麻艷娜 王文睿 宋開臣 于晉龍 馬闖 張華芳

1) (浙江大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程與儀器科學(xué)學(xué)院, 杭州 310027)

2) (浙江大學(xué)航空航天學(xué)院, 杭州 310027)

3) (天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院, 天津 300072)

1 引 言

近年來, 多種微波波形, 比如正弦波、方波、三角波和鋸齒波, 被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像、超寬帶有線和無線通信、光學(xué)雷達(dá)和光學(xué)傳感等系統(tǒng)中[1-4],其波形質(zhì)量很大程度上決定了系統(tǒng)的性能.由于采樣率的限制, 采用電學(xué)方式生成的微波信號具有頻率低和帶寬窄的缺點(diǎn).對于要求高頻率大帶寬的應(yīng)用場合, 則需要借助光學(xué)器件高速、大帶寬和抗電磁干擾的優(yōu)勢.

目前, 利用微波光子技術(shù)產(chǎn)生高速微波波形是各國人員的研究熱點(diǎn)[5-9].其中, 傅里葉光脈沖整形技術(shù)[10-13]是常用的方案, 它通過頻譜整形技術(shù)與頻率-時間映射技術(shù)的結(jié)合來實(shí)現(xiàn), 因此也被稱為譜線逐行脈沖整形.而利用Sagnac環(huán)的偏振調(diào)制也可以產(chǎn)生任意波形微波信號.Liu和Yao[14]利用Sagnac環(huán)路內(nèi)的偏振調(diào)制器結(jié)構(gòu)生成三角波、鋸齒波和方波波形.Gao等[15]通過環(huán)路相位調(diào)制器控制信號的強(qiáng)度和相位, 并引入色散補(bǔ)償, 實(shí)現(xiàn)重復(fù)頻率可調(diào)諧的三角波和方波信號.

此外, 通過控制光電調(diào)制的調(diào)制參數(shù), 也可以實(shí)現(xiàn)正弦微波信號到方波和三角波等信號的轉(zhuǎn)變[16-18].張華芳等[19]利用偏振延時干涉技術(shù), 通過調(diào)節(jié)調(diào)制器調(diào)制參數(shù)和和差分延時線的延時量,得到了5 GHz的方波和三角波輸出.Jiang等[20,21]采用時域疊加的方式, 通過調(diào)節(jié)微波波形譜線間相位關(guān)系, 實(shí)現(xiàn)了方波、三角波和鋸齒波信號輸出.Chen等[22]通過集成的偏振復(fù)用雙驅(qū)動馬赫-曾德爾調(diào)制方案, 避免了大調(diào)制系數(shù)和光濾波結(jié)構(gòu), 實(shí)現(xiàn)了5 GHz重復(fù)頻率的全占空比的三角波輸出.Li等[23]采用正弦信號驅(qū)動的雙平行馬赫-曾德爾調(diào)制器(MZM)和帶阻濾波器, 不需要特定的調(diào)制系數(shù), 即可實(shí)現(xiàn)全占空比的倍頻三角波輸出.Li等[24]通過雙偏振正交相移鍵控調(diào)制器方案, 通過改變X軸相移鍵控的偏置和調(diào)節(jié)偏振控制器, 產(chǎn)生了3和6 GHz的三角波和方波波形.

本文提出了一種可調(diào)諧的微波多波形產(chǎn)生方法, 通過雙波長時域合成技術(shù), 得到與調(diào)制正弦波信號同頻的方波、三角波和鋸齒波信號.本文在理論分析微波多波形產(chǎn)生原理的基礎(chǔ)上, 實(shí)驗生成了2.5和5.0 GHz重復(fù)頻率的方波、鋸齒波和三角波波形.在調(diào)制器工作帶寬內(nèi), 可以方便地實(shí)現(xiàn)輸出波形重復(fù)頻率的可調(diào)諧, 為任意波形的微波信號產(chǎn)生提供了一種有效的解決方案.因此, 該方案具有良好的應(yīng)用前景.

