張玲 祁文青 晏伯武

摘? 要：導(dǎo)彈作為一種高精度武器，對(duì)制導(dǎo)控制精度要求極高，傳統(tǒng)制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)思路已經(jīng)逐漸不能滿(mǎn)足當(dāng)前的控制精度要求?；趯?duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)思路的了解，本文提出了制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的一體化三通道解耦設(shè)計(jì)方法，提高導(dǎo)彈的控制和制導(dǎo)精度，讓導(dǎo)彈能夠精準(zhǔn)打擊戰(zhàn)略目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)彈設(shè)計(jì);制導(dǎo)控制一體化;三通道解耦

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ765? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）07-0100-03

Abstract：As a kind of high precision weapon，missile requires very high precision of guidance and control. The traditional design idea of guidance and control has gradually failed to meet the current control accuracy requirements. Based on the understanding of missile guidance and control integrated design idea，this paper presents an integrated three-channel decoupling design method of guidance and control system，which can improve the control and guidance accuracy of missiles and enable missiles to strike strategic targets accurately.

Keywords：missile design;guidance and control integration;three-channel decoupling

0? 引? 言

傳統(tǒng)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的思想為：將制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)單獨(dú)設(shè)計(jì)，控制系統(tǒng)應(yīng)用制導(dǎo)的信息數(shù)據(jù)完成彈體運(yùn)行狀態(tài)控制。這種設(shè)計(jì)方法的問(wèn)題在于，在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)段，制導(dǎo)回路的帶寬逐漸加大，設(shè)計(jì)思路中應(yīng)用的頻譜分離假設(shè)失效，導(dǎo)致導(dǎo)彈的制動(dòng)精度下降，導(dǎo)彈的運(yùn)行精度不能滿(mǎn)足要求，在當(dāng)前的設(shè)計(jì)中應(yīng)用制導(dǎo)與控制系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)方法。

1? 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化三通道建模

在導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)中，需要了解導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中所處的坐標(biāo)系，需要考慮慣性坐標(biāo)系、視線坐標(biāo)系，坐標(biāo)系配置如圖1所示。

其中，ε和η分別代表的是導(dǎo)彈飛行中的實(shí)現(xiàn)傾角和視線偏角。

在模型的建設(shè)中，本文設(shè)置的目標(biāo)和導(dǎo)彈在視線坐標(biāo)系中的加速度為：

在確定了目標(biāo)和導(dǎo)彈的加速度后，可以確定這兩個(gè)加速度的表達(dá)公式，經(jīng)過(guò)處理，可以得到其在速度坐標(biāo)系中的表達(dá)式，融入導(dǎo)彈推力、質(zhì)量等參數(shù)后，最終獲取的表達(dá)式為：

其中，m代表的參數(shù)為導(dǎo)彈質(zhì)量，Y為導(dǎo)彈在飛行中的上升力，Z為導(dǎo)彈飛行中的側(cè)向力，P為導(dǎo)彈飛行中產(chǎn)生的推力，α和β為導(dǎo)彈飛行中的攻角和側(cè)滑角。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)導(dǎo)彈制導(dǎo)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路的分析可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)段控制精度大幅下降，在新的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用中，末制導(dǎo)段導(dǎo)彈的速度矢量和導(dǎo)彈視線的偏差數(shù)值不大，所以在分析中，可以按照完成重合情況完成計(jì)算，在這種情況下，導(dǎo)彈的速度坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系可以看作完全重合，在這一條件下，導(dǎo)彈在視線坐標(biāo)系中的減速度與在速度坐標(biāo)系中的加速度轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

其中，d代表的涵義為兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換誤差，在獲取該表達(dá)式后，可以將該表達(dá)式與之前獲取的表達(dá)式聯(lián)立，在新獲取的表達(dá)式中，產(chǎn)生的新參數(shù)為dε和dη，這兩個(gè)參數(shù)為在視線仰角和偏角狀態(tài)下的偏移量，這兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算方法如下：

而在導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)中，可以獲取的導(dǎo)彈非線性飛行狀態(tài)公式為：

