康東 李越 楊永偉 范麗

摘 要：本文基于ABAQUS對(duì)輪軸配合進(jìn)行的有限元分析，分析了過盈量、摩擦系數(shù)、幾何誤差等對(duì)接觸應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：輪軸壓裝后接觸應(yīng)力沿軸向分布的總體趨勢(shì)為中間低，兩端高，高應(yīng)力區(qū)的位置出現(xiàn)在軸轂配合面邊緣附近，并有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象;過盈量是造成輪對(duì)壓裝合格與否的主要原因。

關(guān)鍵詞：過盈量;有限元;ABAQUS;接觸應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TH131.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）01-0055-04

Research on Axle Assembly Based on Finite Element Software ABAQUS

KANG Dong LI Yue YANG Yongwei FAN Li

（1. Chengdu Tongchuang Zhongyi Technology Limited Company，Chengdu Sichuan 610000;

2.Sichuan Coal Industry Group Guangwang Company，Guangyuan Sichuan 628000）

Abstract： In this paper， the finite element analysis of wheel-axle fit based on ABAQUS wa carried out， and the effects of interference， friction coefficient and geometric error on contact stress were analyzed. The results show that the overall trend of contact stress distribution along the axis is low in the middle and high at both ends. The location of the high stress zone appears near the edge of the hub mating surface， and there is obvious stress concentration phenomenon. The interference is the main reason for the qualifications of the wheelset pressing.

Keywords： overflow fit;finite element;ABAQUS;contact stress

在礦車輪對(duì)的裝配過程中，目前被廣泛所采用的方法是過盈連接，利用輪軸間的過盈量產(chǎn)生徑向接觸壓力，在接觸面會(huì)產(chǎn)生一個(gè)摩擦力，其可以改變扭矩和軸向力。而輪對(duì)的緊密聯(lián)接與否，對(duì)行車安全有重大影響。因此，對(duì)輪軸過盈配合的可靠性要求較高。本文主要利用有限元軟件ABAQUS分析輪軸間非線性接觸面的過盈量、摩擦系數(shù)，幾何誤差對(duì)整個(gè)裝配過程的影響，以改進(jìn)相關(guān)裝配工藝，提高輪對(duì)裝配合格率和生產(chǎn)效率。

1 輪軸過盈面非線性問題

1.1 接觸面非線性問題

輪軸過盈問題屬于接觸問題的一種，在力學(xué)上是一種特殊的非線性行為，其主要特點(diǎn)是面與面接觸的某些邊界條件是計(jì)算的結(jié)果而不是已知的條件。車輪和車軸間接觸面積與壓力分布會(huì)隨負(fù)荷的變化而變化，壓裝過程中的接觸面變形以及輪軸間的摩擦作用會(huì)讓面與面的部分邊界條件隨著裝配過程的改變而改變，并且這個(gè)過程是不可逆的。實(shí)際上，過盈配合實(shí)質(zhì)上是由邊界條件的可變性（滑移、連續(xù)）和不可逆性產(chǎn)生的邊界非線性問題[1]。

1.2 接觸面非線性問題的求解方法

針對(duì)輪軸接觸的非線性問題，本文所采用的求解方法是增量迭代法，其主要形式是試驗(yàn)—誤差—迭代。因?yàn)榍蠼鈺r(shí)通常不知道接觸面的具體狀態(tài)，所以筆者會(huì)事先假設(shè)接觸的狀態(tài)及可能發(fā)生的接觸區(qū)域，然后按這些狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的邊界條件，建立方程并求解。結(jié)果應(yīng)滿足假設(shè)接觸狀態(tài)對(duì)應(yīng)的判斷條件，否則需要修改接觸狀態(tài)，繼續(xù)求解，直到滿足相應(yīng)的判斷條件為止[2]。因此，接觸問題的求解是一個(gè)迭代求解的過程。

2 基于ABAQUS對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析

2.1 建立輪軸有限元模型

利用ABAQUS軟件對(duì)廣元廣旺能源發(fā)展有限責(zé)任公司機(jī)械制造分公司生產(chǎn)的某礦車輪對(duì)進(jìn)行了輪軸組裝的仿真計(jì)算。輪軸的基本尺寸參數(shù)：最大外直徑178mm，輪轂內(nèi)孔徑54mm，軸身長(zhǎng)度784mm，輪輞厚度60mm，輪轂厚度30mm，軸徑向長(zhǎng)156mm，輪座直徑190，同時(shí)有長(zhǎng)15mm、直徑φ0.8mm的錐度。

