基于腔光力學(xué)系統(tǒng)的全光三極管的壓縮特性*

2019-09-21 06:35:20李森李浩珍許靜平朱成杰羊亞平

物理學(xué)報(bào) 2019年17期

李森李浩珍許靜平朱成杰羊亞平

(同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院, 先進(jìn)微結(jié)構(gòu)材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200092)

1 引言

晶體管也就是三極管的發(fā)明推動(dòng)人類(lèi)社會(huì)進(jìn)入了信息時(shí)代, 幾乎所有的電子設(shè)備都應(yīng)用了晶體管及其相關(guān)技術(shù).但是由于電子在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生熱損耗, 且信號(hào)之間會(huì)相互干擾, 這些特征使得電子作為信號(hào)載體已不能滿足現(xiàn)代信息社會(huì)的發(fā)展需求.與電子相比, 光子在傳輸過(guò)程中不產(chǎn)生熱損耗, 傳輸速度快, 光信號(hào)之間不會(huì)發(fā)生干擾.此外,電子要保持相干性需要工作在1 K以下[2], 而光的相干態(tài)在器件工作的正常溫度下仍然保持了良好的相干性.這些優(yōu)點(diǎn)使得光子比電子更適合作為信息載體, 因此人們提出了全光三極管的概念[3-10],全光三極管是一種這樣的設(shè)備, 它借助光子間的非線性相互作用, 用一束較弱的控制光束實(shí)現(xiàn)對(duì)另一束信號(hào)光的調(diào)控, 在一定的條件下, 實(shí)現(xiàn)信號(hào)光的減弱或放大.

要實(shí)現(xiàn)全光三極管, 必須借助非線性來(lái)增強(qiáng)光子間的相互作用, 而微腔是增強(qiáng)非線性相互作用的一個(gè)極好工具.2011年, Li和Zhu[6]利用納米光子晶體腔與量子點(diǎn)耦合系統(tǒng)提出了全光三極管的一個(gè)方案.此外, 由于腔光機(jī)械系統(tǒng)[11-24]也能實(shí)現(xiàn)光子間較強(qiáng)的非線性相互作用, Teufel等[20]在諧振腔中加入了鋁膜, 得到的單光子耦合強(qiáng)度與先前獲得的耦合強(qiáng)度相比提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上, 從而使得整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)入了強(qiáng)耦合狀態(tài).Larson和Horsdal[24]研究了光腔中插入部分透明的機(jī)械膜組成的腔光機(jī)械系統(tǒng), 分析了約瑟夫森效應(yīng), 結(jié)果顯示, 由作用于膜上的光壓引起的非線性相互作用會(huì)導(dǎo)致豐富的動(dòng)力學(xué)結(jié)果.這些研究均表明了腔光機(jī)械系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合, 并增強(qiáng)光子間的非線性相互作用.Chen等[25]基于玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體與光腔耦合形成的腔光機(jī)械系統(tǒng)提出了一個(gè)切實(shí)可行的全光三極管的設(shè)計(jì)方案.該方案通過(guò)將玻色-愛(ài)因斯坦凝聚原子系綜束縛在光腔中, 用一束抽運(yùn)光驅(qū)動(dòng)該腔光機(jī)械系統(tǒng), 抽運(yùn)光的強(qiáng)度可以有效調(diào)節(jié)另一束探測(cè)光在系統(tǒng)中的傳輸, 并能得到探測(cè)光光放大的效果.然而以往關(guān)于全光三極管的工作主要集中在對(duì)輸入輸出光強(qiáng)度的研究上, 對(duì)輸出光的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì), 尤其是壓縮性質(zhì)沒(méi)怎么關(guān)注.對(duì)此,本文主要研究了以相干光或壓縮光作為探測(cè)光, 通過(guò)全光三極管后, 在光放大工作區(qū)間, 輸出光的壓縮特性.由于壓縮光具有比量子噪聲還小的起伏,可以大大地提高光束的信噪比, 在微弱信號(hào)檢測(cè)(如引力波的測(cè)量)、光通信以及原子、分子物理學(xué)等方面具有重要應(yīng)用[26], 因此我們的研究結(jié)果在量子測(cè)量等領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用價(jià)值.

