姚婭琪

摘要：由于不等式恒成立問題往往都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，本節(jié)課應(yīng)用不等式恒成立問題的常見類型，引導(dǎo)學(xué)生體會轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，由淺入深，由簡到難，探討如何來解決這類問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：參數(shù)不等式最值

教材分析：

不等式恒成立問題是近年高考的熱點問題，交匯函數(shù)、方程、不等式和數(shù)列等知識，有效地考查學(xué)生的邏輯推理和邏輯思維能力等綜合應(yīng)用能力，所以也是難點，學(xué)生的得分率相對較低。

教學(xué)目標(biāo)

知識與能力：

學(xué)會含參數(shù)不等式恒成立問題向函數(shù)最值問題的轉(zhuǎn)化，會求一些簡單函數(shù)的最值。

教學(xué)過程與方法：

通過實例探討研究，體會數(shù)學(xué)從已知到未知，從數(shù)到形、從簡單到復(fù)雜，以及參變分離中的轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想。促進學(xué)生的理性精神，讓學(xué)生具有分析問題和解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，體會事物之間既可以相互轉(zhuǎn)化同時又具有統(tǒng)一性的辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點：不等式恒成立問題的解決方法以及求函數(shù)的最值問題。

教學(xué)難點：滲透轉(zhuǎn)化和化歸思想到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和解題過程中，對含參數(shù)不等式的恒成立問題的轉(zhuǎn)化。

教學(xué)課時：1課時

教學(xué)過程：

一、思考討論，合作交流

【設(shè)計意圖】用數(shù)形結(jié)合方法不能做出函數(shù)圖像，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有目的的進行轉(zhuǎn)化，并輕松的解決求最值問題。

三、應(yīng)用探究，觸類旁通

思考2：該題是以一種函數(shù)的形式給出的，你還可以把這道題改變?yōu)槠渌问絾?？（讓學(xué)生改編）

本題能否用數(shù)形結(jié)合呢？大家發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像不易做出來。那么我們該怎么做呢？

學(xué)生先自己解決，在學(xué)生求最值有困難時，我做以下復(fù)習(xí)：

應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)最值的步驟：

求函數(shù)定義域為先，導(dǎo)數(shù)為零根求見，無根全域增或減，有根標(biāo)在數(shù)軸間，根分定義域為區(qū)間，列表增減極值現(xiàn)，極值和端點值求遍，最值就在這里邊。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合是應(yīng)用于圖像便于做出的函數(shù)中的，當(dāng)發(fā)現(xiàn)圖像不易做出時，就要構(gòu)造函數(shù)求最值，此時，有些同學(xué)可能對應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值的過程與方法有些困難，而編成口訣使學(xué)生朗朗上口，更容易掌握。

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過分析，將未知轉(zhuǎn)化為已知，其中也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的思想，同時提醒學(xué)生，在平時的學(xué)習(xí)中要學(xué)會將類似的題目進行比較和歸納。

四、課堂小結(jié)：

1、合理轉(zhuǎn)化：對于 或 形式呈現(xiàn)的恒成立問題，我們可以構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)最值的優(yōu)越性，從而輕松、簡捷地解決相應(yīng)問題.

2、等價結(jié)論

3、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法：轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合，分類討論。通過構(gòu)造函數(shù)判斷其單調(diào)性、求函數(shù)的最值。

五、課堂練習(xí)：已知函數(shù) ，若 ?恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

六、課后作業(yè)：

已知函數(shù) ，若 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

七、課后延伸

做完該題后，你能總結(jié)做這類題的模型嗎？

【設(shè)計意圖】通過課堂練習(xí)課后作業(yè)和課后延伸，給學(xué)生一些思考的空間，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒 ?基于核心素養(yǎng)的教學(xué)研修——在“核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展”（南京）會議上的發(fā)言（整理）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬） 2018年第9期

[2]田曉霞“導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用——不等式恒成立問題的一種常見類型”的教學(xué)設(shè)計 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬）2018年第9期

[3]陳時見 課堂學(xué)習(xí)論 ?廣西師范大學(xué)出版社 ?2005.2