沈月

[摘? 要] 以生為本的課堂不僅需要學(xué)生充分參與課堂活動，更需要從思維的角度提升學(xué)生的思維深度和廣度. 思維生長的核心，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在. 在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，這種思維課堂的達成不僅可以有效地促進課堂效率的不斷提升，還能促進學(xué)生思維能力的提升、思維習(xí)慣的養(yǎng)成，最終促進學(xué)生的核心素養(yǎng)落地生根.

[關(guān)鍵詞] 思維;初中數(shù)學(xué);課堂;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所形成的綜合能力，是基于具體的知識與技能，反映學(xué)科本質(zhì)與學(xué)科思想的素養(yǎng). 對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，張奠宙先生將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)通俗地概括成了“真、善、美結(jié)合自身的教學(xué)實踐”. 筆者認(rèn)識到：在新時期的課堂中，應(yīng)注重學(xué)生解決問題的三個維度，即體會數(shù)學(xué)真理、具備數(shù)學(xué)能力、欣賞智慧之美. 以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)進行教學(xué)，是當(dāng)下新型課堂所提倡的，筆者有幸聆聽了專家們關(guān)于培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的講座，經(jīng)過學(xué)習(xí)及反思，深深地體會到了解決問題的能力、批判性思考問題的能力及創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，對學(xué)生核心素養(yǎng)的提高具有促進作用，而這些能力的培養(yǎng)都需要教師重新審視課堂，以培養(yǎng)學(xué)生的思維為主要任務(wù). 下面，筆者結(jié)合部分教學(xué)片段，就如何在課堂教學(xué)中凸顯思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，談?wù)勛约旱目捶?

思維起始：基于“緘默知識”展開問題

“緘默知識”就是存在于學(xué)生的潛意識中，學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)會卻無法系統(tǒng)描述的知識，它相對于顯性知識來說是一種“只可意會不可言傳”的隱性知識. 教師在進行教學(xué)設(shè)計時追蹤學(xué)生的緘默知識，并基于此展開問題教學(xué)，便可以提高問題的價值，從而引領(lǐng)學(xué)生的思維.

如新授課八年級上冊“三角形的邊”時，“什么是三角形”是引入問題，這個問題看似簡單，內(nèi)量卻十分豐富. 對于三角形，學(xué)生在幼兒及小學(xué)時期就已有初步認(rèn)識，這便是緘默知識，但如何用語言描述呢？教師可以將此作為展開問題的起點.

生1：有三個角的圖形就是三角形.

生2：由不在同一條直線上的三條線段所組成的圖形是三角形.

生3：由不在同一條直線上的三條線段相連接而成的圖形叫三角形.

生4：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連所組成的圖形叫三角形.

……

顯然上述問題非常簡單，當(dāng)教師提出這個問題的時候，大部分學(xué)生會輕視，但經(jīng)歷了上述過程以后，學(xué)生對該問題的認(rèn)識態(tài)度會有所改變，數(shù)學(xué)意識也會有所增強. 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師很少會在這個問題上花時間，大多會直接給出規(guī)范定義，但這卻在無形中剝奪了學(xué)生學(xué)習(xí)知識的主動權(quán). 而上述過程，不僅會讓學(xué)生理解透徹規(guī)范的三角形定義，還會讓他們學(xué)會思考問題的方向，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)及符號意識的形成來說，具有推動作用.

思維的發(fā)展過程就是由學(xué)生識記、理解、應(yīng)用的低階思維到學(xué)會分析、評價、創(chuàng)造的高階思維的發(fā)展過程. 在以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目的的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以問題引領(lǐng)思維、展開教學(xué)是常用的方法. 當(dāng)代新型教育注重的是學(xué)生解決問題的能力、批判性思考的能力及創(chuàng)造性能力，這些都屬于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的范疇.

思維可視：立足“出聲思考”推進課堂

人的思維是借助語言對客觀事物的概括和間接的反應(yīng)過程，通常以內(nèi)部語言為主，在人的頭腦中默默進行，他人無法察覺. 但是，思維過程是可以描述的，讓學(xué)生“出聲思考”是讓思維變得可視的重要途徑之一. 在教學(xué)過程中，出聲思考包括師生間的交流與生生間的交流，這里主要以生生交流為例.

如新授課“平行四邊形的判定”第2課時是在掌握平行四邊形判定定理的基礎(chǔ)上對三角形中位線及其定理的探究，該內(nèi)容可以作為學(xué)生小組交流學(xué)習(xí)的資源.

探究問題：三角形的中位線與其他線段有什么關(guān)系？

小組活動任務(wù)：（1）學(xué)生獨立思考后小組交流，組員各抒己見;（2）組長記錄各個組員的結(jié)論，并組織組員對各個結(jié)論進行判斷與證明;（3）小組成員共同確定最終結(jié)論，并完善證明過程.