2 理論分析

微波波形發(fā)生器的原理圖如圖1.兩個單驅(qū)動MZM分別偏置在線性工作點(diǎn)和最低功率點(diǎn)位置,當(dāng)不同波長的兩束光波在時域疊加合成時, 可以產(chǎn)生不同的微波波形輸出.因此通過調(diào)節(jié)調(diào)制器的偏置電壓以及調(diào)制深度, 可以實(shí)現(xiàn)調(diào)制光信號相位和幅度的控制, 最終實(shí)現(xiàn)光子微波波形產(chǎn)生.

圖1 基于雙波長時域合成技術(shù)的微波波形發(fā)生器原理圖, 圖中LD為激光器, WDM為波分復(fù)用器, PC為偏振控制器, OC為3 dB光耦合器, MZM為馬赫-曾德爾調(diào)制器,ODL為光延時線, AMP為微波放大器Fig.1.Schematic diagram of the proposed microwave waveform generator based on dual-wavelength time domain synthesis technology.LD, laser diode; WDM, wavelength division multiplexer; PC, polarization controller; OC, 3 dB optical coupler; MZM, Mach-Zehnder modulator; ODL, optical delay line; AMP, amplifier.

假設(shè)MZM的微波調(diào)制輸入為[17-19]

其中Vm為調(diào)制幅度,ωm為微波信號的角頻率.若光載波的角頻率為ω0, 則MZM的輸出光場可被近似描述為

其中E0為輸出光場幅度,φ=πVbias/Vπ為直流偏置電壓Vbias決定的相位偏移,Vπ為調(diào)制器半波電壓.

將(2)式進(jìn)行Jacobi Anger擴(kuò)展, 可得到,

其中Jn為第一類n階的貝塞爾函數(shù);β為MZM的調(diào)制系數(shù), 定義式為β=πVm/Vπ.根據(jù)貝塞爾函數(shù)的特點(diǎn), 高階分量可以忽略不計, (3)式可以只用前三階頻率分量近似表述為

當(dāng)MZM的電壓偏置固定于線性工作點(diǎn), 即φ=π/2時, MZM的輸出光場可被簡化為

該調(diào)制光信號輸入到光電探測器后, 由(2)式可得,檢測到的微波信號為

通過Jacobi Anger擴(kuò)展, 可將MZM的輸出經(jīng)過PD進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換后的微波信號表述為

而當(dāng)MZM的電壓偏置為最低功率點(diǎn)時, 將φ=0代入(4)式, 同樣可以得到MZM的輸出經(jīng)過PD進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換后的微波信號:

因此, 當(dāng)MZM工作在線性工作點(diǎn)時, 產(chǎn)生的微波波形只具有奇數(shù)階頻率, 而工作在最低功率點(diǎn)時,則只具有偶數(shù)階頻率.

2.1 方波波形產(chǎn)生

通常情況下, 歸一化方波的傅里葉級數(shù)展開可表示為

對比(9)式和(7)式的前三階頻率分量, 得出實(shí)現(xiàn)方波輸出需要滿足以下條件:

因此調(diào)制系數(shù)β被設(shè)定為2.30, 此時產(chǎn)生的微波信號的前三階分量可被描述為

根據(jù)(9)式和(11)式, 可以得到圖2所示的仿真結(jié)果, 其中虛線表示DC=0時理想的方波波形輸出, 實(shí)線表示β=2.30 時僅包含前三階分量的方波波形, 較好地近似了方波波形輸出.

圖2 β=2.30 時生成的三階方波(實(shí)線)與理想方波(虛線)的波形圖Fig.2.Comparison of ideal square waveform (dotted line)and three-order square waveform with β of 2.3 (solid line).

