王江帥，李軍，柳貢慧, ，黃濤，楊宏偉

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京100192；3.中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300459）

0 引言

深水鉆井面臨著眾多挑戰(zhàn)，例如地層窄安全密度窗口、海洋地質(zhì)災(zāi)害（淺層氣、淺層水流、天然氣水合物等）、深水低溫、不穩(wěn)定海床等[1-4]。其中，地層窄安全密度窗口直接影響深水鉆井作業(yè)的安全高效性和成功率[5]。近幾十年來，國(guó)內(nèi)外分別研制了注氣雙梯度鉆井[6]、注空心球雙梯度鉆井[7]、海底舉升泵雙梯度鉆井[8]以及控制鉆井液帽鉆井[9-11]等，這些技術(shù)緩解了深水鉆井窄密度窗口安全鉆井問題[12-13]。

基于向環(huán)空內(nèi)注入輕質(zhì)物體（空心球、氣體等）形成雙梯度鉆井的思想，本文設(shè)計(jì)了一種通過在鉆桿上安裝短節(jié)（分離器）來實(shí)現(xiàn)井筒內(nèi)雙密度的新型雙梯度鉆井方式，并進(jìn)行了室內(nèi)可行性實(shí)驗(yàn)。針對(duì)該鉆井方式，提出了鉆進(jìn)過程中動(dòng)態(tài)井筒壓力計(jì)算方法，并基于此建立了鉆井參數(shù)優(yōu)化模型。模型以實(shí)現(xiàn)最大鉆進(jìn)深度為目標(biāo)，盡可能地減小井底壓差，并保證井筒壓力始終在窄安全壓力窗口內(nèi)，有效避免了因壓力不平衡導(dǎo)致的井下復(fù)雜情況，有利于安全高效鉆井。

1 室內(nèi)可行性實(shí)驗(yàn)

新型雙梯度鉆井實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，通過在鉆桿上安裝分離器來實(shí)現(xiàn)井筒內(nèi)雙密度。經(jīng)分離器分離后使得分離器上部環(huán)空空心球含量高，為低密度的混合流體；下部環(huán)空空心球含量低，為高密度混合流體，從而實(shí)現(xiàn)環(huán)空內(nèi)雙壓力梯度。

圖1 雙梯度鉆井實(shí)驗(yàn)裝置

為驗(yàn)證分離器的有效性，開展了室內(nèi)循環(huán)分離實(shí)驗(yàn)。進(jìn)行循環(huán)分離實(shí)驗(yàn)時(shí)，混合流體（以空心球和水為主的混合物）通過泵加壓經(jīng)藍(lán)色注入管線進(jìn)入鉆桿內(nèi)，經(jīng)過分離器后部分空心球被分離并從1號(hào)返排管線排出，經(jīng)分離后的混合流體通過底部2號(hào)返排管線排出。實(shí)驗(yàn)過程中通過測(cè)量1號(hào)返排管線分離出的空心球與初始加入的空心球質(zhì)量得到分離器的分離效率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。從空心球分離結(jié)果來看，分離器分離效率在40%左右，證明了本研究設(shè)計(jì)的分離器的有效性。

表1 不同空心球注入體積分?jǐn)?shù)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 鉆進(jìn)過程中動(dòng)態(tài)井筒壓力計(jì)算

2.1 基本假設(shè)

本文進(jìn)行井筒壓力計(jì)算時(shí)做如下幾點(diǎn)假設(shè)：①分離效率為常數(shù)，取室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行實(shí)例分析；②不考慮相態(tài)變化對(duì)井筒壓力的影響；③不考慮被分離的空心球進(jìn)入環(huán)空時(shí)產(chǎn)生的波動(dòng)壓力。

2.2 數(shù)學(xué)模型

鉆進(jìn)過程中，由于分離器隨井深的增加而下移，使得目標(biāo)點(diǎn)（指井筒裸眼段內(nèi)深度相同的任意位置點(diǎn)）處輕質(zhì)鉆井液井段長(zhǎng)度增加，而重質(zhì)鉆井液井段長(zhǎng)度減小，井筒內(nèi)輕質(zhì)、重質(zhì)鉆井液的動(dòng)態(tài)分布導(dǎo)致該井深處井筒壓力發(fā)生變化，這是常規(guī)鉆井鉆進(jìn)時(shí)井筒壓力所不具備的特征（見圖2）。由圖2a到圖2c，井深增加，分離器向下移動(dòng)，目標(biāo)點(diǎn)處壓力發(fā)生變化。

