王勝龍，王 川，張?zhí)炀?，呂銀龍，安世忠

(中國原子能科學研究院 串列加速器升級工程部，北京 102413)

中國原子能科學研究院正為中國科學院國家空間科學中心建造一臺50 MeV負氫回旋加速器(CYCIAE-50)，該加速器是緊湊型結(jié)構(gòu)，采用四葉片直邊扇形結(jié)構(gòu)，由多峰場負氫離子源外部注入數(shù)mA負氫離子，通過剝離引出的方式，引出能量30～50 MeV連續(xù)可調(diào)的質(zhì)子束，引出質(zhì)子束流強度為50 μА。該加速器在設(shè)計階段，用戶就從建造、運行成本、可靠性等方面提出了明確的要求，特別是受到用戶廠房條件限制，該加速器的重量受到嚴格限制。因此要求該加速器從設(shè)計伊始，就需依據(jù)上述要求和限制進行優(yōu)化設(shè)計，滿足用戶要求。

主磁鐵系統(tǒng)是回旋加速器最重要的子系統(tǒng)之一，其設(shè)計結(jié)果直接影響到引出粒子束流的品質(zhì)。本文對CYCIAE-50主磁鐵系統(tǒng)的設(shè)計原理與基本參數(shù)進行介紹，給出等時性磁場及基本的靜態(tài)束流動力學設(shè)計結(jié)果，并介紹磁鐵設(shè)計的優(yōu)化過程。

1 設(shè)計原理和參數(shù)選擇

在等時性回旋加速器中，磁感應(yīng)強度沿半徑r方向隨離子的能量同步增長，使離子的回旋周期在加速過程中保持恒定，不隨能量而變[1]。而沿方位角θ調(diào)變的磁場可提供軸向聚焦力，磁場B可表示為：

B(r,θ)=γ(r)B0(1+fcos(Nθ))

(1)

其中：N為回旋加速器的對稱周期數(shù)；B0為中心磁場。

等時性回旋加速器的粒子自由振蕩頻率近似表達式為：

(2)

(3)

(4)

其中，〈B〉=αBh+(1-α)Bv，α為磁極所占比例，Bh和Bv分別為中心平面上峰區(qū)與谷區(qū)的磁場。

粒子在回旋加速器中所能達到的最終能量由磁剛度確定，磁剛度為彎轉(zhuǎn)半徑和在該半徑上的磁感應(yīng)強度的乘積，磁感應(yīng)強度和半徑的合理選擇可對回旋加速器的磁極半徑做一簡單估算，磁剛度可表示為動能的函數(shù)：

(5)

其中：z為粒子電荷態(tài)；ρ為彎轉(zhuǎn)半徑，m；E0為粒子靜止能量，MeV；W為粒子動能，MeV。

給定粒子的最大引出能量可估計主磁鐵設(shè)計的初始參數(shù)。一般常溫磁鐵中心平面磁場不超過1.8 T，避免進入飽和區(qū)造成勵磁效率下降、運行功耗過高，因此，初始設(shè)計將峰區(qū)磁場設(shè)為1.78 T；考慮磁極漏磁場，谷區(qū)平均磁場設(shè)為0.2 T，并根據(jù)中國原子能科學研究院多年來系列化緊湊型回旋加速器設(shè)計的經(jīng)驗[2-3]，將CYCIAE-50磁極張角的初始值設(shè)在50°附近，則根據(jù)式(4)可估算初始調(diào)變度約為0.53。根據(jù)式(5)估算出50 MeV處的平均半徑約為0.96 m，考慮到軌道周期變化和磁場邊緣效應(yīng)，磁極半徑取為1 m。

2 CYCIAE-50主磁鐵設(shè)計

圖1 主磁鐵下半部分模型Fig.1 Lower half model of main magnet

根據(jù)上述初始估算參數(shù)，建立CYCIAE-50的主磁鐵模型。CYCIAE-50的主磁鐵由上下對稱的兩部分組成。圖1為主磁鐵下半部分模型，其包括蓋板、完全對稱的四葉片直邊扇磁極、磁軛、每個磁極葉片左右兩側(cè)對稱安裝的用于磁場墊補的鑲條。設(shè)計計算時，采用AISI 1008號鋼的BH曲線，并根據(jù)對稱性，磁場計算時只建立磁鐵的45°模型，以減少計算時間，提高設(shè)計效率。

利用數(shù)值計算得到磁場分布，需判斷主磁鐵的聚焦特性、調(diào)變度、自由振蕩頻率等是否符合設(shè)計要求；還需根據(jù)磁飽和情況、其他系統(tǒng)的安裝空間及外部廠房吊裝對于磁鐵重量的要求等因素對磁極半徑、磁極張角、葉片形狀、峰谷區(qū)高度、蓋板厚度、磁軛厚度等尺寸參數(shù)進行優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化主磁鐵最終參數(shù)列于表1。

