魏燕明,甘旭升,孫靜娟,孟祥偉,王 寧
(1.西京學(xué)院,西安 710123;2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院,西安 710051;3.中國兵器科學(xué)研究院,北京 100081)
裝備保障性評估是對裝備系統(tǒng)在其壽命周期內(nèi),為達(dá)到經(jīng)濟(jì)而有效地保障所考慮的必需的各種保障組合,是否滿足規(guī)定的定性和定量的保障性指標(biāo)要求的評價(jià)。它可以幫助部隊(duì)提高裝備保障能力和裝備作戰(zhàn)使用效能,并使其壽命周期費(fèi)用達(dá)到最低。對裝備保障性進(jìn)行準(zhǔn)確評估是武器裝備系統(tǒng)盡快形成保障能力和部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的重要手段。
裝備保障性評估涉及的影響因素眾多,且交互復(fù)雜,本質(zhì)上是一個(gè)非線性評估問題。傳統(tǒng)的裝備保障性評估,多采用Delphi 法和層次分析法,僅能實(shí)現(xiàn)線性評估,無法進(jìn)行非線性評估。文獻(xiàn)[1-3]的研究都取得了一定成果,但都存在著主觀性強(qiáng)和過于依賴專家經(jīng)驗(yàn)等問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn),為裝備保障性評估提供一種全新的評估模式[4],它無需明確系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系,具有逼近任意非線性函數(shù)的能力,在解決非線性問題上具有廣泛應(yīng)用。然而,應(yīng)用中其也存在精度不高、易陷入局部極小等問題,限制了其技術(shù)的推廣。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network,WNN)是一種基于小波理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5],但性能比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有了本質(zhì)提高,為公認(rèn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替代方法。當(dāng)然,任何一種方法都不是萬能的,WNN 也存在局限,其特征是建模過程無法提取樣本。而本文研究的裝備保障性評估指標(biāo)較多,有些指標(biāo)數(shù)據(jù)中攜帶的冗余信息,會對所構(gòu)建模型的評估性能產(chǎn)生負(fù)面影響,有必要深入研究裝備保障性評估WNN 建模前的特征提取問題?;诖耍岢鰧⑵钚《耍≒artial Least Square,PLS)特征提取技術(shù)和WNN 建模方法有機(jī)結(jié)合,提出一種組合的裝備保障性評估方法。并通過實(shí)例驗(yàn)證其有效性和可行性。
影響裝備保障性的因素眾多,而且這些影響因素與保障性評估結(jié)果之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。在設(shè)計(jì)裝備保障性評估指標(biāo)體系時(shí),應(yīng)該從分析這些影響因素入手,根據(jù)裝備保障問題特點(diǎn),參照相關(guān)研究成果,征求專家的意見,選擇具有代表性的評估指標(biāo),并兼顧指標(biāo)測量問題,以客觀地對裝備的保障性進(jìn)行科學(xué)評估[6]。通過對影響裝備保障性因素的分析,在遵循指標(biāo)體系設(shè)計(jì)原則基礎(chǔ)上,按照科學(xué)、系統(tǒng)的指標(biāo)體系構(gòu)建步驟和流程,從諸多影響因素中篩選出裝備保障性評估指標(biāo),通過專家問卷調(diào)査,對初選指標(biāo)進(jìn)行刪減和補(bǔ)充,最終確定如圖1 所示裝備保障性評估指標(biāo)體系[7]。
PLS 屬于第二代多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。它既能夠進(jìn)行主元分析,又可以用于特征提取過程。使用PLS不僅能夠篩選出數(shù)據(jù)中主要特征,而且還能夠?yàn)V除其中的噪聲、消除變量間的多重相關(guān)性[8-9]。
設(shè)自變量為x1,x2,…,xp,因變量為y1,y2,…,yq,其中,p 表示自變量個(gè)數(shù),q 表示因變量個(gè)數(shù)。對于n個(gè)樣本來說,可得到數(shù)據(jù)塊X=[x1,x2,…,xp]n×p和Y =[y1,y2,…,yq]n×q。PLS 算法分別從X 和Y 中提取主元t1和u1(t1為x1,x2,…,xp的線性組合,u1為y1,y2,…,yq的線性組合)時(shí),必須遵循:
1)t1和u1應(yīng)該盡量包含X 和Y 中的變化信息,可表示為var(t1)→max,var(u1)→max,其中,var(·)表示方差算子;
圖1 裝備保障性評估指標(biāo)體系
2)t1和u1的相關(guān)程度能達(dá)到最大,可表示為r(t1,u1)→max,其中,r(·)表示相關(guān)系數(shù)算子,其計(jì)算公式為
式中,n 為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),t1,u1分別為t1,u1的均值。
上述兩條準(zhǔn)則可轉(zhuǎn)化為如下約束優(yōu)化問題
式中,E0和F0分別為X 和Y 的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣,w1和c1分別為X 和Y 的第一主軸。通過PLS 獲取第一主元t1和u1后,t1應(yīng)該能夠盡可能刻畫X,同時(shí),又能最好地解釋Y。