本文第2節(jié)介紹了全光三極管模型, 展示了三極管的輸入輸出特性以及輸出光的壓縮定義.第3節(jié)討論了以相干光為探測(cè)光入射時(shí), 輸出光的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).第4節(jié)討論了以壓縮光為探測(cè)光時(shí), 在光放大工作區(qū)域, 輸出光的壓縮特性.第5節(jié)對(duì)全文作了總結(jié).

2 基于腔光力學(xué)系統(tǒng)的全光三極管原理

首先介紹一下文獻(xiàn)[25]中提到的全光三極管系統(tǒng), 如圖1所示, 玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體 (藍(lán)色)約束在兩個(gè)腔鏡都固定的法布里-珀羅(F-P)腔中, 其中左腔鏡是半透鏡, 右腔鏡是全反鏡, 在外場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下, 玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體與腔場(chǎng)耦合.一束光強(qiáng)較強(qiáng), 頻率為ωpu的抽運(yùn)光(pump laser)直接驅(qū)動(dòng)腔場(chǎng), 用來(lái)控制玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體與腔場(chǎng)的耦合; 另一束光強(qiáng)較弱, 頻率為ωpr的探測(cè)光(probe laser)也入射進(jìn)系統(tǒng), 在與系統(tǒng)作用后射出腔體, 并被探測(cè)器(detector)接收, 其輸入輸出關(guān)系將受到抽運(yùn)光的調(diào)控.在雙模近似及波戈留波夫近似下, 系統(tǒng)的哈密頓量在作相對(duì)于抽運(yùn)頻率ωpu的旋轉(zhuǎn)波變換后可以表示為[25]

圖1 系統(tǒng)原理圖[25]Fig.1.Schematic diagram of the system [25].

(1)式中第一(項(xiàng)代)表玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的振動(dòng)能量, 其中aa?是玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體振子的湮滅(產(chǎn)生)算符,ωm代表玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的振動(dòng)頻率; 第二項(xiàng)是腔場(chǎng)(的)能量,Δc是腔場(chǎng)與抽運(yùn)光之間的失諧.ωc與cc?分別表示腔模頻率及腔模光子的湮滅(產(chǎn)生)算符,為有效腔模頻率.與ωc 的差別是原子振動(dòng)引起的相對(duì)于空腔的頻率偏移量.第三項(xiàng)是玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體與腔場(chǎng)的耦合項(xiàng),g為耦合強(qiáng)度,N是原子的總數(shù).最后兩項(xiàng)分別表示抽運(yùn)光(pu)和探測(cè)光(pr)與腔模的耦合, |Ei| 表示這兩束光的振幅,Pi(i=pu,pr)表示對(duì)應(yīng)的輸入功率,κ表示腔的漏損率,δ是探測(cè)光對(duì)抽運(yùn)光的失諧量.

γm表示玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體振子的阻尼系數(shù).為了得到輸入輸出關(guān)系, 將X和c看成標(biāo)量, 則方程的解具有如下形式:

其中c0和X0為忽略探測(cè)場(chǎng)時(shí)的零階定態(tài)解, 其頻率與抽運(yùn)場(chǎng)頻率一致;c+(X+)表示對(duì)探測(cè)場(chǎng)的線性響應(yīng)項(xiàng), 其對(duì)應(yīng)的諧振頻率與探測(cè)場(chǎng)一致;c-(X-)表示非線性響應(yīng)部分, 其對(duì)應(yīng)的諧振頻率為2ωpu-ωpr(注意之前的哈密頓量已經(jīng)對(duì)抽運(yùn)場(chǎng)頻率做了旋轉(zhuǎn)).c0和X0的值可以通過(guò)設(shè)定方程(2)中的Epr=0 , 同時(shí)聯(lián)立方程(2)和方程(3)并令所有時(shí)間導(dǎo)數(shù)為0, 數(shù)值求解.

