● 劉 洋

一、問題重述

（一）引言

為應(yīng)對交通領(lǐng)域的石油資源消耗多、溫室氣體排放多的問題，世界各國政府都在積極推廣電動汽車的發(fā)展。電動汽車的大規(guī)模發(fā)展離不開電力系統(tǒng)的支撐，但電動汽車無序充電行為隨機(jī)性強(qiáng)、同時率高的特性給配電網(wǎng)帶來負(fù)荷峰谷差增大、電壓下降、損耗增加等挑戰(zhàn)。同時，電動汽車作為移動式儲能，在削峰填谷、提供電力系統(tǒng)輔助服務(wù)、協(xié)同消納新能源等方面有廣闊的應(yīng)用前景。電動汽車與電網(wǎng)互動（Vehicle to Grid，V2G）作為一種對電動汽車充放電行為優(yōu)化管理的方式應(yīng)運(yùn)而生。

（二） 問題提出

根據(jù)題目及提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，解決如下問題：

第一，根據(jù)某城市100輛電動汽車一周的充電記錄，分析電動汽車充電行為特征量的分布規(guī)律，為電動汽車充電行為建模，并計(jì)算規(guī)模化電動汽車的年用電量。

第二，根據(jù)一萬輛車的充電電功率的分布以及問題一所得充電行為規(guī)律模型，計(jì)算24小時1萬輛車的充電負(fù)荷曲線。并分析，在何種充電功率的分布下，既能滿足用戶需求，也能減少設(shè)備投資，并可降低電動汽車無序充電負(fù)荷的峰谷差。

第三，根據(jù)充電需求的記錄和光伏發(fā)電功率的分布對充電站進(jìn)行優(yōu)化管理，在光伏全額利用和允許棄光的條件下計(jì)算24小時內(nèi)充電站的最大利潤。

第四，根據(jù)電網(wǎng)各個物理屬性的限制以及根據(jù)不同時段用戶充放電電價，使得電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小值并且電動車車主總花費(fèi)最小。

第五，綜合以上各題對電動汽車、新能源充電站、電網(wǎng)互動之間的關(guān)系進(jìn)行綜合分析，對電動汽車與電網(wǎng)互動的綜合規(guī)劃進(jìn)行分析預(yù)測。

二、問題分析

問題一：要求根據(jù)大量充電行為記錄，建立充電行為模型，并求規(guī)模化電動汽車的年用電量。首先七天100輛車的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。因100輛車各天的充電行為沒有必然的聯(lián)系，所以將七天100輛車的樣本數(shù)據(jù)簡單合并為一天700輛車的樣本數(shù)據(jù)。假設(shè)一輛車三種行為特征量（充電開始時刻、連接時長、充電電量）兩兩相互獨(dú)立，互不影響，用MATLAB分別作出三個行為特征量的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖像，并與泊松分布的分布函數(shù)圖像對比。猜測它們均服從泊松分布，再利用K-S檢驗(yàn)法驗(yàn)證猜測的正確性，并得到參數(shù)。分別寫出三個行為特征量的分布律，再相乘即可得到電動汽車充電行為的規(guī)律。該模型可做時間和規(guī)模上的推廣，最終只需根據(jù)充電電量的分布律，得到規(guī)?；妱悠嚨哪暧秒娏?。

問題二：要求計(jì)算24小時的充電負(fù)荷曲線，并計(jì)算不同充電功率等級的比例，使得用戶需求得到滿足，減少設(shè)備投資，并降低電動汽車充電負(fù)荷的峰谷差。首先，在本題中影響充電負(fù)荷曲線的因素有充電功率、充電開始時刻、連接時長，因此根據(jù)這三個因素的分布，采用蒙特卡洛模擬的方式，使用MATLAB軟件繪制充電負(fù)荷曲線。進(jìn)而求較優(yōu)的不同充電功率等級的比例，這是一個目標(biāo)規(guī)劃問題，根據(jù)題意只需求出一個滿足要求的比例即可。減少設(shè)備投資作為目標(biāo)函數(shù)，即讓投資最?。粷M足用戶需求和降低峰谷差作為約束條件；最后檢驗(yàn)是否滿足題目條件。

問題三：要求計(jì)算在不同情況下24小時內(nèi)最大利潤。首先，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)充電時刻計(jì)算在每15分鐘內(nèi)的需求量。得出結(jié)果后就能判斷在此時間段之內(nèi)是否需要購電或售電。將所有時間段內(nèi)的利潤進(jìn)行加和，即得到24小時光伏全額利用可獲得的利潤。此問題為優(yōu)化問題，以此利潤做目標(biāo)函數(shù)，是否需要購電或售電做約束條件，即可得到最大利潤。對于允許棄光，就是可以將多余的光能棄用，只需在第一問目標(biāo)函數(shù)中去掉向電網(wǎng)售電部分即可得到最大利潤。

