岳振江，劉莉,2,*，余磊，康杰

1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081 2.北京理工大學 飛行器動力學與控制教育部重點實驗室，北京 100081

隨著對飛行器性能要求的不斷提高，飛行器結構的動力學特性的時變問題日益顯著。在線獲取結構模態(tài)參數(shù)對飛行器加工制造[1]、飛行過程中的熱結構[2]、氣動彈性控制[3]、管路振動失穩(wěn)[4]以及結構健康監(jiān)測[5]等問題十分重要。飛行器結構的時變特征常出現(xiàn)在飛行過程中，其結構所受激勵難以準確測量，因此采用僅輸出模態(tài)分析方法成為解決此類時變結構辨識問題的有效手段。

時變結構模態(tài)參數(shù)在線辨識方法一般為時域參數(shù)化方法，主要有基于時變狀態(tài)空間(Time-dependent State Space，TSS)模型和時變時間序列(Time-dependent Time Series，TTS)模型兩類參數(shù)化模型[6]。Houtzager等[7]提出了一種基于預測器的遞推子空間辨識方法，只需通過最小二乘求解線性問題即可獲得辨識結果，并通過二元翼段的顫振辨識問題進行驗證。倪智宇等[8]引入仿射投影方法對狀態(tài)量進行遞推求解，進一步減少了計算量，并應用于帶有大型撓性附件的衛(wèi)星模態(tài)參數(shù)在軌辨識。Basseville等[9]為有效處理湍流這一具有明顯非平穩(wěn)特征的激勵，通基于協(xié)方差的隨機子空間方法對飛行狀態(tài)下的飛行結構模態(tài)參數(shù)進行了辨識。Avenda等[10]在隨機結構化方法基礎上提出了一種廣義隨機約束的時間相關自回歸滑動平均(Time-dependent Auto-Regressive Moving Average,TARMA)模型，采用最大后驗概率構建費用函數(shù)，并應用于風車結構的模態(tài)參數(shù)辨識。Ma等[11]通過將TARMA模型參數(shù)在核空間展開獲得核化TARMA模型，在降低計算量的同時保證了低信噪比情況下的辨識精度。

神經網絡(Artificial Neural Network,ANN)在結構參數(shù)辨識中獲得廣泛應用，但主要集中在時不變結構辨識問題中。一類工作為通過ANN直接從原始數(shù)據(jù)中提取結構參數(shù)。Liu等[12]針對各向異性的復合層板的材料彈性參數(shù)辨識問題，根據(jù)結構振動位移通過ANN進行辨識。Xu等[13]選擇一個已知的近似參考結構通過計算二者響應的偏差，對結構的剛度和阻尼進行估計。Facchini等[14]針對結構安全評價問題，首先根據(jù)結構振動響應的譜張量定義4個頻率相關的指標，對原始數(shù)據(jù)進行抽象，采用ANN建立指標與結構頻率之間的映射關系，獲得結構當前頻率。另一類工作為通過ANN與結構的參數(shù)化模型相對應，進而獲得結構相關參數(shù)。Fei等[15]在激勵已知的情況下，根據(jù)待辨識系統(tǒng)的傳遞矩陣信息構建線性神經網絡框架(不使用非線性激活函數(shù))，根據(jù)系統(tǒng)所受激勵和響應獲得結構傳遞矩陣。Tutunji[16]針對使用非線性激活函數(shù)的神經網絡通過Taylor展開進行線性化，進而建立網絡模型與結構傳遞函數(shù)之間的關系。許斌等[17]通過ANN與自回歸滑動平均(Auto-Regressive and Moving Average,ARMA)模型的等效性，提出一種從ANN模型得到ARMA模型參數(shù)，進而可以獲得結構參數(shù)的方法。在時變結構辨識方面，于開平等[18]采用全連接網絡框架，通過遞推最小二乘建立時序關系，實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)在線辨識，并討論了跟蹤能力與計算代價之間的權衡。

深度學習在過去十年發(fā)展迅速，在眾多領域取得顯著成果[19-20]。循環(huán)神經網絡(Recurrent Neural Network,RNN)及其重要改進—長短時記憶網絡(Long Short-Term Memory,LSTM)，作為其中一類重要的模型可以有效提取序列上下文信息，建立時序關系，處理序列相關問題，在自然語言處理等[21-23]方面獲取重要突破。