在該方程組中，x代表的意義都是狀態(tài)變量，u為系統(tǒng)中控制量，d（t）代表的意義為系統(tǒng)內(nèi)的不確定量，這類(lèi)不確定量的來(lái)源很多，包括氣象條件、導(dǎo)彈運(yùn)行中產(chǎn)生的外界干擾等，在具體的計(jì)算中，除不確定變量外，其余的變量都有固定的表達(dá)和計(jì)算方法。其中f1（x1）和g2（t）計(jì)算式中引入的參數(shù)包括，導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角γ，導(dǎo)彈俯仰角，導(dǎo)彈繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度ω，導(dǎo)彈的副翼偏角、升降舵偏角和方向舵偏角δ，導(dǎo)彈繞軸體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，導(dǎo)彈的特征長(zhǎng)度L，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)速度V，導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型中涉及的各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)等。

在所有這些參數(shù)中，導(dǎo)彈的俯仰角計(jì)算公式為：

將所有建成的公式聯(lián)立后，則可獲得一體化三通道解耦設(shè)計(jì)方法的數(shù)學(xué)模型，最終獲得的結(jié)果如下：

在具體的設(shè)計(jì)中，需要按照該數(shù)學(xué)模型完成制導(dǎo)和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作。

2? 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化三通道解耦設(shè)計(jì)方法

2.1? 三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)

三通道的獨(dú)立設(shè)計(jì)思想為傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想，這種設(shè)計(jì)思想中包含三個(gè)假設(shè)性條件：

（1）在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)段中，導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)條件可以解耦為兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，為縱向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)形式和側(cè)向平面內(nèi)的運(yùn)行形式，將這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)卡看作獨(dú)立運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

（2）在導(dǎo)彈飛行姿態(tài)中，將導(dǎo)彈的攻角、導(dǎo)彈的側(cè)滑角都看作為整個(gè)飛行過(guò)程中的最小值。

（3）在導(dǎo)彈中的各個(gè)通道中，動(dòng)態(tài)耦合項(xiàng)有界，且大小未知。

在提出的這三個(gè)假設(shè)中，第一個(gè)假設(shè)存在的問(wèn)題最大，原因在于，導(dǎo)彈的飛行為一個(gè)復(fù)雜度很高的過(guò)程，尤其是在末端制導(dǎo)中，需要導(dǎo)彈能夠?qū)崟r(shí)完成姿態(tài)調(diào)整，導(dǎo)彈的飛行姿態(tài)調(diào)整復(fù)雜度進(jìn)一步提升。在這一條件下，到達(dá)的飛行姿態(tài)很難只單純分解為縱向平面和側(cè)向平面兩個(gè)運(yùn)行形式，當(dāng)這一假設(shè)不存在時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中的各個(gè)通道耦合嚴(yán)重，從本質(zhì)上來(lái)看，獨(dú)立設(shè)計(jì)方案本身就有很高的不合理性。另外，在該控制系統(tǒng)中，需要設(shè)置被動(dòng)抑制系統(tǒng)，該系統(tǒng)的耦合關(guān)系提高了系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的保守性，導(dǎo)致該系統(tǒng)對(duì)導(dǎo)彈的控制性能不能滿(mǎn)足相關(guān)要求。

2.2? ESO技術(shù)

ESO的技術(shù)本質(zhì)為，通過(guò)對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)和控制中存在的動(dòng)態(tài)耦合項(xiàng)的實(shí)時(shí)監(jiān)控和分析，同時(shí)完成不確定項(xiàng)的監(jiān)測(cè)，向控制系統(tǒng)中施加補(bǔ)償?shù)囊环N控制技術(shù)。這種技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于，并不完全依賴(lài)建成的一體化三通道解耦設(shè)計(jì)模型，所以在這種方法的應(yīng)用中，可以對(duì)建成的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，在具體的研究中，未知擾動(dòng)函數(shù)的表達(dá)式已知，這些表達(dá)式如下：

從獲取的算式中可以看出，一體化系統(tǒng)中各通道之間存在很高的耦合性，耦合的參數(shù)包括動(dòng)態(tài)耦合項(xiàng)、系統(tǒng)內(nèi)的不確定參數(shù)以及外界干擾。

2.3? 三通道解耦具體設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)建成的一體化三通道解耦模型的分析可以發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)有很高的復(fù)雜性，并且作為一個(gè)非線性系統(tǒng)，本身就存在很高的計(jì)算復(fù)雜度。從模型中的參數(shù)構(gòu)成角度來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在很多非匹配的不定項(xiàng)，這導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)很難針對(duì)這些不確定項(xiàng)發(fā)出相應(yīng)的控制指令。在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，應(yīng)用上文中提到的假設(shè)條件，被動(dòng)控制系統(tǒng)中的各項(xiàng)耦合項(xiàng)，但是經(jīng)過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，這種設(shè)計(jì)思路存在先天不足，針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了新的設(shè)計(jì)方法。