圖2 鉆進(jìn)過程中目標(biāo)點(diǎn)井筒壓力組成

對(duì)于狀態(tài)a而言，循環(huán)鉆井過程中目標(biāo)點(diǎn)處的壓力為：

常用的循環(huán)壓耗計(jì)算方法有間接法和直接法[14-15]。間接法通過計(jì)算范寧摩阻系數(shù)f來求得壓耗，f值采用Colebrook公式[16]求??；直接法基于水動(dòng)力學(xué)伯努利方程推導(dǎo)出壓耗和各變量間的經(jīng)驗(yàn)公式。由于利用最優(yōu)化理論求解優(yōu)化問題時(shí)需要保證井筒壓力與變量之間為直接關(guān)系式，而不是迭代求解的非線性關(guān)系式，所以本研究選擇直接法進(jìn)行循環(huán)壓耗計(jì)算。

按照上述計(jì)算方法，可分別獲得輕質(zhì)鉆井液和重質(zhì)鉆井液?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度循環(huán)壓耗：

其中

由此建立狀態(tài)a下井筒內(nèi)任一點(diǎn)壓力與6個(gè)變量（分離器分離效率、注入體積分?jǐn)?shù)、純鉆井液密度、分離器與鉆頭之間的距離、井口回壓、排量）之間的關(guān)系。對(duì)于狀態(tài)b和c而言，其井筒壓力分別為：

由前述可知，

即循環(huán)鉆進(jìn)過程中裸眼段任意點(diǎn)壓力隨井深變化而變化。所以，研究該鉆井方式下的鉆井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

3 鉆井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型建立與求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)

鉆井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的目的是在保證最大鉆進(jìn)深度的前提下，實(shí)現(xiàn)最小的井底壓差，提高機(jī)械鉆速。由于無法建立鉆進(jìn)深度與6個(gè)變量之間的直接關(guān)系，因此將鉆進(jìn)深度作為目標(biāo)函數(shù)在數(shù)學(xué)上不可行，無法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解。本文采用當(dāng)前井深處的井底壓差作為目標(biāo)函數(shù)，并將裸眼段任意點(diǎn)的井筒壓力和變量取值范圍作為約束條件，既實(shí)現(xiàn)了井底壓差最小化，又保證了最大的鉆進(jìn)井深。最優(yōu)化模型表示如下：

上式中，F(xiàn)（ε，V0，ρm，H20，pcp，Q）為目標(biāo)函數(shù)，定義為當(dāng)前井深處的井底壓差，表達(dá)式如下：

其中

3.2 約束條件

模擬的約束條件如下：

實(shí)際鉆井中，鉆井設(shè)備不能完全實(shí)時(shí)、自動(dòng)地調(diào)節(jié)這些參數(shù)以達(dá)到理想的參數(shù)值，因此為了使最優(yōu)化理論得到的最優(yōu)變量值在整個(gè)單次鉆進(jìn)過程中保持不變，本文將每個(gè)變量在取值范圍內(nèi)分為等間隔的n組數(shù)據(jù)，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。n值不宜太大，以防帶來數(shù)值計(jì)算的維數(shù)災(zāi)問題。

3.3 模型求解

目標(biāo)函數(shù)定義為當(dāng)前井深處井底壓差，在鉆進(jìn)過程中目標(biāo)函數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的；另外，隨著井深的增加，壓力約束條件增多，由于裸眼段任意點(diǎn)的井筒壓力是變化的，所以約束條件也呈動(dòng)態(tài)變化。由以上分析可知，該問題是一個(gè)有約束的非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題，將該動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題分解為有限個(gè)靜態(tài)的有約束非線性最優(yōu)化問題，利用最優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

序列二次規(guī)劃（SQP）方法被認(rèn)為是解決有約束非線性最優(yōu)化問題的最有效方法之一[17-18]，該方法在工程方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值，本文采用該算法進(jìn)行模型求解。選取MATLAB中的fmincon函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，調(diào)用SQP算法求解原始最優(yōu)控制問題參數(shù)化的非線性規(guī)劃（NLP）問題。

4 實(shí)例分析

模擬井為一口深水直井，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下：水深1 000 m，已鉆井深1 200 m，下套管固井；隔水管外徑660.4 mm，內(nèi)徑609.6 mm，鉆桿外徑127.0 mm，內(nèi)徑101.6 mm，表層套管內(nèi)徑457.2 mm，鉆頭直徑342.9 mm。已知1 200～2 200 m井段的窄安全壓力窗口，模擬時(shí)設(shè)定的極限井深為2 200 m，鉆進(jìn)到該深度時(shí)，模擬結(jié)束。

4.1 不同控制參數(shù)條件下的優(yōu)化結(jié)果

模擬計(jì)算時(shí)將控制參數(shù)（變量）在取值范圍內(nèi)進(jìn)行等間隔劃分，注入體積分?jǐn)?shù)、純鉆井液密度、分離器與鉆頭之間的距離、井口回壓、排量的劃分間隔分別為0.02，50 kg/m3，100 m，500 000 Pa，3 L/s。n值越大，參數(shù)組數(shù)越多，同樣間隔條件下變量的取值范圍也越大。窄壓力窗口為1.03～1.05 g/cm3時(shí)，分別取n值為5，6，7進(jìn)行鉆井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。不同n值下的變量取值范圍見表2，優(yōu)化結(jié)果見表3和圖3—圖5。