本文采用LSTM網絡建立時變結構的在線模態(tài)參數(shù)辨識網絡模型，通過在離線條件下引入結構的先驗信息，以及LSTM內在的脈沖噪聲魯棒性，緩解在線條件下虛假辨識結果問題、對實際環(huán)境下脈沖噪聲不魯棒的問題，實現(xiàn)時變結構模態(tài)參數(shù)高效、可靠的在線辨識，并通過移動質量梁實驗系統(tǒng)進行驗證。

1 時變結構模態(tài)參數(shù)在線辨識任務

1.1 傳統(tǒng)參數(shù)化模型

對于一般線性時變結構，其動力學方程為

(1)

式中：M(t)、C(t)和K(t)分別為結構的時變質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x(t)和f(t)分別為結構的位移響應和外力。

與描述平穩(wěn)過程的ARMA模型相比，TARMA模型中AR與MA部分的系數(shù)矩陣為時變矩陣，采用TARMA模型對非平穩(wěn)響應信號序列建?？杀硎緸閇24]

(2)

對TARMA模型中待估參數(shù)Ai和Ci時變演化過程進行非結構化的、隨機結構化的或是確定性結構化的建模描述，根據(jù)已有非平穩(wěn)振動響應序列，對其進行估計。

(3)

在獲得TARMA模型的估計參數(shù)后，在每一時刻，根據(jù)AR部分的系數(shù)矩陣通過求解一個廣義特征值問題獲得系統(tǒng)特征根[25]

(D-λrI)Vr=0

(4)

式中：λr為特征根；Vr為特征向量；系統(tǒng)特征矩陣D∈Rnana×nana，

(5)

對于線性慢時變結構，其特征根都是近似復共軛的[26]。結構模態(tài)頻率為

(6)

式中：Ts表示采樣間隔；·*表示復共軛。

由上述時域參數(shù)化辨識過程可知，時域參數(shù)化辨識方法首先根據(jù)響應信號序列x[t],x[t-1],x[t-2]…建立原系統(tǒng)的等效TARMA模型，計算TARMA模型的特征參數(shù)獲得原系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在線辨識首要解決的問題是如何確定TARMA模型階數(shù)。較低的模型階數(shù)無法有效反映系統(tǒng)特性，較高的模型階數(shù)會導致辨識結果存在虛假模態(tài)，需要進行篩選，二者均對在線應用構成挑戰(zhàn)。此外由于TARMA模型參數(shù)是通過基于高斯分布假設的最小二乘類估計方法獲得，難以有效應對結構實際服役環(huán)境中廣泛存在的脈沖噪聲。因此面向工程應用的時變結構模態(tài)參數(shù)在線辨識必須有效解決這些問題。

1.2 循環(huán)神經網絡模型

循環(huán)神經網絡(RNN)是一類引入反饋機制實現(xiàn)處理序列數(shù)據(jù)的神經網絡[27]。針對一組響應信號序列x[t],x[t-1],x[t-2]…，RNN每層結構如圖1所示，隱層輸出h反饋到輸入端，有

a[t]=Wx[t]+Vh[t-1]+b

(7)

h[t-1]=φ(a[t-1])

(8)

式中：x[t]為第t時間步的輸入；W和V分別為輸入到隱層、隱層到隱層的權重矩陣；b為偏置向量；φ(·)為激活函數(shù)；a為中間變量。

圖1 單層RNN結構Fig.1 Structure of a single layer RNN

RNN通過循環(huán)方程(Recurrent Formulation)提取序列中的信息，并記錄在隱層狀態(tài)h中，如圖2所示。RNN的循環(huán)方程為

h[t]=f(h[t-1],x[t],θ)

(9)

式中：θ為給定RNN的參數(shù)；f(·)為給定RNN的映射關系。

圖2 RNN計算圖Fig.2 Computational graph of RNN

將RNN的映射關系沿時間軸展開，可得

h[t]=f(h[t-1],x[t],θ)=

f(f(h[t-2],x[t-1],θ),x[t],θ)

