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      大端接圓柱桿的復(fù)合圓錐形變幅桿設(shè)計(jì)及應(yīng)用

      2019-09-10 00:51:40靳濤胡小平于保華
      關(guān)鍵詞:圓錐形變幅換能器

      靳濤,胡小平,于保華

      (杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,杭州310018)

      超聲切削加工系統(tǒng)一般包括超聲波發(fā)生器、換能器、變幅桿和加工刀具等[1-2]。由于換能器輸出振幅不能滿足刀具加工需要,需在換能器與加工刀具之間添加一種振幅放大機(jī)構(gòu),即變幅桿[3]。

      超聲變幅桿是超聲切削加工系統(tǒng)中的重要組成部件,其作用是把換能器輸出端的振動(dòng)位移或速度振幅進(jìn)行放大,此外,超聲變幅桿還可以作為機(jī)械阻抗變換器,在換能器和聲負(fù)載之間進(jìn)行阻抗匹配,使超聲能量更有效地從換能器向負(fù)載傳輸[4-6]。根據(jù)需求的不同,變幅桿可分為單一型和復(fù)合型[7]。

      變幅桿的振動(dòng)特性理論分析,通?;谄洳▌?dòng)方程,由邊值問題定解[8-9]。變幅桿的設(shè)計(jì)通常按照半波、空載考慮,實(shí)際應(yīng)用時(shí)再加以調(diào)整[10]。在高強(qiáng)度超聲應(yīng)用中,往往要求變幅桿末端具有較大的振動(dòng)幅度,這就要求變幅桿的形狀因數(shù)φ和放大倍數(shù)Mp的值都盡可能大[11]。同時(shí)為了保證變幅桿能夠持續(xù)工作較長時(shí)間,變幅桿工作時(shí)應(yīng)具有較小的最大應(yīng)力。為了兼顧以上優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)了一種新型復(fù)合變幅桿。

      本文首先基于傳統(tǒng)的振動(dòng)理論,設(shè)計(jì)一種1/2波長大端接圓柱桿的復(fù)合圓錐形變幅桿(簡稱為新型復(fù)合變幅桿);然后借助有限元分析軟件驗(yàn)證其理論公式的正確性,并且與單一型變幅桿以及小端接圓柱桿的復(fù)合圓錐形變幅桿的性能參數(shù)進(jìn)行比較,利用有限元分析軟件對(duì)新型復(fù)合變幅桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其振動(dòng)情況。

      1 新型復(fù)合變幅桿的理論模型

      圖1為新型復(fù)合變幅桿的示意圖,為了簡化模型,假設(shè)變幅桿由均勻、各向同性材料構(gòu)成。

      圖1 新型復(fù)合變幅桿Fig.1 New compound horn

      在簡諧共振的條件下,變幅桿縱向振動(dòng)的波動(dòng)方程為[12]

      式中:S=S(x)為變幅桿的橫截面積函數(shù);ξ=ξ(x)為質(zhì)點(diǎn)位移函數(shù);k=ω/c,k為圓波數(shù),ω為圓頻率,c為縱波在變幅桿中的傳播速度。

      設(shè)Ⅰ段的末端為坐標(biāo)原點(diǎn),則各段的面積函數(shù)表達(dá)式為

      將每段變幅桿的面積函數(shù)代入波動(dòng)方程式(1)中,并聯(lián)立式(3)~式(5):

      自由邊界條件為

      變幅桿左端位移邊界條件為

      兩段變幅桿之間的位移、應(yīng)變連續(xù)條件為

      解得每段變幅桿的位移函數(shù)為

      應(yīng)變分布的表達(dá)式為

      1)頻率方程

      由式(7)和邊界條件(3)可以推導(dǎo)出變幅桿的頻率方程為

      由式(8)求出根(kl2)之后,可由式(9)求出l2長度:

      式中:λ為波長。

      2)位移節(jié)點(diǎn)x0

      由式(6),當(dāng)x=x0時(shí)ξ=0得節(jié)點(diǎn)位移x0為

      3)放大倍數(shù)Mp

      4)輸入力阻抗Zi

      可得

      5)形狀因數(shù)φ

      當(dāng)不滿足條件時(shí),則Ⅱ段沒有應(yīng)變極大點(diǎn),應(yīng)變最大點(diǎn)在xm=l2處,則φ=1。

      2 變幅桿的動(dòng)力學(xué)分析

      利用ANSYSWorkbench有限元分析軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的新型復(fù)合變幅桿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,通過比較各項(xiàng)參數(shù),驗(yàn)證理論公式的正確性。

