變式練習(xí)在解題教學(xué)中的應(yīng)用

洪三球

摘要：在大力提倡素質(zhì)教育的今天，靠低效率的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不能滿足學(xué)生能力發(fā)展的需要，所以教師在教學(xué)中要特別注意從知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)多做變式練習(xí)以不變應(yīng)萬變，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

如何設(shè)計(jì)變式練習(xí)呢？一般采用三種簡單有效的辦法：把習(xí)題的條件結(jié)論互相轉(zhuǎn)換;挖掘教材中的開放性因素以及改變習(xí)題呈現(xiàn)的形式來設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

關(guān)鍵詞： 變式練習(xí)、條件結(jié)論互換、教材中的開放性因素、習(xí)題呈現(xiàn)的形式

1、提出問題

江蘇省昆山市2016---2017年初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試卷有這樣一道試題：

26.如圖D是BC上一點(diǎn)DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E，DF⊥DE，交AC于F，連接EF。

（1）試說明：DF平分∠ADC。（3分）

（2）若∠DEF=55，∠EFD=∠FDC，求∠EDB的度數(shù)。（3分）

（本次分析只討論第一小問，第二小問有興趣的讀者自己思考）

考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)得分情況，本人所教的初一（1）（2）兩個(gè)班平均得分只有1.2分。因?yàn)榻瞧椒志€方面的內(nèi)容是初一幾何里面非常重要的知識(shí)點(diǎn)，所以關(guān)于這方面的知識(shí)我在期末考試復(fù)習(xí)中做了反復(fù)強(qiáng)調(diào)，也配套做了很多練習(xí)，可是為什么會(huì)出現(xiàn)這樣不理想的情況呢？

2、分析問題

仔細(xì)分析下來，在期末考試復(fù)習(xí)過程中我對(duì)下述習(xí)題做過多次練習(xí)和詳細(xì)的講評(píng)

已知：DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，試說明：DE⊥DF

但是沒有很好的重視變式練習(xí)，仔細(xì)分析下來本題共涉及三個(gè)變量①∠ADB的平分線DE，②∠ADC的平分線DF，③DE與DF的垂直關(guān)系。這三個(gè)變量中只要已知其中兩個(gè)就可以推出第三個(gè)量，而這也正是本題的核心知識(shí)之間的關(guān)系。

所以在復(fù)習(xí)迎考中盡管對(duì)角平分線的內(nèi)容做過多次練習(xí)和講評(píng)，但是僅僅是在做簡單的重復(fù)，學(xué)生對(duì)角平分線知識(shí)的掌握僅限于簡單的識(shí)記階段，因此當(dāng)試題把條件和結(jié)論做了簡單的改變之后學(xué)生就不能靈活運(yùn)用。所以我們?cè)趯?duì)某部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候一定要記得進(jìn)行變式。

那么如何設(shè)計(jì)變式練習(xí)呢？

3、解決問題

在教學(xué)中我覺得可以這樣來設(shè)計(jì)變式練習(xí)的：

3.1、通過條件結(jié)論的互相轉(zhuǎn)換，設(shè)計(jì)變式練習(xí)

變式思維即求異思維，是一種從不同途徑，不同角度去探索多種可能性，探求答案的思維過程。有時(shí)我們可以將題目逆向發(fā)散，把條件和結(jié)論互換，成為新題，從正、反兩個(gè)不同的方向培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性，靈活性。

例 1. 已知： AB 是⊙ O 的直徑， BC 是⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 B ， OC 平行于弦 AD，求證： DC 是⊙ O 的切線。（蘇教版初中數(shù)學(xué)九下）。我講完本題后，對(duì)本題進(jìn)行如下變式，可得到一組新題。

變式1：已知， AB 是⊙ O 的直徑， DC 是⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 D，OC 平行于弦 AD 。 求證： BC 是⊙ O 的切線。

變式2：已知， AB 是⊙ O 的直徑， BC 、 DC 分別是⊙ O 的切線，切點(diǎn)為 B 、 D 。 求證： OC 平行于弦 AD。

例 2.已知，如圖BE是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線，交邊AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BC的平行線交邊AB于點(diǎn)D，試說明△DBE是等腰三角形。

分析：本題共涉及三個(gè)相互聯(lián)系的條件①BE是∠ABC的平分線，②DE與BC是平行關(guān)系，③△DBE是等腰三角形。在這三個(gè)條件中，只要已知其中兩個(gè)條件就可以推論出第三個(gè)條件。因此在講評(píng)完本例后本人立即安排了兩個(gè)變式練習(xí)。

變式1：已知，如圖BE是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線，△DBE是等腰三角形，試說明BC∥ DE。

變式2：已知，如圖BC∥DE，△DBE是等腰三角形，試說明BE是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線。

