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      基于小波包—VBICA 的欠定盲源分離方法研究

      2019-09-12 07:44:08楊曉飛李志農(nóng)
      設(shè)備管理與維修 2019年9期
      關(guān)鍵詞:盲源波包分量

      楊曉飛,李志農(nóng),何 況

      (南昌航空大學(xué)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西南昌 330063)

      0 引言

      當(dāng)機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí),人們并不知道故障是由哪個(gè)部件產(chǎn)生的,以及是一個(gè)部件出現(xiàn)問(wèn)題還是多個(gè)部件出現(xiàn)問(wèn)題。也就是說(shuō)故障源是不知道的,還有可能是隨時(shí)間而變化的。通常,人們會(huì)選擇安裝多個(gè)傳感器去捕捉更多的故障信息。由于,機(jī)械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,傳感器的安裝受到限制,不能任意增加傳感器的數(shù)目。于是,對(duì)欠定盲源分離問(wèn)題進(jìn)行探討才更有現(xiàn)實(shí)意義,對(duì)于這一問(wèn)題,各國(guó)學(xué)者提出了不同的方法來(lái)解決這一難題。文獻(xiàn)[1]采用了稀疏表示的方法,先采用外部?jī)?yōu)化的方法估計(jì)出混合矩陣,然后用線(xiàn)性規(guī)劃法對(duì)混合故障信號(hào)進(jìn)行分離。然而,運(yùn)算量太大不能用于實(shí)際工程中。文獻(xiàn)[2]將LMD 算法與盲源分離方法相結(jié)合,用于解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障盲源分離問(wèn)題。但LMDBSS 方法在實(shí)際的噪聲環(huán)境下分離效果并不是很好。文獻(xiàn)[3-6]也提出許多改進(jìn)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)欠定條件下的盲源分離問(wèn)題。但這些方法都忽略噪聲對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)的影響,實(shí)際情況下,不可避免會(huì)受到噪聲的影響。

      為了解決上述方法的不足,本文充分考慮小波包分解算法的優(yōu)點(diǎn)和變分貝葉斯獨(dú)立分量分析的優(yōu)勢(shì),提出了基于小波包分解和VBICA 的欠定盲源分離方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明所提算法對(duì)處理噪聲環(huán)境下的欠定盲源分離問(wèn)題具有很好的效果,可以在實(shí)際工程中應(yīng)用。

      1 小波包理論

      小波變換是一種有效的譜分析工具,能夠?qū)⒂杏玫奶卣餍畔男盘?hào)中提取出來(lái),是一種常用的信號(hào)處理方法。在小波分析出現(xiàn)之前,傅里葉變換常被用在對(duì)信號(hào)的處理中,它可以在頻域里發(fā)掘信號(hào)中的關(guān)鍵信息。但是,在時(shí)域上進(jìn)行信號(hào)處理時(shí),效果卻不是很好。而小波變換不僅能對(duì)時(shí)域中信號(hào)進(jìn)行分析,還能對(duì)頻域中的信號(hào)進(jìn)行分析。然而,小波分解也有其不足之處,它僅對(duì)信號(hào)的低頻分量分解具有明顯的效果,相對(duì)高頻分量而言,其分解效果并不是很好。但是,小波包分解對(duì)低頻分量的分解以及高頻分量的分解都能夠起到很好的效果,可以同時(shí)得到低頻分量和高頻分量,是一種很好的信號(hào)處理方法。

      設(shè)φx和ψx分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù),令ψ0(x)=φ(x),ψ1(x)=ψ(x),則

      將函數(shù){ψn}定義為尺度函數(shù)φx的小波包。小波包分解能將源信號(hào)分解成在不同頻段上的投影。

      對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解后,還要選擇合適的代價(jià)函數(shù)來(lái)滿(mǎn)足最優(yōu)解,下面是一些常用的代價(jià)函數(shù):

      (1)提前給出確定的門(mén)限值,保留數(shù)列中絕對(duì)值大于門(mén)限值的元素。

      2 小波包—變分貝葉斯獨(dú)立分量盲源分離方法

      假設(shè)有一個(gè)含有相關(guān)源的L 維源信號(hào)s(t)=[s1,s2,…,sL]T,A為M×L 維隨機(jī)產(chǎn)生的混合矩陣,x(t)為M 維觀(guān)測(cè)信號(hào),N(t)為M 維的噪聲信號(hào),那么,WP-VBICA 算法分離的模型可以表示成下面形式。

