測(cè)量坐標(biāo)系的構(gòu)建與平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

張晨暉 麻中耀

摘 要：本文針對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系的構(gòu)建與平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，結(jié)合理論實(shí)踐，在簡(jiǎn)要闡述目前常用坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，分析了測(cè)量坐標(biāo)系構(gòu)建的方法，并提出平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的思路。分析結(jié)果表明，在測(cè)量工程中，選擇與之相適的坐標(biāo)系，并做好平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算，是提升測(cè)量精度的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：測(cè)量坐標(biāo)系；平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；大地坐標(biāo)系；空間直角坐標(biāo)系

0 引言

在我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)快速發(fā)展的背景下，對(duì)測(cè)繪比例尺地形圖、地籍圖等方面提出了更高的要求，并且多數(shù)項(xiàng)目為跨省或者跨地區(qū)工程，受到歷史原因的影響，地區(qū)坐標(biāo)系統(tǒng)尚未統(tǒng)一，精度高低存在較大差異。在實(shí)際測(cè)量中仍然存在點(diǎn)位布置不夠均勻、重復(fù)布設(shè)點(diǎn)多、測(cè)量點(diǎn)位破壞比較嚴(yán)重等問題。對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系的構(gòu)建與平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換提出了更高的要求。為保證工程測(cè)繪的精度，提升施工質(zhì)量，開展測(cè)量坐標(biāo)系的構(gòu)建與平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的研究就顯得尤為必要。

1 我國(guó)常用的測(cè)繪坐標(biāo)系統(tǒng)

1.1大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系，主要是通過大地的經(jīng)度L、緯度B以及高程H來表示工程所的地面位置，具體如圖1所示：

大地坐標(biāo)系主要以參考橢球體的幾何中心為原點(diǎn)，屬于一種參心坐標(biāo)系，比如：北京的54坐標(biāo)系、西安的80坐標(biāo)系都屬于大地坐標(biāo)系。

1.2空間直角坐標(biāo)系

以地心作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸，以起始子午面和赤道的交線為X軸，赤道面和X軸正交方向?yàn)閅軸，從物理學(xué)角度上而言，符合右手規(guī)則，從而形成的空間直角坐標(biāo)系，具體如圖2所示：

空間直角坐標(biāo)系屬于一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的坐標(biāo)系，包括：兩大類。其一是地方獨(dú)立坐標(biāo)系，其二是工程獨(dú)立坐標(biāo)系。

2 測(cè)量坐標(biāo)系的構(gòu)建方法

2.1參心坐標(biāo)系構(gòu)建方法

以西安80大地坐標(biāo)系為例，構(gòu)建參心坐標(biāo)系，包括以下幾步：

第一步，需要要先確定原點(diǎn)坐標(biāo)，并以此為依據(jù)構(gòu)建參考橢球體。測(cè)量項(xiàng)目原點(diǎn)坐標(biāo)有多方面條件共同決定，多為國(guó)家的中心地帶，從我國(guó)地形圖上而言，西安永樂鎮(zhèn)在我國(guó)中心位置。在參考橢球體時(shí)，要先確定幾何參數(shù)。在西安80大地坐標(biāo)系統(tǒng)中，就采用了75IUGG幾何參數(shù)。

第二步，測(cè)量項(xiàng)目定位，由大地原點(diǎn)確定測(cè)量項(xiàng)目的具體位置，而西安80大地坐標(biāo)系就選擇了多點(diǎn)定位法，依次為依據(jù)可提升參考橢球體建設(shè)的精度[1]。

第三步，測(cè)量項(xiàng)目定向，通過橢球體進(jìn)行測(cè)量項(xiàng)目定向操作，當(dāng)參考橢球體確定好以后，通過高斯投影法，將測(cè)量項(xiàng)目投影到參考橢球體上，再結(jié)合大地原點(diǎn)位置和其他坐標(biāo)，就可以構(gòu)建測(cè)量項(xiàng)目的國(guó)家大地坐標(biāo)系。

2.2獨(dú)立坐標(biāo)系的構(gòu)建方法

所謂獨(dú)立坐標(biāo)系指的是測(cè)量項(xiàng)目的平面直角坐標(biāo)系，在工程項(xiàng)目建設(shè)地區(qū)布置測(cè)量點(diǎn)和控制網(wǎng)時(shí)，既要滿足大比例尺地形圖測(cè)測(cè)圖的需求，也要滿足測(cè)量放樣的需求。因此，在放樣過程中，控制網(wǎng)中兩點(diǎn)的實(shí)測(cè)長(zhǎng)度和坐標(biāo)返算的長(zhǎng)度要盡量一致，僅僅采用國(guó)家坐標(biāo)系測(cè)量的結(jié)果通常情況下，均無(wú)法滿足這一點(diǎn)。主要原因是在國(guó)家坐標(biāo)系中，投影的間隔為3°或者6°，高程則通過參考橢球體來獲得，但多數(shù)工程不能正好落在國(guó)家坐標(biāo)系的投影區(qū)域，地面位置總會(huì)存在一定的差距。需要經(jīng)過高程歸化改正和高斯投影變形改正，經(jīng)過改正后，其長(zhǎng)度和測(cè)量實(shí)際長(zhǎng)度之間就會(huì)存在較大差異。在《工程測(cè)量規(guī)范》中明確規(guī)定，平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，需要同時(shí)滿足測(cè)區(qū)高程歸化改正和高斯投影變形改正的和，相對(duì)誤差不能超過2.5cm/km。如果測(cè)區(qū)中的國(guó)家坐標(biāo)系無(wú)法滿足這一要求，則此時(shí)就要構(gòu)建地方獨(dú)立坐標(biāo)系來降低誤差[2]。