問題四：要求對配電網(wǎng)中電動汽車充放電行為優(yōu)化。首先求電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小值，采用動態(tài)規(guī)劃的方法，對電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而采用分層序列法，將求得的電網(wǎng)有功網(wǎng)損的最小值作為約束，采用線性規(guī)劃和蒙特卡洛仿真的方法，最終得到電動車車主總花費(fèi)最小的充放電行為方案。

問題五：綜合前四問的分析結(jié)果和方法，對電動汽車和電網(wǎng)之間信息的相互交流進(jìn)行分析、綜合評價，在深刻了解電動汽車發(fā)展意義的前提下，根據(jù)切實(shí)的問題結(jié)果和分析過程，綜合評價未來電動汽車的發(fā)展。

三、基本假設(shè)

第一，EV用戶在進(jìn)行電能交換時無需等待；

第二，電動汽車各天的充電行為沒有必然的聯(lián)系；

第三，每一輛電動汽車的充電開始時刻、連接時長、充電電量三個行為特征量兩兩相互獨(dú)立，互不影響；

第四，每一輛車在固定時間段內(nèi)充電功率不變

第五，所有電樁都能正常進(jìn)行充電

第六，電動汽車電池容量充滿后立刻斷電

四、符號說明

ζ1：充電開始時刻

ζ2：連接時長

ζ3：充電電量

t：（t-1）～ t時刻，i=1，2…

q：（q-1）～ q kWh，m=1，2...

h：（h-1）～h小時，j=1.2.3…

L：24小時充電負(fù)荷（kW）

N：車輛總數(shù)

Pr：第r級充電功率的平均功率，r=1,2,3

Q1：充電量之和

ai：第i個時間段內(nèi)的售電電價

ti：第i個時間段內(nèi)的光伏發(fā)電功率

Si：第i個時間段內(nèi)的需求電量

li：第i個時間段內(nèi)的購電電價

wi：0-1 變量

五、模型的建立與求解

（一）問題一的建模與解答

要求根據(jù)大量充電行為記錄，建立充電行為模型，并求規(guī)?；妱悠嚨哪暧秒娏?。

第一，電動汽車充電行為模型的建立

首先將七天100輛車的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。因100輛車各天的充電行為沒有必然的聯(lián)系，所以將該樣本數(shù)據(jù)簡單合并為一天700輛車的樣本數(shù)據(jù)，并將充電開始時刻的取值轉(zhuǎn)化為數(shù)值型。這就相當(dāng)于進(jìn)行了700次試驗(yàn)，得到的結(jié)果記為樣本X。

記充電開始時刻為ζ1、記連接時長為ζ2、記充電電量為ζ3，則（ζ1,ζ2,ζ3）是樣本X上的一個3維隨機(jī)變量。為了建立電動汽車充電行為的模型，則需要求出（ζ1,ζ2,ζ3）的聯(lián)合分布列［1］。根據(jù)獨(dú)立性假設(shè)，ζ1、ζ2、ζ3兩兩相互獨(dú)立，則分別求出ζ1、ζ2、ζ3的邊際分布，相乘后得到聯(lián)合分布，進(jìn)而求得充電行為模型。

對于充電開始時刻ζ1，設(shè)k為觀察值，求得ζ1的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)其中k不大于樣本X的樣本容量n。根據(jù)Glivenko定理可知，用經(jīng)驗(yàn)分布來近似理論分別是可行的。利用MATLAB的作圖功能做出的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的圖像，如圖1。

圖 1 ζ1的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖像

通過圖1觀測出ζ1的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖像符合泊松分布函數(shù)分布圖像的各種特點(diǎn)，推斷ζ1服從泊松分布。進(jìn)而利用SPSS軟件對猜測進(jìn)行檢驗(yàn)，采用K-S檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)出ζ1服從參數(shù)=12.73的泊松分布，檢驗(yàn)結(jié)果如圖4。其中ζ1的分布為

同理，分別對ζ2和ζ3進(jìn)行以上操作，得出ζ2和ζ3的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖像，如下圖2和圖3。

