一種鉆井液四參數流變模型

劉世界 雷 英 秦 鵬 楊宇光 蔡振華

1. 中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術分公司, 天津 300457;2. 中國石油西南油氣田公司川中油氣礦, 四川 遂寧 629000;3. 中聯煤層氣有限責任公司, 北京 100011

0 前言

鉆井液的流變性影響到泵壓、鉆速、巖屑的攜帶與固井質量等,這就直接影響到鉆井的速度、質量與成本,因此準確表征鉆井液的流變性至關重要。而準確表征鉆井液的流變性,需選擇一個恰當的流變模型。常規(guī)鉆井液流變模型包括賓漢模式、冪律模式和赫巴模式等[1-11],國內外學者在流變模式參數優(yōu)化中進行了大量探索[12-21],然而這幾種流變模型本身存在一定不足,僅適用于部分鉆井液。本文結合鉆井液流變曲線的非線性特點,提出一種新的鉆井液流變模型。

1 常規(guī)流變模型

在石油工業(yè)中,目前最常用的描述鉆井液的流變模型有賓漢模型、冪律模型和赫巴模型。

對于賓漢模型,有

對于冪律模型,有

y=kxn

對于赫巴模型,有

三種流變模型僅在中等和較高的剪切速率范圍內可較好地表示鉆井液的流變特性,但是在較大的剪切速率范圍內描述鉆井液的流變特性存在較大偏差。

2 新模型提出

林柏亨指出[22],鉆井液流變曲線由一條彎曲段及一條與V軸成一定角度的近似直線段組成,其為鉆井液流變性最顯著的特征。本文進一步對該曲線進行分析,將剪切速率轉換為對數坐標,發(fā)現在圖1所示的半對數坐標中,剪切速率與剪切應力呈現出兩段式的線性關系(剪切速率大于和小于某值時,剪切速率與剪切應力分別體現出不同的線性關系)。

本文基于圖1的流變曲線形態(tài),提出新的流變模型,期望能夠更好地表征出鉆井液流變性能。新的流變模型表達式如下:

(1)

圖1 剪切速率與剪切應力關系曲線圖(半對數坐標)

本模型具有較強的非線性特征,以下詳細介紹參數a、b、c、d的求解方法。

(2)

式(2)求解可采用牛頓法優(yōu)化求解[23]。令Xi=(a,b,c,d)為第i步(i=1,2,3...)迭代的參數,牛頓迭代公式為:

Xi+1=Xi-F(Xi)[2F(Xi)]-1

(3)

其中,

(4)

(5)

流變參數牛頓法迭代步驟分五步:

1)對參數賦初值X0=(a,b,c,d);

2)X0值賦予第i步的參數值Xi;

3)將Xi代入式(4)、式(5)計算F(Xi)、2F(Xi);

4)根據Xi、F(Xi)、2F(Xi),使用式(3)計算第i+1步的參數值Xi+1;

5)若|Xi+1-Xi|<ε,迭代結束,Xi即為流變模型最優(yōu)參數;若|Xi+1-Xi|>ε,將Xi+1賦予Xi,重復3)～5)步繼續(xù)迭代,直到滿足條件為止。

流變模型參數優(yōu)化求解流程見圖2。

圖2 流變模型參數優(yōu)化求解流程圖

3 新模型應用

某油基鉆井液、水基鉆井液流變測試數據見表1～2。

基于第2節(jié)提出新模型及其參數求解方法,使用MATLAB軟件,編制了相應的計算程序,計算出兩種鉆井液的流變參數見表3～4。為評價兩種鉆井液各模式的擬合效果,計算了相應的誤差平方和SSE[24]、均方根誤差RMSE和確定系數R2,見表3～4。

圖3～4分別為油基鉆井液、水基鉆井液的冪律模型、赫巴模型、賓漢模型和本文模型的誤差對比圖。從圖可看出冪律模式僅適用于油基鉆井液Ⅵ、水基鉆井液Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ;赫巴模式僅適用于油基鉆井液Ⅴ、Ⅲ、Ⅰ,水基鉆井液Ⅴ、Ⅵ;賓漢模式僅適用于油基鉆井液Ⅴ、水基鉆井液Ⅳ、Ⅵ。而本文模型相對于冪律模式、赫巴模式、賓漢模式,誤差平方和與均方根誤差都很小,誤差基本可降低一個數量級以上,適合于表征本文中的各油基、水基鉆井液的流變性能。

表1 油基鉆井液流變測試數據表

轉速/(r·min-1)黏度讀數油基鉆井液Ⅰ油基鉆井液Ⅱ油基鉆井液Ⅲ油基鉆井液Ⅳ油基鉆井液Ⅴ油基鉆井液Ⅵ37147116568168137710023522445195020034813673309330044108479938135600731847717466254

表2 水基鉆井液流變測試數據表

轉速/(r·min-1)黏度讀數水基鉆井液Ⅰ水基鉆井液Ⅱ水基鉆井液Ⅲ水基鉆井液Ⅳ水基鉆井液Ⅴ水基鉆井液Ⅵ3211721349622172545121003027511622492003432622633703003837693441846004744736461101

表3 油基鉆井液各模型參數優(yōu)化結果

流變模型油基鉆井液Ⅰ油基鉆井液Ⅱ油基鉆井液Ⅲ油基鉆井液Ⅳ油基鉆井液Ⅴ油基鉆井液Ⅵ冪律流變模式k0.5050.8180.5190.5480.3430.292n0.6170.6810.6210.7320.6580.878賓漢流變模式k0.0330.0850.0350.0820.0300.1254.8199.5774.9547.3623.8943.390赫巴流變模式k0.3690.7290.4060.5320.2520.360n0.6540.6920.6490.7310.6940.8481.7512.8781.6112.0211.5800.739本文模型a16.04349.11218.57571.90113.01765.584b0.000 830.000 680.000 750.000 420.000 940.000 76c12.63442.25715.16366.33210.08563.801d0.003 540.002 180.003 020.001 090.003 740.001 56

表4 水基鉆井液各模型參數優(yōu)化結果

流變模型水基鉆井液Ⅰ水基鉆井液Ⅱ水基鉆井液Ⅲ水基鉆井液Ⅳ水基鉆井液Ⅴ水基鉆井液Ⅵ冪律流變模式k7.5295.4557.8320.1474.0020.075n0.1560.1980.2330.7770.2330.777賓漢流變模式k0.0130.0140.0250.0300.0130.01511.97010.13216.9872.1648.6861.103赫巴流變模式k2.5963.51112.2900.1446.2860.074n0.2670.2430.1870.7760.1870.7766.0972.628-5.8220.588-2.9820.297本文模型a15.67017.37435.44515.12718.1127.685b0.000 420.000 260.000 050.000 800.000 050.000 81c4.9868.96924.71013.51112.6306.859d0.006 790.004 040.005 390.002 010.005 400.002 04

圖3 不同油基鉆井液擬合SSE對比圖

圖4 不同水基鉆井液擬合SSE對比圖

4 結論

2)經兩種鉆井液流變數據擬合驗證,本文建立的模型較目前常用流變模型擬合的誤差平方和小,確定系數大,可更好地表征鉆井液的流變特性。