表2 不同n值下的鉆井參數(shù)取值范圍

表3 不同鉆井參數(shù)取值范圍下的優(yōu)化結(jié)果

圖3 不同變量取值范圍下的最大鉆進(jìn)深度表征值

圖4 不同變量取值范圍下不同井深處鉆井液循環(huán)壓力與孔隙壓力的差值

圖3給出了不同變量取值范圍下的最大鉆進(jìn)深度表征值（Exitflag表征值），約束條件下能夠鉆達(dá)的井深處Exitflag值為1，不能鉆達(dá)的井深處Exitflag值非1，因此優(yōu)化時(shí)可根據(jù)每個(gè)深度處的Exitflag值得出約束條件下的最大鉆進(jìn)井深。由表3和圖3可以看出，n分別取5，6，7時(shí)，最大鉆進(jìn)井深為1 440，1 510，1 550 m。隨著n值的增大，變量取值范圍變寬，從而可以選取更優(yōu)的鉆井參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)更大的鉆進(jìn)深度。

圖5 不同變量取值范圍下的隨鉆井底壓差

圖4給出了不同變量取值范圍下的鉆井液循環(huán)壓力與孔隙壓力差值，圖中虛線表示利用最優(yōu)鉆井參數(shù)鉆至最大鉆進(jìn)深度時(shí)不同井深處的壓力差值，圖中實(shí)線表示已經(jīng)達(dá)到最大鉆進(jìn)深度再繼續(xù)鉆進(jìn)時(shí)不同井深處的壓力差值。由圖4可以看出，不同的n值條件下，利用最優(yōu)的變量參數(shù)從1 200 m分別鉆至對(duì)應(yīng)的最大鉆進(jìn)深度時(shí)，裸眼段任意點(diǎn)的鉆井液循環(huán)壓力與孔隙壓力差值均大于零，也就是說任意點(diǎn)的井筒壓力都在其對(duì)應(yīng)的安全壓力窗口內(nèi)，有效地避免了因壓力因素導(dǎo)致的井下復(fù)雜情況。當(dāng)鉆井深度超過其對(duì)應(yīng)的最大鉆進(jìn)深度時(shí)，井筒內(nèi)便會(huì)出現(xiàn)負(fù)壓差，部分裸眼井段的鉆井液循環(huán)壓力小于地層孔隙壓力，有可能引發(fā)井下復(fù)雜情況，不利于安全高效鉆井。

圖5給出了不同變量取值范圍下的隨鉆井底壓差，即鉆頭初次鉆至某井深時(shí)的井底壓差。由圖5可以看出，不同n值條件下，利用最優(yōu)變量值鉆進(jìn)至1 440，1 510，1 550 m過程中裸眼段地層的隨鉆井底壓差值均在2.5×105Pa以下，遠(yuǎn)小于常規(guī)鉆井的井底壓差值（2.0×106Pa）。最優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的較小井底壓差有利于提高機(jī)械鉆速，保護(hù)儲(chǔ)集層，降低鉆井綜合成本。

4.2 不同窄安全壓力窗口條件下的優(yōu)化結(jié)果

在n等于6時(shí)，分別取不同的安全壓力窗口（1.03～1.04 g/cm3，1.03～1.05 g/cm3，1.03～1.06 g/cm3）進(jìn)行鉆井參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果見表4和圖6—圖8。

表4 不同窄安全壓力窗口下的鉆井參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖6 不同窄安全壓力窗口下的最大鉆進(jìn)深度表征值

圖7 不同窄安全壓力窗口下不同井深處鉆井液循環(huán)壓力與孔隙壓力的差值

圖8 不同窄安全壓力窗口下的隨鉆井底壓差

圖6給出了不同窄安全壓力窗口下的最大鉆進(jìn)深度表征值（Exitflag表征值）。由表4和圖6可以看出，地層窄安全壓力窗口為1.03～1.04 g/cm3，1.03～1.05 g/cm3，1.03～1.06 g/cm3時(shí)，最大鉆進(jìn)井深分別為1 340，1 510，2 200 m。隨著安全壓力窗口變寬，在同樣的壓力取值范圍內(nèi)，能夠搜索到更優(yōu)的鉆井參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)更大的鉆進(jìn)深度。

