數(shù)函數(shù)、帶瑞利參數(shù)的瑞利函數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)瑞利函數(shù)共同組成[10]

(2)

其中

D3=1-D1-D2

式中：Z為正則化幅值；s為應(yīng)力幅值；P(s)為應(yīng)力雨流循環(huán)的幅值概率密度函數(shù)；m0，m1，m2，m4分別為應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度函數(shù)的零階矩、一階矩、二階矩及四階矩。與部分文獻(xiàn)不同的是，式(2)中采用應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)而不是應(yīng)力范圍概率密度函數(shù)，是因?yàn)楸疚牟捎玫膕-N曲線中s指的是應(yīng)力幅值而不是應(yīng)力范圍，二者為兩倍關(guān)系

(3)

式中：mi為功率譜的i階矩；f為頻率；G(f)為應(yīng)力單邊功率譜。

1.3 疲勞累積損傷理論

疲勞累積損傷目前存在多種理論，其中Palmgren-Miner線性累積損傷理論是最經(jīng)典、應(yīng)用最為廣泛的一種。該理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷多級(jí)應(yīng)力循環(huán)后產(chǎn)生的損傷量為

(4)

式中：ni為對(duì)應(yīng)當(dāng)前應(yīng)力水平si下的實(shí)際循環(huán)數(shù)；Ni為材料應(yīng)力幅值為si時(shí)的疲勞壽命。

而ni，Ni可表示為

ni=E(P)·T·P(si)·Δsi

(5)

(6)

將式(5)、式(6)代入式(4)，并把求和換成積分得到

(7)

當(dāng)結(jié)構(gòu)某位置的損傷量D=1時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)該位置發(fā)生疲勞破壞，由此推出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命

(8)

2 姿控系統(tǒng)連接螺釘計(jì)算模型

某姿控動(dòng)力系統(tǒng)在經(jīng)歷y向隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)(5 min)后，經(jīng)檢查未發(fā)現(xiàn)異常，繼續(xù)完成z向隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)(5 min)，直到該試驗(yàn)結(jié)束后才發(fā)現(xiàn)連接螺釘出現(xiàn)了疲勞斷裂，如圖1所示。

圖1 振動(dòng)斷裂的螺釘結(jié)構(gòu)Fig.1 The broken screw in vibration

該姿控動(dòng)力系統(tǒng)主要包括貯箱、氣瓶、框架、底板及連接螺釘，連接螺釘起到框架與底板的連接作用，模型如圖2所示，其中，坐標(biāo)系以推力方向?yàn)閤向，框架上端長(zhǎng)邊法蘭為z向，按右手準(zhǔn)則確定y向。試驗(yàn)中，振動(dòng)激勵(lì)由振動(dòng)臺(tái)通過試驗(yàn)工裝傳到框架法蘭及底板外側(cè)，因此，隨機(jī)振動(dòng)加速度激勵(lì)加載于此。各組件材料及其力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

3 結(jié)構(gòu)模態(tài)仿真結(jié)果

通過y、z方向10～2 000 Hz范圍的頻響分析可知，結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要出現(xiàn)在500 Hz以下。因此，重點(diǎn)分析500 Hz以下姿控動(dòng)力系統(tǒng)的模態(tài)[11]，計(jì)算得到振動(dòng)試驗(yàn)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的前9階模態(tài)頻率及模態(tài)振型，如表2所示。

圖2 姿控動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有限元模型 Fig.2 The finite element model of DACS

組件材料密度/(kg·m3)彈性模量/MPa泊松比底板30CrMnSiA7 750196 0000.300框架2A142 80070 0000.330氣瓶、貯箱TC44 400109 0000.340螺釘30CrMoA7 870218 0000.286

表2 振動(dòng)試驗(yàn)狀態(tài)姿控動(dòng)力系統(tǒng)模態(tài)計(jì)算結(jié)果

Tab.2 Modal calculation results of the DACS in the vibration test state

階數(shù)模態(tài)頻率/Hz振型概述1216.5框架整體y向擺動(dòng)2243.3框架、貯箱、氣瓶整體擺動(dòng)3339.3氣瓶橫向(z方向)擺動(dòng)4356.9氣瓶及框架下端反向擺動(dòng)5372.3氣瓶上下運(yùn)動(dòng)、框架下端橫向擺動(dòng)6393.3氣瓶、框架及貯箱作橫向復(fù)雜擺動(dòng)7423.0框架中部與氣瓶橫向同擺8477.7框架下端z向擺動(dòng)9558.4框架、氣瓶整體扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)

為了解哪些模態(tài)在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下會(huì)對(duì)連接螺釘產(chǎn)生較大的應(yīng)力，分別提取前9階模態(tài)單獨(dú)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)及全模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)，并基于第1節(jié)介紹的振動(dòng)疲勞壽命估算方法分別進(jìn)行損傷計(jì)算與分析，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)振型如圖3～圖5所示。

圖3 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)前3階模態(tài)振型Fig.3 The first three modal shapes of the structure model

圖4 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第4至第6階模態(tài)振型Fig.4 The fourth to sixth modal shapes of the structure model

圖5 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)第7至第9階模態(tài)振型Fig.5 The seventh to ninth modal shapes of the structure model

