嚴(yán)斌
在教學(xué)中,許多教師把數(shù)學(xué)教學(xué)變成了單純的“解題教學(xué)”,忽略了對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)思想”的培養(yǎng)。若數(shù)學(xué)教學(xué)只停留在“公式”的表面,丟失了支撐“公式”的數(shù)學(xué)思想,將難以讓學(xué)生由此及彼。下面,以小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“烙餅問題”一課為例,談?wù)勎覀冊(cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方面的一些嘗試。
設(shè)置熱點(diǎn),激活思想
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法滲透,需要嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式,以生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn),讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等,感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙,受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。筆者通過對(duì)教材的分析,發(fā)現(xiàn)在這一課中,不管烙幾張餅,實(shí)際都是烙“2張餅”與烙“3張餅”的方法組合。如果直接將“烙3張餅”拋給學(xué)生,可能一下子就把學(xué)生難倒了。因此,筆者先以“烙2張餅”來開啟學(xué)生的思維。
【教學(xué)片斷1】:體會(huì)烙2張餅
生1:鍋里每次只能烙2張餅。
生2:餅的兩面都要烙,而且每面要烙3分鐘。
師:那么烙2張餅最少要用幾分鐘?
生3:烙2張餅最少要用6分鐘。
學(xué)生在動(dòng)手中,愉悅地感受著蘊(yùn)含在烙餅問題里的數(shù)學(xué)思想?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出:讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。充分運(yùn)用教材提供的教學(xué)資源,利用多媒體教學(xué)課件為學(xué)生展現(xiàn)帶有活動(dòng)情節(jié)的畫面,引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感投入,激活學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)計(jì)算方法。
尋找基點(diǎn),優(yōu)化思想
數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)一樣,要經(jīng)歷順應(yīng)、同化的過程,要實(shí)現(xiàn)從舊平衡向新平衡的轉(zhuǎn)化。但是這一轉(zhuǎn)化更多的是一個(gè)內(nèi)在的、主動(dòng)參與的過程,需要學(xué)生通過大量的學(xué)習(xí)活動(dòng)去體驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生的這一認(rèn)知特點(diǎn),通過學(xué)生的主動(dòng)參與、體驗(yàn)積累,實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變?!袄?張餅”的最佳方法,是解決烙餅問題的關(guān)鍵,也是優(yōu)化思想的基礎(chǔ)點(diǎn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,筆者先組織學(xué)生操作探究,讓學(xué)生演示烙餅過程,再進(jìn)行比較分析,最后組織討論交流,幫助學(xué)生理清思路,同時(shí)也為其后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。讓學(xué)生經(jīng)歷“3張餅”的烙法優(yōu)化的過程,是突破本課難點(diǎn)的關(guān)鍵。
【教學(xué)片斷2】:烙3張餅的最少用時(shí)
師:剛才我們光顧著給小女孩和媽媽烙餅,忘了給爸爸烙了?,F(xiàn)在一家三口,每人1張餅,烙3張餅最少需要幾分鐘?
生1:烙3張餅需要9分鐘。
生2:烙3張餅需要12分鐘。
師:在每個(gè)同學(xué)的學(xué)具袋里有3張餅,請(qǐng)同學(xué)們自己試著烙烙看。
學(xué)生通過自己動(dòng)手操作,得出了烙3張餅最少需要用9分鐘的結(jié)論。四年級(jí)的學(xué)生,數(shù)學(xué)思維處在由形象思維逐步過渡到抽象思維的階段,應(yīng)從他們生活中熟悉的具體事物入手,創(chuàng)設(shè)實(shí)踐操作平臺(tái),從而使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象過程,在動(dòng)手操作中真正做到拔出蘿卜帶出“泥”,在烙餅的過程中優(yōu)化數(shù)學(xué)思想。
抓住關(guān)鍵,爭(zhēng)辯思想
學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的最佳途徑是自我實(shí)現(xiàn),每每他們?cè)陉P(guān)鍵點(diǎn)發(fā)出的“不同聲音”都是一次思維的提升?!凹埳系脕斫K覺淺,絕知此事須躬行。”教學(xué)中,教師不僅要給學(xué)生提供更多思考探究的機(jī)會(huì),更要讓學(xué)生用自己的思維方式大膽闡述自己的見解,并在這樣的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的跨越,進(jìn)入一個(gè)更高層次的認(rèn)知境界。數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解,表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。而數(shù)學(xué)思想的教學(xué)需要在“辯論”中層層深入,教師需要通過組織引領(lǐng)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,使學(xué)生在爭(zhēng)辯中形成內(nèi)化的數(shù)學(xué)思想。
【教學(xué)片斷3】:烙5張餅的思考
師:有了剛才的幾種烙餅經(jīng)驗(yàn),你能想到烙5張餅的最少用時(shí)嗎?