有限元模型的建立主要包括：建立幾何模型、定義材料屬性、單元網(wǎng)格的選擇與劃分、定義邊界條件等幾部分。

2.1.1 建立幾何模型。本研究所采用的輪對(duì)結(jié)構(gòu)是完全對(duì)稱的，而幾何形狀、邊界約束滿足相關(guān)軸對(duì)稱問題的條件，所以，在實(shí)際模擬中不考慮外力作用，輪軸配合面內(nèi)的接觸應(yīng)力沿其環(huán)向可視為均勻分布，接觸面的分析可簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問題。在計(jì)算模型時(shí)，筆者采用軸對(duì)稱模型，利用增量迭代法來解決相關(guān)非線性接觸問題。在理論計(jì)算時(shí)，筆者只分析輪軸配合面，而模型全部采用軸對(duì)稱實(shí)體單元，車輪車軸幾何模型如圖1所示。

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image1.jpeg>

圖1 車輪車軸的幾何模型

2.1.2 定義材料屬性。研究時(shí)主要針對(duì)車輪和車軸的配合部分，輪所采用的鋼材是Q235，彈性模量取210GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度不小于270MPa，抗拉強(qiáng)度不小于500MPa;軸所采用鋼材為45#，彈性模量取210GPa，泊松比為0.3，抗拉強(qiáng)度不小于600MPa，屈服強(qiáng)度不小于355MPa。

2.1.3 單元網(wǎng)格的選擇。由2.1.1部分可知，輪軸配合為軸對(duì)稱模型，筆者所選取的單元類型是一階減縮積分的軸對(duì)稱單元，其特點(diǎn)是單元的中心有一個(gè)積分點(diǎn)，等同于常應(yīng)力單元。該類單元在積分點(diǎn)上的應(yīng)力結(jié)果比較精確，可以確保相關(guān)精度，適合求解非線性接觸面。因此，在計(jì)算時(shí)，筆者采用四邊形的軸對(duì)稱減縮積分單元CAX4R。為使結(jié)果保持收斂，同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間，必須劃分接觸面的網(wǎng)格。網(wǎng)格的劃分質(zhì)量和密度對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的精度有一定的影響。隨著網(wǎng)格密度的增加，該模型分析所產(chǎn)生的數(shù)值結(jié)果會(huì)趨于一個(gè)唯一解，這個(gè)解就是所需的數(shù)據(jù)。一般情況下，網(wǎng)格越密，計(jì)算精度越高，但當(dāng)網(wǎng)格密度達(dá)到一定程度時(shí)，對(duì)精度的提高貢獻(xiàn)變得很小，而計(jì)算成本會(huì)急劇提高[3]。因此，對(duì)網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)計(jì)算精度貢獻(xiàn)較大的部分的網(wǎng)格應(yīng)細(xì)劃，而適當(dāng)粗劃對(duì)計(jì)算精度貢獻(xiàn)不大的部分。而ABAQUS在Mesh模塊中生成四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸由接觸區(qū)域向外逐漸過渡變大，最小邊長(zhǎng)為0.4mm，最大邊長(zhǎng)為8mm。輪軸過盈配合時(shí)，整個(gè)有限元模型包含1468個(gè)單元，網(wǎng)格分布如圖2所示。

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圖2 輪軸過盈配合時(shí)的有限元模型

2.1.4 定義邊界條件。仿真模擬裝配過程時(shí)，假設(shè)車軸靜止不動(dòng)，對(duì)于車軸外端面上，按時(shí)間和位移關(guān)系來改變軸向邊界條件，使車輪在強(qiáng)制位移的作用下與車軸產(chǎn)生接觸，直到壓裝完成。軸向約束及運(yùn)動(dòng)方向如圖3所示。

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image3_1.jpeg>[軸向位移][運(yùn)動(dòng)方向][軸向約束]

圖3 軸向約束及運(yùn)動(dòng)方向

2.2 模型驗(yàn)證

從《鐵道車輛輪對(duì)組裝技術(shù)條件》（TB/T 1718—2003）可知，壓裝工藝組裝的輪對(duì)是否合格，通常要看壓裝曲線是否滿足其標(biāo)準(zhǔn)。在輪對(duì)裝配過程中，摩擦系數(shù)[μ]取0.10、過盈量[δ]取0.20mm時(shí)，計(jì)算得到壓裝壓力曲線，其壓裝壓力最大值為890kN，與實(shí)測(cè)值902kN相差不大。在整個(gè)壓裝過程中，應(yīng)力分布比較均勻，記錄曲線如圖4所示。經(jīng)過校核，曲線平穩(wěn)上升且符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，說明此有限元模型和分析方法是正確的。

