胡聲超，肖立明，劉 暢，周佑君，李 欣

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

在火箭上面級[1]及衛(wèi)星等航天器推進系統(tǒng)中，為提高相對加注量較小的飛行器的結構空間利用率，同時考慮飛行器質心平衡的需求，采用四貯箱兩兩并聯(lián)的結構形式，即兩個同種推進劑貯箱并聯(lián)為一臺發(fā)動機供應推進劑，由于同種推進劑并聯(lián)貯箱的分支輸送管路布局不對稱、管路長度及流阻不同，導致在主發(fā)動機工作段存在不同貯箱內推進劑消耗不平衡的現(xiàn)象。該現(xiàn)象會造成飛行過程中出現(xiàn)較大的質心偏移[2,3]，從而降低航天器姿控系統(tǒng)控制力裕度[4]、增加姿控推進劑消耗量，同時，當某一個貯箱推進劑提前耗盡時，輸送系統(tǒng)便無法保證為發(fā)動機提供純液相的推進劑，其他貯箱的推進劑將無法繼續(xù)使用，這樣會大幅增加主動力的推進劑不可用量，對運載能力造成較大影響。為保證航天器飛行過程中并聯(lián)貯箱內推進劑消耗的同步性，需要開展均衡輸送技術研究，分析不均衡現(xiàn)象出現(xiàn)的機理，研究合理的不均衡抑制方案，有效地減小質心偏移偏差及推進劑的不可用量。

本文通過分析國內外相關研究，給出并聯(lián)均衡輸送方案，結合方案建立數(shù)學模型，通過地面試驗驗證模型的正確性，并結合算例開展相關的仿真及對比分析工作，為均衡輸送方案的確定提供必要的理論依據(jù)。

1 并聯(lián)貯箱均衡輸送方案

國外航天器在研制和應用飛行過程中，對具有并聯(lián)貯箱結構造成的推進劑消耗不均衡問題十分重視，發(fā)現(xiàn)并聯(lián)貯箱輸送系統(tǒng)工作過程中存在不均衡輸送現(xiàn)象，并對其進行詳細的研究，給出相應的解決方案。

美國阿波羅飛船下降級具有典型的并聯(lián)貯箱結構，通過對比設計早期和最終的輸送系統(tǒng)布局（見圖1）可看出，在研制過程中，發(fā)現(xiàn)并聯(lián)貯箱輸送推進劑存在消耗不均衡性問題，為解決該問題，在最終方案中兩個貯箱底部增加了一根連通管[5,6]。

圖1 阿波羅下降推進系統(tǒng)前后設計方案對比示意[7]Fig.1 Comparison of Apollo DPS Design between Initial and Final

歐洲阿里安5 EPS上面級同樣具有并聯(lián)貯箱結構，文獻[7]中介紹，EPS上面級主動力系統(tǒng)中包含并聯(lián)流動設備，根據(jù)EPS的組成判斷，并聯(lián)流動設備為貯箱至發(fā)動機入口之間的輸送管路系統(tǒng)。圖2為EPS氧輸送系統(tǒng)原理。從圖 2中可以看出，在貯箱下游分支輸送管路中，均設置了流阻調節(jié)元件。結合上述信息可判斷，EPS上面級是通過匹配并聯(lián)貯箱分支輸送管流阻的方法達到控制并聯(lián)貯箱消耗不同步的目的。

圖2 EPS上面級氧輸送系統(tǒng)原理示意[7]Fig.2 Schematic Diagram of EPS upper Stage Oxidizer Feeding System

綜上，并聯(lián)貯箱推進劑均衡輸送主要采取以下兩種方案：

a）對輸送系統(tǒng)的流阻進行匹配，保證不同分支路流阻的一致性以達到均勻輸送的目的；

b）在并聯(lián)雙箱間增加一個單獨的連通管路，用于平衡輸送過程中并聯(lián)雙箱的液位差。

2 并聯(lián)貯箱均衡輸送數(shù)學模型

2.1 模型假設及說明

并聯(lián)貯箱均衡輸送問題可以簡化為一個典型的不可壓液體定常流動問題，假設并聯(lián)貯箱內的氣體壓力相同，管內速度均勻分布，進出口動壓相同，利用總流伯努利方程可對其整個流動過程進行描述。