…

=g(t)(h[0],x[t],x[t-1],…,x[1])

(10)

式中：g(t)(·)表示RNN在第t步的展開映射關系。

式(10)表明第t步的RNN隱層狀態(tài)h[t]中蘊含了響應信號序列x[t],x[t-1],x[t-2]…的信息，可以有效地建立響應信號序列的內在關系，獲得原系統(tǒng)的信息，進一步處理可以獲得原系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

相比參數(shù)化模型類方法，由于RNN模型強大的表達能力，采用RNN根據(jù)響應信號能更好地挖掘原系統(tǒng)的特性。同時在實際工程結構在線辨識任務中，不必再受參數(shù)化模型的最優(yōu)階數(shù)選擇、高斯分布假設等難以滿足的約束的限制，提高其工程實用性。

2 基于循環(huán)神經網絡的時變結構模態(tài)參數(shù)在線辨識

2.1 長短時記憶網絡

由于傳統(tǒng)RNN在訓練過程中會出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸問題，因此距離當前時刻較遠的輸入的影響會顯著降低。這一特性一方面滿足遞推辨識任務的基礎要求，另一方面歷史信息衰減太快，無法實現(xiàn)長期影響，難以有效提取時間序列中的有效信息。為了實現(xiàn)利用適當時間段內歷史信息處理序列問題的目的，長短時記憶網絡(LSTM)引入內循環(huán)，并由輸入序列實時決定相關權重[27]。重要歷史信息通過存儲在內循環(huán)中實現(xiàn)長期影響；同時還可以由內循環(huán)的操作實現(xiàn)合適的遺忘機制。由于內循環(huán)相關權重由輸入序列決定，因而可以使得網絡在同一組參數(shù)的情況下有效處理不同時間尺度的問題。LSTM如圖3所示，其前向計算與傳統(tǒng)RNN單元相比增加了一個內部狀態(tài)與3個控制門。第i個LSTM單元在第t時間步時其遺忘門gFi[t]、輸入門gIi[t]、輸出門gOi[t]以及內部狀態(tài)si[t]分別為

(11)

(12)

(13)

si[t]=gFi[t]si[t-1]+

(14)

式中：x和h分別表示輸入向量和隱層輸出向量；b為偏置向量；U和W分別為“輸入-內循環(huán)參數(shù)”和“隱層輸出-內循環(huán)參數(shù)”的權重矩陣；上標或下標中F、I、O和S分別表示遺忘門、輸入門、輸出門和內部狀態(tài)相關參數(shù)；σ(·)為非線性激活函數(shù)sigmoid函數(shù)。

其隱層輸出為

hi[t]=tanh(si[t])gOi[t]

(15)

圖3 LSTM計算圖Fig.3 Computational graph of LSTM

2.2 時變結構在線辨識模型

針對傳統(tǒng)遞推辨識算法的模型階數(shù)確定難，抵抗實際環(huán)境中測量系統(tǒng)由于各種偶發(fā)因素產生的脈沖噪聲能力有限等問題，根據(jù)凍結實驗[28](一系列凍結構型的時不變結構動力學實驗)結果或是批量辨識方法的結果，并結合先驗知識，人工參與地構建數(shù)據(jù)集用以訓練在線辨識的神經網絡模型，將先驗知識在訓練數(shù)據(jù)集構造過程中離線地引入在線辨識模型，結合網絡模型自身特性，有效提升在線辨識的精度與魯棒性，增強其工程實用性。

在線辨識網絡模型基本結構由輸入層、LSTM層和全連接層組成，其中輸入層為線性層，全連接層中最后一層為線性層，其余為非線性層，非線性激活函數(shù)為修正線性函數(shù)(Rectified Linear Unit,ReLU)，如圖4所示。

圖4 在線辨識網絡模型Fig.4 Online identification network model

在網絡模型訓練階段，定義損失函數(shù)為

(16)

通過求解參數(shù)優(yōu)化問題:

(17)

獲得網絡模型參數(shù)θ的最優(yōu)估計，確定用于時變結構模態(tài)參數(shù)辨識的網絡模型。采用Adam算法實現(xiàn)優(yōu)化過程。此外，優(yōu)化問題的初值采用Xavier方法[29]獲得，LSTM的隱層初始狀態(tài)全部假設為零狀態(tài)。