通過對(duì)上述條件結(jié)論的互換，使學(xué)生深刻體會(huì)同一道幾何題的條件和結(jié)論是有著很深刻聯(lián)系的，條件與結(jié)論的重新組合能變換出許多新的題目，因此在解題時(shí)一定要注意挖掘條件與結(jié)論之間的關(guān)系，從而做到以不變應(yīng)萬變。

3.2、挖掘教材中的開放性因素，設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

大家知道教材中練習(xí)的安排是一例一練，屬于基本練習(xí)，學(xué)生受定勢的影響，練習(xí)時(shí)模仿例題，思維水平得不到提高。而且教材中的練習(xí)的呈現(xiàn)是靜態(tài)的。這就需要教師鉆研教材，挖掘教材中的開放因素，設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

例4、已知兩圓內(nèi)切，大圓直徑為12，小圓直徑為8，則圓心距為_________.

解析：不難理解，大圓半徑為4，由于兩圓內(nèi)切，故圓心距為2。

如果改變題中的一個(gè)字，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)看下面的變式：

變式1：已知兩圓外切，大圓直徑為12，小圓直徑為8，則圓心距為_________.

解析：不難理解，大圓半徑為6，小圓半徑為4，由于兩圓外切，故圓心距為10。

變式2：已知兩圓相切，大圓直徑為12，小圓直徑為8，則圓心距為_________.

解析：不難理解，大圓半徑為6，小圓半徑為4，由于兩圓相切，而相切包括內(nèi)切和外切兩種情況，因此此時(shí)得分兩種情況討論：當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，由上面可以得到圓心距為2;當(dāng)兩圓外切時(shí)，由上面可以得到圓心距為10。綜上所述，圓心距是2或10。

這樣教學(xué)，不僅提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力，發(fā)展了學(xué)生的求異思維。

3.3 、改變習(xí)題呈現(xiàn)的形式，設(shè)計(jì)變式練習(xí)。

教學(xué)實(shí)踐表明，在知識(shí)形成過程中要使學(xué)生把握其本質(zhì)屬性，除了提供常見的標(biāo)準(zhǔn)材料外，還必須有足夠的變式材料讓學(xué)生感知比較。課堂教學(xué)中，練習(xí)形式如果比較單一不但不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且不能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解。所以應(yīng)該給學(xué)生提供多種形式的練習(xí)。

學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算后，我設(shè)計(jì)這樣的兩組練習(xí)，一組是要求學(xué)生根據(jù)已知的條件直接利用公式進(jìn)行計(jì)算

例5、計(jì)算：（-a）3·（-a）= ? ?（-3xy）2= ? ?[（-m）3]2= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?屬同一層次的模仿練習(xí)。

第二組是需要學(xué)生逆向應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法公式

例6、 若am=2，an=3，則am+n= ? ? ? ? （ ? ? ? ? ? ）2=a4b2 ? ? ?已知am=2，an=3，則a2m-3n= ? ? ? ? ?。 則屬更高層次的變式練習(xí)，它需要學(xué)生具有一定的思辨能力和深一層次的知識(shí)和技能。

以上的變式練習(xí)不僅豐富了練習(xí)的形式，而且充滿挑戰(zhàn)性和開放的因素。讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，自主地探究，在操作的過程中學(xué)生不但能深刻理解冪的運(yùn)算法則，更重要的是能獲得了學(xué)習(xí)的自信心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力和能力。

總之，變式練習(xí)可以提高了習(xí)題的利用率，使課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊，從而持續(xù)吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生學(xué)而不厭，做而不煩，越學(xué)越聰明

4、變式練習(xí)教學(xué)中要注意的問題

4.1、“變式”不等于“提前教學(xué)”

變式練習(xí)是為了學(xué)生更好地掌握本階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容，解決本階段學(xué)習(xí)任務(wù)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。因此要求練習(xí)的形式多樣化，但是在豐富的形式變化背后仍是教材要解決的本質(zhì)問題。當(dāng)然在練習(xí)的設(shè)計(jì)中也不能只在一個(gè)層面上沒有提高，應(yīng)圍繞本階段要解決的教學(xué)任務(wù)，循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)練習(xí)的層次。不應(yīng)為了追求形式上的變式而把以后要進(jìn)一步研究的問題提前。

4.2、要教給學(xué)生思維的方法，而不是只求結(jié)果。

在進(jìn)行變式練習(xí)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生多思考，多動(dòng)手掌握變式練習(xí)的變式原則，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)屬性，應(yīng)該教會(huì)學(xué)生解題的方法，而不只是要一個(gè)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

1.中國教育部 ? ?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ?北京師范大學(xué)出版社，2015

2. 蘇科版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)（下） 江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 ?2017.10

4鄒振興 在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生思維能力 江蘇教育1989.11