      2.1 理論數(shù)據(jù)計(jì)算

      在變幅桿設(shè)計(jì)中,需要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算,其中包括求解超越方程。這些計(jì)算很難用手工精確和快速的進(jìn)行,這就需要借助MATLAB軟件計(jì)算。

      由頻率方程可知,變幅桿的各項(xiàng)參數(shù)不僅和面積系數(shù)N有關(guān)還與Ⅰ段l1有關(guān)。

      分別假設(shè)Ⅰ段長度l1=31.25mm以及面積系數(shù)N=3.5,變幅桿工作時(shí)的諧振頻率FREQ=20 000 Hz,通過式(8)求得不同的面積系數(shù)N時(shí)圓錐桿的長度l2以及不同的Ⅰ段長度l1時(shí)圓錐桿的長度l2,然后由式(11)、式(13)和式(14)分別求得相應(yīng)的放大倍數(shù)Mp、形狀因數(shù)φ和應(yīng)變極大點(diǎn)xm,結(jié)果如表1、表2所示。

      2.2 動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果與理論數(shù)據(jù)比較

      由于變幅桿工作過程中一直處在高頻的振動(dòng)狀態(tài),因此所選材料必須具有一定的強(qiáng)度和韌性[13]。試驗(yàn)選用性能優(yōu)良的00Cr17Ni14Mo2材料來制作變幅桿,材料參數(shù)如表3所示。

      利用CAD軟件對(duì)變幅桿建模,導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中,對(duì)變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析,提取各階模態(tài),選取縱振情況下的諧振頻率。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上,選用Harmonic Response模塊對(duì)變幅桿進(jìn)行諧響應(yīng)分析,法蘭的位移為零,在變幅桿大端xy平面施加0.04mm的位移載荷,得到變幅桿的放大倍數(shù)Mp、應(yīng)變極大點(diǎn)xm和最大應(yīng)力σmax。

      表1 N對(duì)變幅桿性能參數(shù)的影響Tab le 1 E ffect of N on perform ance param eters of horn

      表2 l1 對(duì)變幅桿性能參數(shù)的影響Tab le 2 E ffect of l1 on perform ance param eters of horn

      表3 00Cr17Ni14M o2材料參數(shù)Table 3 00Cr17Ni14M o2 m aterial param eters

      對(duì)表1、表2不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的變幅桿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,結(jié)果如表4、表5所示。

      表4 N對(duì)動(dòng)力學(xué)分析的影響Table 4 Effect of N on kinetic analysis

      表5 l1 對(duì)動(dòng)力學(xué)分析的影響Tab le 5 E ffect of l1 on k inetic analysis

      比較表1和表4求解的結(jié)果,Ⅰ段長度l1保持不變時(shí),諧振頻率FREQ、放大倍數(shù)Mp和應(yīng)變極大點(diǎn)xm的相對(duì)誤差如表6所示。

      比較表2和表5的求解的結(jié)果,面積系數(shù)N保持不變時(shí),諧振頻率FREQ、放大倍數(shù)Mp和應(yīng)變極大點(diǎn)xm的相對(duì)誤差如表7所示。

      由表6、表7分析可知,解析法計(jì)算的結(jié)果與有限元分析的結(jié)果基本吻合,諧振頻率FREQ的相對(duì)誤差最大為2.59% <5%,放大倍數(shù)Mp的相對(duì)誤差最大為4.59% <5%,應(yīng)變極大點(diǎn)xm的相對(duì)誤差最大為4.29% <5%。因此,在可允許的范圍內(nèi),驗(yàn)證了理論公式的正確性。

      表6 N對(duì)相對(duì)誤差的影響Tab le 6 Effect of N on relative error

      表7 l1 對(duì)相對(duì)誤差的影響Tab le 7 Effect of l1 on relative error

      3 變幅桿性能參數(shù)和最大應(yīng)力對(duì)比

      3.1 變幅桿的性能參數(shù)對(duì)比

      以放大倍數(shù)Mp和形狀因數(shù)φ作為關(guān)鍵參數(shù),與單一型變幅桿以及小端接圓柱桿的復(fù)合圓錐形變幅桿進(jìn)行比較,結(jié)果如圖2所示。