      觀(guān)測(cè)信號(hào)x(t)不可以直接用ICA 算法或者VBICA 算法進(jìn)行計(jì)算,因?yàn)镮CA 算法在噪聲環(huán)境下的分離效果不是很理想。由于源信號(hào)s(t)含有相關(guān)源,因而,混合后的觀(guān)測(cè)信號(hào)也肯定包含一定的相關(guān)源成分。ICA 算法的前提條件就是源信號(hào)中的各個(gè)分量必須要滿(mǎn)足獨(dú)立,故直接用ICA 算法分離必然是行不通的。雖然,VBICA 算法能在噪聲環(huán)境下將源信號(hào)分離出,但對(duì)于含有相關(guān)源的觀(guān)測(cè)信號(hào)同樣也無(wú)法直接處理。因此,在進(jìn)行盲源分離前,必須保證觀(guān)測(cè)信號(hào)x(t)的分量之間相互獨(dú)立。

      本文先利用小波包分解解決相關(guān)源問(wèn)題,將其轉(zhuǎn)化為非欠定情況,然后再運(yùn)用VBICA 算法來(lái)分離重組后的信號(hào),算法的具體步驟如下。

      (1)采用小波包對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)x(t)分解為N 層,得到Y(jié)(Y=)個(gè)子帶信號(hào)。

      (2)假設(shè)將觀(guān)測(cè)信號(hào)x(t)分解成3 層,將會(huì)得到14 個(gè)子帶信號(hào)。若觀(guān)測(cè)信號(hào)x(t)為一個(gè)3 維觀(guān)測(cè)信號(hào),將會(huì)得到52 個(gè)子帶信號(hào)。3 個(gè)子帶信號(hào)歸為一組[例如3 個(gè)分量中的第一層節(jié)點(diǎn)(1,0)]。

      (3)計(jì)算這14 組子帶信號(hào)間的互信息量。通常分解到哪一層,就僅僅計(jì)算那一層的子帶信號(hào)間的互信息量,層數(shù)越高,互信息量值就會(huì)越小。但是,隨著分解層數(shù)的增加,整個(gè)算法的計(jì)算量也會(huì)增大,所以層數(shù)的選擇要符合實(shí)際需求。否則,會(huì)大大增加計(jì)算量。

      (4)選擇保留互信息量小于選定的閾值的k 個(gè)子帶信號(hào),重組后的觀(guān)測(cè)信號(hào)xc可以通過(guò)式(4)計(jì)算。

      (5)對(duì)重組后的觀(guān)測(cè)信號(hào)xc,借助VBICA[7]算法較好的分離效果進(jìn)行分離。

      3 實(shí)驗(yàn)研究

      通過(guò)對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行盲源分離,來(lái)對(duì)所提算法的可行性加以驗(yàn)證。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,將電機(jī)的轉(zhuǎn)速設(shè)定為1750 r/min,由計(jì)算可以得到對(duì)應(yīng)的軸承基頻fr為29.17 Hz。利用電火花加工技術(shù)在軸承的內(nèi)、外圈滾道中央位置制造點(diǎn)蝕缺陷??捎奢S承的數(shù)據(jù)參數(shù)計(jì)算出內(nèi)、外圈的故障特征頻率,內(nèi)圈故障頻率為157.5 Hz,外圈為105 Hz。

      設(shè)定實(shí)驗(yàn)采樣頻率為120 00 Hz,選取所采樣信號(hào)的512個(gè)點(diǎn)進(jìn)行處理,得到的觀(guān)測(cè)信號(hào)如圖1 所示。圖1 為混合故障信號(hào)的時(shí)域波形圖,從圖中可以看出兩個(gè)源信號(hào)完全相互干擾在一起,無(wú)法看出故障特征。

      現(xiàn)在,用本文所提出的基于小波包—VBICA 的欠定盲源分離方法進(jìn)行分離。圖2 和圖3 分別是分離信號(hào)的時(shí)域波形圖和幅值譜。從圖3 中可以看出峰值點(diǎn)的頻率為158.2 Hz,接近于內(nèi)圈理論故障特征頻率,在頻率29.3 Hz 處也可以看到一個(gè)小的峰值,對(duì)應(yīng)著轉(zhuǎn)軸的基頻。因此,說(shuō)明軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。同樣,頻率為105.2 Hz 時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值最大,接近于外圈理論故障頻率,因此,也能說(shuō)明軸承外圈出現(xiàn)了故障。于是,通過(guò)以上分析,可以證明所提方法能有效對(duì)軸承故障做出判斷。

      圖1 觀(guān)測(cè)信號(hào)

      圖2 分離信號(hào)時(shí)域波形

      圖3 分離信號(hào)幅值譜

      4 結(jié)論

      由于在欠定條件下,傳統(tǒng)盲源分離方法很難在噪聲環(huán)境下對(duì)觀(guān)測(cè)信號(hào)成功進(jìn)行分離。于是,本文提出基于小波包分解和VBICA 算法的欠定盲源分離方法,可以用于噪聲環(huán)境下的欠定盲源分離問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn),成功對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分離,驗(yàn)證了所提算法的可行性。

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