2.2 鋸齒波產(chǎn)生

對于鋸齒波形, 其傅里葉級數(shù)展開可表示為

因此, 鋸齒波波形的一階和三階頻率分量與上述方波波形相同, 可以通過同樣的方式獲取.而波形的二階頻率分量則通過偏置在最低功率點(diǎn)的MZM2產(chǎn)生.因此, 結(jié)合兩束光信號即可獲得需要的鋸齒波波形.MZM1的調(diào)制深度仍然設(shè)置為2.30, 假設(shè)MZM2的調(diào)制深度為β2, 忽略3階以上的頻率分量, 則產(chǎn)生的微波信號的交流分量可被描述為

其中θ為兩束光信號之間的相對傳輸延時導(dǎo)致的相位誤差, 通過光可調(diào)延時線進(jìn)行調(diào)節(jié).為了獲取鋸齒波波形的三階近似描述, 要求θ為 π /2 , 且其中θ可通過光可調(diào)延時線進(jìn)行調(diào)節(jié), 二階分量的幅值可通過兩束光載波之間的光功率比或者M(jìn)ZM2的調(diào)制深度進(jìn)行調(diào)節(jié).而反向?qū)ΨQ的鋸齒波波形產(chǎn)生則通過調(diào)節(jié)θ至 3 π/2 , 或者設(shè)置MZM2的偏置點(diǎn)至最大值來實(shí)現(xiàn).

根據(jù)(12)式和(13)式, 可以得到圖3所示的仿真結(jié)果, 其中虛線表示DC=0時理想的鋸齒波波形輸出, 實(shí)線表示包含僅前三階分量的鋸齒波波形, 較好地近似了鋸齒波波形輸出.

2.3 三角波波形產(chǎn)生

歸一化三角波的傅里葉級數(shù)展開可被表示為

同樣將(14)式和(7)式的前三階頻率分量進(jìn)行對比, 為了滿足諧波幅值之間的關(guān)系, 要求:

圖3 三階鋸齒波(實(shí)線)與理想鋸齒波(虛線)的波形圖Fig.3.Comparison of ideal sawtooth waveform (dotted line and three-order sawtooth waveform (solid line).

因此調(diào)制系數(shù)β被設(shè)置為1.51, 則(7)式中的交流分量可以被改寫為

然而一階和三階分量之間還存在附加的π相移.為了滿足該相位關(guān)系, 三角波的產(chǎn)生需要將雙波長的光載波與1/4周期時間延遲相結(jié)合.假設(shè)兩個信號具有同樣的調(diào)制深度和相同的光場幅度, 則結(jié)合的信號可被描述為

根據(jù)(14)式和(17)式, 可以得到圖4所示的仿真結(jié)果, 其中虛線表示DC=0時理想的三角波波形輸出, 實(shí)線為β=1.51 時僅包含前三階分量的三角波波形, 較好地近似了三角波波形輸出.

圖1所示的基于雙波長時域合成技術(shù)的微波光子波形產(chǎn)生方案中生成的方波、鋸齒波和三角波波形與理想波形的前三階分量一致, 僅在高階分量的系數(shù)上存在差異.若僅考慮波形前三階, 如圖2-圖4所示, 可實(shí)現(xiàn)波形的近似輸出.而該方案產(chǎn)生的波形除了含有前三階分量, 還存在高階分量, 因此生成的波形相比于上述仿真更接近理想值.波形的各階分量與理想值的誤差通過后續(xù)的實(shí)驗測量進(jìn)行分析和討論.

圖4 β=1.51 時生成的三角波(實(shí)線)與理想三角波(虛線)的波形圖Fig.4.Comparison of ideal triangle waveform (dotted line)and three-order triangle waveform with β of 1.511 (solid line).

3 實(shí)驗與結(jié)果分析

圖1為基于雙波長時域合成技術(shù)的微波波形發(fā)生器實(shí)驗裝置圖.兩個分布反饋激光器(LD1和LD2)分別產(chǎn)生中心波長為 1551.2 nm (λ1)和1549.6 nm (λ2)的直流光信號.兩路光信號的頻率間隔約為200 GHz, 遠(yuǎn)高于產(chǎn)生的微波波形的頻率和光電探測器的帶寬, 從而保證激光器的拍噪聲不會對最終的波形造成影響.其中, LD2的輸出被3 dB光耦合器2均分為2路, 一路與LD1的輸出經(jīng)由3 dB光耦合器1合路后進(jìn)入馬赫-曾德爾型的 LiNbO3光強(qiáng)度調(diào)制器 MZM1(Optilab, IM-1550-12), 另一路則進(jìn)入另一個馬赫-曾德爾型的LiNbO3光強(qiáng)度調(diào)制器MZM2(Optilab, IM-1550-12).其中, MZM1的偏壓固定在線性工作點(diǎn)上, 而MZM2的偏壓固定在最低功率點(diǎn)上.兩個強(qiáng)度調(diào)制器由同一個微波信號源產(chǎn)生的正弦信號驅(qū)動, 驅(qū)動功率通過調(diào)節(jié)可調(diào)微波放大器(JDSU, H301)的增益進(jìn)行調(diào)節(jié).偏振控制器PC1, PC2, PC3通過調(diào)節(jié)MZM輸入光信號的偏振態(tài), 調(diào)節(jié)調(diào)制器對相應(yīng)波長信號的插損, 最終實(shí)現(xiàn)調(diào)整各路調(diào)制光信號之間的相對強(qiáng)度的作用.在MZM1的輸出端, 通過波分復(fù)用器將λ1和λ2兩個波長的光分開, 可調(diào)光延時線ODL (OZ, ODL-100)則用于調(diào)節(jié)二者的相對時延.