完成提取t1和u1后,就可以在t1解釋后X 和Y的殘余信息基礎(chǔ)上,提取第二主元t2。如此往復(fù),直到滿意精度為止。而將PLS 用于特征提取時(shí),只要提取到所需主元個(gè)數(shù)m (m<A,A = rank(X),rank(·)表示矩陣求秩算子),即終止運(yùn)算。PLS 特征提取流程如圖2 所示。
圖2 PLS特征提取流程
通過以上流程,可提取m 個(gè)主元T=[t1,t2,…,tm],并得到W =[w1,w2,…,wm]和S =[s1,s2,…,sm]。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣E0的特征向量由下式得出
假設(shè)測試樣本所形成的數(shù)據(jù)塊為Xt,而其標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為E0t,則由下式計(jì)算其主元投影矩陣
WNN 是從小波分析理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),較好地融合了小波的時(shí)頻局域特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力。較之于其他類型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),WNN 在處理復(fù)雜非線性、不確定、未確知系統(tǒng)等問題上性能更為出色[6,10]。
對于多輸入多輸出情形,可得到圖3 所示的WNN 結(jié)構(gòu)。
則網(wǎng)絡(luò)輸出
圖3 多輸入多輸出WNN
為提高建模效率,WNN 參數(shù)初始化可采用經(jīng)驗(yàn)公式完成。
首先,針對連接權(quán)值wji,在[-1,1]區(qū)間隨機(jī)產(chǎn)生均勻分布的初始值w'ji,然后,繼續(xù)通過以下經(jīng)驗(yàn)公式完成wji初始化
式中,d=(Xmax-Xmin)/2 表示數(shù)據(jù)中心值;Xmax=max(X)和Xmin=min(X)。
對于僅包含輸入層、隱含層和輸出層的三層WNN 結(jié)構(gòu)來說,確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是指選取網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取,對網(wǎng)絡(luò)整體性能影響很大。若選取太少,網(wǎng)絡(luò)能夠正確映射出的信息太少,以致“匹配不足”,很難辨識樣本;若選取太多,所需訓(xùn)練時(shí)間會過長,尤其在訓(xùn)練后期,學(xué)習(xí)樣本中的誤差會影響訓(xùn)練收斂方向,造成偏離全局最優(yōu),致使泛化能力降低,甚至出現(xiàn)過擬合。目前,選擇隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)尚缺少理想的解析式,往往通過多次實(shí)驗(yàn)以及人員經(jīng)驗(yàn)來確定。采用文獻(xiàn)[11]中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算最佳隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù):
裝備系統(tǒng)內(nèi)部組件間的耦合交互,使之呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性特征。盡管構(gòu)建裝備保障性評估指標(biāo)體系過程中,遵循了科學(xué)的設(shè)計(jì)原則與構(gòu)建流程,但仍難以保證各評估指標(biāo)之間彼此獨(dú)立,因此,構(gòu)建WNN 模型前,需要消除各評估指標(biāo)間存在的多重相關(guān)性。另外,由于數(shù)據(jù)采集和處理原因,指標(biāo)數(shù)據(jù)中可能包含一定的噪聲成份,對模型性能都可能造成不良影響。為解決上述問題,將PLS 特征提取與WNN 有機(jī)結(jié)合,構(gòu)建PLS-WNN 模型用于評估裝備保障性水平,其評估流程如圖4 所示。也就是通過PLS 的特征提取功能,預(yù)先處理指標(biāo)數(shù)據(jù)中存在的多重相關(guān)性和噪聲、降低的輸入維數(shù),以期改善WNN 模型的評估效果,進(jìn)而對裝備保障性水平作出正確反映。該流程大致分為模型建立和模型測試兩部分。模型建立部分是在訓(xùn)練樣本基礎(chǔ)上,提取主元特征,利用參數(shù)初始化和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定過程,構(gòu)建裝備保障性的WNN 評估模型;模型測試部分將測試樣本輸入數(shù)據(jù)在訓(xùn)練樣本主元上的投影,輸入所構(gòu)建的WNN 評估模型進(jìn)行測試,如果測試結(jié)果分析合理,輸出結(jié)果;否則,轉(zhuǎn)入模型建立部分,重新建立評估模型。
圖4 裝備保障性PLS-WNN 評估流程
PLS-WNN 本質(zhì)上是一種組合回歸機(jī)。它先利用PLS 對原始樣本進(jìn)行特征提取預(yù)處理,建立新的訓(xùn)練樣本集,然后再使用這些樣本集建立WNN 回歸模型,完成回歸預(yù)測任務(wù)。實(shí)際上,PLS 在該組合回歸機(jī)中的主要作用包括:1)降低輸入維數(shù);2)消除噪聲對數(shù)據(jù)的污染;3)解決自變量多重相關(guān)性對建模的影響。這樣處理的好處是既降低了WNN 的建模難度,又提高了模型質(zhì)量。該組合回歸機(jī)的實(shí)現(xiàn)步驟可描述為:
1)分別標(biāo)準(zhǔn)化X 和Y,得到E0和F0;
2)計(jì)算主元矩陣T 和矩陣E0的特征矩陣V;
3)利用式(4)計(jì)算測試樣本的投影矩陣,建立新的測試樣本集Ttest。
以T 為訓(xùn)練輸入,F(xiàn)0為訓(xùn)練輸出,確定最優(yōu)參數(shù)建立WNN 模型。
以Ttest為測試輸入,驗(yàn)證所建立的WNN 模型,標(biāo)準(zhǔn)化還原,輸出測試結(jié)果和評價(jià)精度。
為消除量綱的影響,或者是為了突出某些指標(biāo)的作用,輸入數(shù)據(jù)必須作標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用了最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化法。假定amin和amax分別為屬性A的最小和最大值,則最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化通過下式,將屬性A 的值a 映射到區(qū)間(L,H)中的a'
設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間并沒有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)和要求,標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間的上限和下限(L,H)取值對模型性能沒有實(shí)質(zhì)性影響,通常區(qū)間取為[0,1]、[-1,1]或(-0.5,0.5),本文對WNN 輸入和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化時(shí),選?。?0.5,0.5)。
為便于驗(yàn)證PLS-WNN 性能,算法實(shí)現(xiàn)環(huán)境:i5四核處理器,CPU 2.6 GHz,內(nèi)存4 GB,操作系統(tǒng)Windows 7,程序編寫編譯Matlab2009,評估指標(biāo)采用均方根誤差(MSE),其計(jì)算公式為
式中,y 表示實(shí)際值,f 表示網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值,n 為樣本數(shù)。
表1 裝備保障性評估樣本
通過訓(xùn)練與測試,可得到采用不同主元數(shù)p 構(gòu)建WNN 模型的測試MSE,則p 對MSE 的影響曲線如圖5 所示。從給出的結(jié)果可以看出,PLS-WNN 的測試MSE 最小值,出現(xiàn)在主元數(shù)p 為12 時(shí),之后,主元數(shù)變大,MSE 值也隨之變大,并漸趨平穩(wěn)。
圖5 主元數(shù)p 對WNN 模型測試MSE 的影響
基于PLS-WNN 的裝備保障性評估,就是通過PLS 特征提取,從19 個(gè)評估指標(biāo)數(shù)據(jù)中提取12 主元,將其作為輸入訓(xùn)練WNN 模型,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)裝備保障性的正確評估。
表2 給出50 次重復(fù)訓(xùn)練得到的WNN 與PLS-WNN 模型的測試結(jié)果對比,其中,TE 表示通過50 次訓(xùn)練得到模型的平均測試輸出;LT 表示50次測試輸出與真實(shí)評價(jià)值的差小于真實(shí)評價(jià)值10%的次數(shù)。圖6 對比了兩個(gè)模型訓(xùn)練過程的收斂曲線,其中,MSE 表示均方根誤差;Iter 表示訓(xùn)練次數(shù);━代表PLS-WNN 模型,┉代表WNN 模型。
可以看出,對于測試樣本,PLS-WNN 模型的平均相對誤差為0.009 6,而單純WNN 模型的平均相對誤差為0.046 4,說明PLS-WNN 模型的評估值與真實(shí)評估值非常接近,也與裝備保障性的實(shí)際水平相一致,更為重要的是,采用PLS 預(yù)先提取特征后建立的WNN 裝備保障性評估模型,不僅簡化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),降低了運(yùn)算復(fù)雜性,從而驗(yàn)證了PLS-WNN用于裝備保障性評估的可行性。
表2 裝備保障性評估的測試結(jié)果對比
圖6 兩種模型訓(xùn)練的收斂曲線對比
需要指出的是,PLS-WNN 模型對編號11 和12樣本得出的正確評估結(jié)果,是先由PLS 提取的最能反映裝備的實(shí)際保障性水平的12 個(gè)主元實(shí)現(xiàn)的,這說明對于裝備保障性評估問題,PLS 可對整個(gè)體系的指標(biāo)進(jìn)行有效優(yōu)化,很大程度上消除了指標(biāo)數(shù)據(jù)多重相關(guān)性,以及所含噪聲的干擾,同時(shí),也降低了WNN 輸入維數(shù),得到符合實(shí)際的評估結(jié)果。
針對裝備保障性評估問題,提出一種基于PLS特征提取與WNN 的集成評估方法,并結(jié)合實(shí)例,對裝備保障性評估的適用性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真分析表明:將PLS 與WNN 有機(jī)結(jié)合,使所建模型保留WNN 模型的優(yōu)點(diǎn),同時(shí),也使模型兼有了特征提取能力,評估性能比未經(jīng)PLS 處理的WNN 有明顯提高。將其用于裝備保障性評估是可行有效的,從而為裝備保障性評估貢獻(xiàn)了一種新的手段和方法。