余松樂(lè) 肖曙紅 林德育

(廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

0 引 言

隨著對(duì)貼裝效率的要求越來(lái)越高，單臂型貼片機(jī)已經(jīng)不能滿(mǎn)足要求，多臂式多頭拱架型貼片機(jī)成為當(dāng)前主流的貼片機(jī)。該類(lèi)貼片機(jī)在針對(duì)一塊PCB板貼裝時(shí)只是兩個(gè)貼裝頭交替貼裝，實(shí)質(zhì)上是一臺(tái)雙臂式或者多臺(tái)雙臂式串聯(lián)而成，所以本文主要針對(duì)雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機(jī)的貼裝質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化。貼片機(jī)的路徑優(yōu)化問(wèn)題類(lèi)似于TSP旅行商問(wèn)題，即假設(shè)有一個(gè)旅行商人要拜訪n個(gè)城市，每個(gè)城市只能拜訪一次，最后要回到原來(lái)出發(fā)的城市，路徑的選擇目標(biāo)是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。相對(duì)于模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法解決此類(lèi)問(wèn)題效果更好[1]。單臂式拱架型貼片機(jī)在貼裝過(guò)程中要考慮到貼片頭的整體運(yùn)動(dòng)和自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、供料器的擺放位置、元件的貼裝順序等問(wèn)題，建立的數(shù)學(xué)模型具有高維數(shù)、離散性、非線性的特點(diǎn)[2]。

目前對(duì)貼片機(jī)的路徑優(yōu)化問(wèn)題，很多學(xué)者都進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]提出了一種整體模型使用啟發(fā)式優(yōu)化算法對(duì)多臂式拱架型貼片機(jī)進(jìn)行優(yōu)化研究；文獻(xiàn)[4]提出了一種分層規(guī)劃方法去提高多頭貼片機(jī)的貼裝效率；Liu等[5]同樣提出一種啟發(fā)式優(yōu)化算法；董娟娟等[6]則提出一種改進(jìn)的遺傳算法對(duì)多臂式多頭拱架式貼片機(jī)進(jìn)行優(yōu)化研究；張坤等[7]采用蟻群算法對(duì)多頭垂直貼片機(jī)進(jìn)行貼裝優(yōu)化；臧明相等[8]提出一種基于分層混合蛙跳的多頭貼片機(jī)貼裝調(diào)度算法。以上算法對(duì)多臂式多頭貼片機(jī)的數(shù)學(xué)模型描述過(guò)于簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)模型只考慮貼片頭的串行關(guān)系，即簡(jiǎn)單地將每個(gè)貼片頭的貼裝時(shí)間疊加起來(lái)為貼片機(jī)的整體貼裝時(shí)間，沒(méi)有反映出貼片頭之間的并行關(guān)系，無(wú)法反映出真實(shí)的貼裝情況。雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機(jī)不僅需要考慮一個(gè)貼片頭內(nèi)部取貼循環(huán)的優(yōu)化，還需考慮兩個(gè)貼片頭之間的順序優(yōu)化。

本文在結(jié)合雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機(jī)的實(shí)際貼裝情況下建立了合適的數(shù)學(xué)模型，然后結(jié)合實(shí)際的貼裝過(guò)程，提出了基于取貼循環(huán)優(yōu)化的改進(jìn)蟻群算法對(duì)貼裝順序進(jìn)行優(yōu)化求解，不僅提高了貼片機(jī)的貼裝效率，而且還有效地克服了傳統(tǒng)算法中約束條件較多的缺點(diǎn)。