4 隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷計(jì)算

為了得到全模態(tài)及各階單模態(tài)在振動(dòng)試驗(yàn)環(huán)境下對(duì)連接螺釘產(chǎn)生的損傷，首先需要得到振動(dòng)激勵(lì)條件下全模態(tài)及各階單模態(tài)引起的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，這可通過有限元求解器Nastran進(jìn)行模態(tài)法頻域響應(yīng)及隨機(jī)振動(dòng)的計(jì)算獲得[12-13]。計(jì)算中，各階模態(tài)阻尼采用0.03，隨機(jī)振動(dòng)輸入條件如圖6所示，試驗(yàn)仿真分兩個(gè)方向(y、z)，每個(gè)方向5 min。

圖6 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件Fig.6 Random vibration test input condition

經(jīng)過計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)分別在y，z隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下連接螺釘斷裂位置的應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，如圖7、圖8及圖9所示，其中，y向隨機(jī)振動(dòng)中連接螺釘斷裂位置附近應(yīng)力RMS值分布如圖10所示。實(shí)際結(jié)構(gòu)工作過程或振動(dòng)試驗(yàn)通常均表現(xiàn)為多軸應(yīng)力問題，而目前求解多軸疲勞問題的一類方法是將多軸應(yīng)力問題等效為單軸應(yīng)力問題[14-17]。根據(jù)計(jì)算出的應(yīng)力功率譜，應(yīng)用式(7)和式(8)得到相應(yīng)的損傷量D及壽命Ts，結(jié)果如表3所示。其中，參數(shù)m，C通過對(duì)材料應(yīng)力壽命數(shù)據(jù)的擬合得到，m=13.9、C=7×1 043。另外，表3中總壽命計(jì)算結(jié)果表示姿控動(dòng)力系統(tǒng)經(jīng)歷了391.9 s的y向隨機(jī)振動(dòng)后，再經(jīng)歷391.9 s的z向隨機(jī)振動(dòng)，連接螺釘就發(fā)生結(jié)構(gòu)疲勞斷裂。

計(jì)算結(jié)果表示：在經(jīng)歷連續(xù)兩個(gè)方向的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)后，姿控動(dòng)力系統(tǒng)連接螺釘斷裂位置處的疲勞損傷量D達(dá)到0.765 4，距離理論上結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞時(shí)D=1存在一定出入，分析的主要原因?yàn)椋何闹胁捎玫恼駝?dòng)疲勞壽命評(píng)估方法本身具有統(tǒng)計(jì)特性，個(gè)例結(jié)果具有一定的散差。

圖7 y向隨機(jī)振動(dòng)單階模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度曲線Fig.7 The stress power spectral of single mode response in the y direction random test

圖8 z向隨機(jī)振動(dòng)單階模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度曲線Fig.8 The stress power spectral of single mode response in the z direction random test

圖9 隨機(jī)振動(dòng)中全模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度曲線 Fig.9 The stress power spectral of full mode response in the random test

圖10 y向隨機(jī)振動(dòng)中連接螺釘斷裂位置應(yīng)力RMS值分布 Fig.10 The stress RMS distribution of the broken screw during y direction random test

另外，不同方向的隨機(jī)振動(dòng)，各階模態(tài)對(duì)螺釘振動(dòng)斷裂的影響大小不一樣，其中，y向隨機(jī)振動(dòng)中第1階模態(tài)產(chǎn)生的損傷較大，而z向隨機(jī)振動(dòng)中第3階、第8階模態(tài)影響更大，因此，在后續(xù)的防護(hù)和結(jié)構(gòu)改進(jìn)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以上3階模態(tài)。

從表3的應(yīng)力RMS值與損傷量的對(duì)應(yīng)關(guān)系來看，較大的應(yīng)力RMS值通常也會(huì)產(chǎn)生較大的疲勞損傷量，因此，工程上常依據(jù)仿真得到的應(yīng)力RMS值的相對(duì)大小來定性地評(píng)估結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的危險(xiǎn)部位[18]。其實(shí)，這并不充分，如y向隨機(jī)振動(dòng)中第1階模態(tài)產(chǎn)生的應(yīng)力RMS值比z向隨機(jī)振動(dòng)中第8階模態(tài)大，但損傷量卻比較小。

表3 隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下螺釘斷裂位置疲勞損傷量及壽命計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

通過仿真分析可以得到以下主要結(jié)論：

1)在經(jīng)歷連續(xù)兩個(gè)方向的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)后，姿控動(dòng)力系統(tǒng)連接螺釘斷裂位置處的疲勞損傷量D達(dá)到0.765 4，雖然離D=1存在一定距離，但仍是一個(gè)比較大的損傷量，與試驗(yàn)結(jié)束后螺釘疲勞斷裂的現(xiàn)象基本吻合。

2)通過單階模態(tài)響應(yīng)的損傷量計(jì)算，可以得到各階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞斷裂的影響大小，從而找出影響較大的部分模態(tài)，為結(jié)構(gòu)改進(jìn)及抗疲勞設(shè)計(jì)提供參考。

3)僅僅依靠應(yīng)力RMS值的相對(duì)大小來評(píng)估結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中的危險(xiǎn)部位是不充分的，更好的做法是把具有較大應(yīng)力RMS值的位置都進(jìn)行疲勞損傷量計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)估。