得到c0和X0后, 將(4)式和(5)式代入方程(2)和方程(3), 合并同諧振項(xiàng), 得到

有了c和X的解后, 利用輸入輸出關(guān)系[18], 就可以得到系統(tǒng)的輸出和輸入關(guān)系為

Cin和Cout分別是總輸入光和通過(guò)全光三極管后的輸出場(chǎng)的算符, 且得到輸出場(chǎng)為[25]:

其中

Cout+是輸出場(chǎng)中的線性響應(yīng)部分, 具有與探測(cè)場(chǎng)相同的諧振頻率,Cout-是輸出場(chǎng)中的非線性響應(yīng)部分, 代表兩個(gè)抽運(yùn)場(chǎng)與一個(gè)探測(cè)場(chǎng)作用的三階非線性過(guò)程.

本文通過(guò)計(jì)算來(lái)展示該系統(tǒng)的三極管效應(yīng), 即通過(guò)調(diào)節(jié)抽運(yùn)光的強(qiáng)度來(lái)控制探測(cè)光的輸出特性.經(jīng)過(guò)分析, 當(dāng)抽運(yùn)光與腔模“藍(lán)失諧”且滿足Δc=-ωm的條件下, 輸出場(chǎng)將受到抽運(yùn)場(chǎng)的有效調(diào)控.采用波長(zhǎng)為780 nm的抽運(yùn)光, 其他的系統(tǒng)參數(shù) 為[27]:N=0.2×105,g0=π ×10.9MHz ,κ=10π ×1.3MHz ,Δc=-ωm,Δa=2 π×32GHz ,γm=2π×0.4kHz ,ωm=2π×15.2kHz.在圖2中,畫(huà)出了當(dāng)抽運(yùn)光功率Ppu分別為0, 1.0, 2.0, 3.0,4.0, 5.0 × 10-13W時(shí), 輸出場(chǎng)的線性響應(yīng)部分相對(duì)于入射探測(cè)場(chǎng)的透射率T=|Cout+/Epr|2隨探測(cè)場(chǎng)頻率的變化.由圖2可知Ppu=0 時(shí), 透射率為1,探測(cè)場(chǎng)沒(méi)有被放大,Ppu＞0 時(shí), 透射率在探測(cè)場(chǎng)與腔模共振時(shí)(Δ′prc=ωpr-ω′c=0)得到顯著增強(qiáng).在所述的抽運(yùn)功率下, 共振時(shí)的透射率都大于1,實(shí)現(xiàn)了光放大, 并隨著抽運(yùn)光功率的增大, 透射光功率也隨之增大, 具有可控性.因此該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了三極管的放大功能.光放大的物理原理主要是當(dāng)抽運(yùn)光與腔?！八{(lán)失諧”且滿足Δc=-ωm時(shí), 通過(guò)光聲耦合將抽運(yùn)場(chǎng)的部分能量傳遞給腔模和振子, 當(dāng)探測(cè)場(chǎng)與腔模共振時(shí)Δ′prc=ω′pr-ωc=0 , 抽運(yùn)場(chǎng)轉(zhuǎn)移給腔模的能量就導(dǎo)致了探測(cè)場(chǎng)的光放大.

為了討論輸出光的壓縮特性, 引入正交分量算符:

它們滿足對(duì)易關(guān)系 [X1,X2]=i/2.

對(duì)應(yīng)的壓縮參量Si為

其中 (ΔXi)2為方差, 定義為

由壓縮光的定義可知如果Si＜0 , 則輸出場(chǎng)為壓縮態(tài), 其極限為-0.25; 若Si=0 , 則輸出場(chǎng)為最小不確定度態(tài), 即相干態(tài).