通過離線訓練階段獲得網絡模型參數(shù)θ后，辨識任務相關的離線知識全部蘊含在參數(shù)θ中。在線辨識階段網絡模型根據(jù)每一時刻輸入的振動響應建立時序關系，計算待估模態(tài)參數(shù)。同時在網絡模型在線辨識過程中，只進行有限次代數(shù)計算，不包括優(yōu)化、矩陣求逆、特征值計算等復雜迭代過程，在線辨識的實時性得到保證。

3 時變結構模態(tài)參數(shù)實驗驗證

航空航天工程中廣泛存在空中加油[30]、質量矩控制[31]等質量大范圍轉移的動力學過程，為驗證方法的有效性，本文采用可以有效反映這類質量轉移過程的移動質量梁時變實驗系統(tǒng)，在由質量塊移動產生的激勵作用下生成非平穩(wěn)振動信號，用以在線辨識時變結構模態(tài)參數(shù)，并與凍結實驗獲得的基準結果以及基于TARMA模型的遞推最小二乘方法[32](TARMA-RLS)獲得的結果進行對比。

3.1 時變結構實驗系統(tǒng)

移動質量梁實驗系統(tǒng)主要由質量塊、簡支梁及其支撐結構、電機系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等部分組成，如圖5所示。梁兩端簡支，長2 m，截面為60 mm×10 mm的矩形；質量塊外輪廓尺寸為80 mm×100 mm×70 mm；梁與質量塊材料均為鋼。在實驗過程中，質量塊可由兩端電機牽引在簡支梁上沿梁的軸向滑動。質量塊的運動規(guī)律可由控制器事先設定，控制兩端電機運動實現(xiàn)不同的結構動力學特性時變過程。沿梁的軸向均勻布置15個型號為333B30的壓電式加速度傳感器(示意圖中只標出3個)，采用激光測距儀測量質量塊在運動過程中的軸向位置，通過SCADAS Ⅲ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行振動數(shù)據(jù)的采集與記錄。采用上升沿觸發(fā)，使電機牽引與數(shù)據(jù)采集同時開始，采樣頻率為512 Hz，記錄時長為256 s。

圖5 移動質量梁實驗系統(tǒng)Fig.5 Experimental system of moving-mass beam

3.2 在線辨識網絡模型建立

3.2.1 “凍結”實驗及基準模態(tài)參數(shù)

在其他條件不變的情況下，移動質量梁實驗系統(tǒng)的結構動力學特性完全由質量塊的位置決定。當質量塊處于某一位置固定不動，即系統(tǒng)處于某一“凍結構型”時，可以采用針對線性時不變系統(tǒng)的模態(tài)實驗方法獲得當前構型下的系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，用來作為時變系統(tǒng)的基準。將質量塊從距離簡支梁右端25 cm處開始，每隔5 cm進行一次凍結實驗，共進行31組實驗，獲得系統(tǒng)結構模態(tài)參數(shù)隨質量塊位置的關系。其中系統(tǒng)固有頻率隨質量塊位置變化關系如圖6所示，圖中從下至上依次為第1階到第6階固有頻率。

圖6 固有頻率隨質量塊位置變化關系Fig.6 Natural frequencies varying with mass position

3.2.2 時變實驗及辨識模型建立

實驗中，質量塊的運動規(guī)律由質量塊行程(由質量塊距簡支梁左右兩端的最小距離LL和LR表示)和質量塊移動速度(由電機轉速r1和r2表示)來描述。訓練集數(shù)據(jù)由LR=LL且分別為30、50和70 cm，轉速r1=r2且分別為100、200、300、400、500和600 r/min即18種質量塊運動規(guī)律，每種重復3次，共54組實驗數(shù)據(jù)組成。驗證集數(shù)據(jù)由LR=LL且分別為40和60 cm，轉速r1=r2且分別為100、200、300、400、500和600 r/min即12種質量塊運動規(guī)律，此外還包括LR=LL=45 cm，轉速(r1,r2)分別為(150,350)r/min、(250,500)r/min、(450,250)r/min和(450,350)r/min 4種非勻速運動規(guī)律，每種1次，共16組實驗數(shù)據(jù)。其中LR=LL=40 cm，r1=r2=200 r/min工況中8號傳感器所測非平穩(wěn)振動時域響應如圖7所示。

