劉維全 阮征 韓芬芬 王洪英

摘要：本文基于滬科版《數(shù)學》八年級下冊第十七章第四節(jié)《一元二次方程根與系數(shù)的關系》內(nèi)容的重要性以及被忽視的現(xiàn)狀，結(jié)合公開課例對其進行具體的教學設計，并反思出優(yōu)質(zhì)的數(shù)學原理課需要教師在設計中優(yōu)化問題呈現(xiàn)梯度、在合作學習中孕育課堂靜水流深、在課堂小結(jié)中完善學生知識結(jié)構.

關鍵詞：設計;合作;小結(jié);反思

作者簡介：劉維全（1980-），男，安徽阜陽人，本科，中學高級教師，研究方向：課標、教材的研究以及課堂教學改革探索;

阮征（1992-），女， 安徽合肥人，教育碩士研究生，研究方向：數(shù)學教育、數(shù)學課堂教學.滬科版《數(shù)學》八年級下冊第十七章第四節(jié)《一元二次方程根與系數(shù)的關系》為帶“*”的內(nèi)容，由于未列入中考的考綱范圍，所以多數(shù)教師在教學時，因未高度重視本節(jié)內(nèi)容而產(chǎn)生講解不透徹的弊病，甚至有些教師為了應試而將這塊內(nèi)容匆匆略過，造成很多學生升入高中后，這些初中未講透的內(nèi)容就成了他們的“夾生飯”，從而導致后續(xù)數(shù)學學習跟不上，不得不利用假期“加班加點”來重拾某些內(nèi)容.長期以往，不僅造成人力財力上的浪費，實際上最大的遺憾是給孩子的深度數(shù)學學習造成不可彌補的損失，也失去了培養(yǎng)學生數(shù)學思維和興趣的最佳時機.那么教師如何才能將這節(jié)“不受待見”的數(shù)學原理課上出原有的“味道”呢？下面結(jié)合兩節(jié)《一元二次方程根與系數(shù)的關系》的公開展示課暴露出的問題，重新進行設計，努力還原原理課該有的“味道”.

1教學預設

教師首先出示表格中的三個一元二次方程，讓學生解方程，然后求代數(shù)式的值并填空，使學生通過解方程來發(fā)現(xiàn)每個方程都有解，方程解的形式或簡單或復雜.通過比較，多數(shù)學生都能發(fā)現(xiàn)教師所展示的三個一元二次方程的根與系數(shù)的“特殊關系”，這樣在后兩道填空題的啟發(fā)下易于學生利用這種“特殊關系”推廣到一般式.通過合作學習，學生自己得出一般式方程中兩根和、兩根積與系數(shù)的一般規(guī)律.教師順勢歸納，介紹韋達定理，使學生在不知不覺中重走了一次數(shù)學家的探索之路，感悟探索的艱辛、體驗探索的快樂、激發(fā)深度探究的欲望，同時培養(yǎng)了學生數(shù)學學習的興趣、積淀了數(shù)學學習的素養(yǎng).學生利用自己的發(fā)現(xiàn)解決問題，慢慢體會韋達定理在解決這類問題時的優(yōu)越性、體會韋達定理學習的價值所在.此時，教師通過學生的質(zhì)疑進一步明確韋達定理的使用是有前提的——方程必須有實數(shù)根.最后通過小結(jié)建立本節(jié)課的基本結(jié)構，將本節(jié)課在一元二次方程這一章節(jié)內(nèi)容里進行了建構、連線與組網(wǎng).

本節(jié)課是學生已經(jīng)學完求根公式后的一節(jié)新課，由于求根公式的本質(zhì)——根與系數(shù)的關系正是韋達定理的精髓所在，而后一節(jié)內(nèi)容則是應用一元二次方程解應用題，韋達定理的出現(xiàn)則簡化了解題過程，因此本節(jié)課起到了承前啟后的作用.學生在課堂上通過合作學習、大膽展示、激勵性評價，完成愉快的探究、應用、感悟過程，使學生有效掌握了數(shù)學原理課探究的一般規(guī)律，把握了數(shù)學思想，感悟用數(shù)學思考問題的方式方法，提高了數(shù)學核心素養(yǎng)，使學生今后對于公式、性質(zhì)、法則、定理在整個數(shù)學知識系統(tǒng)中的作用、地位和價值有全新的認識.

2具體教學設計

2.1教學目標

（1）掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系，初步運用一元二次方程根與系數(shù)關系解決實際問題;

（2）培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納和推理論證的能力;

（3）體驗由特殊到一般、再由一般到特殊的認識事物規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生猜測規(guī)律的能力和勇于探索的精神.

