周 霞， 涂 偉， 劉 聰， 程英杰

(桂林電子科技大學 數(shù)學與計算科學學院，廣西 桂林 541004)

股票市場是投資者、經(jīng)濟學者和管理學者等共同關注的焦點，股票價格變化規(guī)律是投資者制定投資策略的理論依據(jù)。目前，基于神經(jīng)網(wǎng)絡或支持向量機的方法對歷史價格序列進行建模擬合研究非?；馃醄1]。Guresena等[2]在2011年利用反向傳播法(BP神經(jīng)網(wǎng)絡)對股指進行預測；Dong Guanqun等[3]運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對向前一步和多步的股價序列進行了預測和比較分析；Li Chunquan等[4]利用修正的簡化粒子群算法結合推廣的回歸神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化法對股票市場進行預測；Zhang Qiuming等[5]將灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡應用于股票市場的預測中；Zhang Xiangzhou等[6]從特征選擇的角度切入,運用CART決策樹等算法找出影響股價波動趨勢的關鍵因素；Sai Ying等[7]運用支持向量機方法對中國股市特征進行了回歸預測。另一類研究方法是以統(tǒng)計原理為基礎對股價波動規(guī)律進行預測，比較有代表性的模型包括ARCH模型和SV模型。Azevedo等[8]利用數(shù)據(jù)挖掘技術和時間序列分析對短期股票市場進行預測的方法進行總結；Tsai等[9]研究了不同時間尺度下股票價格序列的特征，并對歷史K線圖相互之間的相似性關系做出了分析；劉葉玲等[10]利用廣義線性回歸的方法進行建模，從而預測股票價格；程昌品等[11]采用小波分解對股價序列進行分析,將序列中的低頻信息和高頻信息分離，分別運用支持向量機模型和ARIMA模型進行擬合，得到了較好的擬合效果。值得注意的是，這些方法都是針對交易時間或日歷時間的時間進程來推進的序列進行研究。Clark[12]研究表明，價格的推進進程不僅僅是單純的日歷時間刻度，而是基于信息流的驅(qū)使。吳沖鋒[13]從時間、股價、成交量的三維空間出發(fā)，用GARCH對基于成交量的股價序列和原收盤價和平均成交價時間序列進行誤差自回歸分析，進一步證實了維度轉換思想應用于股價預測可行、有效。

股指作為反映整個股票市場上各種股票市場價格的總體水平及其變動情況的指標被廣泛關注，它的走勢也直接影響了股票市場及相關金融產(chǎn)品市場投資者的投資決策。2016年中國證券登記結算有限公司統(tǒng)計報告中指出：我國股市中自然人投資者人數(shù)達1.58億，其中投資金額在50萬以下的中小個人投資者占95.17%。大部分的中小投資者不具有專業(yè)的投資理論知識，日漲跌率成為其作出決策的重要指標。對于機構投資者來說，日漲跌率也是其投資所要考慮的一個重要指標。因此日漲跌率是股指波動的一個很重要的信息流。

基于以上分析，將日漲跌信息融入到股指中，將日漲跌率作為影響股指波動的一個重要因素，運用維度轉換思想，構造一個以日漲跌率為維度的新的時間序列，再基于這個時間序列建立日漲跌率和價格的變動關系，通過AR-GARCH模型擬合該股指序列，進行實證研究。通過對比股指時間序列變換前后模型的擬合效果，進一步驗證了維度變換方法的可行性。

1 基于日漲跌率推動的維度變換思想

在實際的金融市場和現(xiàn)實的經(jīng)濟世界中，研究變量應當以其自身的經(jīng)濟時間來推進，而不是以固定日歷時間來推進。Stock等[14]也認為經(jīng)濟周期是一個獨立的經(jīng)濟時間單位，而不是一個日歷時間單位。由于經(jīng)濟周期的時間長度可能不像固定的日歷時間周期(如年、季度、月、半月、周、日等)長度那么一致，將按照固定日歷時間記錄的經(jīng)濟變量時間序列按照經(jīng)濟時間序列進行分析，很難得到較好的預測效果。為了避免這一問題，可以將日歷時間等固定的時間維度轉化為交易信息流維度，如將時間維度轉化為日漲跌率維度。這樣做，既將日漲跌率融入股指序列，同時也符合市場交易本身按照信息流推進的假說。

