系統(tǒng)模型建模方法探索及實踐

陳大廣 楊國詩 周全

摘要：系統(tǒng)建模是設計控制系統(tǒng)首先要完成的工作，其工作對控制系統(tǒng)的控制算法的選取，控制設備的選用具有指導性作用.本文以某公司中型高爐為例，分別說明系統(tǒng)建模的方法、模型結(jié)構(gòu)的確定、模型參數(shù)的求取及驗證仿真過程等.充分展示了建立不同控制對象的模型建立及驗證的方法過程，為工程技術(shù)人員設計控制系統(tǒng)，提供一定的方法支撐.

關(guān)鍵詞：建模;高爐頂壓;仿真

中圖分類號：TP311.13? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）02-0043-03

建立被控過程對象的數(shù)學模型的目的在于：為設計過程控制系統(tǒng)、整定控制器參數(shù)提供依據(jù);指導生產(chǎn)工藝及其設備的選型;被控過程及新型控制策略的仿真分析和研究;工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)設計.

1 系統(tǒng)建模方法

被控過程的數(shù)學模型描述過程的輸入變量與輸出變量之間的定量關(guān)系.這里，輸入變量包括作用于過程的控制作用和干擾作用;輸出變量為過程的被控變量.輸入變量到輸出變量的信號聯(lián)系稱為通道.其中，控制作用到輸出變量的信號聯(lián)系為控制通道;干擾作用到輸出變量的信號聯(lián)系為干擾通道.

模型的建立途徑可分為解析法和實驗辨識兩大類，亦可將兩者結(jié)合起來[1].

1.1 機理演繹法

機理演繹法又被稱為解析法或是白箱法.它是根據(jù)被控對象或過程的內(nèi)在機理，運用已知的靜態(tài)和動態(tài)平衡關(guān)系，用數(shù)學推理方法來建立數(shù)學模型的方法.該方法的特點是在系統(tǒng)設計前完成數(shù)學模型推導，模型不但顯示了系統(tǒng)輸入、輸出之間的數(shù)學關(guān)系.同時給出了，系統(tǒng)狀態(tài)的輸入和輸出間的關(guān)系，有利于不同系統(tǒng)方案設計和分析.但是采用機理建模的首要條件是對被控過程的特性和機理有較深入的理解，能準確地加以數(shù)學描述.對內(nèi)在機理復雜，難以完全明確內(nèi)部變化狀況的被控過程，數(shù)學模型建立則非常困難.

1.2 實驗辨識法

該方法也稱為試驗辨識與參數(shù)估計法或黑箱法.它根據(jù)被控過程輸入、輸出實驗測試的數(shù)據(jù)，通過系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計建立對象的數(shù)學模型，確定出模型結(jié)構(gòu)和參數(shù).該方法完全由系統(tǒng)外部的輸入-輸出特性來構(gòu)建數(shù)學模型.對內(nèi)在機理復雜的被控過程，它比機理建模相對容易.但是受數(shù)據(jù)所對應工況的限制，模型往往難以對外推廣應用.

1.3 混合法

該法也被稱為灰箱法.通常采用兩種方式：

①對被控過程中機理比較清楚的部分采用機理演繹法推導其數(shù)學模型，對于機理不清楚或不確定部分采用實驗辨識法獲得其數(shù)學模型.該方法適用于多級被控過程.

②先通過機理分析確定過程模型的結(jié)構(gòu)形式，然后利用實驗辨識法確定模型中的參數(shù).顯然，混合法是將機理知識與實驗數(shù)據(jù)相結(jié)合，比實驗辨識法具有更好的推廣能力，比機理模型簡單.

綜合上述幾種建模方法，建模的步驟及他們之間的相互關(guān)系如圖1所示.

2 模型結(jié)構(gòu)的確定

前面已經(jīng)介紹，頂壓采用負反饋控制，高爐可認為是一個大容積滯后加純滯后的對象，爐頂壓力在其整個控制范圍內(nèi)，頂壓特性是非線性的，而頂壓有一個設定的控制值，在設定值附近的小范圍內(nèi)，高爐頂壓可看成近似線性.在控制過程中需進行線性化，通常把高爐爐頂壓力控制系統(tǒng)看成是一個線性系統(tǒng)，模型可以定性的描述為：

其中，Y為控制對象壓力，t為控制時間，T為系統(tǒng)時間常數(shù)，Ki為放大倍數(shù)，Q為爐頂煤氣質(zhì)量流量，？子為純滯后時間.設定控制器輸出為u，而u正比于Q2，即KiQ2=Ku，將Ku帶入式（1）并作拉式變換得：

故可得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)模型，其中K為靜態(tài)增益，T為系統(tǒng)時間常數(shù)，？子為高爐頂壓的純滯后時間[2].