圖2 透射率 T=|Cout+/Epr|2 在不同的抽運(yùn)光功率下,隨探測(cè)光與腔模的頻率失諧量 Δ ′prc=ωpr- ωc′ 的變化,抽運(yùn)光的頻率滿足藍(lán)失諧條件Δc=-ωmFig.2.The relationship between the transmissivity T=|Cout+/Epr|2and the frequency detuning of the probe light and the cavity mode (Δ ′prc=ωpr- ωc′) at different pump power.The frequency of the pump light satisfies the condition of blue detuning(Δc=-ωm).

由(13)式-(16)式可知, 壓縮量Si的計(jì)算最后都?xì)w結(jié)于輸出場(chǎng)期望值〈Cout〉 , 〈CoutCout〉 ,的計(jì)算.將輸入算符表示為Cin=Epr,將輸出場(chǎng)的線性部分用Cout, 而輸出場(chǎng)的非線性部分用Cout′表示.根據(jù)(10)式-(12)式, 輸出場(chǎng)的線性部分與輸入場(chǎng)有如下關(guān)聯(lián):

而輸出場(chǎng)的非線性部分與輸入場(chǎng)有如下關(guān)聯(lián):

可見(jiàn)輸出場(chǎng)的壓縮性質(zhì)與輸入探測(cè)場(chǎng)的壓縮性質(zhì)以及系統(tǒng)參數(shù)(K,M)有密切關(guān)系.接下來(lái)討論在三極管光放大工作區(qū)域以相干光或壓縮光入射時(shí)系統(tǒng)輸出光的壓縮特性.

3 相干光作為探測(cè)光時(shí)系統(tǒng)的輸出光性質(zhì)

光場(chǎng)相干態(tài)的概念由物理學(xué)家Glauber于1963年提出來(lái), 相干態(tài)是光子湮滅符的本征態(tài), 可以通過(guò)將真空態(tài)平移來(lái)產(chǎn)生, 其具有如下性質(zhì):

先考慮輸出光中的線性部分, 將(23)式代入(17)式-(19)式, 最后由(15)式得

同理計(jì)算輸出光中的非線性部分的壓縮參量可得

由此可見(jiàn), 探測(cè)光為相干光輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出光不論是線性部分還是非線性部分都不產(chǎn)生壓縮, 依然是相干光.以上的分析并沒(méi)有代入具體的系統(tǒng)參數(shù), 所有系統(tǒng)不論工作在三極管放大區(qū)域還是其他區(qū)域, 當(dāng)探測(cè)光和抽運(yùn)光都是相干光時(shí), 輸出光也是相干光.

4 壓縮光入射時(shí)輸出光的壓縮性質(zhì)

相干態(tài)是正交分量的最小不確定度態(tài),ΔXi=1/2稱(chēng)為量子漲落極限.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn), 存在一種滿足(i=1或2)的態(tài), 人們把這種態(tài)稱(chēng)作壓縮態(tài), 用|ξ〉=|reiθ〉來(lái)表示,ξ稱(chēng)為壓縮量,r稱(chēng)為壓縮幅,θ稱(chēng)為壓縮角.當(dāng)光場(chǎng)處于壓縮態(tài)時(shí), 其中一個(gè)正交分量的量子漲落小于量子漲落極限.輸入探測(cè)場(chǎng)為壓縮態(tài)時(shí), 具有如下性質(zhì):

將(26)式代入(17)式-(19)式, 得到輸出場(chǎng)的線性部分具有的特性如下:

這里多出的2κ是因?yàn)檩斎胼敵鲫P(guān)系引入了損耗.

將(27)式代入(15)式可得輸出場(chǎng)的線性部分的壓縮參數(shù):

同理考慮輸出場(chǎng)的非線性部分, 得到其壓縮參數(shù)為:

若S1和S2都為0, 則輸出場(chǎng)為最小不確定度態(tài), 也就是相干態(tài).如果S1和S2其中一個(gè)小于0, 則輸出場(chǎng)為壓縮態(tài); 當(dāng)S1＜0 時(shí)對(duì)應(yīng)強(qiáng)度壓縮, 而S2＜0時(shí)則對(duì)應(yīng)相位壓縮.要討論輸出光的壓縮特性, 主要看S1和S2的值是否小于0.