以往的時間序列分析只是從模型上或者參數(shù)上重新構造，序列本身均按日歷時間或者交易時間推進。若將日漲跌率這一信息流作為新的維度來進行研究，基于日漲跌率構建一個新的時間序列，將每日股指映射到不同長度的時間單位上，再重新計算每個單位時間長度內(nèi)新的股指值，重構出新的股指序列，可以解決以往方法的不足。

2 基于日漲跌率推動的股指序列構造

2.1 構建基于日漲跌率推動的時間序列

圖1 基于日漲跌率的時間序列的構建圖

2.2 構造基于日漲跌率的股指序列

其中Pi為按照日歷時間記錄的第i天的原始股指。

2.3 建立模型

2.3.1 日漲跌率的度量方式

選取日波動率作為日漲跌率的度量因子：

Ft=|lnxt-lnxt-1|。

其中：Ft為第t日指數(shù)的波動率；lnxt為第t日指數(shù)的對數(shù)取值。

2.3.2 基于日漲跌率的時間序列和股指序列的映射關系

構造基于日漲跌率的時間序列，建立其與股指序列的映射關系。一般日漲跌率大的交易日，信息流含量高。這樣，可以將Δf(ti)分為小范圍的漲跌、中等程度漲跌和較大程度漲跌率。假設中等程度漲跌映射到時間軸上的經(jīng)濟時間長度不發(fā)生改變，為一個標準單位；小范圍的漲跌的時間長度縮小為α個單位，其中α為大于0小于1的常數(shù)；較大程度的漲跌對應的時間長度為1+β，其中β表示一個正常數(shù)，根據(jù)時間長度總體量相等這一事實來確定。那么Δf(t)可表示為：

其中μ和σ分別為日波動率對數(shù)序列的均值和標準差。又因T-1∑Δf(t)=1，所以可求得

其中：

2.3.3 AR-GARCH模型

傳統(tǒng)的OLS回歸模型的重要假設包含誤差項相互獨立且具有同方差性。在對股指序列進行分析研究的過程中，時間序列殘差往往存在相關性且具有明顯的異方差特征。若依然沿用傳統(tǒng)的OLS回歸,會導致參數(shù)顯著性和置信區(qū)間的統(tǒng)計檢驗不準確，同時還使得回歸模型參數(shù)失效?；诖?采用AR-GARCH模型：

其中：xt為對數(shù)股指序列；εt為對數(shù)股指殘差序列；νt為自回歸殘差序列；ht為條件方差序列；et為服從標準正態(tài)分布的隨機變量序列；βk表示AR模型的參數(shù);ηi表示ARCH參數(shù);λj表示GARCH參數(shù)。

2.3.4 誤差分析量

采用均方差、平均絕對誤差、最大絕對誤差、最小絕對誤差、小于1.5%的絕對誤差等來對所建立的模型進行檢驗和比較。設Rt、Pt分別為實際值和模型的預測值，樣本數(shù)為N。

1)均方誤差：

2)平均絕對誤差：

3)最大絕對誤差：

4)最小絕對誤差：

5)小于1.5%的絕對誤差：

其中：

3 實證研究

3.1 數(shù)據(jù)樣本

選取上海證券交易所的上證綜合指數(shù)(000001)，時間從1990-12-19-2009-08-25，共6554個交易日。選取上證綜合指數(shù)(000001)作為實證研究的對象。