由于ESO技術(shù)不完全依賴(lài)于建成的三通道解耦模型，并在研究中完成了該模型的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)工作，應(yīng)用的方法為應(yīng)用ESO確定系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)中不確定項(xiàng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償，使用反步滑?？刂品ㄔO(shè)計(jì)各個(gè)通道的控制器。而對(duì)于ESO系統(tǒng)在高階系統(tǒng)運(yùn)算中產(chǎn)生的“運(yùn)算膨脹”問(wèn)題，可以通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制規(guī)律的方法解決問(wèn)題，確保所有計(jì)算方法的有效性。

在具體的設(shè)計(jì)中，本文提出假設(shè)，為經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型中，各狀態(tài)的變量均可直接使用，并且系統(tǒng)中的變化率和狀態(tài)變量有界。由此假設(shè)引出的結(jié)論為，在導(dǎo)彈的飛行過(guò)程中，導(dǎo)彈的最大俯仰角低于π/2，并且參數(shù)α和β最大值都小于π/2，從而使得任意γ∈R，并且這三個(gè)參數(shù)滿(mǎn)足以下算式：

在滿(mǎn)足這一條件時(shí)，矩陣G1可逆。

基于這一條件，可以求出三通道解耦設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)方程中相關(guān)內(nèi)容的研究與分析，可以制定出最終的控制器數(shù)學(xué)模型。

3? 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化三通道解耦設(shè)計(jì)控制器穩(wěn)定性分析

在制導(dǎo)與控制一體化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，建成控制器數(shù)學(xué)模型后，需要分析該系統(tǒng)穩(wěn)定性，由于最終建成的系統(tǒng)模型為一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，所以可以應(yīng)用閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定方法完成該項(xiàng)工作，在分析中，定義濾波器的誤差為：

整個(gè)系統(tǒng)中的估計(jì)誤差為：

i的參數(shù)為1～3，都為整數(shù)，代表著整個(gè)控制系統(tǒng)中的三個(gè)通道，對(duì)定義的濾波器誤差求導(dǎo)后，再與之前確定的系統(tǒng)控制方程聯(lián)立，經(jīng)過(guò)引入各類(lèi)算法，可以求出整個(gè)系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù)之間的關(guān)系式，通過(guò)對(duì)獲取公式的研究與分析，可以得到整個(gè)系統(tǒng)中各個(gè)不定參數(shù)的理論賦值，最終獲取的結(jié)果為：

在該過(guò)程中，可以根據(jù)系統(tǒng)的控制精度要求確定相關(guān)參數(shù)，在該過(guò)程中，確定的參數(shù)為上文中建成的三通道模型中具備的所有參數(shù)。由于本文的穩(wěn)定性判定方法在應(yīng)用中，從系統(tǒng)保持穩(wěn)定性的角度出發(fā)，最終分析系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù)，從而就最終的設(shè)計(jì)結(jié)果來(lái)看，最終選取的各類(lèi)參數(shù)必然穩(wěn)定。

4? 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化三通道解耦設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果

在完成制導(dǎo)與控制一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作后，需要對(duì)最終的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真，由于本文最終建成的系統(tǒng)只能夠涵蓋理論層面，并未開(kāi)展電路設(shè)計(jì)活動(dòng)，所以在具體的仿真中，應(yīng)用6DoF非線性數(shù)值仿真的方法，分析該系統(tǒng)在運(yùn)行中生成的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。

4.1? 建模過(guò)程

在具體的仿真過(guò)程中，首先導(dǎo)彈飛行中的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和導(dǎo)彈運(yùn)行參數(shù)，其中xt（0）初始參數(shù)為[3000? 0? 0]T，單位為m，初始速度參數(shù)為[-50? 0? 40]T，單位為m/s，加速度初始參數(shù)為[-6sint? 0? 4sint]T，加速度單位為m2/s，由于本文設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈末制導(dǎo)段為空對(duì)地攻擊，所以攻擊目標(biāo)為在平面運(yùn)動(dòng)的情況，需要定義的參數(shù)為三個(gè)。

在完成攻擊目標(biāo)建模后，需要設(shè)定導(dǎo)彈的運(yùn)行初始參數(shù)，設(shè)定的參數(shù)包括初始位置，初始參數(shù)為[0? 300? 0]T，初始速度為200m/s，翻滾角為0.2rad，初始偏航角為-0.05rad，初始攻角為0.15rad，初始彈道傾角為0.1rad，初始彈道偏角為0.05rad，另外導(dǎo)彈繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度分別為1rad/s、-0.5rad/s和0.8rad/s。