本文研究對象為普通貯箱，即貯箱內的氣體與液體直接接觸，模型建立過程中，僅考慮貯箱內氣體壓力、液體高度產生壓力、流動過程中管路損失的壓力。對于膜片或囊式這類型氣液隔離貯箱，建模時將膜片的翻轉力、貯囊的壓縮力等造成壓力損失的因素加入伯努利方程，建立相應的壓力平衡方程即可。

2.2 基于流阻匹配的數(shù)學模型

基于流阻匹配的輸送系統(tǒng)布置如圖3所示。

圖3 流阻匹配方案示意Fig.3 Sketch of Flow Resistance Matching Method

由圖3可知，貯箱1與貯箱2分別通過分支輸送管1與分支輸送管2匯總后進行液體輸送。

對于分支管1及分支管2對應的輸送系統(tǒng)可以建立如下壓力平衡關系式：

式中 Pu為貯箱內氣體壓力；Pout為兩個分支匯總后出口壓力；Nx為過載系數(shù)；v為分支管路中液體流速；ξ為分支管路的流阻系數(shù)；ρ為液體密度。

式（1）中兩式相減可得：

根據(jù)質量守衡，有：

式中 A為分支管1、2的橫截面積；m˙總為輸送系統(tǒng)總流量。

利用式（2）、式（3）結合輸送系統(tǒng)的初始狀態(tài)便可求解得到整個輸送過程中并聯(lián)貯箱內液面的高度變化。

2.3 基于連通管的數(shù)學模型

基于連通管的輸送系統(tǒng)布置如圖4所示。

由圖4可知，同樣可以建立2.1節(jié)中式（1）～（3），對于連通管，利用伯努利方程還可建立如下關系式，即：

式中 ξlian為連通管流阻系數(shù)；vlian為連通管中液體流動速度。

利用式（2）～（4），結合輸送系統(tǒng)的初始狀態(tài)便可求解得到整個輸送過程中并聯(lián)貯箱內液面的高度變化。

圖4 連通管方案示意Fig.4 Sketch of Balance Line Method

2.4 地面原理性驗證試驗

為驗證建立的數(shù)學模型的正確性，開展了地面原理性試驗，系統(tǒng)主要由模擬貯箱、模擬輸送管路、模擬連通管路、截止閥、出流系統(tǒng)、測量系統(tǒng)等組成，如圖5所示。

圖5 地面試驗系統(tǒng)原理示意Fig.5 Sketch of Ground Testing System

由圖5可知，系統(tǒng)中2個貯箱間的壓差傳感器用于獲取不均衡輸送過程中雙箱間的壓差，分支管路1、2上的壓差傳感器用于獲取管路的壓差，結合管路上流量計計量結果，可計算得到管路的流阻特性，用于仿真計算模型的輸入。

試驗工況分為兩種：a）基于流阻匹配輸送方案；b）基于連通管輸送方案。試驗過程中為兼顧基于流阻匹配和連通管兩種工況的驗證，在連通管中間設置截止閥，通過開關閥門實現(xiàn)兩種試驗工況的切換。圖 6給出了兩種試驗工況雙箱壓差傳感器的結果。

由圖6可知，在相同分支路流阻的條件下，基于連通管的方案，2個貯箱間的壓差變化較為平緩，數(shù)值僅有100 Pa，與流阻匹配方案最大壓差1000 Pa相比，降低了一個數(shù)量級，說明連通管能有效抑制輸送過程中雙箱出現(xiàn)的不平衡現(xiàn)象。

圖6 試驗結果Fig.6 Result of Ground Testing

2.5 理論模型驗證結果

兩種數(shù)學模型理論計算結果與試驗結果的對比如圖7、圖8所示。

圖7 基于流阻匹配的數(shù)學模型驗證Fig.7 Simulation Model Validation Base on Flow Resistance Matching

圖8 基于連通管的數(shù)學模型驗證Fig.8 Simulation Model Validation Base on Balance Line

由圖7、圖8可知，二者得到的結果趨勢吻合，但數(shù)值存在一定的差異，經(jīng)分析主要由于試驗過程中，所有測量得到的管路流阻系數(shù)和流量都不是恒定值，而是在較小的范圍浮動，但在理論計算中流阻系數(shù)被設置為一個固定值，流量參數(shù)也僅僅是采用兩點線性化處理，使得二者得到的結果存在一定的誤差?？傮w來說，理論計算結果與試驗結果吻合較好，驗證了理論計算模型的正確性。

3 均衡輸送方案仿真分析算例

利用建立的均衡輸送數(shù)學模型，對具有并聯(lián)貯箱結構的航天器進行仿真分析，綜合對比不同的均衡輸送方案推進劑不可用量、航天器質心偏移等，為推進劑均衡輸送方案的設計提供理論依據(jù)。