      圖2 各類變幅桿性能參數(shù)對(duì)比Fig.2 Comparison of performance parameters of various horns

      由圖2可知,隨著面積系數(shù)的增大,小端接圓柱桿的復(fù)合圓錐形變幅桿的放大倍數(shù)增大且增大速率最快,但是形狀因數(shù)明顯小于其他3種型號(hào)的變幅桿且處于較低的水平。而新型復(fù)合變幅桿的放大倍數(shù)也隨著面積系數(shù)的增大而增大,一直大于圓錐形變幅桿放大倍數(shù),與指數(shù)形變幅桿接近,并且形狀因數(shù)一直大于其他3種類型的變幅桿。新型復(fù)合圓錐形變幅桿兩者兼顧,變幅桿末端能達(dá)到較大的振幅,因此設(shè)計(jì)的新型復(fù)合變幅桿綜合性能最優(yōu)。

      3.2 變幅桿的最大應(yīng)力對(duì)比

      根據(jù)材料的疲勞-壽命曲線可知,材料的性能參數(shù)相同時(shí),變幅桿工作時(shí)的最大應(yīng)力直接影響到變幅桿的壽命,為了保證變幅桿能夠持續(xù)工作較長時(shí)間,具有較長的使用壽命,所以在設(shè)計(jì)變幅桿時(shí)除了要滿足振幅的設(shè)計(jì)要求以外,還要重點(diǎn)考慮變幅桿的最大應(yīng)力[14]。4種變幅桿的最大應(yīng)力對(duì)比如圖3所示。

      由圖3可以看出,隨著面積系數(shù)的增大,各類變幅桿的最大應(yīng)力都會(huì)增大。但明顯可以看出,小端接圓柱桿的復(fù)合圓錐形變幅桿的最大應(yīng)力隨面積系數(shù)增大將快速增大,在面積系數(shù)大于1.5后明顯大于其他3種變幅桿的最大應(yīng)力,新型復(fù)合圓錐形變幅桿和圓錐形變幅桿的最大應(yīng)力增加速度最為緩慢且一直處于較低的水平,符合設(shè)計(jì)的需求。

      圖3 各類變幅桿最大應(yīng)力對(duì)比Fig.3 Comparison ofmaximum stress of various horns

      綜合比較分析可知,新型復(fù)合變幅桿具有更好的綜合性能和更小的最大應(yīng)力,所以新型復(fù)合變幅桿的結(jié)構(gòu)更優(yōu)良。

      4 新型復(fù)合變幅桿的實(shí)際應(yīng)用

      4.1 變幅桿的尺寸設(shè)計(jì)

      為了降低換能器、刀具以及變幅桿大小端結(jié)合處的能量損耗,要求變幅桿大端直徑D1等于換能器輸出端直徑、小端直徑D2等于刀座直徑[15]。在實(shí)際設(shè)計(jì)中,對(duì)于20 kHz的超聲振動(dòng)切削系統(tǒng),根據(jù)選定的換能器型號(hào),變幅桿的面積系數(shù)要求為N=3.5,變幅桿大端直徑D1=56 mm,小端直徑D2=16mm。同時(shí)為了保證刀具的輸出振幅滿足要求,變幅桿的放大倍數(shù)Mp≥3。

      根據(jù)表2可知,當(dāng)面積系數(shù)N=3.5時(shí)Ⅰ段長度滿足條件15.14mm<l1<31.25mm,變幅桿的放大倍數(shù)可以達(dá)到Mp≥3,滿足振幅的需要。當(dāng)圓柱桿長度l1=31.25mm時(shí),最大應(yīng)力較小且形狀因數(shù)φ較好。所以,新型復(fù)合變幅桿的尺寸初步設(shè)計(jì)參數(shù)如表8所示。