圖 2 ζ2的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖像

圖 3 ζ3的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖像

圖 4 K-S檢驗(yàn)結(jié)果圖

得到ζ2和ζ3分別服從λ2=10.60和λ3=14.22的泊松分布，分布分別為

得到電動汽車充電的行為規(guī)律為

第二，規(guī)?；妱悠嚨哪暧秒娏?/p>

求規(guī)?；妱悠嚹暧秒娏恐慌c1）中充電電量ζ3的分布有關(guān)，記N為車輛總數(shù)，Q為年用電量

q1為從樣本X觀測出的充電電量的最大值，q1=40。通過MATLAB計(jì)算，填寫附表1，如下

附表 1 規(guī)模化電動汽車的用電量

通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)大約在上午十點(diǎn)大多數(shù)車輛開始充電，凌晨零點(diǎn)到六點(diǎn)開始充電最少，主要是因?yàn)槎鄶?shù)人此時在睡覺。連接時長主要分布在0到10小時之間，這段時間是一般人的休息時間，超過這個時間之后就需繼續(xù)工作。充電電量和連接時長的頻率分布類似，主要是因?yàn)殡妱榆嚨某潆姽β屎愣?，充電電量也就和充電時長正相關(guān)。

（二） 問題二的建模與求解

要求計(jì)算24小時的充電負(fù)荷曲線，并計(jì)算不同充電功率等級的比例，使得用戶需求得到滿足，減少設(shè)備投資，并降低電動汽車充電負(fù)荷的峰谷差。

第一，計(jì)算24小時充電負(fù)荷曲線。

充電負(fù)荷曲線是指電能用戶的用電設(shè)備在某一時刻向電力系統(tǒng)取用的電功率的總和，將24小時平均分為96個時間段，每個時間段的時長為15min。記Lri為在第i時刻以第r級充電功率Nr輛車的充電功率和為車輛數(shù)，充電功率等級表如下表1

表 1 電動汽車充電功率等級

第r級充電功率下充電負(fù)荷曲線公式［2］為

已知采取三個級別的充電功率的汽車比例，記為ωr，其中最終總充電負(fù)荷曲線的公式為

在本題中影響充電負(fù)荷曲線的因素有充電功率、充電開始時刻、連接時長，我們已按照充電功率分成三類來計(jì)算，因此因素只剩下充電開始時刻T和連接時長Tc。T和Tc對充電負(fù)荷的影響為

進(jìn)而使用蒙特卡洛模擬仿真［3］的方法，根據(jù)充電開始時刻和連接時長的分布規(guī)律，來選取充電開始時刻和連接時長，進(jìn)而算出充電負(fù)荷曲線。

第二，確定較優(yōu)充電功率等級的比例。

本題為一個目標(biāo)規(guī)劃問題，題意中包含三個要求：滿足用戶需求、減少設(shè)備投資、降低充電負(fù)荷峰谷差?？蓪p少設(shè)備投資作為目標(biāo)函數(shù)，即

記N為車輛總數(shù)1萬輛，Xr為新第r級充電功率等級的比例，Dr為第r級充電功率對應(yīng)設(shè)備的成本。滿足用戶需求作為一個約束，可將該約束簡化為1萬輛車的總需求大于每輛車的平均充電量與1萬輛的乘積，即

其中Pr為第r級充電功率的平均功率，Q'為充電量之和。

降低峰谷差，我們簡化為降低峰值，根據(jù)1萬輛電動汽車的充電負(fù)荷曲線，觀測到峰值所在時刻為一天的第900分鐘，即為15點(diǎn)鐘，根據(jù)問題一所求充電開始時刻的分布規(guī)律，求得時開始充電的車輛數(shù)的概率［4］

使得在t=15時的充電負(fù)荷小于第900分鐘，也就是第i=60個時間段的充電負(fù)荷，求得約束

另外有

使用lingo求得

用MATLAB做出在該比例下充電負(fù)荷曲線，如下圖6

圖 6 改進(jìn)充電功率比例后的充電負(fù)荷曲線

（三）問題三的模型與求解

根據(jù)數(shù)據(jù)列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，用lingo進(jìn)行求解。

1．?dāng)?shù)據(jù)預(yù)處理。要求最大利潤需先知道需求量和光伏發(fā)電量的關(guān)系，而每15分鐘內(nèi)的光伏發(fā)電量是已知的，就需要求出在此時間段內(nèi)的需求量即充電電量。

首先在excel中對充電開始時刻進(jìn)行排序，若該時刻在某一時間段內(nèi)，則將其對應(yīng)的電量累加到這一時間段內(nèi)，直到所有時刻都進(jìn)行完畢，共得到96組數(shù)據(jù)。