3.1 均衡輸送方案及仿真工況

a）方案一。在系統(tǒng)流阻較小的分支輸送管路中布置阻力元件，通過計算和地面精確匹配試驗篩選出合適的限流組件，增加流阻較小的分支系統(tǒng)局部阻力，從而縮小并聯(lián)兩分支系統(tǒng)的流阻差。雖然理論上輸送系統(tǒng)可通過地面流阻匹配試驗進行調整與控制，但受試驗精度影響，工程上無法保證并聯(lián)輸送系統(tǒng)流阻完全一致從而徹底消除消耗不平衡的現(xiàn)象。由于流阻匹配結果受試驗系統(tǒng)誤差、測量誤差、溫度、介質、總裝及其他不確定因素的影響，實際實施過程中并聯(lián)輸送系統(tǒng)的輸送不均衡性與地面匹配試驗的結果存在差異，考慮工程可實現(xiàn)性及各種偏差影響，匹配流阻差分別按0.2 kPa、0.4 kPa和0.6 kPa進行考慮。

b）方案二。在滿足增壓系統(tǒng)能力要求的前提下，增大輸送系統(tǒng)并聯(lián)兩分支的絕對流阻，在其他條件不變的前提下，系統(tǒng)的絕對流阻越大，相同流阻差引起的輸送系統(tǒng)輸送不均衡性將越小。因此在滿足增壓系統(tǒng)能力要求的前提下，通過在并聯(lián)兩分支管路中均增加局部阻力元件加大系統(tǒng)絕對流阻，氧、燃長分支路系統(tǒng)流阻均加大至1.2 kPa，并通過地面流阻匹配試驗調節(jié)控制流阻差，匹配流阻差分別按0.2 kPa、0.4 kPa和0.6 kPa進行考慮。

c）方案三。在同種推進劑并聯(lián)兩貯箱之間額外新增一套連通管路，從而實現(xiàn)推進劑不均衡輸送的快速平衡和抑制。計算過程中并聯(lián)輸送系統(tǒng)間的流阻差均按照1 kPa進行考慮。

不均衡輸送仿真計算工況如表1所示。

表1 不均衡輸送仿真計算工況Tab.1 Case of Unblance Feed Simulation

3.2 仿真計算及結果分析

通過仿真計算得到上述 7個工況下并聯(lián)燃箱、并聯(lián)氧箱的液位高度差變化情況、質心偏移變化情況及姿控推進劑耗量。并聯(lián)雙箱液位差、不平衡造成的推進劑不可用量及質心偏移數(shù)據(jù)如表2所示，液位差、質心偏移變化曲線如圖9～11所示。

表2 不均衡輸送計算結果Tab.2 Result of Unblance Feed Simulation

圖9 雙箱液位高度差（燃料）Fig.9 Liquid Level Difference of Two Paralle Tanks（Fuel）

圖10 雙箱液位高度差（氧化劑）Fig.10 Liquid Level Difference of Two Paralle Tanks（Oxidant）

圖11 航天器質心偏移Fig.11 Mass Center Changing of Areospacecraft

由表2、圖9～11可知：

a）通過工況1～3對比，減小兩條分支管路的流阻差，能夠減小并聯(lián)雙箱間的液位差，進而減小推進劑的不可用量和航天器的質心偏移；

b）利用連通管方案的工況7不均衡輸送造成的推進劑不可用量最小，為3.1 kg，同時該工況最大質心偏移也最小；

c）雖然流阻匹配和連通管方案均能減小不均衡輸送造成的影響，但流阻匹配方案對產品的加工精度及試驗系統(tǒng)的精度隨著抑制效果的增加而成倍的增加，同時由于該方案試驗量大，需要單機及系統(tǒng)開展大量地面試驗得出不同介質下的流阻計算模型以及換算關系，相比之下，基于連通管的均衡輸送方案放寬了對兩條分支管路間流阻匹配的精度要求，減少了地面試驗成本，簡化了對輸送管的驗收流程。

4 結束語

本文建立了基于流阻匹配及連通管的并聯(lián)貯箱均衡輸送數(shù)學模型，并通過地面原理性試驗驗證了該模型的正確性。利用該模型，進行了3種均衡輸送方案的仿真計算及對比分析，得出基于連通管的均衡輸送方案推進劑不可用量及質心偏移變化最小，且有利于工程實現(xiàn)。