      由于變幅桿的大端面與換能器螺紋連接,變幅桿的小端面與刀具螺紋連接,所以需要在變幅桿的大端面和小端面各加工一個(gè)螺紋孔。

      根據(jù)變幅桿設(shè)計(jì)的等效質(zhì)量塊法可知,為了抵消螺紋孔的影響,可以在變幅桿的小端面處沿軸向正方向增加一段短圓柱l3。

      表8 新型復(fù)合變幅桿參數(shù)Table 8 New com posite horn param eters

      固定大端直徑D1、小端直徑D2,以最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),定義設(shè)計(jì)變量l1、l2、l3,定義頻率范圍為19 000Hz≤FREQ≤21000Hz,在保證放大倍數(shù)Mp≥3的條件下,進(jìn)行變幅桿優(yōu)化設(shè)計(jì)分析,優(yōu)化后的變幅桿的有限元分析結(jié)果如圖4所示,得到優(yōu)化后的尺寸如表9所示。

      表9 變幅桿優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab le 9 Resu lts of horn design op tim ization

      4.2 變幅桿的性能測(cè)試

      根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,加工制作變幅桿,如圖5所示。

      圖5 變幅桿實(shí)物Fig.5 Photo of horn

      采用北京邦聯(lián)時(shí)代電子科技有線公司PV70A的阻抗分析儀對(duì)換能器和變幅桿進(jìn)行阻抗分析,如圖6所示。由圖6可知,變幅桿的導(dǎo)納圓圓度較好,電導(dǎo)曲線正常。振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)較高,即系統(tǒng)的電聲轉(zhuǎn)化效率高,說明所設(shè)計(jì)變幅桿的尺寸及其結(jié)構(gòu)都十分合理。變幅桿的實(shí)測(cè)頻率20013Hz與理論設(shè)計(jì)頻率20 000 Hz的誤差在1%以內(nèi),進(jìn)一步驗(yàn)證理論公式的正確性。

      圖6 阻抗分析結(jié)果Fig.6 Result of impedance analysis

      選用型號(hào)HK-008W 的激光位移傳感器對(duì)換能器和變幅桿的輸出端進(jìn)行振幅測(cè)試,在150V驅(qū)動(dòng)電壓的激勵(lì)下,測(cè)量換能器與變幅桿組件的輸出振幅,卸載變幅桿后同樣在150 V驅(qū)動(dòng)電壓的激勵(lì)下,測(cè)量換能器的輸出振幅,振幅測(cè)試的結(jié)果如圖7所示。由圖7可知:超聲變幅桿系統(tǒng)振動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定,實(shí)測(cè)變幅桿穩(wěn)定輸出振幅峰峰值為40μm,換能器的輸出振幅峰峰值為13μm,變幅桿的放大倍數(shù)Mp=3.08,與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合,證明了理論公式的正確性。

      圖7 振幅測(cè)試結(jié)果Fig.7 Results of amplitude test

      新型復(fù)合變幅桿的理論設(shè)計(jì)參數(shù)、有限元分析結(jié)果以及實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定的誤差。這主要由3方面因數(shù)造成:①理論計(jì)算時(shí)未考慮變幅桿首尾端連接螺紋孔以及窄端接修整桿l3的存在;②實(shí)驗(yàn)測(cè)量的是整個(gè)聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率,但是理論設(shè)計(jì)和有限元分析時(shí)未考慮換能器的影響;③未能同時(shí)測(cè)量換能器與變幅桿的輸出振幅,變幅桿作為純阻負(fù)載對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成一定影響,所以實(shí)際測(cè)得的振幅放大倍數(shù)存在誤差。

      5 結(jié) 論

      各種傳統(tǒng)形狀變幅桿各具有其優(yōu)點(diǎn),但是都不是最理想的:圓錐形和指數(shù)形的變幅桿的振幅放大倍數(shù)較低,小端接圓柱桿的復(fù)合圓錐形變幅桿雖然具有較大的振幅放大倍數(shù),但它的形狀因數(shù)較小以及工作時(shí)具有很大的最大應(yīng)力。因此采用了解析法設(shè)計(jì)了一種既能滿足振幅條件,工作時(shí)最大應(yīng)力較小的新型復(fù)合變幅桿。借助有限元分析軟件對(duì)其進(jìn)行模態(tài)和諧響應(yīng)分析,得到變幅桿的諧振頻率、放大倍數(shù)及應(yīng)力極大點(diǎn)位置,與理論值基本吻合。加工和測(cè)試優(yōu)化設(shè)計(jì)后的新型復(fù)合變幅桿,實(shí)測(cè)結(jié)果與理論設(shè)計(jì)參數(shù)十分接近,進(jìn)一步驗(yàn)證了理論公式的正確性。

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