中心平面的平均磁場及磁場云圖如圖2所示。由圖2a可知，在整體上數(shù)值計算的等時性磁場和理論的等時性磁場基本重合。主磁鐵的磁場調(diào)變度如圖3所示，可看出，在主磁鐵中心區(qū)附近，由于磁極漏磁場導(dǎo)致磁極頭部調(diào)變度低，式(2)中調(diào)變度項帶來的軸向聚焦力變?nèi)?，因此在回旋加速器中，通常會在中心區(qū)附近的等時性磁場基礎(chǔ)上通過芯柱設(shè)計疊加一凸起磁場，使得磁場降落指數(shù)n變?yōu)檎?，以保證中心區(qū)有足夠的軸向聚焦力。另外，由圖2b可看出，最終峰區(qū)最大磁場為1.79 T，滿足預(yù)先設(shè)計的中心平面低于1.8 T的要求，避免了磁鐵過飽和。

表1 主磁鐵參數(shù)Table 1 Parameter of main magnet

圖2 中心平面平均磁場(a)及磁場分布云圖(b)Fig.2 Average magnetic field of central plane (a) and contour plot of magnetic field (b)

圖3 不同磁極張角的調(diào)變度比較Fig.3 Comparison of flutter caused by different magnetic pole angles

利用中國原子能科學研究院開發(fā)的用于計算回旋加速器束流動力學的軟件包CYCCAE2000進行束流動力學計算，可得到滑相和束流工作路徑等結(jié)果用于驗證磁鐵設(shè)計是否滿足要求(圖4、5)。

負氫離子工作在4次諧波模式下，束流動力學計算表明在高頻頻率65.45 MHz時，可加速至引出能量50 MeV，積分滑相可控制在±10°以內(nèi)。分析工作路徑可知，負氫離子在加速過程中主要穿過νz=νr/2共振(Walkinshaw共振)和2νz=1共振。前者是回旋加速器的一個重要共振，它由磁場徑向梯度引起，會引起束流橫向和縱向振蕩能量交換，通常出現(xiàn)在回旋加速器靠近中心區(qū)和引出區(qū)的位置；后者是由一次諧波場的一階導(dǎo)數(shù)引起的線性共振，由于該梯度會產(chǎn)生1個接近中心平面的徑向場分量，對粒子產(chǎn)生一軸向的驅(qū)動力，造成軸向振幅的增加，使束流軸向發(fā)射度增長。由圖5可知，粒子在低能區(qū)(2～4 MeV)快速穿越這兩個共振，并迅速遠離共振位置，對整體的束流品質(zhì)不會造成較大的影響。

圖4 粒子隨加速能量的積分滑相Fig.4 Phase slip of particle as a function of energy

圖5 CYCIAE-50中負氫離子的工作路徑Fig.5 Working diagram of H- in CYCIAE-50

3 CYCIAE-50主磁鐵設(shè)計優(yōu)化方法及非理想情況分析

3.1 蓋板、磁軛尺寸優(yōu)化及漏磁場

蓋板厚度和磁軛厚度主要影響漏磁場的大小及磁極在重力、電磁力、真空壓力等載荷下造成的形變。厚度過大，會導(dǎo)致磁鐵重量超標，難以滿足用戶場地要求。而厚度過小，一方面當磁場進入飽和區(qū)時，漏磁場過大必然導(dǎo)致磁鐵內(nèi)部磁場變小、外部磁場升高，影響分子泵等需要磁屏蔽的儀器，且會導(dǎo)致加速器運行功耗變大；另一方面會導(dǎo)致勵磁、抽真空后磁鐵形變過大，造成磁場分布畸變，給測磁墊補帶來問題。

蓋板、磁軛尺寸主要優(yōu)化方法為：計算磁場分布后，增加磁場飽和區(qū)域的鐵磁材料尺寸，減小未飽和區(qū)域鐵磁材料尺寸，結(jié)合力學形變的分析結(jié)果，最終蓋板和磁軛的優(yōu)化結(jié)果如表1所列。

3.2 磁極張角優(yōu)化

磁極張角的選擇會影響磁鐵的尺寸、運行成本及其他系統(tǒng)安裝空間。若磁極張角過小，峰區(qū)所占比例小，會降低平均磁場，進而導(dǎo)致磁極半徑和磁鐵重量增加；而磁極張角過大，則會嚴重影響高頻系統(tǒng)的安裝空間。經(jīng)計算在50°附近磁場的調(diào)變度變化不大，可滿足聚焦要求，考慮到運行功耗與成本及高頻腔等其他結(jié)構(gòu)的安裝空間要求，最終選擇52°的磁極張角進行后續(xù)設(shè)計。