2.2教學重點難點

重點：根與系數(shù)的關系及其應用;

難點：正確理解根與系數(shù)的關系.

2.3教學過程

2.3.1知識回顧，導入新知

設計意圖在互動中歸納總結(jié)、理順知識、突出重難點，讓學生自主構建知識網(wǎng)絡，培養(yǎng)他們優(yōu)良的數(shù)學思維品質(zhì)、數(shù)學學習習慣和顆粒歸倉的能力.

3反思

3.1在精心設計中優(yōu)化問題呈現(xiàn)梯度

一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學原理課需要教師首先在設計上下功夫，其次在問題呈現(xiàn)的梯度上統(tǒng)籌布局，只有這樣，才能落實新課改的理念，學生才能獲得人人需要的數(shù)學[2].另外，由于學生的數(shù)學素養(yǎng)參差不齊，他們參與課堂的機會和課堂的接受能力均存在很大差異，而這節(jié)內(nèi)容雖然未劃入中考范圍，但可能對學生學習數(shù)學的興趣有著潛移默化的影響.教學設計更需要因材施教以使每位學生都有獲得體驗的機會，通過開展自主探究、自我發(fā)現(xiàn)、自我總結(jié)等教學活動使學生在其中找到自信、找到興趣、找到數(shù)學學習的滿足感.

梯度是教學設計的步步遞進、縱向的難度增加.教師在設計例題時需要因?qū)又埔?，重“質(zhì)”而非“量”.緊扣教材的同時，針對各層次的學生的具體要求和具體情況，適當設計難易不一、梯度不一的練習，由淺入深、由易到難、層層發(fā)展、層層遞進，讓學生在獲得成功的喜悅中學習[3].另外，教師在講解例題時需圍繞“操練—實練—活練”這三個梯度進行，學生通過操練夯實基礎知識，讓后進生不掉隊，這對于大多數(shù)學生來說都能夠完成;實練則讓中等生通過在模仿和示范中努力，慢慢進入優(yōu)秀行列;活練能夠滿足尖端生的要求，讓他們吃的“既好又飽”.學生在這樣的課堂中學習，在同伴的啟發(fā)下都變得會學，在互動學習中都能變得樂學，實現(xiàn)了人人有收獲、人人有長進的教學效果，最終每位學生都能順著這個梯度到達理想的“彼岸”.

3.2在合作學習中孕育課堂靜水流深

一節(jié)精彩的課不僅僅靠設計的精彩，更重要的是學生要學得精彩.在開放的課堂中進行合作學習，活躍的氣氛加上思維碰撞的平臺更需要學生靜下心來深度學習、獨立思考、發(fā)表獨到的見解，從而讓學生“沉靜已久”的數(shù)學思維得到激發(fā)、解題思路得到開闊.在這種氛圍熏陶下，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得以慢慢浸潤，參與課堂的后勁在不知不覺中增長，合作學習的意義也在不斷增值.

教師在課堂上將探究的過程空下不講，留給學生暫時性“疑惑”，這會促使學生迫不及待地到廣闊的知識海洋中去尋找、去發(fā)現(xiàn)，這種過程是通過合作學習去調(diào)動學生思維的主動性與積極性，通過自己的探索研究去建構自己的知識結(jié)構，從而達到對知識的掌握.學生在合作學習中能夠?qū)W會傾聽，懂得善良、友愛.因為在學生中未必有多少“學習競爭”，更多的則是友情與合作.當學生透過教師對某些學生的鼓勵看到了教師的平等待人，這是比課堂知識更重要的情感、態(tài)度與價值觀，也是更成功的教育.另外，不是所有的知識都要求學生必須當堂消化，教師可以給學生留下適當?shù)某砷L空間，讓學生帶著問題走出教室，畢竟教學不是作秀，因而不是滿滿當當、不是當場驗貨，而應是潤物無聲、是細水長流、是播下一粒粒靜待成長的種子[4].陶行知曾說過：“創(chuàng)造始于問題，有了問題才會思考，有了思考，才有解決問題的方法，才有找到獨立思路的可能.” 所以，教師給學生一個啟發(fā)，學生就可以不斷提出新的問題，而課堂是一個教與學的活動空間，如果只有老師的空間而沒有學生的空間，那么學生就沒有活動的時間與發(fā)展的空間.實際上，學生才是課堂的主人，所以教師在實際教學中需要留給學生足夠的活動時間和思考空間，這樣的數(shù)學原理課才有數(shù)學味.因此合作學習能夠孕育數(shù)學課堂的靜水流深，意義非同一般.