圖7 非平穩(wěn)振動響應Fig.7 Non-stationary vibration signal

根據(jù)凍結實驗得到的系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)隨質量塊位置的關系以及激光測距儀獲得的質量塊位置，通過插值得到每一時刻系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在線辨識網絡模型的輸入為第2、4、6、8、10、12和14共7個加速度傳感器的測量值，期望輸出為系統(tǒng)的前6階固有頻率，對非平穩(wěn)隨機振動響應的加速度信號采用均值與方差進行數(shù)據(jù)歸一化，對輸出的頻率采用最大值進行歸一化，以此建立數(shù)據(jù)集。

根據(jù)2.2節(jié)中的在線辨識網絡模型，取輸入層線性單元50個，LSTM部分共3層，每層50個LSTM單元，全連接部分非線性層一層，50個非線性單元，通過數(shù)據(jù)集訓練即可得到針對該移動質量梁時變結構模態(tài)參數(shù)的在線辨識網絡模型。

3.2.3 辨識結果

為了定量評價辨識結果，定義平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)為

(18)

在驗證集上的辨識結果如表1所示,在線條件下，結合離線知識的辨識模型可以對結構模態(tài)參數(shù)進行準確的估計,平均絕對誤差為1.06×10-3。同時單步平均估計時間5.36×10-5s小于物理采樣間隔1.95×10-3s (512 Hz)，證明了其具有在線辨識的能力。選取誤差最大的2組數(shù)據(jù)，工況1為(40 cm,40 cm,600 r/min,600 r/min),工況2為(45,45,450,250),其質量塊移動規(guī)律和辨識結果如圖8所示。對比2種工況可以得到，質量塊不同的運動規(guī)律導致系統(tǒng)固有頻率產生不同的變化規(guī)律，在線辨識網絡模型根據(jù)加速度響應均可以給出較好的估計結果。較大誤差出現(xiàn)在狀態(tài)突變處(本算例中為質量塊移動到最大行程處突然轉向)，主要是由于LSTM隱層狀態(tài)變量沒能及時反映突變后的動力學狀態(tài)，導致估計誤差偏大。計算若干時間步，隱層狀態(tài)得到充分更新，在線辨識網絡模型自動恢復辨識精度。類似地，如圖8(g)和圖8(h)所示，在辨識初始階段由于LSTM內部狀態(tài)的初值是人工設定的，不符合物理系統(tǒng)，所以誤差較大，但遞推計算一段時間后，內部狀態(tài)充分更新，辨識精度提高。

表1 辨識模型在驗證集的辨識結果Table 1 Results of identification model on valid set

圖8 在線辨識結果Fig.8 Online identification results

為考察網絡模型的結構魯棒性，在其LSTM層分別為2、3、4層以及每層單元數(shù)分別為30、50和70的情況下，辨識平均誤差以及最大誤差如表2所示，辨識結果精度基本相當，表明模型結構具有一定的魯棒性。

表2 網絡模型結構對辨識精度的影響Table 2 Influence of network model structure on indentification accuracy

前述訓練集與驗證集中表征質量塊移動速度的電機轉速變化范圍均在100～600 r/min之間，為了進一步驗證方法的適用性，補充實驗工況LR=LL=40 cm,r1=r2=700 r/min，其辨識結果如圖9所示，其MAE=2.05×10-3，與驗證集精度相當，但誤差確有增大。結果表明本文方法具有一定的適應性，但為了保證辨識的精度與可靠性，在建立數(shù)據(jù)集時應盡量覆蓋到結構的實際運行狀態(tài)。