3.3 磁極高度及磁氣隙優(yōu)化

CYCIAE-50的主磁鐵采用深谷區(qū)設(shè)計，可增大調(diào)變度，增加軸向聚焦力，但主磁鐵尺寸、重量及造價會增加。淺谷區(qū)設(shè)計可減小主磁鐵尺寸，但采用淺谷區(qū)聚焦力變?nèi)酰焕谑鲝姸鹊奶岣?。?jīng)多次優(yōu)化計算，CYCIAE-50谷區(qū)深度調(diào)整為450 mm，既有足夠的聚焦力，給未來升級束流強度留下空間，又不會過多地增加磁鐵尺寸。CYCIAE-50的磁氣隙采用變磁氣隙高度設(shè)計，其有利于調(diào)整磁場沿徑向的梯度。利用磁鐵模型與束流動力學軟件進行迭代計算，優(yōu)化峰區(qū)磁氣隙高度，進而優(yōu)化粒子運動的軸向與徑向自由振蕩頻率，圖6為不同氣隙高度下徑向和軸向自由振蕩頻率的比較，其中，氣隙1、2、3最低磁氣隙高度分別為30、32、34 mm?？煽闯?，磁氣隙較低時，軸向聚焦更好，因為更小的磁氣隙可使峰區(qū)磁場更大，而泄漏到谷區(qū)的漏磁場更?。坏紤]到磁飽和與磁場測量空間需要，故折中取氣隙2的方案，即最低磁氣隙高度為32 mm。

3.4 主磁鐵受力、形變及對磁場的影響

回旋加速器主磁鐵在勵磁產(chǎn)生的強磁場下會產(chǎn)生形變，尤其是磁極面在z方向的形變對中心平面的磁場有較大影響。利用麥克斯韋應(yīng)力張量法[4]，對主磁鐵中的電磁力進行了估算，磁極間的電磁吸力約為525 280 N，磁軛與蓋板間的電磁吸力約為554 680 N，在此基礎(chǔ)上對主磁鐵的結(jié)構(gòu)形變進行模擬計算。計算中考慮了主磁鐵不同工況下的受力：1) 蓋板上表面在真空室內(nèi)部(r≤1 m)受到的大氣壓力(大氣壓取101 325 Pa)；2) 蓋板磁極和磁軛的重力(g=9.8 m/s2)；3) 磁極間的電磁吸力(525 280 N)；4) 磁軛與蓋板間的電磁吸力(554 680 N)。其中，真空力只在加速器進行高頻鍛煉及出束時存在，在非真空條件下的磁場測量與墊補時不存在。

圖6 不同磁氣隙高度下徑向和軸向自由振蕩頻率比較Fig.6 Comparison of radial and axial frequencies with different magnetic pole gaps

圖7為磁極面沿徑向位置的形變，可看出，磁極面在z方向最大形變位于磁極頭部，最大形變約為177 μm，磁極尾部(r=1 m)形變約為72 μm，計算發(fā)現(xiàn)平均磁場最大變化約為1.71×10-3T；若不施加真空壓力，經(jīng)模擬發(fā)現(xiàn)，磁極頭部形變約為167 μm，尾部形變約為69 μm，平均磁場最大變化約為1.57×10-3T。在考慮真空力是否存在兩種情況下，磁極頭部形變差別達10 μm。為此，分別計算了上述不同形變下的磁場差異，平均磁場變化最大約為1.4×10-4T。圖8為兩種形變下束流動力學計算的粒子積分滑相，在施加真空壓力時，調(diào)整至較小滑相，在不施加真空壓力后，保持鑲條輪廓不變，滑相略微增大，但仍可保持粒子積分滑相在±10°以內(nèi)。以上結(jié)果表明，對于CYCIAE-50而言，不采用真空狀態(tài)下的磁場測量也可達到磁場測量要求，大幅降低了磁場測量系統(tǒng)的設(shè)計難度。

圖7 磁極面沿徑向的形變Fig.7 Deformation of magnetic pole surface along radial direction

圖8 兩種形變下粒子隨能量的積分滑相Fig.8 Phase slip of particle as a function of energy under two deformations

4 結(jié)論

本文開展了一臺50 MeV負氫回旋加速器的主磁鐵系統(tǒng)的設(shè)計研究?；谔岣邉畲判?、降低運行成本考慮，優(yōu)化主磁鐵中心平面的峰值磁場，使之不超過1.8 T，避免磁鐵過飽和；基于等時性回旋加速器磁場要求，多次迭代計算得到合理的磁場分布。對磁場與束流動力學的計算結(jié)果表明，中心平面磁場滿足加速粒子的軸向和徑向聚焦條件，且粒子工作路徑避開了有害共振。通過對主磁鐵的磁極張角、磁氣隙高度、谷區(qū)深度、蓋板和磁軛等參數(shù)的優(yōu)化，使聚焦力、漏磁場及磁鐵重量優(yōu)化到合適的水平。根據(jù)主磁鐵的形變校核結(jié)果，計算了形變帶來的磁場與束流動力學變化，這些計算結(jié)果表明，CYCIAE-50在運行工況下，磁極面的形變在可接受的范圍內(nèi)，無需進行真空下的磁場測量與墊補。