3 模型參數(shù)的確定及仿真

在確定了傳遞函數(shù)具體形式以后，下一步的工作就是如何確定傳遞函數(shù)中各個參數(shù).時域?qū)嶒灲７ǖ脑硎侨藶榧尤胍粋€擾動，通過測定被控對象的響應曲線，根據(jù)此響應曲線來求得對象的傳遞函數(shù).測定響應曲線典型輸入信號為階躍信號或方波信號，其對應的輸出信號曲線稱為階躍響應曲線（飛升曲線）或脈沖響應曲線.通過操作調(diào)節(jié)閥，使被控過程的輸入產(chǎn)生一個階躍或方波變化，得到被控量隨時間變化的階躍響應曲線或脈沖響應曲線;

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一階慣性滯后環(huán)節(jié)，具有上式（3）的形式.據(jù)拉式變換可知，它的階躍響應曲線是一條負指數(shù)規(guī)律上升的曲線，為

求取一階慣性純滯后傳遞函數(shù)中參數(shù)的方法有兩種，飛升曲線法和兩點法，兩點法實際中很少使用.

3.1 飛升曲線法

采用飛升曲線做實驗，以獲得對象的飛升曲線，然后用Cohn-Coon公式求對象參數(shù).在允許范圍內(nèi)，改變調(diào)節(jié)閥開度，得到一階慣性純滯后對象的飛升曲線如圖2所示.

式中K—對象放大增益;T—對象時間常數(shù);？子—對象純滯后時間;？駐u—系統(tǒng)階躍輸入;？駐y—系統(tǒng)相應的輸出響應;t0.28—對象飛升曲線為0.28 時的時間;t0.623—對象飛升曲線為0.632？駐C時的時間.

3.2 兩點法

要使求得的T和？子更加精確，可以在y0（t）曲線上多取幾個點.以兩點為一組求取T和？子，再將各組求得的T和？子值進行平均計算，獲得最終的T和？子.從中看出，兩點具有很大的任意性.因此，所得結(jié)果需要進行仿真驗證，并且與實驗曲線相比較[4].

在高爐正常生產(chǎn)過程中，在允許范圍內(nèi)改變調(diào)節(jié)閥開度，讀入輸入輸出數(shù)據(jù)，并按以上飛升曲線法，經(jīng)計算可得T=26.12s，？子=15.98s，K=0.55KPa/%.用兩點法計算可得T=24.36s，？子=13.89s，K=0.51 KPa/%.最終取T=25s，？子=15s，K=0.53KPa/%.因此，可以得高爐爐頂壓力的廣義對象傳遞函數(shù)為：

模型驗證是系統(tǒng)辨識不可缺少的步驟.通過調(diào)節(jié)閥門開度，重新得到一段階躍響應曲線，用通過傳遞函數(shù)擬合出的曲線與實際曲線相比較.在時刻 調(diào)節(jié)閥刻度由15%加大到35%的一個階躍，如圖3所示：

爐頂壓力的實際變化曲線和所建模型的響應曲線如圖8所示，其中實線為實際變化曲線，點畫線為模型響應曲線.

由圖4的階躍響應曲線的比較說明，模型仿真輸出與高爐爐頂壓力的實際輸出吻合度較高，即通過辨識得到的爐頂壓力傳遞函數(shù)能夠反映實際對象的響應特性.該模型可以為高爐頂壓控制系統(tǒng)分析和設計提供可靠的支持.

4 結(jié)束語

系統(tǒng)建模的精度是系統(tǒng)建模很重要的指標，是關(guān)系到控制系統(tǒng)性能指標的重要環(huán)節(jié).在建模的過程中要依據(jù)對象的特性及可行性的要求進行，模型辨識出來后要進行驗證性處理.從而得到精度符合控制系統(tǒng)要求的系統(tǒng)模型，為設計控制系統(tǒng)提供可靠依據(jù).

參考文獻：

〔1〕張嗣瀛，高立群.現(xiàn)代控制理論[M].北京：清華大學出版社，2015.

〔2〕段崇慶.煉鐵高爐TRT系統(tǒng)爐頂壓力控制的研究[J].信息技術(shù)與信息化，2015（4）：137-138.

〔3〕方康玲.過程控制系統(tǒng)[M].武漢：武漢理工大學出版社，2013.

〔4〕王正林，王勝開，陳國順.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.