圖9 未覆蓋工況辨識結果Fig.9 Identification results of unconsidered motion states

3.3 討 論

時變結構模態(tài)參數(shù)在線辨識方法應用到復雜工程結構中會面臨很多實際問題。在線辨識的結果通常會作為控制、健康監(jiān)測等任務的直接輸入，一方面要求辨識方法計算效率滿足實時性要求，另一方面要求辨識結果具有連續(xù)性，即在每一個時間步必須給出一個可靠的估計結果。在抗虛假結果能力和抗脈沖噪聲2項任務中與經典TARMA-RLS方法進行對比，說明優(yōu)勢。同時本文辨識模型也可以有效滿足工程實際中需要獲得特定模態(tài)參數(shù)的需求。

3.3.1 抗虛假結果能力

所有參數(shù)化辨識方法都至少包含1個反映模型階數(shù)的參數(shù)，直接決定當前模型的特征值數(shù)量，決定辨識得到的結構模態(tài)數(shù)量[33]。不同于數(shù)值算例，針對實際結構的振動響應的辨識問題中很難確定最優(yōu)的模型階數(shù)。若模型階數(shù)偏低，將無法有效獲得信號中的主要模態(tài)信息；若模型階數(shù)偏高將產生大量虛假模態(tài)。參數(shù)化辨識方法在實際應用中需要對虛假結果進行篩選，但會導致辨識結果的不連續(xù)。而結合離線知識的辨識網絡模型由于在離線訓練過程中所采用的訓練數(shù)據(jù)是加入大量先驗知識以及人工參與的方法構建的，在其在線辨識過程中可以有效緩解虛假結果問題，獲得可靠的在線辨識結果，供下游專業(yè)使用。

質量塊運動規(guī)律為LR=LL=45 cm，r1=150 r/min，r2=350 r/min的工況，采用TARMA-RLS方法，AR階數(shù)取2，MA階數(shù)取1，遺忘因子取0.99，辨識結果如圖10所示。圖10(a)和圖10(b)分別為采用TARMA-RLS方法辨識結果以及采用阻尼比0.1篩選結果。顯然辨識結果存在大量虛假模態(tài)，而經過篩選后部分模態(tài)參數(shù)缺失嚴重。圖10(c)為本文方法辨識結果，由于在離線訓練過程中已經引入先驗知識，因此每一個時刻都能獲得較為準確的模態(tài)參數(shù)估計。

3.3.2 針對脈沖噪聲的魯棒性

在實際工程應用中，振動測量系統(tǒng)受到成本、傳輸、環(huán)境適應性等方面的限制，其測量精度無法達到實驗室條件下的精度。同時在實際運行過程中還會受到自然因素和人為因素的干擾，產生較強的沖擊干擾，其在線測量結果中往往會包含脈沖噪聲(遠離數(shù)據(jù)的極端異常值，即野點)。這類脈沖噪聲不服從高斯分布，是一類非高斯噪聲。而傳統(tǒng)參數(shù)化結構模態(tài)參數(shù)估計方法通?；诟咚狗植技僭O，在處理這類測量信號中包含脈沖噪聲的在線辨識問題時難以給出較好的模態(tài)參數(shù)估計結果。

基于LSTM的在線辨識網絡模型對數(shù)據(jù)中包含極端異常值的問題具有一定的魯棒性。主要是由于異常數(shù)據(jù)進入LSTM單元后，在輸入、更新隱層狀態(tài)以及輸出等步驟中均會經過具有“飽和”效應的非線性激活函數(shù)sigmoid函數(shù)或是tanh函數(shù)，如圖11所示。極端數(shù)據(jù)的不利影響在經過非線性激活函數(shù)后被有效抑制，使得基于LSTM的在線辨識網絡模型應用于實際工程結構的在線辨識任務中具有更強的魯棒性。

由于在實驗室條件下難以復現(xiàn)實際工程結構中各種干擾導致的數(shù)據(jù)極端異常值，為驗證在線辨識網絡模型在抗脈沖噪聲方面的魯棒性，采用在現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)中增加數(shù)值脈沖噪聲的方式來模擬。α穩(wěn)定分布常用來對脈沖噪聲進行建模[34]，其特征函數(shù)為

(19)