通過調(diào)節(jié)調(diào)制器的驅(qū)動電壓, 可以得到需要的方波輸出.而通過將兩個波長的光通過3 dB光耦合器耦合, 并調(diào)節(jié)ODL引入的相對延時量, 則可以得到三角波輸出.而將λ1波長的光與MZM2輸出的λ2波長的光經(jīng)過光耦合器4耦合, 并調(diào)節(jié)驅(qū)動電壓和相對延時量, 則可以得到鋸齒波輸出.系統(tǒng)的輸出端由光電示波器(Agilent, 86100A)觀測輸出波形.同時由一個3 dB帶寬為20 GHz的光電探測器(Optilab, PD-20)將該光信號轉(zhuǎn)換至電域, 由電譜儀(Agilent, 8564E)觀測產(chǎn)生的微波信號頻譜.

在實(shí)驗過程中, 首先將微波源輸出頻率設(shè)置為2.5 GHz.調(diào)節(jié)MZM1的驅(qū)動功率, 當(dāng)驅(qū)動功率為19 dBm時, 在示波器可以觀測到如圖5(a)和圖5(b)所示的方波波形.圖5(c)為該方波對應(yīng)的電譜圖, 可以看出電譜中1階分量(2.5 GHz)與3階分量之間的功率差為9.7 dB, 與理想方波波形的頻譜特性基本符合, 5階分量與理想值相差12.7 dB.此外, 電譜中2階分量比1階分量低36.8 dB, 4階分量接近電譜底噪, 偶數(shù)階分量得到了很好的抑制.

而后保持MZM1的參數(shù)不變, 將MZM2的驅(qū)動電壓功率設(shè)置為16.8 dBm, 此時MZM2的輸出端可以得到如圖6(a)所示的倍頻信號, 該倍頻信號的電譜圖如圖6(b)所示.由于MZM2工作在調(diào)制曲線的最低點(diǎn), 奇數(shù)階頻率分量被有效抑制, 偶數(shù)階分量, 尤其是5 GHz倍頻分量得到增強(qiáng).

進(jìn)一步將MZM1的λ1波長信號和MZM2的λ2信號耦合, 并調(diào)節(jié)MZM2調(diào)制深度以調(diào)整兩路信號的相對強(qiáng)度關(guān)系, 可以得到如圖7所示的鋸齒波波形, 圖7(b)為對應(yīng)的鋸齒波電譜圖.電譜中1階分量與2階分量之間的功率差為6.0 dB, 與3階分量之間的功率差為9.7 dB, 與理想鋸齒波波形的頻譜特性基本符合.此外, 4階分量與理想值相差3.8 dB, 5階段分量與理想值相差8.4 dB.因此生成的鋸齒波信號與理想值符合較好.

此時, 進(jìn)一步調(diào)節(jié)光延時線, 經(jīng)過大約200 ps(π相位)后可以得到如圖8所示的反向?qū)ΨQ鋸齒波波形, 各階電譜分量與圖7基本一致.