3.2 基本統(tǒng)計量

以日波動率作為日漲跌率的度量，日波動率和日波動率對數(shù)值的統(tǒng)計結果如表1所示。

3.3 基于日漲跌率的股指序列

根據(jù)日漲跌率時間序列和股指序列的映射關系公式，設α=0.5，可得β=0.402 8，其中小范圍的漲跌、中等程度漲跌和較大程度漲跌的天數(shù)分別為2084、1883和2587。基于新構建的日漲跌率時間

表1 日波動率與日波動率對數(shù)值的基本統(tǒng)計量

序列，計算出新的經(jīng)濟時間序列下所對應的股指數(shù)。將上證指數(shù)序列、AR-GARCH模型擬合的股指序列與基于日漲跌率的股指序列的基本統(tǒng)計量進行比較，結果如表2所示。

表2 上證指數(shù)與基于日漲跌率的股指的基本統(tǒng)計量比較

3.4 建立AR-GARCH模型

將6553個樣本分為2個部分:第1部分為1～5549個樣本，約占總體的84.6%，用于模型識別和參數(shù)估計；第2部分為5550～6554個樣本，約占總體的15.4%，用于模型測試。用逐步自回歸方法確定誤差自回歸的階數(shù)，進一步驗證是否存在ARCH現(xiàn)象，根據(jù)AIC和SBC信息準則確定序列的階數(shù)p和q。對改進前后的模型進行比較，結果如表3所示。

表3 模型的比較分析

通過對模型中的參數(shù)估計，得到原始日歷時間下的股指序列和基于日漲跌率的經(jīng)濟時間序列下的股指模型分別為：

3.5 模型參數(shù)分析

對以上2個模型中的各參數(shù)進行分析，結果如表4所示。

表4 各序列模型的參數(shù)分析表

從表4可知：

1)2個序列的系數(shù)0.999 0和0.997 2均接近1，但小于1，說明該參數(shù)在統(tǒng)計學意義上是顯著的。

2)從殘差自回歸系數(shù)AR(1)、AR(2)、AR(3)的T檢驗看，在第1個序列中存在部分參數(shù)不顯著，即無法拒絕參數(shù)為零的假設，而第2個序列的T檢驗顯示均顯著不為零，這說明模型(5)較模型(4)更優(yōu)。

3)2個序列的AR-GARCH模型的參數(shù)均顯著不為零，說明模型1和模型2都很好地解決了原始指數(shù)序列中存在異方差的問題，即有效地刻畫了原始指數(shù)序列的波動情況。

3.6 誤差分析

將原始數(shù)據(jù)的AR-GARCH模型與基于日波動率的經(jīng)濟時間下的股指序列的AR-GARCH模型(以下稱為“改進的AR-GARCH模型”)進行比較。在定階階段，辨識樣本數(shù)據(jù)5549個，其樣本數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計量如表5所示；在測試階段，樣本數(shù)據(jù)1005個，其樣本數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計量如表6所示。

表5 AR-GARCH模型與改進的AR-GARCH模型定階階段的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計量表

表6 AR-GARCH模型與改進的AR-GARCH模型測試階段的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計量表

通過比較表5、表6可知，無論在模型定階部分，還是在測試部分，改進的AR-GARCH模型擬合指數(shù)序列的誤差要小很多，效果較好，這說明該模型可以很好地擬合原始股指序列。另外，2種模型在辨識部分的誤差相對于測試部分較大，這也說明通過模型定階部分的數(shù)據(jù)所得出的模型表達式中的各參數(shù)是有效的，對于測試部分的樣本數(shù)據(jù)的預測相對準確。

4 結束語

通過引入日漲跌率分析因子，構造基于日漲跌率推動的經(jīng)濟時間序列，基于該序列重構新的股指序列。實證研究表明，針對股指真實值的擬合，基于日漲跌率構造的股指序列比日歷時間下的股指序列擬合更好，且誤差值(均方差、平均絕對誤差、最大絕對值誤差、最小絕對值誤差和絕對值誤差小于1.5%的比例)明顯縮小。實驗結果表明該方法有效、可行。