1 雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機(jī)貼裝過(guò)程

雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機(jī)的貼裝過(guò)程為：給定一組貼片元件的順序，旋轉(zhuǎn)的貼片頭移動(dòng)到供料器上方，貼片頭上的第1個(gè)吸嘴吸取一個(gè)元件，然后旋轉(zhuǎn)一定角度到第2個(gè)吸嘴吸取元件。重復(fù)上述操作，直到第12個(gè)吸嘴吸取元件，然后貼片頭運(yùn)動(dòng)到上視相機(jī)上方對(duì)元件進(jìn)行角度和位置的識(shí)別矯正，最后移動(dòng)到PCB板上進(jìn)行貼裝。此過(guò)程稱(chēng)為單貼片頭的內(nèi)部取貼循環(huán)，如圖1所示。此類(lèi)貼片機(jī)主要由供料器、帶吸嘴的貼片頭轉(zhuǎn)盤(pán)(每個(gè)貼裝頭安裝12個(gè)吸嘴)、PCB板組成。在工作過(guò)程中，當(dāng)貼片頭1處于吸取元器件狀態(tài)時(shí)貼片頭2處于貼裝元器件狀態(tài)，貼片頭2處于吸取元器件狀態(tài)時(shí)貼片頭1處于貼裝元器件狀態(tài)，這樣兩個(gè)貼片頭之間形成一個(gè)取貼循環(huán)的過(guò)程，如圖2所示。

圖2 取貼循環(huán)示意圖

2 基于取貼循環(huán)的蟻群算法優(yōu)化

文獻(xiàn)[1]已表明蟻群算法解決TSP問(wèn)題的效果較其他算法好，故本文在蟻群算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機(jī)整體的路徑優(yōu)化較為復(fù)雜，因此可以將其簡(jiǎn)單化。根據(jù)實(shí)際的貼裝循環(huán)過(guò)程將其分為兩個(gè)部分進(jìn)行路徑優(yōu)化。第一部分是單個(gè)貼片頭內(nèi)部的吸取和貼裝元器件的循環(huán)路徑優(yōu)化，第二部分是兩個(gè)貼片頭之間的吸取和貼裝元器件的循環(huán)路徑優(yōu)化。這兩個(gè)過(guò)程相互之間有聯(lián)系又有區(qū)別，且都影響著貼片機(jī)的貼裝效率，因此應(yīng)使這兩個(gè)貼裝循環(huán)的路徑最優(yōu)化。本文針對(duì)這兩個(gè)過(guò)程建立了相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，并利用改進(jìn)的蟻群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了求解。

2.1 取貼循環(huán)內(nèi)部的路徑優(yōu)化

由于兩個(gè)貼片頭的貼裝過(guò)程是相同的，所以這里只對(duì)一個(gè)貼片頭進(jìn)行研究。

(1)

(2)

(3)

(4)

所以單貼片頭內(nèi)部取貼循環(huán)的目標(biāo)函數(shù)為：

(5)

2) 種群規(guī)模的確定。貼裝元件的數(shù)量n確定了蟻群算法的種群規(guī)模m，在保證最低性能的情況下應(yīng)當(dāng)適量減少蟻群的數(shù)量，本文選擇的種群規(guī)模為m=0.6n。

3) 螞蟻的選擇轉(zhuǎn)移策略。在解決TSP問(wèn)題時(shí)，蟻群算法中的每只螞蟻選擇下一個(gè)城市是根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率選擇的，如下式所示：

(6)

式中：allowedk表示螞蟻k下一步允許移動(dòng)的城市；η為啟發(fā)性信息；τ為由第i個(gè)城市到第j個(gè)城市的路徑的信息素強(qiáng)度；α為信息啟發(fā)式因子，β為期望啟發(fā)因子。但貼片機(jī)在貼裝時(shí)選擇下一個(gè)元件時(shí)要考慮吸取元件和貼裝元件的時(shí)間，兩者的側(cè)重比例不同，因此引入一個(gè)參數(shù)δ表示兩者之間受重視的程度，所以狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

(7)

4) 新的信息素更新策略。局部更新策略：每個(gè)貼片頭有12個(gè)吸嘴，一個(gè)循環(huán)內(nèi)可實(shí)現(xiàn)12個(gè)元件的取貼，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可得蟻周系統(tǒng)的模型和t時(shí)刻在路徑(i，j)路徑上的更新策略分別為：

(8)

(9)

全局更新策略：為了使算法在盡可能大的范圍內(nèi)盡可能快地收斂到全局最優(yōu)解，引入一個(gè)懲罰因子ω1，對(duì)全部解區(qū)間的信息素進(jìn)行自適應(yīng)的更新調(diào)整。t時(shí)刻在路徑(i,j)上的更新規(guī)則為：

2.2 取貼循環(huán)間的路徑優(yōu)化

(t1+t2)×k2)+t4

(10)

式中：k1、k2分別表示貼片頭1、貼片頭2的循環(huán)次數(shù)，k為交叉循環(huán)的次數(shù)。

所以貼片機(jī)的整個(gè)貼裝的目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)成:

(11)

種群規(guī)模的選擇和前面相同，螞蟻的選擇轉(zhuǎn)移策略選擇一般的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率選擇，如式(6)所示。全局信息素的更新采用基于蟻周系統(tǒng)模型進(jìn)行信息素的更新，更新公式為式(8)，所以信息素的增量為：

(12)

2.3 改進(jìn)后的算法特點(diǎn)

改進(jìn)后的算法的特點(diǎn)主要有：(1) 在進(jìn)行取貼循環(huán)內(nèi)部元器件順序優(yōu)化時(shí)，依據(jù)元器件的分組，螞蟻在選擇下一個(gè)元器件時(shí)會(huì)先選擇同組元器件，減少了螞蟻搜索元器件的數(shù)量，縮短了算法的搜索時(shí)間，提高了算法的效率。(2) 采用基于取貼循環(huán)的蟻群算法將貼片機(jī)的整體優(yōu)化復(fù)雜問(wèn)題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的子優(yōu)化問(wèn)題，縮小了求解優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模，提高了最優(yōu)路徑的搜索效率。(3) 局部和全局相結(jié)合的信息素更新方式，避免了只有最優(yōu)螞蟻在每次循環(huán)后更新信息素致使陷入局部最優(yōu)解。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)將對(duì)表1中5塊PCB板的元器件進(jìn)行路徑優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)基本蟻群算法的參數(shù)Q、α、β、迭代次數(shù)與改進(jìn)算法相同，螞蟻種群規(guī)模相同為m=0.6×n，其中n為元器件個(gè)數(shù)，基本蟻群算法狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式則采用式(6)，信息素更新采用全局更新規(guī)則，貼片機(jī)的基本性能參數(shù)與改進(jìn)算法相同。

表1 PCB板元件特性

雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭貼片機(jī)的一些參數(shù)t1=t2=10 ms,v1=v2=1 000 mm/s，為了體現(xiàn)元器件尺寸對(duì)貼裝性能的影響，t1、t2以20%的比例增加，v1、v2以20%的比例減小。實(shí)驗(yàn)中采用局部和全局信息素相結(jié)合的更新方式。程序的開(kāi)發(fā)環(huán)境為Visual Studio2010/MFC，程序的測(cè)試環(huán)境為：雙核2.8 GHz CPU，3 GB內(nèi)存，Windows 7的操作系統(tǒng)。

以表1中2號(hào)和5號(hào)PCB板為例，使用改進(jìn)的蟻群算法路徑優(yōu)化效果如圖3所示，圖中上下兩排點(diǎn)表示供料器的位置，灰色的點(diǎn)表示貼片頭1貼裝的元件，黑色的點(diǎn)表示貼片頭2貼裝的元件，不同大小的點(diǎn)表示不同尺寸的元件。(a)和(b)表示2個(gè)貼片頭單獨(dú)貼裝的路徑圖，(c)和(d)為2個(gè)貼片頭一起貼裝的路徑圖。

(a) 88-10 (b) 207-25

(c) 88-10 (d) 207-25圖3 路徑優(yōu)化效果圖

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性，將本文改進(jìn)的蟻群算法與基本的蟻群算法、遺傳算法分別對(duì)表1中5塊PCB板進(jìn)行20次計(jì)算，計(jì)算的最優(yōu)、最差、平均解如表2所示。

表2 算法結(jié)果比較表

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭拱架型貼片機(jī)的實(shí)際貼裝過(guò)程，將其復(fù)雜的路徑優(yōu)化分為簡(jiǎn)單的單貼片頭內(nèi)的取貼循環(huán)的路徑優(yōu)化和雙頭之間的取貼交叉循環(huán)的路徑的優(yōu)化，建立了對(duì)應(yīng)的模型。利用基于取貼循環(huán)的蟻群算法對(duì)模型分別進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的基于取貼循環(huán)的蟻群算法符合雙臂式雙旋轉(zhuǎn)頭貼片機(jī)的實(shí)際貼裝過(guò)程，求得的最優(yōu)解明顯優(yōu)于其他算法的最優(yōu)解，縮短了PCB板的貼裝時(shí)間，大幅提高了貼裝效率。