3.3在課堂小結(jié)中完善學生知識結(jié)構

一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學原理課的課堂小結(jié)如果成功，會對整節(jié)課起到畫龍點睛的效果.課堂小結(jié)存在很多方式，當一節(jié)數(shù)學課接近尾聲時，教師要把握好課堂小結(jié)的時間，給學生充分的時間，進行思維的填充和完善[5].同時教師也要意識到學生盤點收獲時可能對知識理解不透徹、對數(shù)學思想方法領悟不深刻、對理解知識內(nèi)在聯(lián)系意識薄弱，從而導致學生盤點的知識點零散淺顯、知識結(jié)構的不完善，此時教師就要加以引導、點撥，不僅要將知識、方法集中化、深刻化，還需點透知識的內(nèi)在聯(lián)系，以及其中涵蓋的數(shù)學思想方法.思維導圖在這里就發(fā)揮巨大的作用，它通過整理教學內(nèi)容中的關鍵詞，繪制關聯(lián)框架圖，將各個關鍵內(nèi)容串聯(lián)起來，從而形成清晰準確的邏輯聯(lián)系和層級關系[6]，可以打開學生思維空間，串聯(lián)一元二次方程各知識點，讓學生更為準確明了地認知概念，形成知識體系，有利于提高學生的學習效率[7].數(shù)學原理課的課堂小結(jié)如果能夠采用思維導圖，必定能給學生的思維帶來本節(jié)內(nèi)容邏輯上的新認識，重視數(shù)學原理課的課堂小結(jié)，對完善學生的知識結(jié)構的作用更是功在當堂、利在今后，更為整節(jié)課“劃上了一個圓滿句號”.

4結(jié)語

綜上所述，結(jié)合當前背景并參考公開課例暴露出的問題進行重新設計，不難發(fā)現(xiàn)教師要想精心設計出《一元二次方程根與系數(shù)的關系》這節(jié)“不受重視”的初中數(shù)學原理課，需要明確教學中的核心內(nèi)容，設計有效的教學問題，圍繞課標將教材的頂層設計緊緊抓住，并且在課的結(jié)構上多下功夫，這樣上課才有層次、授課才能聚焦、對學生的影響才能深遠、才能知道課堂深在哪里、才能把握思維的方向流向何處、才能上出原理課的過程美.具體總結(jié)為：教師需要在精心設計教學的過程中優(yōu)化問題呈現(xiàn)梯度，圍繞“操練—實練—活練”這三個梯度進行例題講解，使每位學生都能順著這個梯度到達理想的“彼岸”;教師需要組織學生合作學習來孕育課堂靜水流深，課堂是需要留給學生足夠的活動時間和思考空間，更需要讓學生帶著問題走出教室，這樣的數(shù)學原理課才有數(shù)學味;教師需要重視課堂小結(jié)，借助思維導圖點透知識的內(nèi)在聯(lián)系，將知識、方法集中化、深刻化，為整節(jié)課做一個完美的收官.可以說這節(jié)課設計的問題環(huán)環(huán)相扣，知識呈現(xiàn)有層次，學生思維呈網(wǎng)狀延伸，興趣一點一點的積淀，能力在不知不覺中生長，教師也給予了學生靜靜思考的空間，培養(yǎng)了學生獨立反思能力，滲透了數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)，是一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學原理課.

參考文獻：

[1]阮征.數(shù)學史融入初中數(shù)學教學的案例剖析——讓數(shù)學史在課堂中“飛”一會兒[J].數(shù)學教學通訊，2018（14）：22+34.

[2]衛(wèi)德彬，阮征，丁增寶，唐繼春.微課在初中數(shù)學復習課中的應用探析——以因式分解為例[J].數(shù)學教學研究，2018，37（03）：13-14+23.

[3]萬家練.拿什么題考學生合理[J].數(shù)學通報，2011，50（06）：64.

[4]劉鈺.讓數(shù)學課堂教學回歸自然和理性——從葉須爾老師的“一次函數(shù)（第一課時）”教學實錄（片段）說開來[J].中學數(shù)學，2016（14）：22-24.

[5]阮征，衛(wèi)德彬，陳方勇.基于培養(yǎng)初中生數(shù)學核心素養(yǎng)的微課教學設計[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2018（24）：57-60.

[6]鄭彤.初中數(shù)學教學中思維導圖的應用探究[J].數(shù)學學習與研究，2018（16）：27.

[7]阮征.淺析思維導圖輔助教學的意義[J].初中數(shù)學教與學，2018（04）：10-12.

（收稿日期：2019-05-20）