華琴

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。隨著年段的升高，操作的方式隨之發(fā)生變化，漸漸從以動(dòng)手操作為主，過渡到以思維操作為主。

一、什么是思維操作

思維操作就指人們?cè)陬^腦中，運(yùn)用存儲(chǔ)在長時(shí)記憶中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)外界輸入的信息進(jìn)行分析、綜合、比較、抽象和概括的過程。

皮亞杰認(rèn)為心理結(jié)構(gòu)的發(fā)展有四個(gè)基本階段，分別是感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。兒童在小學(xué)里學(xué)習(xí)的大部分時(shí)間都是在具體運(yùn)算階段。開始時(shí)，兒童的思想仍建立在對(duì)客觀世界物體的觀察和經(jīng)驗(yàn)之上，必要的邏輯思維部分建立在對(duì)客體的具體操作基礎(chǔ)上，但這個(gè)階段的兒童也已開始進(jìn)行概括，或開始從以擺弄客觀物體為認(rèn)知方式的情況中解放出來。

企圖加速上述各階段的發(fā)展可能是困難的或者是不需要的，但是教師在為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)備活動(dòng)和提出合適的啟發(fā)問題方面仍是重要的。不然的話，兒童就可能延緩到達(dá)各個(gè)發(fā)展階段。

為此，隨著年段的升高，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，結(jié)合不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，需要逐步實(shí)現(xiàn)從以動(dòng)手操作為主，向以思維操作為主過渡。

二、怎樣多些思維操作

那么，怎樣在課堂上多些“思維操作”呢？以下就以《可能性》一課的教學(xué)為例，做些探討。

教材要求組織學(xué)生通過摸一摸、記一記等操作，幫助學(xué)生感受有無可能性及可能性的大小，此處，基于學(xué)情，可以將原定在課堂上的操作移到課后去獨(dú)立完成或者合作完成，課堂上多些“思維操作”以代替“動(dòng)手操作”。

（一）通過猜測(cè)，感受有無可能及可能性的大小

1.認(rèn)識(shí)不可能。

師準(zhǔn)備一個(gè)不透明的盒子，內(nèi)有兩塊紅色小正方體。

引導(dǎo)生先猜一猜：從這個(gè)盒子里摸小正方體，會(huì)不會(huì)摸到黃色的小正方體？

再組織生說一說：為什么不能摸到黃色的小正方體？

最后師小結(jié)：因?yàn)楹凶永锔揪蜎]有黃色的小正方體，所以不可能摸到黃色的小正方體。

并板書：不可能。

2.認(rèn)識(shí)一定。

生繼續(xù)猜一猜：從這個(gè)盒子里摸小正方體，會(huì)摸到什么顏色的小正方體？會(huì)不會(huì)摸到黃色以外顏色的小正方體？

生繼續(xù)說一說：為什么？

由此小結(jié)：因?yàn)楹凶永锶慷际羌t色的小正方體，所以不論怎么摸，都只能摸到紅色的小正方體，而不可能摸到其他顏色的小正方體。這種只能摸到紅色小正方體的情況，我們就稱作一定能摸到紅色小正方體。

板書：一定。

反問：從這個(gè)盒子里摸小正方體，一定能摸到什么顏色的小正方體？

生：從這個(gè)盒子里摸小正方體，一定能摸到紅色的小正方體。

3.認(rèn)識(shí)可能性有大小。

師向這個(gè)盒子里增加一個(gè)黃色的小正方體。

引導(dǎo)生思考：根據(jù)這個(gè)盒子里小正方體的情況，你能用“不可能”說一句話嗎？

生：……

師：能用“一定”說一句話嗎？

生：從盒子里一定能摸出小正方體。

師：能不能這樣說？

生：可以。

師：我們已經(jīng)知道盒子里都是小正方體了，能不能再根據(jù)小正方體的顏色，用“一定”說一句話呢？

生：不能。因?yàn)楹凶永锛扔屑t色的小正方體，也有黃色的小正方體。

師：看小正方體的顏色，我們不能再用“一定”說一句話，因?yàn)榧t色的小正方體和黃色的小正方體都有可能被摸到。那么，紅色的小正方體和黃色的小正方體，哪一種被摸到的可能性大，哪一種被摸到的可能性小呢？