已知8臺電樁最大功率為50KW，則在15分鐘內(nèi)的最大充電量為100KWh。若所得結(jié)果超過此數(shù)值，將其超出部分加到下一時間段內(nèi)繼續(xù)充電。

2．計(jì)算光伏全額利用時的最大利潤。由于本題要確定是否需要購電和售電，就要根據(jù)發(fā)電量和需求量的關(guān)系建立一個0-1變量，來確定利潤的組成。

目標(biāo)函數(shù)：

最大利潤=售電電價*剩余電量-購電電價*缺少電量+充電電價*需求電量

約束條件：

當(dāng)光伏電量大于需求電量時，0-1變量值為1；當(dāng)光伏電量小于需求電量時，0-1變量值為0

求解結(jié)果：最大利潤為1367.527

3．計(jì)算允許棄光時的最大利潤。本題與第一問相比只需去掉售出電量所得利潤。

目標(biāo)函數(shù)：

最大利潤= -購電電價*缺少電量+充電電價*需求電量

約束條件：

當(dāng)光伏電量大于需求電量時，0-1變量值為1；當(dāng)光伏電量小于需求電量時，0-1變量值為0

求解結(jié)果：最大利潤為1255.355

（四）問題五分析

通過上述分析，使用蒙特卡洛模擬仿真的方法，根據(jù)充電開始時刻和連接時長的分布規(guī)律，來選取充電開始時刻和連接時長，進(jìn)而算出充電負(fù)荷曲線。進(jìn)一步調(diào)整比例，以降低電動汽車無序充電負(fù)荷的峰谷差。利用新能源充電站，通過對不同充電時段劃分進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了電動汽車的優(yōu)化充電；討論光伏的全額利用和允許棄光兩種情況，優(yōu)化出了24小時充電站的最大利潤。

第三問主要展現(xiàn)了電網(wǎng)與新能源發(fā)電站的雙向信息交流，使得充電站根據(jù)用戶的需求、不同階段的電價水平、光伏的利用情況與電網(wǎng)進(jìn)行電量的雙向交流，在合理利用的情況下，使得新能源充電站的利潤達(dá)到最高。

由此可見，電動汽車可為電網(wǎng)提供多種改善服務(wù)，這些服務(wù)主要包括參與系統(tǒng)削峰填谷與新能源發(fā)電聯(lián)合運(yùn)行等。

隨著科技的發(fā)展，汽車尾氣污染的日益嚴(yán)重，電動汽車的將成為一種趨勢，未來將有大量的電動汽車充電站，大量的電動汽車無序接入電網(wǎng)進(jìn)行充電，將對電網(wǎng)的運(yùn)行和規(guī)劃方面產(chǎn)生較大的影響和改變，根據(jù)充電行為對充電負(fù)荷曲線進(jìn)行研究，優(yōu)化降低峰谷差，對電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)有重要意義。新能源充電站在與電網(wǎng)進(jìn)行聯(lián)合規(guī)劃時達(dá)到盡量大的盈利性，將成為未來新能源發(fā)展的極為重要的一部分。

六、模型的評價

模型優(yōu)點(diǎn)：

第一，利用MATLAB對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并畫出相應(yīng)圖像，簡單、直接、快捷。

第二，利用蒙特卡洛模擬仿真的方法，對電動汽車的行為進(jìn)行分析。綜合了各個特征量的分布規(guī)律，分析更具客觀性。

第三，對不同時段充電進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)不同用戶的需求、不同時段的電價水平，實(shí)現(xiàn)了新能源充電站電動汽車的優(yōu)化充電。

模型缺點(diǎn)：

第一，問題一中忽略了連接時長、充電電量之間的相互關(guān)系，偏離實(shí)際情況。

第二，問題三中約束條件太過于簡化，未能充分反應(yīng)新能源充電站和電網(wǎng)之間的相互信息傳遞。

七、模型的推廣

仔細(xì)分析各題所建模型，對未來電動汽車的發(fā)展有良好的輔助作用。聯(lián)系電動汽車對電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃可有助于未來新能源充電站的建立和合理利用。通過減少峰谷差減少電動汽車無序充電對電網(wǎng)的損害，利用優(yōu)化模型優(yōu)化出不同條件下的充電站最大利潤，對未來新能源充電站的發(fā)展是一大機(jī)遇。未來將有大量電動汽車面向社會，根據(jù)我國的具體交通數(shù)據(jù)，通過所建立的無序充電模型，構(gòu)建出適合我國的無序充電模型，及充電站和電網(wǎng)的交互。