在完成初始位置和速度參數(shù)的設(shè)定后，需要向系統(tǒng)中輸入一體化三通道耦合設(shè)計(jì)結(jié)果中涉及的各項(xiàng)參數(shù)，最終確定的參數(shù)為：積分步長(zhǎng)為1，滑模矢量的增益矩陣為diag（0.6，0.6），diag（18，8，8）和diag（40，16，16），另外在該過(guò)程中還需要輸入濾波器的常數(shù)矩陣、自適應(yīng)控制率參數(shù)等。

從導(dǎo)彈的飛行姿態(tài)穩(wěn)定性角度分析，需要保證導(dǎo)彈飛行中的角速度不高于2rad/s，且在舵機(jī)模型中，在時(shí)間常數(shù)為0.03s條件下，該系統(tǒng)為一階慣性環(huán)節(jié)，并且舵機(jī)偏角為±30°，此外在指令設(shè)置中，還需要保證輸入的舵機(jī)偏角指令和舵機(jī)本身偏角指令間存在一定的比值關(guān)系，在完成建模后開(kāi)始仿真。

4.2? 仿真過(guò)程

在完成建模工作后，分析軟件在通過(guò)大量的計(jì)算后，可以繪制出導(dǎo)彈的飛行曲線，同時(shí)被打擊目標(biāo)也開(kāi)始按照設(shè)置的參數(shù)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀察最終彈著點(diǎn)與目標(biāo)的重合度，即可制導(dǎo)與控制一體化系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

從最終結(jié)果來(lái)看，這兩種方法都能夠發(fā)揮應(yīng)有的目標(biāo)打擊功能，雖然導(dǎo)彈的制導(dǎo)與控制一體化系統(tǒng)不能保證彈著點(diǎn)與目標(biāo)重合，但是考慮到導(dǎo)彈的爆炸威力，已經(jīng)可以達(dá)到目標(biāo)殺傷目的。

為更好地分析這兩種方法的運(yùn)行效果，在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，當(dāng)實(shí)現(xiàn)角速率較大時(shí)，控制系統(tǒng)不能在進(jìn)入視野盲區(qū)前將相關(guān)參數(shù)收斂至0，應(yīng)用本文的設(shè)計(jì)方法可解決這一問(wèn)題，說(shuō)明一體化設(shè)計(jì)思路能夠提高導(dǎo)彈的打擊精度。

5? 結(jié)? 論

綜上所述，傳統(tǒng)導(dǎo)彈制導(dǎo)和控制系統(tǒng)采用獨(dú)立式設(shè)計(jì)方法，在末制導(dǎo)段中，導(dǎo)彈的控制精度大幅下降，所以需要應(yīng)用制導(dǎo)和控制一體化三通道解耦設(shè)計(jì)方法，提高末制導(dǎo)段的精度。在具體的設(shè)計(jì)中，首先完成模型建設(shè)，其次為應(yīng)用ESO初步確定相關(guān)參數(shù)，最后為從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度出發(fā)進(jìn)一步確定系統(tǒng)中的相關(guān)參數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李雨濤，李?lèi)?ài)軍，張金鵬，等.基于控制分配的復(fù)合控制導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì) [J].航空兵器，2018（6）：32-38.

[2] 張聰.反艦彈道導(dǎo)彈一體化協(xié)同制導(dǎo)與控制 [J].宇航學(xué)報(bào)，2018，39（10）：1116-1126.

[3] 張寬橋，楊鎖昌，張凱，等.導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)方法研究綜述 [J].飛航導(dǎo)彈，2018（5）：76-80.

[4] 張堯.機(jī)動(dòng)目標(biāo)防御的導(dǎo)彈精確制導(dǎo)與控制及一體化設(shè)計(jì)研究 [D].北京理工大學(xué)，2015.

[5] 張堯，郭杰，唐勝景，等.導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制一體化三通道解耦設(shè)計(jì)方法 [J].航空學(xué)報(bào)，2014，35（12）：3438-3450.

作者簡(jiǎn)介：溫向華（1982.02-），男，漢族，廣西岑溪人，碩士，畢業(yè)于北京航空航天大學(xué)，中級(jí)工程師，研究方向：制導(dǎo)與控制。