然后降低MZM1的驅(qū)動功率至15.5 dBm, 此時調(diào)節(jié)延時線的延時量, 并將兩路波長強(qiáng)度調(diào)整到近似一致.在耦合器3輸出得到如圖9所示的三角波波形圖.圖9(b)為該三角波對應(yīng)的電譜圖, 可以看出電譜中1階分量與3階分量之間的功率差為19.3 dB, 與理想三角波波形的頻率特性基本符合,而5階分量比理想值相差5.0 dB.此外, 電譜中2階分量比1階分量低35.7 dB, 4階分量接近電譜底噪, 偶數(shù)階分量得到了很好的抑制.

圖5 2.5 GHz重復(fù)頻率的方波信號 (a), (b)時域波形圖; (c)頻譜圖Fig.5.(a), (b) Generated square waveform with a repetition rate of 2.5 GHz, and (c) its spectrum.

圖6 MZM2的輸出端的倍頻信號 (a) 時域波形圖; (b) 頻譜圖Fig.6.(a) Generated double-frequency waveform and (b) its spectrum in output port of MZM2.

圖7 2.5 GHz重復(fù)頻率的鋸齒波信號 (a) 時域波形圖; (b) 頻譜圖Fig.7.(a) Generated sawtooth waveform with a repetition rate of 2.5 GHz, and (b) its spectrum.

圖8 2.5 GHz重復(fù)頻率的反向?qū)ΨQ鋸齒波信號 (a)時域波形圖; (b)頻譜圖Fig.8.(a) Generated reverse sawtooth waveform with a repetition rate of 2.5 GHz, and (b) its spectrum.

圖9 2.5 GHz重復(fù)頻率的三角波信號 (a)時域波形圖; (b)頻譜圖Fig.9.(a) Generated triangular waveform with a repetition rate of 2.5 GHz, and (b) its spectrum.

圖10 5 GHz重復(fù)頻率的(a)方波信號, (b)三角波信號, (c)三角波信號時域波形圖Fig.10.Generated (a) square waveform, (b) sawtooth waveform, (c) triangular waveform with a repetition rate of 5 GHz.

此外, 該微波光子波形產(chǎn)生方案還具有可調(diào)諧性, 即可以通過改變微波源的頻率靈活地控制產(chǎn)生微波波形的頻率.在實(shí)驗中, 將微波源的頻率設(shè)置為5 GHz, 采用上述方式, 通過調(diào)節(jié)調(diào)制器的驅(qū)動電壓、兩路信號的相對強(qiáng)度關(guān)系和延時線的相對延時量, 得到重復(fù)頻率為5 GHz的方波、鋸齒波和三角波波形 (見圖10).

上述實(shí)驗中波形的產(chǎn)生主要通過信號的時域疊加, 不需要復(fù)雜的倍頻或濾波技術(shù), 即可直觀且方便地實(shí)現(xiàn)高頻方波、鋸齒波和三角波輸出, 具有良好的實(shí)用性和重要性.通過改變微波源的調(diào)制頻率即可以實(shí)現(xiàn)上述微波波形的重復(fù)頻率可調(diào)諧.在實(shí)際測試中, 該方案的操作帶寬僅由所使用的MZM調(diào)制器和光電探測器的帶寬決定.

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于雙波長時域合成技術(shù)的微波光子波形產(chǎn)生方案, 首先分析了該方案的理論模型, 而后搭建實(shí)驗, 通過對系統(tǒng)中MZM調(diào)制參數(shù)和延時線相對延時量的調(diào)節(jié), 實(shí)現(xiàn)了2.5 GHz和5 GHz的方波、鋸齒波和三角波波形輸出.方案中波形的產(chǎn)生均通過信號的時域合成直接完成, 不需要考慮諧波分量之間的相位和幅度關(guān)系, 也不需要復(fù)雜的倍頻過程, 因此可以更直觀、更方便地生成所需的微波波形.而產(chǎn)生的微波波形的重復(fù)頻率主要受到調(diào)制器和光電探測器帶寬的限制, 因此采用更高帶寬的器件可以產(chǎn)生更高重復(fù)頻率的多波形信號.基于雙波長時域合成技術(shù)的微波光子波形產(chǎn)生方案具有結(jié)構(gòu)簡單、成本較低、操作帶寬大和頻率可調(diào)諧的優(yōu)點(diǎn).