圖7給出了不同窄安全壓力窗口下不同井深處的鉆井液循環(huán)壓力與孔隙壓力差值。由圖7可以看出，對(duì)于不同的壓力窗口，利用最優(yōu)的變量參數(shù)從1 200 m分別鉆至對(duì)應(yīng)的最大鉆進(jìn)深度時(shí)（圖中虛線），裸眼段任意點(diǎn)的壓力差值均大于零；而當(dāng)鉆井深度超過其對(duì)應(yīng)的最大鉆進(jìn)深度時(shí)（圖中實(shí)線），井筒內(nèi)便會(huì)出現(xiàn)負(fù)壓差，部分裸眼井段的鉆井液循環(huán)壓力小于地層孔隙壓力，可能導(dǎo)致井下復(fù)雜情況的發(fā)生，不利于安全高效鉆井。另外，優(yōu)化結(jié)果表明壓力窗口為1.03～1.06 g/cm3時(shí)，利用最優(yōu)變量值可鉆至2 200 m（設(shè)定的極限井深），因此圖中略去壓力窗口為1.03～1.06 g/cm3對(duì)應(yīng)的實(shí)線圖。

圖8給出了不同窄安全壓力窗口下的隨鉆井底壓差，可以看出，3種壓力窗口條件下，利用最優(yōu)變量值鉆進(jìn)至1 340，1 510，2 200 m過程中裸眼段地層的隨鉆井底壓差值均在3.6×105Pa以下，較小的井底壓差有利于提高機(jī)械鉆速，減小儲(chǔ)集層傷害，降低鉆井綜合成本。

5 結(jié)論與建議

室內(nèi)實(shí)驗(yàn)表明在不同空心球注入體積分?jǐn)?shù)條件下，分離器具有較好的分離效果，且分離效率基本恒定，證實(shí)了井下分離的有效性和實(shí)現(xiàn)井筒雙梯度的可行性。優(yōu)化分離器位置、分離效率等關(guān)鍵控制參數(shù)后，達(dá)到了優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，可更好地適應(yīng)深水窄壓力窗口，實(shí)現(xiàn)更大的鉆進(jìn)深度。優(yōu)化后的隨鉆井底壓差遠(yuǎn)小于常規(guī)鉆井的井底壓差，有利于提高機(jī)械鉆速，減小儲(chǔ)集層傷害，降低鉆井綜合成本。本研究主要進(jìn)行了深水直井條件下的鉆井參數(shù)優(yōu)化，建議后續(xù)開展深水斜井、水平井等不同井型條件下的鉆井參數(shù)優(yōu)化研究。

符號(hào)注釋：

Di——環(huán)空外徑，cm；Dp——環(huán)空內(nèi)徑，cm；f——范寧摩擦系數(shù)；F——目標(biāo)函數(shù)；g——加速度，9.81 m/s2；H——總井深，m；H2——分離器與鉆頭之間的距離，m；H11——狀態(tài)a下輕質(zhì)鉆井液段長(zhǎng)度，m；H12——狀態(tài)a下分離器與目標(biāo)點(diǎn)之間重質(zhì)鉆井液段長(zhǎng)度，m；H20——分離器與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離，m；H21——狀態(tài)b下輕質(zhì)鉆井液段長(zhǎng)度，m；H22——狀態(tài)b下分離器與目標(biāo)點(diǎn)之間重質(zhì)鉆井液段長(zhǎng)度，m；H31——狀態(tài)c下輕質(zhì)鉆井液段長(zhǎng)度，m；L——目標(biāo)點(diǎn)深度，m；L*——當(dāng)前井底深度，m；pa——狀態(tài)a下目標(biāo)點(diǎn)壓力，Pa；pb——狀態(tài)b下目標(biāo)點(diǎn)壓力，Pa；pc——狀態(tài)c下目標(biāo)點(diǎn)壓力，Pa；pcp——井口回壓，Pa；——當(dāng)前井深處的地層孔隙壓力，Pa；——當(dāng)前井深處的井底壓力，Pa；pi——鉆井過程中裸眼段任意位置的井筒壓力，Pa；pp——地層壓力窗口的下界，即地層孔隙壓力，Pa；pf——地層壓力窗口的上界，即地層破裂壓力，Pa；Q——排量，L/s；V0——空心球注入體積分?jǐn)?shù)；ε——分離器分離效率；θ——井斜角，（°）；μm——純鉆井液塑性黏度，Pa·s；μs——空心球黏度，Pa·s；μ1——輕質(zhì)鉆井液塑性黏度，Pa·s；μ2——重質(zhì)鉆井液塑性黏度，Pa·s；ρm——純鉆井液密度，kg/m3；ρs——空心球密度，kg/m3；ρ1——輕質(zhì)鉆井液密度，kg/m3；ρ2——重質(zhì)鉆井液密度，kg/m3；Δpf1——輕質(zhì)鉆井液段單位長(zhǎng)度循環(huán)壓耗，Pa/m；Δpf2——重質(zhì)鉆井液段單位長(zhǎng)度循環(huán)壓耗，Pa/m。下標(biāo)：l——最小值；u——最大值；i——不同深度位置。