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image6_4.png>[0? ? ? 10? ? ?20? ? ?30? ? ?40? ? ? 50? ? ? 60? ? ?70? ? 80? ? ?90? ? ? 100? ? ?110? ?120? 130? 140? ? 150? ?160? ?170? ?180 ][Displacement/mm][

1.30

1.20

1.10

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.00

]

圖4 實(shí)際壓力曲線

2.3 輪軸壓裝法過盈裝配的有限元模擬

2.3.1 輪轂孔內(nèi)表面應(yīng)力分布狀態(tài)

2.3.1.1 接觸面應(yīng)力分布狀態(tài)。圖5是過盈量[δ]分別為0.15、0.20、0.25mm和0.30mm的輪軸壓裝后接觸應(yīng)力分布曲線，橫坐標(biāo)代表接觸表面由外徑到內(nèi)徑的軸向距離，縱坐標(biāo)則代表相應(yīng)的接觸應(yīng)力大小。在輪軸接觸的中間部分，接觸應(yīng)力隨過盈量的增加而增加，在接觸邊緣附近，接觸應(yīng)力陡增，同時(shí)有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。而輪轂的軸向等效應(yīng)力分布趨勢(shì)與接觸應(yīng)力的分布基本保持一致，兩端高而中間較低（如圖6所示），而軸的等效應(yīng)力與輪轂相反。同時(shí)，在二者配合面的邊緣部分，都有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象[4]，這也是輪軸經(jīng)常發(fā)生疲勞磨損的部位。此外，從圖5和圖6中還可以看出，隨著過盈量變大，車輪和車軸上的應(yīng)力水平都會(huì)有所提高。

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image8_2.png>[250

200

150

100

50

0][0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?50? ? ? ? ? ? ? ? ? ?100? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?150][0.15][0.20][0.25][0.30][接觸應(yīng)力/MPa]

圖5 接觸應(yīng)力分布曲線

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image9_1.png>[0.15][0.20][0.25][0.30][350

300

250

200

150

100][輪轂軸向應(yīng)力/MPa][0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?50? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 100? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 150]

圖6 輪轂軸向應(yīng)力分布曲線

2.3.1.2 軸的Mises應(yīng)力分布狀態(tài)。圖7為軸的Mises應(yīng)力分布曲線。

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image10.png>[80

60

40

20][軸的Mises/MPa][0? ? ? ? ? ? ?; ? ? ? ? ? 50? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?100? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?150][0.15][0.20][0.25][0.30]

圖7 軸的Mises應(yīng)力分布曲線

從圖7可以看出，過盈量[δ]為0.15、0.20、0.25mm和0.30mm時(shí)，各曲線的應(yīng)力分布相似。這主要是因?yàn)樵诜抡鎻椥阅M過程中，沒有考慮材料自身具有的塑性，而應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系始終符合胡克定律，且過盈量只影響應(yīng)力應(yīng)變的大小而不影響其總體分布規(guī)律。通過彈性力學(xué)相關(guān)理論可知，在不考慮塑性變形的情況下，不同過盈量應(yīng)力變化趨勢(shì)是相同的，而結(jié)果卻有所差異。在實(shí)際仿真實(shí)驗(yàn)過程中，隨著過盈量逐漸加大，接觸面邊緣附近的應(yīng)力集中處產(chǎn)生了塑性變形，塑性變形的增大使接觸面的有效應(yīng)力增加量減小，且在輪軸的中間部分未發(fā)生塑性變形，應(yīng)力增加大，最終形成Von-Mises應(yīng)力分布隨著過盈量增加趨于均勻的現(xiàn)象。

2.3.2 過盈量對(duì)輪轂輪軸塑性應(yīng)變的影響。圖8和圖9是在4個(gè)過盈量壓裝后，輪轂和輪軸上的塑性應(yīng)變?cè)诮佑|表面沿軸向的分布情況。這種分布情況出現(xiàn)的原因是僅在壓入端應(yīng)力超過了車輪和車軸材料的屈服極限，在壓裝后輪毅與軸的塑性變形都發(fā)生在壓入端的高應(yīng)力區(qū)，即輪轂的右側(cè)和軸的左側(cè)。在輪轂的右邊，隨著過盈量的增加，塑性應(yīng)變?cè)矫黠@，在輪軸的左邊隨著過盈量的增加，塑性應(yīng)變?cè)矫黠@。

<C：＼Users＼hnkj＼Desktop＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼QAO）Q[～[3{RO`A7）P%I9LNP.jpg>[輪轂塑性應(yīng)變][1.4×10-2

1.2×10-2

1.0×10-2

0.8×10-2

0.6×10-2

0.4×10-2

0.2×10-2][0.15

0.20

0.250.30

][0? ? ? ? ? ? 50? ? ? ? ?100? ? ? ?150]

