王玉斐

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

電池作為許多機器系統(tǒng)的核心組件，對整個系統(tǒng)的正常工作有著決定性的影響。電池的充放電控制、退化狀態(tài)監(jiān)測、剩余壽命(RUL)預測等問題已經(jīng)成為可靠性工程的研究熱點。研究人員在電流、電壓、時間和阻抗等在線監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取退化特征，然后通過人工智能和統(tǒng)計學的方法追蹤鋰電池退化過程并預測鋰電池的RUL[1-4]。Saha et al.[4]為了克服對電化學譜(EIS)測試儀的高度依賴性，提出了一種能反映庫倫效應和容量再生現(xiàn)象的鋰電池經(jīng)驗退化模型，然后利用粒子濾波(PF)估計模型參數(shù)并給出RUL預測結(jié)果的不確定性表達。羅悅[5]引入正則化用于改善因粒子的多樣性匱乏而導致的不確定表達差的問題。范彬[6]針對PF算法初始參數(shù)設(shè)置困難的問題，將歷史樣本的退化統(tǒng)計規(guī)律作為目標數(shù)據(jù)的退化速率以簡化預測算法。然而，基于PF建立的模型參數(shù)無法隨時間更新，這在一定程度上影響了預測精度。自回歸綜合滑動平均模型(ARIMA)建模簡單且計算復雜度低，經(jīng)常用于時間序列分析，而鋰電池容量退化趨勢可以看成非平穩(wěn)時間序列。朱立穎[7]提出一種改進型ARI模型，使ARI模型更好地體現(xiàn)鋰電池退化過程中的“加速”特征，然而卻沒有體現(xiàn)鋰電池退化的一般過程。

本文提出一種融合型的鋰電池壽命預測框架，以充分結(jié)合SRCKF算法和ARI模型的優(yōu)勢。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 ARI模型

對于平穩(wěn)、正態(tài)和零均值的時間序列{xt},t=1,2,…,N,可以用差分方程來擬合:

xt-φ1xt-1-…-φpxt-p=at-θ1at-1-…-at-q

(1)

式中：φi(i=1,2,…,p)為自回歸系數(shù)；θj(j=1,2,…,q)為滑動平均系數(shù)；序列{at}為殘差序列。

若上式能正確描述時間序列的變化規(guī)律，殘差{at}應為白噪聲。在上式中，等式左邊p階多項式稱為p階自回歸(AR)模型；等式右邊q階多項式稱為q階滑動平均(MA)模型，上式記為ARMA(p,q)模型[8]。

在工程領(lǐng)域，AR模型相比于MA和ARMA模型，參數(shù)容易估計且計算復雜度低，因此本文使用AR(p)模型:

(2)

AR(p)模型用于時間序列分析的2個關(guān)鍵步驟是定階和參數(shù)估計[8]。完成模型的定階和參數(shù)估計，就可以利用建立的AR(p)模型對時間序列進行多步迭代預測。根據(jù)文獻[8]得知,AR(p)的最佳預測公式為：

(3)

由式(3)可知，利用AR(p)模型進行預測，只需利用時間序列{xt}中xt,xt-1,…,xt+1-p這p個數(shù)據(jù)。

ARIMA是ARMA模型的擴展，其目的是將ARMA應用于非平穩(wěn)時間序列。其定義式如下：

φ(B)(1-B)dxt=θ(B)at

(4)

式中：B為延遲算子，Bwt≡wt-1;d為差分運算階數(shù)。

我們記只有自回歸部分的ARIMA為ARI模型。

1.2 SRCKF算法

SRCKF與PF、EKF算法一樣，都是建立在系統(tǒng)狀態(tài)空間之上的[9]，可用下式描述：

(5)

式中：xk為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，zk為觀測變量；f(·)和h(·)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程；wk和vk分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲，且均是服從均值為0的高斯分布，記為wk～N(0,Qk)，vk～N(0,Rk)。

SRCKF算法首先計算容積點和對應的權(quán)值，三階容積準則下的基本容積點ξ和對應權(quán)重ω為:

(6)

式中：參數(shù)m表示容積點總數(shù)，且m=2nx，其中nx為系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)；[1]j表示對nx維單位向量e=[1,0,…,0]T元素全排列取反所生成的點集。

以nx=2為例，[1]為下列表達:

(7)

步驟1：狀態(tài)估計

(1) 計算系統(tǒng)狀態(tài)的容積點:

(8)

(2) 計算容積點的狀態(tài)估計:

(9)

(3) 根據(jù)狀態(tài)方程預測：

(10)

(11)

步驟2：量測更新

(1) 計算量測容積點:

(12)

(2) 根據(jù)觀測方程計算容積點的觀測估計值：

Zj,k=h(Xj,k)

(13)

(3) 計算觀測值的一步預測、預測誤差協(xié)方差的平方根和協(xié)方差:

(14)

(15)

(4) 計算增益矩陣：

(16)

(5) 更新k時刻的狀態(tài)估計和協(xié)方差的平方根：

(17)

2 融合型鋰電池RUL預測框架

2.1 非線性改進ARI模型

本文在標準的ARI模型中加入表征鋰電池不同時期不同退化速率的健康因子(HI)，從而提升ARI模型對鋰電池非線性退化過程的適應性。稱帶有健康因子的ARI模型為改進型ARI模型。改進型ARI模型的定義式如下：