采用圖2中的系統(tǒng)參數(shù)來(lái)討論在輸入探測(cè)光為壓縮光時(shí)該耦合系統(tǒng)輸出光的壓縮特性.在圖3中, 計(jì)算了不同壓縮光(也就是壓縮幅r設(shè)定為1,2和3, 同時(shí)壓縮角θ分別取0, π /4 , π /2 和 3 π/4)作為輸入探測(cè)光時(shí), 輸出光中的線性部分的壓縮參數(shù)S1隨探測(cè)光頻率(探測(cè)光與腔模的失諧)的變化.

當(dāng)θ=0時(shí), 見(jiàn)圖3(a),S1的值在所考慮的探測(cè)光頻率范圍內(nèi)均小于0, 即都具有壓縮性.對(duì)于r=1的輸入壓縮光(黑色實(shí)線), 輸出光的S1=-0.21, 其值基本不隨探測(cè)光的頻率發(fā)生變化.對(duì)于r=2的輸入壓縮光(紅色實(shí)線), 輸出光的S1在探測(cè)光與腔模共振時(shí), 即Δ′prc=0 , 達(dá)到最小值-0.246, 并隨著失諧的增大而增大.對(duì)于r=3的輸入壓縮光(藍(lán)色實(shí)線), 輸出光的S1的值隨著探測(cè)光頻率的變化幅度更大, 但在探測(cè)光與腔模共振, 即Δ′prc=0 時(shí), 也達(dá)到最小值, 且最小值為-0.2498, 接近壓縮極限-0.25.由此可見(jiàn), 對(duì)于輸入壓縮光, 當(dāng)壓縮角θ=0且頻率與腔模共振Δ′prc=0時(shí), 輸出光的S1具有最小值, 且這最小值隨著輸入壓縮光的壓縮幅r的增大而減小, 并接近壓縮極限.

圖3 在輸入的探測(cè)光為壓縮光的情況下, 輸出光的線性部分的壓縮分量 S 1 隨有效探測(cè)-腔失諧量 Δ ′prc=ωpr-ωc′ 的變化, 探測(cè)壓縮光的壓縮角 θ 為 (a) 0, (b) π/4, (c) π/2 (d) 3π/4Fig.3.When the input probe light is squeeze light, the squeeze component S1 of the linear part of the output light varies with the effective detection-cavity detuning value (Δ ′prc=ωpr- ωc′).The squeeze angle of the probe light is (a) 0, (b) π/4, (c) π/2 (d) 3π/4.

當(dāng)θ＞0 時(shí), 見(jiàn)圖3(b)-圖3(d),θ分別為 π/4,π/2 和 3π/4, 輸出光的S1都變得大于 0.隨著θ的增加,S1的值也在增加.由于S1都大于0, 輸出光的X1不再具有壓縮性.

圖3中只討論了輸出光的X1的壓縮參量S1.對(duì)于輸出光的X2的壓縮參量S2, 計(jì)算的結(jié)果顯示輸出光的S2與S1的結(jié)果有一定的關(guān)聯(lián), 也就是θ分別取 0, π/4, π/2 和 3π/4 時(shí) 的 S1與θ取 π,3π/4, π/2 和 π/4 時(shí)的 S2結(jié)果相等.話句話說(shuō), 輸入壓縮角為θ所得到的S1與壓縮角為(π-θ)得到的S2相同.所以只給出S1的結(jié)果.可見(jiàn)在考慮的4個(gè)壓縮角情況下, 只有當(dāng)壓縮角為π的整數(shù)倍的輸入壓縮光產(chǎn)生的輸出光會(huì)存在壓縮.

接下來(lái), 在考慮輸入探測(cè)光與腔模共振, 即Δ′prc=0, 且入射壓縮光的壓縮角固定為θ=0的情況下, 計(jì)算輸出光中的線性部分的壓縮量S1隨入射壓縮光壓縮幅r的變化, 結(jié)果如圖4所示.當(dāng)輸入光壓縮系數(shù)r=0時(shí)也就是相關(guān)光入射, 輸出光的壓縮度也為0, 也是相干光.當(dāng)輸入光壓縮系數(shù)增大時(shí), 輸出光的S1小于0, 且S1的值隨著r的增大單調(diào)減小, 輸出光的壓縮增加了.繼續(xù)增加輸入光壓縮幅, 輸出光的S1趨向于穩(wěn)定值-0.25, 接近壓縮極限.