圖8 輪轂塑性應(yīng)變

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼37JXGSGVRAQ30{R0[U}QY]5.jpg>[輪軸塑性應(yīng)變][5.0×10-3

4.0×10-3

3.0×10-3

2.0×10-3

1.0×10-3][0.15

0.20

0.25

0.30

][0? ? ? ? ? ? ? 50? ? ? ? ? ? ?100? ? ? ? ? ? 150]

圖9 輪軸塑性應(yīng)變

圖10是壓裝后輪軸接觸面上的塑性應(yīng)變?cè)茍D。

從圖10可以明顯看出，過盈量越大，應(yīng)力越大，塑性變形的區(qū)域和最大值也越大。

當(dāng)過盈量較小時(shí)（0.15mm和0.20mm），輪轂上的塑性變形區(qū)域很小，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.520e-03，而軸上幾乎沒有塑性變形產(chǎn)生;當(dāng)過盈量增大到0.25mm時(shí)，壓裝的過程所需的載荷增大，所以，在壓入端區(qū)域的塑性形變量也明顯增大;當(dāng)過盈量為0.30時(shí)，輪轂和輪軸的塑性變形量都明顯高于其他過盈量下的塑性應(yīng)變量。

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image14_1.png>圖10 塑性應(yīng)變?cè)茍D

分析過程中，通過二分法對(duì)多種過盈量情況進(jìn)行比較分析，通過分析壓裝過盈量的合理范圍可以得出：當(dāng)過盈量為0.1mm到0.2mm時(shí)，應(yīng)力的分布和應(yīng)力值較理想。

由此，為了防止輪軸發(fā)生塑性變形，可取過盈量[δ]=0.20mm為理想值來分析摩擦因數(shù)對(duì)壓裝應(yīng)力的影響。

2.3.3 摩擦因數(shù)對(duì)壓裝應(yīng)力的影響。如圖11所示，當(dāng)過盈量[δ]=0.20mm時(shí)，分別取摩擦系數(shù)[μ]=0、0.1、0.15、0.2，按相關(guān)的庫侖摩擦模型來計(jì)算輪軸配合面的接觸應(yīng)力。從曲線上可以看出，摩擦系數(shù)對(duì)配合內(nèi)輪轂表面接觸應(yīng)力的影響很小。

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image17_1.png>[輪轂孔內(nèi)表面應(yīng)力/MPa][450

400

350

300

250

200][0? ? ? ?20? ? ? ?40? ? ? ? 60? ? ? 80? ? ? 100? ? ?120? ? ?140? ? 160? ? ?180][軸向位置/mm]

圖11 摩擦應(yīng)力的影響

2.3.4 幾何誤差對(duì)壓裝應(yīng)力的影響。圖12為輪座幾何形狀誤差對(duì)壓裝應(yīng)力的影響。從圖12可以看出，幾何形狀誤差過大，會(huì)引起局部過盈量的變化，使局部應(yīng)力過大，當(dāng)形狀誤差分布不均，還會(huì)導(dǎo)致壓裝過程中產(chǎn)生局部塑性變形，從而影響壓裝質(zhì)量[6]。

<F：＼歡歡文件夾＼201904＼河南科技201901＼河南科技（創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)）2019年第01期_103595＼Image＼image18.png>[輪轂孔內(nèi)表面應(yīng)力/MPa][500

480

460

440

420

400

380

360

340

320][0? ? ? ? 20? ? ? 40? ? ? ?60? ? ?80? ? ? ? 100? ? 120? ?140? ? 160? ? ? 180][軸向位置/mm][1][3][4][2]

圖12 幾何誤差對(duì)壓裝應(yīng)力的影響

注：應(yīng)力分布曲線1為是過盈量[δ]=0.20mm，表現(xiàn)為無形狀誤差;應(yīng)力分布曲線2為過盈量[δ]=0.20mm，磨削接觸面中間有0.02mm誤差分布，產(chǎn)生了鼓形誤差;應(yīng)力分布曲線3為過盈量[δ]=0.20mm，磨削接觸面左邊部分有0.02m誤差分布，，產(chǎn)生了錐形誤差的;應(yīng)力分布曲線4為過盈量δ=0.25mm，無形狀誤差。

3 結(jié)語

①輪軸壓裝后接觸應(yīng)力沿軸向分布的總體趨勢(shì)為中間低，兩端高，高應(yīng)力區(qū)的位置出現(xiàn)在軸轂配合面邊緣附近，并有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

②過盈量是造成輪對(duì)壓裝合格與否的主要原因。

③當(dāng)過盈量為0.1mm到0.2mm時(shí)，應(yīng)力的分布和應(yīng)力值較理想。

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