生1:2+3烙法。
師:在我欣喜之時(shí),有學(xué)生突然舉手說還有不同的烙法。這種烙法應(yīng)是最簡(jiǎn)單用時(shí)最少的方法了,怎么還會(huì)有不同的烙法?
生2:可以按照剛才烙3張餅的“交替法”烙。
師:這位學(xué)生的烙法所用時(shí)間也是最短的,符合本課“烙餅問題”鍋中不能有時(shí)間空余的優(yōu)化思想。你的方法所用時(shí)間和前面同學(xué)是一樣的,你也找到了烙5張餅用時(shí)最少的方法。
生3:第二位同學(xué)的方法對(duì)是對(duì),但好像比第一位同學(xué)的方法復(fù)雜了些。
師:從操作的角度考慮,選擇一種比較簡(jiǎn)單的方法也是一種優(yōu)化。
有了之前烙2張、3張、4張餅的思考實(shí)踐,學(xué)生對(duì)烙餅積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生想一想如何烙5張餅,學(xué)生的思維在有依托的同時(shí)又會(huì)充滿個(gè)性。因此,才有了第二位學(xué)生的“突然”表現(xiàn),更有了大家的積極“討論”。學(xué)生各自體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)思想在交流中碰撞完善,學(xué)生烙餅問題的數(shù)學(xué)思想在不知不覺中得到優(yōu)化。
梳理歸宿,理清思想
離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無源之水、無本之木。因此在數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。在“綜合應(yīng)用”這一學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)初步獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),了解了數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用,學(xué)會(huì)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的方法,加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。
在“綜合應(yīng)用”的過程中,學(xué)生經(jīng)歷“提出問題、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、求解、解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程,實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的融會(huì)貫通。課堂教學(xué)如果僅止于例題的教學(xué)顯然是單薄的,需要教師引導(dǎo)學(xué)生不斷地將學(xué)習(xí)推向縱深,由此及彼激活思維。為此,教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成應(yīng)該落實(shí)在不同的、變式的情境中,使學(xué)生領(lǐng)悟優(yōu)化思想,滲透統(tǒng)籌思想,學(xué)習(xí)潛藏在烙餅問題中的數(shù)學(xué)思想。
【教學(xué)片斷4】:研究稍復(fù)雜烙餅問題
課件出示:張大媽的鍋一次能烙10張餅,現(xiàn)在有個(gè)客人想買15張餅,要求張大媽10分鐘內(nèi)烙好,張大媽能做到嗎?
師:請(qǐng)解釋一下烙餅的方法。
生:張大媽能做到。可以把5張餅當(dāng)作一個(gè)大餅,15張餅就相當(dāng)于3個(gè)大餅,所以只要烙3次(3×3=9分鐘)。
試想如果學(xué)生只是死記硬背“公式”,碰到這樣的問題就無從下手了。其實(shí),“烙餅問題”的解決是一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中理解優(yōu)化的思想,樹立從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。此題作為知識(shí)學(xué)習(xí)后的一種延伸,旨在提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)靈活解決問題的能力,這也是數(shù)學(xué)思想的核心價(jià)值。
通過“烙餅問題”一課的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了烙餅知識(shí),而且學(xué)到了解決問題的方法,這是我們的課堂教學(xué)應(yīng)該思考和研究的。實(shí)現(xiàn)從“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變,需要人們更深層次的思考,這節(jié)課的教學(xué)也許會(huì)帶給人們一些啟發(fā)。
(作者單位:浙江省杭州市明德小學(xué))
責(zé)任編輯:姜乃強(qiáng)