式中：α為分布的脈沖程度；β為分布的偏斜程度；γ為分布的離散程度，類似于“方差”；μ為其分布的位置，類似于“均值”。

以質量塊運動規(guī)律LR=LL=60 cm，r1=r2=100 r/min為例，α穩(wěn)定分布參數(shù)取α=0.8，β=0，γ=1×10-5，μ=0，生成脈沖噪聲添加到實驗數(shù)據(jù)中，8號傳感器加速度響應加入脈沖噪聲前后對比以及局部放大如圖12所示，加入α穩(wěn)定分布產生的噪聲后，對原信號大多數(shù)時刻幾乎無影響，只在個別時刻產生顯著的偏差，可有效模擬脈沖噪聲。

為進一步評估本文方法的抗脈沖噪聲能力，針對α=0.8，β=0，μ=0，γ分別取1×10-3、1×10-5以及1×10-7這3種分布，分別進行10次計算，其辨識結果如圖13所示。

圖12 脈沖噪聲污染信號Fig.12 Signal with impulse noise

圖13 包含脈沖噪聲的辨識結果Fig.13 Identification results with impulse noise

與基準結果相比，在γ=1×10-3時，在強噪聲的干擾下，TARMA-RLS方法與本文方法均失去了模態(tài)參數(shù)的估計能力。在γ=1×10-5時，TARMA-RLS方法的10次辨識結果分散，虛假結果嚴重，而本文方法可以有效跟蹤時變規(guī)律。當噪聲進一步減少到γ=1×10-7時，2種方法的辨識結果與未加脈沖噪聲的辨識結果基本相當，但本文方法在抗虛假結果、辨識結果的連續(xù)性等方面仍具有優(yōu)勢。

3.3.3 特定模態(tài)參數(shù)辨識

控制或健康監(jiān)測等任務通常關注特定模態(tài)參數(shù)[1,5]。若采用傳統(tǒng)辨識方法直接從振動信號中辨識全部模態(tài)信息，挑選工作需要在線進行，難以實現(xiàn)。

為實現(xiàn)準確高效地針對特定模態(tài)參數(shù)的在線辨識任務，可以充分利用先驗信息，將模態(tài)參數(shù)挑選知識離線地賦予在線辨識網絡模型，這樣可以有效提升在線辨識任務的質量。在構建訓練數(shù)據(jù)集時，期望輸出不再為全部階模態(tài)參數(shù)，而是根據(jù)任務要求先驗地挑選結果，采用類似的方法建立在線辨識網絡模型，以關注第2階、第6階固有頻率以及第2階模態(tài)振型變化為例，其驗證集中平均MAE為2.28×10-3，最大MAE為3.06×10-3，誤差最大的工況對應的質量塊運動規(guī)律為LR=LL= 40 cm，r1=r2=600 r/min，其結果如圖14 所示。在離線地引入先驗知識后，針對結構特定模態(tài)參數(shù)的在線辨識模型可以高效準確地獲得所需模態(tài)參數(shù)。

圖14 針對特定模態(tài)參數(shù)的辨識結果Fig.14 Identification results for specific modal parameters

4 結 論

1)本文建立了基于LSTM的在線辨識網絡模型，結合離線知識，可以從非平穩(wěn)振動響應數(shù)據(jù)中高效、準確地估計得到時變結構在不同時變規(guī)律下模態(tài)參數(shù)，并通過移動質量梁時變實驗系統(tǒng)驗證了方法的有效性。

2)與傳統(tǒng)參數(shù)化時變結構模態(tài)辨識方法相比，基于LSTM的在線辨識網絡模型由于包含了時變結構的先驗信息，在相同數(shù)據(jù)條件下有效減少了虛假結果，同時保證了辨識結果的連續(xù)性，給出較為可靠的估計結果，對于控制系統(tǒng)、結構健康監(jiān)測等對時序與穩(wěn)定性高要求的在線應用場景十分重要。

3)在實際工作條件下，工程結構模態(tài)參數(shù)在線辨識會遇到由于各種因素導致的測量數(shù)據(jù)包含極端異常值(野點)，這類脈沖噪聲不符合高斯分布，LSTM內部的“飽和”特性使得其對此類問題具有一定的魯棒性。基于LSTM的在線辨識網絡模型可有效應對測量數(shù)據(jù)中包含的脈沖噪聲，提升在線辨識的魯棒性。