姜 悅 吳官東

(金陵科技學(xué)院理學(xué)院，江蘇 南京 211169)

楊氏模量是描述固體材料抵抗彈性形變能力的重要力學(xué)參數(shù)，是工程設(shè)計(jì)中選擇機(jī)械構(gòu)件材料的重要依據(jù)之一，對它的精確測量在科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用中都具有重要意義。在工程技術(shù)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中測量金屬材料的楊氏模量通常采用靜態(tài)拉伸法，其關(guān)鍵在于測定金屬受力伸長時(shí)的微小形變。目前測微小形變的常用方法有光杠桿法[1,2]、電橋法[3]、光電傳感器法[4]、莫爾條紋法[5,6]等，但普遍存在測量精度不高、調(diào)節(jié)與讀數(shù)不方便等問題。本文設(shè)計(jì)了一種基于邁克耳孫干涉儀的金屬絲楊氏模量測量新方案，并用線陣CCD結(jié)合單片機(jī)編程實(shí)現(xiàn)對干涉條紋移動(dòng)的自動(dòng)計(jì)數(shù)，使測量過程更方便、測量結(jié)果更精確。

1 測量原理

一根粗細(xì)均勻的圓柱形金屬絲，初始長度為L，直徑為d。給金屬絲施加沿長度方向的外力F時(shí)，在彈性限度內(nèi)金屬絲的伸長量為ΔL。由胡克定律可知其楊氏模量為[2]

(1)

其中的ΔL是測量楊氏模量中最關(guān)鍵的待測量，也是最影響測量精度的物理量。本方案利用邁克耳孫干涉儀測量金屬絲的伸長量ΔL，可實(shí)現(xiàn)在激光波長量級(jí)(即幾百納米)上的微小伸長量的精確測量。

1.1 邁克耳孫干涉儀測鏡面M1位移量

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

如圖1所示，待測金屬絲與拉力傳感器相連接，左端固定在支架上，金屬絲右端固定在邁克耳孫干涉儀的移動(dòng)反射鏡M1的底座上。激光器發(fā)出的光被45°放置的分光板分成相互垂直的兩束相干光，分別由豎直的M1鏡、水平的M2鏡反射后再經(jīng)由分光板到達(dá)右邊的光屏上，屏上將出現(xiàn)干涉圓條紋。緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)邁克耳孫干涉儀的微調(diào)手輪，使M1鏡的位置發(fā)生移動(dòng)，金屬絲中的拉力和金屬絲的形變均會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)光屏上的干涉圓環(huán)會(huì)出現(xiàn)吞吐現(xiàn)象。M1鏡的位置每改變半個(gè)波長，干涉圓環(huán)中心冒出或縮進(jìn)一環(huán)。讀取條紋移動(dòng)數(shù)目N，則M1鏡位置的變化(與金屬絲的位移相關(guān))為

Δx=Nλ/2

(2)

式中λ為激光的波長。

1.2 線陣CCD自動(dòng)記數(shù)

若人工讀取干涉圓環(huán)移動(dòng)數(shù)目，眼睛易疲勞，出錯(cuò)率也較高。針對此問題，將線陣CCD圖像傳感器安裝在接收光屏中心處，捕獲激光干涉的光強(qiáng)信號(hào)，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換后接入單片機(jī)，并使用C語言編寫程序?qū)Ω缮鎴A環(huán)移動(dòng)自動(dòng)計(jì)數(shù)。每當(dāng)干涉圓環(huán)中心處的光強(qiáng)由最大閾值變化為最小閾值(或由最小閾值變化為最大閾值)時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)數(shù)目加記0.5個(gè)，程序流程圖如圖2所示。

圖2 計(jì)數(shù)程序流程圖

1.3 拉力傳感器自身形變的測量

1.4 金屬絲的形變伸長量

由上測量可知，用M1鏡的總位移減去拉力傳感器自身的形變，即可得到金屬絲的形變伸長，即ΔL=Δx-ε。

綜上，測量金屬絲直徑d和原長L，再將金屬絲所受的拉力F和伸長量ΔL一起代入式(1)，即可計(jì)算楊氏模量E。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置照片如圖3所示，使用氦氖激光器作為光源。為方便固定金屬絲和接收光屏，對現(xiàn)有的邁克耳孫干涉儀進(jìn)行了改造。用一根長直金屬棒穿過干涉儀底座的中心，待測金屬絲與S型

表1 拉力傳感器形變的測量數(shù)據(jù)

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物照片

拉力傳感器連接，一端固定在金屬棒左側(cè)安裝的豎支架上，另一端與干涉儀上的M1鏡相連，金屬絲中的拉力值可由與拉力傳感器相連的應(yīng)變儀顯示屏幕上讀取。金屬棒右側(cè)安裝接收光屏，線陣CCD與STM32F103單片機(jī)連好線(如圖4)后，將CCD粘貼在光屏的中心(如圖5)。

圖4 STM32F103單片機(jī)連接線陣CCD

圖5 中心處安裝了線陣CCD的光屏

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)使用的激光波長λ=632.8nm，用千分尺測得金屬絲直徑d=1.016mm，以金屬絲中拉力F0=10.00N時(shí)作為初始狀態(tài)，用米尺測得金屬絲原長L=40.54cm；拉力每增加1.00N記錄干涉圓環(huán)移動(dòng)數(shù)目直至拉力增加10.00N，之后再每減小1.00N記錄干涉圓環(huán)移動(dòng)數(shù)目，得出各拉力對應(yīng)的條紋平均移動(dòng)數(shù)目N，并用逐差法計(jì)算金屬絲的平均伸長量，數(shù)據(jù)見表2。

將各測量結(jié)果化為國際標(biāo)準(zhǔn)單位代入公式計(jì)算得

表2 金屬絲形變伸長量的測量數(shù)據(jù)及計(jì)算

3.2 不確定度計(jì)算

故楊氏模量的不確定度為uE=2.056×1011×1.3%(N·m-2)=0.027×1011(N·m-2)，置信概率p=0.95。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

綜上所述，實(shí)驗(yàn)測得金屬絲的楊氏模量為E=(2.056±0.027)×1011N·m-2，與金屬絲生產(chǎn)廠家給出的數(shù)據(jù)2.05×1011N·m-2吻合較好。我們對同樣的金屬絲用傳統(tǒng)光杠桿法測定了其拉伸形變，所得的楊氏模量是(2.02±0.09)×1011N·m-2。比較可知，本實(shí)驗(yàn)方法測量結(jié)果的準(zhǔn)確度明顯高于光杠桿法，不確定度也有顯著的降低。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種用邁克耳孫干涉儀測量金屬絲楊氏模量的方法，僅需很小的拉力變化即可觀察到明顯的干涉條紋移動(dòng)，可使待測金屬絲長度大為縮短、儀器更加緊湊；用拉力傳感器測定金屬絲中的拉力，相比于通常物理實(shí)驗(yàn)中通過增減砝碼改變拉力，可使拉力變化的間隔縮小且可調(diào)；用單片機(jī)編程控制CCD線陣實(shí)現(xiàn)干涉圓環(huán)移動(dòng)的自動(dòng)計(jì)數(shù)，操作更便捷，讀數(shù)更準(zhǔn)確。本測量方案對實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有裝置邁克耳孫干涉儀進(jìn)行改造，使用的中低端單片機(jī)STM32F103、藍(lán)宙電子線性CCD傳感器模塊和S型拉力傳感器都具有價(jià)格低、體積小的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)方案總體成本低、操作容易、讀數(shù)方便。實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果顯示，該方法能顯著提高測量結(jié)果的精度，降低測量結(jié)果的不確定度。