生：紅色小正方體被摸到的可能性大，黃色小正方體被摸到的可能性小。

生：因?yàn)榧t色小正方體有2個(gè)，黃色小正方體只有1個(gè)。

師：是的，因?yàn)楹凶永锛t色小正方體個(gè)數(shù)比黃色小正方體個(gè)數(shù)多，所以從這個(gè)盒子里摸到紅色小正方體的可能性比摸到黃色小正方體的可能性大。

板書：可能性有大小。

4.綜合練習(xí)。

（1）

出示問題，指名口答。

師：摸到哪一張，我們不能確定。但是，我們可以確定什么？

生：摸到的一定是紅桃。

師：如果把紅桃4換成黑桃4，那么還能說摸到的一定是紅桃嗎？

生：不能。

師：可能摸到紅桃，可能摸到黑桃。

師：是摸到紅桃的可能性大，還是摸到黑桃的可能性大？

生：摸到紅桃的可能性大。因?yàn)榧t桃有3張，黑桃只有1張。

（2）

師：這有3個(gè)袋子，誰能用“一定”說一句話？

生：從第3個(gè)袋子里，一定能摸到黃球。

師：誰還能用“不可能”說一句話？

生：從第3個(gè)袋子里不可能摸到紅球。

師：誰再用“可能”說一句話？

生：從第1個(gè)袋子里，可能摸到紅球，可能摸到黃球。

生：……

師：從每個(gè)袋子里都可能摸到紅球嗎？從哪個(gè)袋子摸到紅球的可能性大？

生：從第2個(gè)袋子摸到紅球的可能性大，因?yàn)榈?個(gè)袋子有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，紅球比藍(lán)球多;第1個(gè)袋子有3個(gè)黃球和2個(gè)紅球，紅球比黃球少。

（二）按照要求，生成符合要求的分布

師：知道了一定、不可能和可能以后，遇到可以調(diào)整的情況，我們也可以通過調(diào)整，使他們符合題目要求。

先獨(dú)立思考，再同座交流，最后集體明確。

問題1：紅鉛筆比藍(lán)鉛筆多。比如說紅4支藍(lán)2支，紅5支藍(lán)1支。

問題2：紅鉛筆和藍(lán)鉛筆各3支。

再回過頭看上面摸球的練習(xí)，想一想：如果要使第2個(gè)袋子摸到紅球和籃球的可能性相等，可以怎樣調(diào)整？

生：增加1個(gè)藍(lán)球或者拿走1個(gè)紅球。

師：如果要使第2個(gè)袋子可能摸到黃球，且摸到黃球可能性最小，怎么辦？

生：在第2個(gè)袋子里增加1個(gè)黃球。

以上課堂學(xué)習(xí)過程中，沒有展開動(dòng)手操作，更多是“思維操作”。如此設(shè)計(jì)和教學(xué)，一方面是基于學(xué)情，另一方面是基于發(fā)展?；趯W(xué)情是面向?qū)W生的過去，基于發(fā)展是面向?qū)W生的未來。課堂教學(xué)就是要在學(xué)生的過去與未來之間搭設(shè)橋梁，提供路徑。

皮亞杰認(rèn)為，在兒童經(jīng)歷上述四個(gè)發(fā)展階段的過程中，影響智慧發(fā)展的四個(gè)因素是機(jī)體生長因素、經(jīng)驗(yàn)因素、社會(huì)傳遞因素以及平衡化因素。其中，平衡化因素是一個(gè)基本的因素。平衡化的過程是一個(gè)主動(dòng)的過程，它包含著一個(gè)方向的變化由另一個(gè)相反方向的變化所補(bǔ)償?shù)淖饔谩?dòng)手操作和思維操作之間正存在這樣的補(bǔ)償關(guān)系，各自具有不同優(yōu)勢(shì)，結(jié)合不同內(nèi)容，發(fā)揮獨(dú)特作用，此消彼長，共同推動(dòng)兒童打破一個(gè)個(gè)不平衡后重新建立起新的平衡，實(shí)現(xiàn)生命的成長。

傳統(tǒng)觀念認(rèn)為操作單指動(dòng)手操作，實(shí)則更有思維操作，且隨著兒童發(fā)展階段的不同而不斷經(jīng)歷著平衡、不平衡再重新平衡的過程。

（作者單位： 南京市金陵小學(xué)仙林湖校區(qū)）