活動片段如下：

組（一）

生A：三角形的中位線平行于與它不相交的邊.

生B：三角形的中位線垂直于其中一條與它相交的邊.

生C：我覺得平行于一條邊是一定的，但是垂直于另一條邊不一定，除非是在直角三角形中.

生D：我也贊成生C. 如果平行是成立的（如圖4，ED∥BC），那么∠ADE=∠C. 如果ED⊥AC，則BC⊥AC，即直角三角形中平行于直角邊的中位線垂直于其中與之相交的一條邊.

生B：原來垂直是因為我畫了一個特殊的三角形. 那么怎么證明平行關(guān)系呢？

生A：在這個三角形的左側(cè)再畫一個與原三角形全等的三角形，將它補全成一個平行四邊形（如圖5），這樣就可以證明了.

生C：把這個平行四邊形畫出來之后，還可以證明ED=BC.

生A：是的，也就是結(jié)論應(yīng)該為“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”.

組（二）

生1：三角形的中位線平行于第三邊.

生2：這個是它們的位置關(guān)系，很容易發(fā)現(xiàn)，那它們之間的數(shù)量關(guān)系呢？

生3：我用刻度尺量了一下，發(fā)現(xiàn)中位線是這個第三邊的一半.

生4：這兩個結(jié)論都是正確的，我預(yù)習(xí)過了，證明過程是構(gòu)造一個平行四邊形（如圖6）.

生2：我覺得還有一種方法，把△ABC看成平行四邊形的一半，補全這個平行四邊形，這種證明方法更簡單（同圖5）.

在學(xué)生活動的過程中我們會發(fā)現(xiàn)，不同的學(xué)生有著不同的思維方式，有些學(xué)生思考問題的層次較淺，而有些學(xué)生則習(xí)慣于深層挖掘;有些學(xué)生習(xí)慣于單向思考，而有些學(xué)生能夠多角度地看待問題. 這樣的思維交流，可以讓學(xué)生直接感知到同伴的思維過程，能讓他們在相互學(xué)習(xí)的過程中取長補短、共同進步.

小組合作是生生交流較為典型的途徑，學(xué)生間的語言交流與思維碰撞，能擦出智慧的火花. 出聲思考可以讓學(xué)生掰開思維的外殼，看到思維的打磨過程，逐漸形成問題解決的正確思路，從而提升思維品質(zhì).

思維發(fā)展：放眼“開放問題”提升能力

開放性問題最能體現(xiàn)分層教學(xué)的本質(zhì)，同時有利于知識的生成與思維的發(fā)展. 在新時期提倡的生本課堂中，“大開門”式的開放性問題是一種趨勢，在這種問題中，學(xué)生的思維可以得到發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也能得到提高. 尤其在復(fù)習(xí)課中，該種教學(xué)方式的優(yōu)勢較為明顯.

如“一次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課，教師在預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)只需呈現(xiàn)一個函數(shù)圖像（如圖7），然后讓學(xué)生自己提問、共同解答.

學(xué)生提出的問題如下：

（1）求出這兩個函數(shù)的解析式.

（2）請說出圖中兩個函數(shù)圖像的交點（原點除外）所表示的意義.

（3）速度在函數(shù)中表現(xiàn)為什么特征？

（4）什么時候兔子在前？

（5）烏龜什么時候到達終點？

（6）兔子提前幾分鐘醒過來就不會被烏龜反超？

（7）如果以速度作為縱坐標(biāo)，圖像會發(fā)生什么變化？

（8）如果兔子沒有睡覺，則它比烏龜早多長時間到達終點？

（9）當(dāng)時間為多少分鐘時，兔子和烏龜相距20米？

（10）如果烏龜和兔子以原速度相向而行，且兔子沒有睡覺，那么它們多少分鐘后能夠相遇？

學(xué)生的創(chuàng)造能力總是超出教師的意料之外，上述問題涉及待定系數(shù)法求解析式、點的坐標(biāo)、函數(shù)圖像交點的實際意義、一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系等基本問題，同時延伸出了一些變式題，改變了問題的空間. 這些問題涵蓋的知識點遠遠超出了教師的預(yù)設(shè)，問題的難度范圍基本可以輻射到所有能力層次的學(xué)生.

在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中，創(chuàng)新能力是最高層級，它以數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)語言、問題解決為基礎(chǔ)，具備創(chuàng)新能力是思維發(fā)展的重要標(biāo)志.

提升思維是形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，觸發(fā)學(xué)生思維的關(guān)鍵是設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，而這個任務(wù)并非難題，而是符合學(xué)生的問題，以問題引領(lǐng)學(xué)生的思維. 以學(xué)生的“緘默知識”為基礎(chǔ)，以小組合作為形式，以開放性問題為載體，能聚焦學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).