通過構(gòu)建獨(dú)立坐標(biāo)系可大幅度降低高程歸化和投影變形的誤差，在具體構(gòu)建過程中，要綜合考慮測(cè)區(qū)所處的平均高程和地理位置。平均高層也就是高程歸化，地理位置就是高斯投影長(zhǎng)度的改正，盡量使二者一正一負(fù)，相互抵消，以保證項(xiàng)目測(cè)量的精度。

3 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的思路

平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不僅僅是旋轉(zhuǎn)平移，由于參考橢球體中的參數(shù)存在較大差異，并且地球表面也是凹凸不平的，在平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中，往往涉及到旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、比例因子等眾多問題，旋轉(zhuǎn)平移類似于平面四參數(shù)轉(zhuǎn)化法，屬于一種近似的轉(zhuǎn)換方法，只能在小范圍中應(yīng)用，并且誤差較大。在項(xiàng)目測(cè)量過程中往往需要根據(jù)工程實(shí)際情況，選擇合理的轉(zhuǎn)化方法，具體而言，可以從以下幾個(gè)方面同時(shí)入手：

3.1 精確平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的步驟

第一步，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行全面系統(tǒng)的整理，收集測(cè)區(qū)各點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

第二步，對(duì)選擇的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相關(guān)參數(shù)的重合點(diǎn)進(jìn)行分析、選取。

第三步，根據(jù)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)和要求，確定轉(zhuǎn)換計(jì)算方法和轉(zhuǎn)換模型。

第四步，進(jìn)行兩個(gè)坐標(biāo)系重合點(diǎn)坐標(biāo)形式的相互轉(zhuǎn)換。如果在測(cè)量項(xiàng)目中采用了平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，則要把相應(yīng)的重合點(diǎn)的坐標(biāo)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)換為同一個(gè)投影帶高斯坐標(biāo)，需要至少兩對(duì)重合點(diǎn)坐標(biāo)，而如果采用了布爾莎七參數(shù)數(shù)據(jù)模型，則至少需要三對(duì)重合點(diǎn)坐標(biāo)，才能保證轉(zhuǎn)換的精度。

第五步，根據(jù)已經(jīng)確定的轉(zhuǎn)換方法和模型，計(jì)算平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

第六步，對(duì)重合點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的殘值進(jìn)行分析，剔除誤差較大的數(shù)據(jù)。

第七步，當(dāng)平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘值符合要求后，進(jìn)一步計(jì)算平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，并對(duì)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行估算。根據(jù)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)，確定測(cè)量目標(biāo)的具體平面坐標(biāo)[3]。

3.2空間直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換

在具體測(cè)量過程中，二者進(jìn)行轉(zhuǎn)換，大地坐標(biāo)可用“L，B，H”進(jìn)行表示，而空間直角坐標(biāo)系則可以采用“X，Y，Z”進(jìn)行表示[4]。大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)的計(jì)算公式為：

此公式中N表示卯寅酉圈半徑，e標(biāo)準(zhǔn)參考橢球體的第一偏心率。

空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)的計(jì)算公式為：

3.3 大地坐標(biāo)和高斯平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

大地坐標(biāo)（B，L）向高斯坐標(biāo)（x，y）轉(zhuǎn)換是測(cè)量工程常用的轉(zhuǎn)換形式和內(nèi)容，也被測(cè)量領(lǐng)域被稱之為高斯正算。如果高斯中部（x，y）向大地坐標(biāo)（B，L）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，則被稱之為高斯反算。在具體轉(zhuǎn)換中無(wú)論是高斯正算還是高斯反算都需要在相同參考橢球體下完成。

3.4不同大地坐標(biāo)之間的三維轉(zhuǎn)換

工程測(cè)量中，采用了不同的參考坐標(biāo)系，獲得測(cè)量結(jié)果存在一定差異，為保證測(cè)量的精度，通常情況下，需要對(duì)不同大地坐標(biāo)系進(jìn)行三維轉(zhuǎn)換。在具體轉(zhuǎn)換過程中，無(wú)論是參心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系，還是是地心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為參心坐標(biāo)系。都需要先把橢球體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)。再通過空間直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系，即可得到轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)參數(shù)。比如：已知兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系之間的具體轉(zhuǎn)換參數(shù)，則通過三維轉(zhuǎn)換模型就可以把其轉(zhuǎn)換為所實(shí)際測(cè)量所需的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)[5]。然后再利用大地坐標(biāo)系“L，B，H”和空間直角坐標(biāo)系“X，Y，Z”之間的轉(zhuǎn)換公式，就可以完成不同大地坐標(biāo)系之間的三維轉(zhuǎn)換。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文結(jié)合理論實(shí)踐，分析了測(cè)量坐標(biāo)系的構(gòu)建與平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，分析結(jié)果表明，通常情況下，不同測(cè)量坐標(biāo)系，尤其獨(dú)特的的測(cè)量方法和坐標(biāo)體系，再加上歷史原因的影響，很難實(shí)現(xiàn)相互統(tǒng)一。此時(shí)就需要通過轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行處理。但坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換具有很強(qiáng)的復(fù)雜性和系統(tǒng)性，任何一個(gè)參數(shù)發(fā)展問題，都會(huì)影響轉(zhuǎn)換的精度。因此，在具體轉(zhuǎn)換過程中，要先構(gòu)建測(cè)量坐標(biāo)系，然后按照按照相應(yīng)的轉(zhuǎn)換步驟，一步一步進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而保證轉(zhuǎn)換的精度。

參考文獻(xiàn)

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