φ(B)(1-B)d(fHI·xt)=θ(B)at

(18)

由上式可知，在時間序列{xt}之前乘以健康因子fHI。其中，要求HI能表征不同循環(huán)周期下鋰電池的退化速率，從而使預測模型能匹配鋰電池真實的非線性過程，設(shè)定HI的形式如下：

(19)

式中：參數(shù)a、b和c為常數(shù)；k為預測過程中容量對應的充放電循環(huán)周期。

顯然，HI是關(guān)于充放電周期k的非線性函數(shù)。對于鋰電池的歷史樣本數(shù)據(jù)，將ARI模型的原預測結(jié)果與真實的容量值之間建立映射函數(shù)，通過最小二乘法確定參數(shù)a、b和c.通過實驗，本文設(shè)定：a=2.8941×10-5,b=-0.004 7,c=1.175 1。基于改進型ARI模型的鋰電池RUL預測機制如圖1所示。

圖1 基于改進型ARI模型的鋰電池RUL預測機制

2.2 基于SRCKF算法的鋰電池RUL預測

采用文獻[5]所提的經(jīng)驗模型描述鋰電池的退化過程：

Ck+1=ηC,kCk+β1,kexp(-β2k/Δtk)

(20)

式中：Ck為第k次循環(huán)周期的充電容量；參數(shù)ηC,k表示充放電過程的庫倫效率；β1,k和β2,k描述電池在靜置時間Δtk內(nèi)容量再生的能力,為了簡便計算，這里令Δtk=1。

基于SRCKF的鋰電池RUL預測過程包括兩大步驟：

(1) 利用SRCKF算法對經(jīng)驗模型建模并估計模型參數(shù)；

(2) 在上一步建立的模型的基礎(chǔ)上對容量進行多步迭代預測。

SRCKF算法首先對經(jīng)驗模型(20)建模，狀態(tài)方程和觀測方程分別為式(21)和式(22):

(21)

Ck+1=akCk+bkexp(-ck)+vk

(22)

2.3 基于改進ARI模型和SRCKF算法的融合型框架

由于SRCKF算法是基于系統(tǒng)的經(jīng)驗退化模型建模，然而經(jīng)驗模型是對鋰電池退化過程的總體描述，并不完全適應于特定個體不同時期的退化過程。針對SRCKF算法過度依賴經(jīng)驗模型的缺點，考慮引入鋰電池的個體數(shù)據(jù)特征。改進型ARI模型可以對鋰電池進行長期趨勢預測，未來時刻的容量預測值包含了鋰電池個體的退化信息。因此，我們考慮將改進型ARI模型與SRCKF算法結(jié)合起來，構(gòu)建一種融合型鋰電池RUL預測算法。

將基于改進型ARI模型的電池容量預測值疊加觀測噪聲作為SRCKF算法預測過程中的真實觀測序列。因此，本文所提的融合型算法不僅體現(xiàn)了鋰電池全壽命退化過程，還包含了鋰電池的個體差異性。融合型算法預測框架見圖2。

圖2 基于SRCKF和改進ARI模型融合型算法的鋰電池RUL預測框架

3 試驗結(jié)果及分析

將改進的ARI模型和SRCKF算法的融合框架測試于馬里蘭大學的電池數(shù)據(jù)庫。以CS2_35，CS2_37和CS2_38 3組數(shù)據(jù)為實驗對象，分別對鋰電池進行前期、中期和后期預測，預測效果圖如圖3所示。

圖3 基于改進ARI+SRCKF鋰電池RUL預測(CS2_35)

圖4 基于改進AR+SRCKF鋰電池RUL預測(CS2_37)

圖5 基于改進ARI+SRCKF鋰電池RUL預測(CS2_38)

為了評估RUL預測算法的性能，常用容量預測平均絕對誤差(MAE)、容量預測均方根誤差(RMSE)和壽命預測絕對誤差作為衡量準則[5]。

以CS2_35號電池為例，比較以上3種算法在不同起始時刻的RUL預測效果。表1為以上3種算法對CS2_35號鋰電池在不同時期預測性能的比較。

由表1可知,3種算法的中、后期預測效果均明顯好于前期，這是因為隨著預測起始時刻的后移，歷史數(shù)據(jù)包含的退化信息增多。并且，融合型算法預測效果好于單一的ARI和SRCKF模型。

表1 3種算法對CS2_35號鋰電池在不同時期預測性能比較

4 結(jié)束語

本文旨在對鋰電池的退化狀態(tài)進行監(jiān)測并預測剩余使用壽命，主要工作如下：

(1) 針對ARI模型容量預測誤差隨充放電循環(huán)次數(shù)逐漸增大的問題,將表征鋰電池不同生命周期下的退化速率的健康因子加入到ARI中，使改進的ARI模型更符合鋰電池真實退化趨勢。

(2) 由于SRCKF算法是對經(jīng)驗模型建模，但經(jīng)驗模型并不一定與特定單體電池的特定時期的退化過程相符，因此，改善濾波算法對預測精度的提高是有限的。針對基于SRCKF鋰電池的RUL預測算法過度依賴經(jīng)驗模型的問題，提出了一種基于SRCKF和改進ARI的融合型預測算法。通過將ARI模型的長期容量預測作為SRCKF算法預測階段的真實容量觀測值，使SRCKF算法融入不同電池樣本的差異特性。