圖4 輸出光的線性部分的壓縮量 S1 隨入射探測(cè)光的壓縮幅r的變化, 入射探測(cè)光的壓縮角為θ=0, 頻率與腔模共振Δ′prc=0Fig.4.The variation of the squeeze parameter S1 of the linear part of the output light with the squeeze amplitude r of the incident probe light, the squeeze angle of the incident probe light is θ=0, and the frequency is resonant with the cavity mode Δ ′prc=0.

最后討論輸出光中的非線性部分.固定入射探測(cè)壓縮光的壓縮角θ=0, 圖5計(jì)算了在不同壓縮幅r的情況下, 輸出光中的非線性部分的壓縮量S1隨探測(cè)光頻率的變化.

圖5 在不同入射壓縮光壓縮幅的情況下, 輸出光中的非線性部分的壓縮量 S 1 隨入射探測(cè)壓縮光頻率的變化.Δ′prc=ωpr- ωc′為探測(cè)光與腔模的頻率失諧Fig.5.The squeeze parameter S1 of the non-linear part of the output light varies with the frequency of the incident probe squeeze light in the case of different squeeze amplitudes of the incident squeeze light, Δ ′prc=ωpr- ωc′ is the frequency detuning between the probe light and the cavity mode.

由圖5可知, 輸出光的非線性部分的S1分量,在三極管正常工作的共振區(qū)域附近(Δ′prc=0)壓縮效果較好,S1值小于零且最小, 表示輸出光是振幅壓縮光.在失諧較大的情況下,S1分量變得大于零, 壓縮效果消失.r的取值對(duì)S1的極小值影響不大,r取1, 2或3時(shí),S1的極小值均為- 0.5× 10-10,變化不大.但輸入光壓縮幅r的取值對(duì)輸出光S1分量小于零的頻帶寬度有影響, 當(dāng)r=1時(shí),S1分量小于零的頻帶最寬, 隨著r的增大,S1分量小于零的頻帶寬度會(huì)減小.但是輸出光的非線性部分的壓縮效果沒(méi)有輸出光中的線性部分的壓縮效果明顯.

以上介紹了本文的主要工作, 接下來(lái)談?wù)効赡艿膶?shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn).對(duì)于基于腔光力學(xué)系統(tǒng)的全光三極管, 2007年, Brennecke等[28]將BEC原子系綜導(dǎo)入并約束在光腔之中, 在外場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的強(qiáng)耦合; 而2011年, Masse等[29]利用輻射壓力驅(qū)動(dòng)一個(gè)納米機(jī)械諧振子, 在該實(shí)驗(yàn)中, 通過(guò)添加20個(gè)量子噪聲來(lái)實(shí)現(xiàn)25 dB的信號(hào)放大, 輸入到微波腔的信號(hào)誘導(dǎo)相干受激發(fā)射, 實(shí)現(xiàn)了光信號(hào)放大.因此這種全光三極管是完全可行的, 并符合本文采用的理論描述.而對(duì)于輸出光壓縮性的測(cè)量,可以采用平衡零拍探測(cè).其具體方法是通過(guò)對(duì)相位靈敏光學(xué)參量放大器注入的信號(hào)進(jìn)行位相調(diào)制, 然后利用平衡零拍探測(cè)系統(tǒng)測(cè)量壓縮光, 將相位靈敏光學(xué)參量分別運(yùn)轉(zhuǎn)在參量放大和參量縮小, 通過(guò)觀察噪聲譜中的調(diào)制信號(hào)就可確定測(cè)量的量子光場(chǎng)是正交振幅或位相分量[30].

5 結(jié) 論